2. 目的
複雑調和系工学のコア理論
複雑調和系工学のコア理論
のコア
• グラフマッチング
• AHP（Analytic Hierarchy Process , 階層構造に基づく分析法）
応用
札幌市医師会「入退院サポートシステム」
• 現システムの問題点を明らかにする
• 問題の解決方法を提案する
3. グラフマッチング
グラフ理論におけるマッチング
グラフ理論におけるマッチング
理論
グラフ中の辺集合で、互いに端点を共有しないもの
完全二部グラフKxyにおける から への完全マッチング
完全二部グラフ におけるXから への完全
からYへの完全マッチング
XとYの部分集合間の一対一対応で、Xの各要素に対し、Yの異なる要素が対応
していること
最適グラフマッチング
最適グラフマッチング
Kxy
マッチングに含まれる辺のウエイトの和が最大となる完
全マッチング
w1A A
max F = ∑∑ (m xy ⋅ wxy )
1
目的関数
w1B w2A s t
求める完全マッチング M
w1C
B 1 辺{x, y} ∈ M
w2B x =1 y =1
mxy =
2 0 辺{x, y} ∉ M
C
(∑ m xy ≤ 1) ∧ (∑ m xy = 1)
制約条件
w2C s t
X Y x =1 y =1
|X|=s |Y|=t
アルゴリズム
ハンガリー法[H.W.Kuhn.2005]を用いる
4. AHP
AHP（Analytic Hierarchy Process , 階層構造に基づく分析法）
• 意思決定問題（評価問題）に対する数学的統計的方法の一種
• 1970年代 Saaty（アメリカ）によって開発
• 人の主観を数値に置換えて取り扱うことにより、判断基準を数値で導く
手順1 ： AHPセッション
1-1 階層図を作る
1-2 各レベルの要素につき、親要素に関する一対比較を行う
手順2 : 各一対比較行列の最大固有値と固有ベクトル（重要度）を求める
手順3 : 階層図に基づき重要度の合成を行う
階層図 一対比較表
感染症 褥瘡 疾患 重要度
感染症 1 2 3 0.540
褥瘡 1/2 1 2 0.297
疾患 1/3 1/2 1 0.163
5. 札幌市医師会「入退院サポートシステム」
への応用
医療の機能分化
患者の治療の段階によって適切な病床に転床させることが望
患者の治療の段階によって適切な病床に転床させることが望まれている
によって適切 させることが
急性期病床 亜急性期・回復
介護療養型施設
リハビリテーション病床
札幌市医師会「入退院サポートシステム」
現在札幌市医師会のHP上で稼動
現在札幌市医師会の 上
札幌市医師会
6. 15の評価項目と状態
項目 状態
性別 男，女
年齢 0～15，16～29，30～49，50～69，70～89，90～
疾患 内科，心療内科，精神科，神経科，神経内科，呼吸器科，呼吸器外科，消化器科，消化器
外科，循環器科，循環器外科，アレルギー科，リウマチ科，小児科，小児外科，外科，整形
外科，形成外科，脳神経外科，皮膚科，泌尿器科，肛門科，産科，婦人科，眼科，耳鼻咽
喉科，リハビリテーション科，放射線科，腎臓内科，透析
希望転送区 中央区，北区，東区，白石区，厚別区，豊平区，清田区，南区，西区，手稲区
日常生活自立度 正常，ランクＪ(01 02)，ランクＡ(01 02)，ランクＢ(01 02)，ランクＣ(01 02)
認知度 正常，Ⅰ，Ⅱa，Ⅱb，Ⅲa，Ⅲb，Ⅳ，Ｍ
短期記憶 問題なし，問題あり
意思決定 自立，いくらか困難，見守りが必要，判断できない
意思伝達 伝えられる，いくらか困難，具体的要求が限られる，伝えられない
食事 自立，何とか食べられる，全面介助，チューブ栄養，胃瘻，中心静脈栄養
精神・神経状況(問題行動） 無，有
会話・聴力 問題なし，難聴，会話困難，手話
褥瘡 無，有
感染症 無，有
レスピレーター 無，有
理想的な転床先 各項目について患者の心身状態像と病床機能が一致する病床
7. 現行システムの概要と問題点
絶対条件判定 ステージ（1～3）判定 1, 心身状態像の問題
患者 病床 患者 病床 患者 病床 患者 病床
1 1
15 2 2 3 3
性別：男
性別 性別：男
性別
レスピレーター：
レスピレーター
あり
レスピレーター：
レスピレーター
あり
軽症の患者ほど多くの病床が高い判定
希望区：中央区
希望区 所在区：中央区
所在区
項目
感染症：なし
感染症 食事：自立
食事 となりやすい
→患者の症状に見合った病床への
認知度：Ⅱa
認知度 認知度：正常
認知度
食事：自立
食事 感染症：あり
感染症
会話・聴力：難聴
会話・聴力 会話・聴力：難聴
会話・聴力
： ：
該当項目について患者の心身状態像が
該当項目について患者の心身状態像が
について患者 転院が困難
病床機能に たされるか判定
病床機能に満たされるか判定
結果（患者） 転院先決定 2, 複数候補の問題
ステージ１；A病床
ステージ２；B病床 候補病床が多数発生
ステージ３；C病床 →できるだけ候補を絞る
D病床
E病床
担当者の話合いにより
担当者の話合いにより
転床先決定
割当て例（患者登録順に逐一病床を決定） 3, タイミングの問題
病床 1 病床 2 病床 3 病床 4 病床 5
患者 1 ステージ2
ステージ2 ステージ2 ステージ2 ステージ3
ステージ2 ステージ2 ステージ3 転床不可能 早期登録患者優先
→ある時間間隔で複数の患者が登録
登録順
患者 2 ステージ2
ステージ2 ステージ2 ステージ3
絶対条件 ステージ2 ステージ3 転床不可能
患者 3 ステージ2
ステージ2 ステージ3 ステージ2 ステージ3
ステージ3 ステージ2 ステージ3 転床不可能
される場合、患者全体として理想的な
患者 4 ステージ2 ステージ2 ステージ2 ステージ2
転床不可能 ステージ2 ステージ2 ステージ2 ステージ2
患者 5 ステージ2 ステージ2 ステージ2 ステージ2
転床不可能 ステージ2 ステージ2 ステージ2 ステージ2
転床先割当ての実現が困難
8. 解決方法の提案
入退院サポートシステム
入退院サポートシステム 提案手法
1, 心身状態像の問題
要素がある時間間隔における登録患者
要素がある時間間隔における登録患者
がある時間間隔における
集合，登録利用可能病床集合からなる
集合，登録利用可能病床集合からなる
利用可能病床集合から
軽症の患者ほど多くの病床が高い判定 完全二部グラフの最適マッチング問題
二部グラフの最適マッチング
完全二部グラフの最適マッチング問題
となりやすい として扱
として扱う
→患者の症状に見合った病床への
転院が困難
2, 複数候補の問題
ウエイトの決定方法
ウエイトの決定方法
候補病床が多数発生
→できるだけ候補を絞る
3, タイミングの問題
早期登録患者優先
→ある時間間隔で複数の患者が登録 患者・病床集合の
患者・病床集合の決定方法
される場合、患者全体として理想的な 見直し
見直し
転床先割当ての実現が困難
9. 提案システムのアルゴリズム
START
A
患者集合X
－∞
1
病床集合Yを入力
0.83 0.87
0.95 B
0.95
2
ウェイトwを求める
0.96 C
X Y
マッチングMを求める 患者 病床
END
10. タイミングの問題の解決
患者集合X・病床集合Yの決定
提案システム
提案システム
A
現行システム
現行システム
w1A
w1A A 1 w1B w2A
1
B
w1B w1C
B w2B
2
w2C C
X Y
患者集合 病床集合
X Y
ある瞬間の患者，病床集合 患者集合 病床集合
24時間単位の患者，病床集合
タイミングの問題の解決
11. ウエイトの決定
wxy = ∑ p xyz ⋅ q z
r
z =1
0.49
0.03 0～1
希望区：中央区
希望区 所在区：中央区
所在区
重 食事：自立
食事 ～ 食事：自立
食事
要 0.06 認知度：Ⅱa
認知度 適正度 p 認知度：正常
認知度
0.06
0.03
度 感染症：なし
感染症 感染症：あり
感染症
q 会話・聴力：難聴
会話・聴力 会話・聴力：難聴
会話・聴力
0～1
： ：
～
患者 病床
ウエイト
患者の心身状態像と病床機能が している度合
患者の心身状態像と病床機能が適している度合
いる
（重要度、適正度を用い決定）
重要度、適正度を 決定）
心身状態像、複数候補の問題の解決
12. 重要度 q
各項目がどの程度重要であるか 0～1で表す
※絶対条件（性別、レスピレーター）は除く
決定方法 AHP（Analytic Hierarchy Process , 階層構造に基づく分析法）を用いる
専門家（医師）にヒアリング調査を行い、決定
項目階層図 一対比較表
感染症 褥瘡 疾患 重要度
感染症 1 2 3 0.540
褥瘡 1/2 1 2 0.297
疾患 1/3 1/2 1 0.163
13. 重要度 q （２）
結果
レベル3 （重要度）
0.163
0.017
レベル2
疾患
0.297
疾患 褥瘡 0.032
0.107 0.540
感染症 0.057
0.333
日常生活自立度 0.036
0.333
0.036
レベル１ 身体機能
0.107
食事
0.333
項目 会話・聴力 0.036
0.273
精神 認知度 0.066
0.242 0.091
短期記憶 0.022
0.091
年齢 意思決定 0.022
0.273
0.005 意思伝達 0.066
0.273
精神・神経状況 0.066
1.0
0.055
希望転送区
0.490
年齢
1.0
希望転送区 0.490
14. 適正度 p
各項目ごとに患者心身状態像に病床機能が見合う度合い （0～1で評価）
患者心身状態像 病床機能
年齢 70～89 年齢 50～69,70～89
疾患 内科 疾患 内科，心療内科
認知度 Ⅱｂ 認知度 Ⅲｂ
短期記憶 問題あり 短期記憶 問題あり
意思決定 見守りが必要 意思決定 いくらか困難
： ： ： ：
各項目について適正度を決定する
病床機能が不足 0点（最低点）とする
一致 1点（最高点）とする
病床機能の方が充実 かけ離れ具合によって点数を下げていく
b yz − a xz
p xyz = 1 −
項目zにおける
axz : 患者xの心身状態像
2(n z − 1) byz : 病床yの病床機能
nz : 項目zが取りうる状態の最大値
15. ウェイトの決定
w xy = ∑ p xyz ⋅ q z
r
z =1
• 評価項目集合 Z 項目数 |Z|=r
• 患者x と病床yの項目z における適正度 p xyz
• 項目z の重要度 q z
16. 実験
実験 1 心身状態像の問題、複数マッチングの問題に関する有効性の検証
ある軽症患者と3つの病床についてウェイトを比較
軽症患者：1人
病床：3床（いずれも現行システムではステージ3と判定）
実験 2 タイミングの問題に関する有効性の検証
患者の登録順に病床を割当てる場合（現行システム）と
複数の登録患者をマッチングする場合（提案システム）の比較
患者5件、病床5件
データ 札幌市医師会により提供された実データを用いる
市立病院における一ヶ月の平均転院患者数 97人 （2007.6.19）
→ 1日 約3～4人
患者の転院決定からマッチング結果確認までは1日が限度
17. 実験１: データ
患者 病床 Ⅰ 病床 Ⅱ 病床 Ⅲ
性別 男性 男性・女性 男性・女性 男性･女性
レスピレーター 無 無 無 どちらでも可
希望転送区 すべての区 南区 西区 南区
認知度 正常 正常 Ⅱa M
意思伝達 伝えられる 伝えられる 具体的要求が限られる 伝えられない
精神・神経状況 無 無 無 有
感染症 無 無 無 どちらでも可
年齢 30～40 0～89 16～89 16～
日常生活自立 正常 正常 ランクB ランクC
度
食事 自立 自立 自立･何とか食べられる･全面 自立･何とか食べられる･全
介助･チューブ栄養･胃ろう 面介助･チューブ栄養
会話・聴力 問題なし 問題なし 問題なし･難聴･会話困難 問題なし･難聴･会話困難
褥瘡 無 無 どちらでも可 どちらでも可
短期記憶 問題なし 問題なし 問題なし 問題あり
意思決定 自立 自立 見守りが必要 判断できない
疾患 内科 内科･呼吸器科･呼吸器外 内科･神経内科･整形外科･脳 内科・心療内科･精神科･神
科･消化器科･消化器外科・ 神経科・リハビリテーション科 経科・神経内科・呼吸器科･
循環器科･循環器外科・外 消化器科･循環器科･リウマ
科・整形外科・形成外科･肛 チ科･外科･整形外科･形成
門科・リハビリテーション科 外科･脳神経外科･皮膚科･
リハビリテーション科
18. 実験１： 結果
ある軽症患者と3つの病床のウェイト
ウェイト（各項目について重要度と適正度の積）
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
理想的な病床
1 1
病床Ⅰ2 0.99
現行システムでは
病床Ⅱ3 0.89 ステージ3
全てステージ と
ステージ
判定
病床Ⅲ4 0.78
19. 実験2 ： 結果
性別 希望転送区 性別 所在区
患者・病床の主な特徴 患者１ 女 中 病床1 女 南
患者2 女 どこでも良い 病床2 男女 南
患者3 女 中,北,東,手稲 病床3 男女 中
患者4 男 中,北,東,西 病床4 男女 西
患者5 男 中,豊,南 病床5 男 北
現行システム 病床 1 病床 2 病床 3 病床 4 病床 5
登録順
患者 1 ステージ2 ステージ2 ステージ2 ステージ3 転床不可能
患者 2 ステージ2 絶対条件 ステージ2 ステージ3 転床不可能
患者 3 ステージ2 ステージ3 ステージ2 ステージ3 転床不可能
患者 4 転床不可能 ステージ2 ステージ2 ステージ2 ステージ2
平均ウェイト －∞ 患者 5 転床不可能 ステージ2 ステージ2 ステージ2 ステージ2
提案システム 病床 1 病床 2 病床 3 病床 4 病床 5
患者 1 0.33 0.41 0.83 0.36 -∞
患者 2 0.87 0.66 0.73 0.91 -∞
患者 3 0.32 0.39 0.82 0.37 -∞
平均ウェイト 0.76 患者 4 -∞ 0.42 0.8 0.82 0.95
患者 5 -∞ 0.77 0.66 0.4 0.21
20. 結論
• 重要度を導入することにより、各項目間の相対的な重要さを
表すことが可能である．
• 適正度を導入することにより、各項目ごとに患者の心身状態像に
病床機能が見合う度合いを表すことが可能である．
• ウェイトを導入することにより、候補病床同士の定量的比較が可能である．
• 複数の患者と病床をマッチングすることにより
マッチングに含まれる辺の平均ウェイトが最大となる組合わせを
求めることが可能となる
研究業績
投稿中論文： • 但野友美，大内東，札幌市医師会医療システム検討委員会，“札幌市医師会「入退院サポートシステ
ム」に対する最適マッチングの応用に関する考察”，医療情報学会学術雑誌「医療情報学」
• Yumi Tadano, Azuma Ohuchi, Committee of Medical Systems of Sapporo Medical Association ,
“Modeling and Analysis of Patients Matching System of Sapporo Medical Association ” , Methods of
Information in Medicine
学会発表 ： 医療情報学会等国内4件
22. 解決方法の提案
複数患者・病床をマッチング
複数患者・病床をマッチング
要素がある時間間隔における登録患者集合，登録利用可能病床集合からなる
要素がある時間間隔における登録患者集合，登録利用可能病床集合からなる
がある時間間隔における登録患者集合 利用可能病床集合から
完全二部グラフの最適マッチング問題として扱
二部グラフの最適マッチング問題として
完全二部グラフの最適マッチング問題として扱う
最適マッチングとは
最適マッチングとは
患者と病床の属性値から計算される辺重み（ウエイト）の和が最大となる完全
マッチング
ウエイトの決定
ウエイトの決定
－∞ A 0.49 0～1
0.03
希望区：中央区
希望区 所在区：中央区
所在区
1
重
0.83 0.87
～
0.06
食事：自立
食事 食事：自立
食事
要
0.95 B 0.06
認知度：Ⅱa
認知度 認知度：正常
認知度
0.03
度 感染症：なし
感染症 適正度 感染症：あり
感染症
0.95
2
会話・聴力
会話・聴力：難聴 会話・聴力：難聴
会話・聴力
C 0～1
： ：
0.96
～
患者 病床
ウエイト
X Y
患者 病床
患者の心身状態像と病床機能が している度合
患者の心身状態像と病床機能が適している度合
いる
重要度、適正度を 決定）
（重要度、適正度を用い決定）
１日単位の患者，病床集合
タイミングの問題の解決 心身状態像、複数候補の問題の解決
24. ウェイトの決定
• 評価項目集合 Z 項目数 |Z|=r
各項目の状態は [1, n z ] の整数で表される
• 患者x の項目z における心身状態像 a xz ∈ I 1 ≤ a xz ≤ n z
• 病床y の項目z における病床機能 b yz ∈ I 1 ≤ b yz ≤ n z ただし， I = {1,2,3,L}
適正度 p 重要度 q
• z が絶対条件の場合 • z が絶対条件の場合 qz = 1
（ⅰ） a xk = byk の場合 p xyz = 0
• z が絶対条件以外の場合
（ⅱ） a xk ≠ byk の場合 p xyz = −∞ 0 ≤ qz ≤ 1
• z が絶対条件以外の場合
（ⅰ） a xk ≤ b yk の場合
具体的な数値はAHP (Analytic
b yz − a xz
Hierarchy Process)を用いて決定
p xyz = 1 − ウエイト w
w xy = ∑ p xyz ⋅ q z
2(n z − 1) r
（ⅱ） a xk ≠ byk の場合 p xyz = 0
z =1
25. ウェイトの決定
w xy = ∑ p xyz ⋅ q z
r
z =1
• 評価項目集合 Z 項目数 |Z|=r
• 患者x と病床yの項目z における適正度 p xyz
• 項目z の重要度 q z
27. 適正度の決定
• 評価項目集合 Z 項目数 |Z|=r
各項目の状態が
各項目の状態が重いほど
↓
きな値
大きな値となる
各項目の状態は [1, n z ] の整数で表される 状態が段階的であることが
であることが必要
状態が段階的であることが必要
• 患者x の項目z における心身状態像 a xz ∈ I 1 ≤ a xz ≤ n z
• 病床y の項目z における病床機能 b yz ∈ I 1 ≤ b yz ≤ n z ただし， I = {1,2,3,L}
適正度 p
患者x と病床yの項目z における適正度 p xyz
• z が絶対条件の場合
（ⅰ） a xz = b yz の場合 p xyz = 0
（ⅱ） a xz ≠ b yz の場合 p xyz = −∞
• z が絶対条件以外の場合
b yz − a xz
（ⅰ） a xz ≤ b yz の場合 p xyz = 1 −
2(n z − 1)
（ⅱ） a xz > b yz の場合 p xyz = 0
29. レベル 2 レベル 3 レベル 4
中央区
希望転送区 希望転送区
北区
年齢 年齢 ：
0-15
16-29
：
適正度の決定に用いる
精神・神経状況
精神・神経状況
意思伝達
意思伝達
レベル 1 意思決定
意思決定 短期記憶
項目
認知度
精神 短期記憶
会話困難
いる
認知度 難聴
手話
会話・聴力
身体機能 食事
食事 チューブ栄養
：
日常生活自立度 日常生活自立度
疾患 感染症
感染症
褥瘡
褥瘡 内科
心療内科
疾患 精神科
：
31. •
AHPセッション結果：一対比較
すべてのクラスにおいて行う
例 感染症 褥瘡 疾患 重要度
感染症 1 2 3 0.540
褥瘡 1/2 1 2 0.297
疾患 1/3 1/2 1 0.163
一対比較値 意味
1（1/1） 両方の項目が同じくらい重要
2（1/2） 行の項目の方が列の方より若干重要
3（1/3） 行の項目の方が列の方より重要
4（1/4） 行の項目の方が列の方よりかなり重要
5（1/5） 行の項目の方が列の方より絶対的に重要
カッコ内 行の項目より列の項目が重要
32. ２、クラス間の一対比較
希望転送区 精神 疾患 身体機能 年齢 重要度
希望転送区 1 3 5 5 5 0.490
精神 1/3 1 3 3 4 0.242
疾患 1/5 1/3 1 1 3 0.107
身体機能 1/5 1/3 1 1 3 0.107
年齢 1/5 1/4 1/3 1/3 1 0.005
33. ３、各クラス内の一対比較
認知度 意思 精神・ 短期 意思 重要度
伝達 神経状況 記憶 決定
認知度 1 1 1 3 3 0.273
精神 意思伝達 1 1 1 3 3 0.273
精神・神経状況 1 1 1 3 3 0.273
短期記憶 1/3 1/3 1/3 1 1 0.091
意思決定 1/3 1/3 1/3 1 1 0.091
感染症 褥瘡 疾患 重要度
感染症 1 2 3 0.540
1/2 1 2 0.297
疾患
褥瘡
疾患 1/3 1/2 1 0.163
日常生活自立度 食事 会話・聴力 重要度
身体機能 日常生活 1 1 1 0.333
自立度
食事 1 1 1 0.333
会話・聴力 1 1 1 0.333
35. 実験１： 適正度・重要度
適正度
病床Ⅰ 病床Ⅱ 病床Ⅲ 重要度
希望転送区 1 1 1 0.49
認知度 1 0.86 0.5 0.066
意思伝達 1 0.67 0.5 0.066
精神・神経状況 1 1 0.5 0.066
感染症 1 1 0.5 0.057
年齢 1 1 1 0.055
日常生活自立度 1 0.63 0.5 0.036
食事 1 0.5 0.5
チューブ栄養 1 0.5 0.5
胃瘻 1 0.5 1
食事 中心静動脈 1 1 1 0.036
会話 1 0.5 0.5
聴力 1 0.5 0.5
会話・聴力 手話 1 1 1 0.036
褥瘡 1 0.5 0.5 0.032
短期記憶 1 1 0.5 0.022
意思決定 1 0.67 0.5 0.022
内科 1 1 1
心療内科 1 1 0.5
精神科 1 1 0.5
呼吸器外科 0.5 1 1
疾患 ： 0.017
