1. En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X y otro conjunto
de elementos Yde forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único
elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también
llamado rango o ámbito).
Otra definición dice que:
Una función es una correspondencia entre dos conjuntos A y B no vacíos, en la cual para
todo elemento que pertenece al conjunto A (llamado dominio) existe un solo elemento, y
solo uno, que pertenece al conjunto B (llamado rango) al cual se le asocia o corresponde.
En un sentido abstracto, calcular una función consiste en examinar la correspondencia
general de “y” con respecto a “x”, expresado en la fórmula abstracta:
y = f(x)
Esta fórmula establece que la magnitud “y” está, de modo general, en función de “x”.
La notación y = f (x) se lee “y” es una función de “x” o “y” es igual a f de x (esta notación
no significa f por (x)). Obviamente en lugar de “x” e “y” hubiésemos podido emplear
“variable”, y escribirlo así:
Variable dependiente = f (variable independiente)
Ejemplo 1
Si A = {1, 2, 3} y B = {2, 4, 6} y su correspondencia es el doble.
Entonces f(x) = 2x
En efecto
f(1) = 2 • 1 = 2
f(2) = 2 • 2 = 4
f(3) = 2 • 3 = 6
Tenemos
Dominio = {1, 2, 3}
Rango= {2, 4, 6}

2. Función inyectiva
Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un solo
elemento del dominio; es decir, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no
se repiten.
Función sobreyectiva
Son aquellas en las que la aplicación es sobre todo en rango, es decir, cuando el conjunto
imagen esto significa que cada elemento del rango tiene un origen.

3. Funciones biyectiva
Se van a identificar cuando veamos que son al mismo tiempo inyectivas y sobreyectivas
CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES
El dominio D de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable
independiente x. Hay dos formas principales para determinarlo en una función concreta,
que dependen de cómo esté expresada la función:
Se llama codominio o rango de una función al conjunto de valores que se obtienen cuando los
elementos del dominio son sustituidos en la regla de correspondencia de la función.
CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES MATEMÁTICAS

4. Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable
independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y
radicación.
• Funciones polinómicas: Son las funciones x P(x), donde P es un polinomio en
x,es decir una suma finita de potencias de x multiplicados por coeficientes reales.
• Función lineal: ax + b es un binomio del primer grado
• Función cuadrática: ax2+ bx + c es un trinomio del segundo grado.
• Funciones racionales: Son funciones obtenidas al dividir una función polinomial
por otra, no idénticamente nula.
• Función raíz
Características
Se trata de funciones continuas cuyo dominio es el conjunto de los números reales.
Observa la forma según su grado:
• las de grado cero como f(x)=2, son rectas horizontales;
• las de grado uno, como f(x)=2x+4, son rectas oblicuas;
• las de grado dos, como son parábolas cuyo eje es paralelo al de
ordenadas.
Graficadas serian:

5. Funciones trascendentes
En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como
índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que
emplea la trigonometría.
• Función Exponencial
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la
potencia se llama función exponencial de base a y exponente x.
• Funciones Logarítmicas
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
• Funciones Trigonométricas
Función seno f(x) = sen x
Función coseno f(x) = cos x

6. Función tangente f(x) = tg x
Función cosecante f(x) = cosec x4
Función secante f(x) = sec x
Función cotangente f(x) = cotg x
Funciones constantes. La función constante es del tipo: y = n. El criterio viene dado por
un número real.

7. Función tangente f(x) = tg x
Función cosecante f(x) = cosec x4
Función secante f(x) = sec x
Función cotangente f(x) = cotg x
Funciones constantes. La función constante es del tipo: y = n. El criterio viene dado por
un número real.