Weitere ähnliche Inhalte Kürzlich hochgeladen (20) BÀI TOÁN VA CHẠM CỦA CON LẮC LÒ XO HAY VÀ KHÓ LUYỆN THI ĐẠI HỌC1. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1
BÀI TOÁN VA CHẠM TRONG DAO ĐỘNG VÀ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN
NĂNG LƯỢNG ĐỂ GIẢI
(Gửi em Phạm Thanh Toàn)
Bài 1:
C¬ hÖ dao ®éng nh h×nh vÏ gåm mét vËt M = 200g g¾n vµo lß xo cã ®é cøng k, khèi lîng kh«ng
®¸ng kÓ. VËt M cã thÓ trît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ngang. HÖ ë tr¹ng th¸i c©n b»ng ngêi ta b¾n mét
vËt m = 50g theo ph¬ng ngang víi vËn tèc v0 = 2(m/s) ®Õn va ch¹m víi M.
Sau va ch¹m, vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ, chiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo lµ 28cm vµ 20cm.
a) TÝnh chu kú dao ®éng cña M.
k
b) TÝnh ®é cøng k cña lß xo.
v m
0
Lêi Gi¶i
M
a) T×m chu kú dao ®éng:
- ¸p dông §LBT§L: m.v0 m.v M .V ; trong ®ã v;V lµ vËn tèc cña m vµ M ngay sau va ch¹m.
M
Ph¬ng tr×nh v« híng: m.v0 m.v M .V m.(v0 v) M .V v0 v .V
(1)
m
- ¸p dông §LBTCN:
1
1
1
M
2
2
2
.m.v0 .m.v 2 .M .V 2 m.(v0 v 2 ) M .V 2 (v0 v 2 ) .V 2 (2)
2
2
2
m
LÊy (2) chia cho (1) ta cã: v0 + v =V
(3)
2.m.v0
M m
LÊy (1) céng (3), ta cã: 2.v0
.V V
0,8(m / s ) .
m
M m
l l
MÆt kh¸c ta cã : A max min 4cm.
2
VËn tèc cña M ngay sau va ch¹m lµ vËn tèc cùc ®¹i trong dao ®éng cña vËt M, ta cã
2
2 . A 2 .4
V . A
.A T
0,314( s ) .
T
V
80
k
4. 2
b) T×m ®é cøng k cña lß xo:
2
k M . 2 M . 2 80( N / m) .
M
T
k
Bài 2:
vo
M
Cho 1 hÖ dao ®éng nh h×nh vÏ, khèi lîng lß xo kh«ng ®¸ng kÓ.
k = 50N/m, M = 200g, cã thÓ trît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng
ngang.
1) KÐo m ra khái VTCB 1 ®o¹n a = 4cm råi bu«ng nhÑ. TÝnh VTB cña M sau khi nã ®i qòang ®êng
2cm .
2) Gi¶ sö M ®ang dao ®éng nh c©u trªn th× cã 1 vËt m0 = 50g b¾n vµo M theo ph¬ng ngang víi vËn
tèc v o . Gi¶ thiÕt va ch¹m lµ kh«ng ®µn håi vµ x¶y ra t¹i thêi ®iÓm lß xo cã ®é dµi lín nhÊt. T×m ®é lín
v o , biÕt r»ng sau khi va ch¹m m0 g¾n chÆt vµo M vµ cïng dao ®éng ®iÒu hoµ víi A' = 4 2 cm.
Lêi gi¶i
1 - TÝnh vËn tèc TB
Mét d®®h cã thÓ coi lµ h×nh chiÕu cña chuyÓn
®éng trßn ®Òu cña 1 chÊt ®iÓm nh h×nh vÏ. Kho¶ng thêi
gian vËt ®i tõ x = 4 ®Õn x = 2 (cm) b»ng kho¶ng thêi gian
vËt chuyÓn ®éng trßn ®Òu theo cung M1M2
t=
a
víi =
3
k
50
= 5 (Rad/s)
m
0,2
Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
4 M1
•
M2 •
2
+
m0
2. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1
-> t =
1
1
S
.
(s) VTB = 30cm( s )
3 5 15
t
2 - Theo c©u 1, M cã li ®é x0 = a = 4 cm th× lóc ®ã lß xo cã chiÒu dµi lín nhÊt
+ Ngay sau va ch¹m, hÖ (M + m0) cã vËn tèc v
§LBT ®éng lîng: (M + m0) v = m0.vo
(1)
+ Sau v/c hÖ d®®h víi biªn ®é A' = 4 2 cm vµ tÇn sè gãc
' =
L¹i cã
Tõ (1)
v=
'
v0 =
k
M m0
( A ' ) 2 x 02
50
= 10 2 (Rad/s)
0,2 0,05
= 40 2 (m/s)
( M m0 ) v (0,2 0,5).40 2
= 200 2 (cm/s)
m
0,05
Bài 3:
Mét c¸i ®Üa khèi lîng M = 900g ®Æt trªn lß xo cã ®é cøng
k = 25(N/m).Mét vËt nhá m = 100g r¬i kh«ng vËn tèc ban ®Çu tõ
h
®é cao h = 20(cm) ( so víi ®Üa) xuèng ®Üa vµ dÝnh vµo ®Üa. Sau va
ch¹m hÖ hai vËt dao ®éng ®iÒu hoµ.
1.ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ hai vËt, chän gèc to¹ ®é lµ VTCB cña
hÖ vËt, chiÒu d¬ng híng th¼ng ®øng tõ trªn xuèng, gèc thêi gian lµ lóc
b¾t ®Çu va ch¹m. LÊy g = 10(m/s2).
2.TÝnh c¸c thêi ®iÓm mµ ®éng n¨ng cña hai vËt b»ng ba lÇn thÕ n¨ng cña lß
k
3. xo.LÊy gèc tÝnh thÕ n¨ng cña lß xo lµ VTCB cña hai vËt.
Lêi Gi¶i
1. Chän mÆt ph¼ng ®i qua ®Üa lµm mèc tÝnh thÕ n¨ng, ta cã:
Gäi v0 lµ vËn tèc cña m ngay tríc va ch¹m, ¸p dông §LBTCN, ta ®îc
2
m.v0
m.g .h
v0 2.g .h 2(m / s )
2
Do va ch¹m lµ va ch¹m mÒm nªn ngay sau khi va cham c¶ hÖ chuyÓn ®éng víi vËn tèc v ;
m.v0
¸p dông §LBT§L, ta cã: m.v0 ( M m).v v
20(cm / s ) .
M m
mg
Khi hÖ ë VTCB, hÖ nÐn thªm mét ®o¹n lµ:
m.g k .l l
4(cm)
k
k
5(rad / s )
Ph¬ng tr×nh cã d¹ng: x A.sin(t ) ; víi
M m
x0 A.sin 4cm
ë thêi ®iÓm ban ®Çu, t = 0
rad ; A 4 2cm .
v0 A..cos 20cm / s
4
x 4 2.sin(5t )cm
4
NÕu viÕt ph¬ng tr×nh theo hµm cosin ta cã: x Acos (t )
x0 A.cos 4cm
3
ë thêi ®iÓm ban ®Çu, t = 0
rad ; A 4 2cm .
v0 A..sin 20cm / s
4
3
x 4 2.cos (5t )cm
4
Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
m
M
3. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1
1
.k . A2 mµ E® = 3.Et nªn thay vµ ta cã: 4Et = E
2
3
4 2
1
1
A
3
1
cos (5t )
4. .k .x 2 .k . A2 x x 4 2.cos (5t )
4
2
2
2
2
4
2
3
5 2
5t
n.2
t
n.
n 1, 2,3, 4,...
3
1
4
3
60 5
Khi cos (5t )
víi
n 1, 2,3, 4,5,...
3
13 2
4
2
5t
n.2
t
n.
4
3
60
5
3 2
2
5t
n.2
t
n.
n 1, 2,3, 4,5,...
3
1
4
3
60 5
Khi cos (5t )
víi
n 1, 2,3, 4,5,...
3
2
17 2
4
2
5t
n.2
t
n.
4
3
60
5
Bài 4:
Mét c¸i ®Üa n»m ngang, cã khèi lîng M = 200g, ®îc g¾n vao ®Çu trªn cña mét lß xo th¼ng ®øng cã
®é cøng k = 20(N/m). §Çu díi cña lß xo ®îc gi÷ cè ®Þnh. §Üa cã thÓ chuyÓn ®éng theo ph¬ng th¼ng
®øng. Bá qua mäi ma s¸t vµ søc c¶n cña kh«ng khÝ.
1. Ban ®Çu ®Üa ë VTCB. Ên ®Üa xuèng mét ®o¹n A = 4cm råi th¶ cho ®Üa dao ®éng tù do. H·y viÕt
ph¬ng tr×nh dao ®éng ( LÊy trôc to¹ ®é híng lªn trªn, gèc to¹ ®é lµ VTCB cña ®Üa, gèc thêi gian lµ
lóc th¶).
2. §Üa ®ang n»m ë VTCB, ngêi ta th¶ mét vËt cã khèi lîng m = 100g, tõ ®é cao
h = 7,5cm so víi mÆt ®Üa. Va ch¹m gi÷a vËt vµ ®Üa lµ hoµn toµn ®µn håi. Sau va ch¹m ®Çu tiªn vËt n¶y
lªn vµ ®îc gi÷ kh«ng cho r¬i xuèng ®Üa n÷a.
LÊy g = 10(m/s2)
a) TÝnh tÇn sè gãc dao ®éng cña ®Üa.
b) TÝnh biªn ®é A’ dao ®éng cña ®Üa.
c) ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña ®Üa.
Lêi Gi¶i
k
20
1. Ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng : x A.cos (t ) . Trong ®ã:
10(rad / s ) ;
M
0, 2
4
x0 A.cos 4cm
cos
0
theo ®iÒu kiÖn ban ®Çu ta cã: t = 0
; A 4cm . VËy
A
v0 A..sin 0
sin 0
ta ®îc x 4.cos (10t ) 4cos (10t )cm .
2. Gäi v lµ vËn tèc cña m tríc va ch¹m; 1, V lµ vËn cña m vµM sau va ch¹m.
tèc
v
Coi hÖ lµ kÝn, ¸p dông §LBT§L ta cã: pt ps m.v m.v1 M .V . chiÕu lªn ta ®îc:
2. T×m c¸c thêi ®iÓm mµ E® = 3Et: Ta cã E = E® + Et =
-m.v = m.v1 – M.V m.(v v1 ) M .V
(1)
v2
v 2 2.g .h
(2)
2
m.v 2 m.v12 MV 2
Do va ch¹m lµ tuyÖt ®èi ®µn håi nªn:
(3)
2
2
2
Gi¶i hÖ (1), (2), (3), ta cã : v 1, 2(m / s ) vµ V 0,8(m / s )
¸p dông §LBTCN trong dao ®éng ®iÒu hoµ : E = E® + Et ( Et = 0 ) nªn E = E®
1
1
.k . A '2 .M .V 2 A ' 0.082m 8, 2cm .
2
2
1.
Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña ®Üa cã d¹ng : x A '.cos (t )
trong ®ã 10(rad / s ) ; A’ = 8,2cm.
MÆt kh¸c ta cã: ¸p dông §LBTCN : m.g.h = m.
Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
4. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1
T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu t = 0
x0 0 A '.cos
v0 V A ' .sin
rad
.
2
A ' 8, 2cm
VËy ph¬ng tr×nh cña ®Üa lµ : x 8, 2.cos (10t )cm .
2
Bài 5:
Cho mét hÖ dao ®éng nh h×nh vÏ bªn. Lß xo cã khèi lîng
kh«ng ®¸ng kÓ, ®é cøng k 30 N / m . VËt M 200 g cã thÓ
trît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng n»m ngang. HÖ ®ang ë tr¹ng
th¸i c©n b»ng, dïng mét vËt m 100 g b¾n vµo M theo ph¬ng
n»m ngang víi vËn tèc v0 3 m / s . Sau va ch¹m hai vËt dÝnh
vµo nhau vµ cïng dao ®éng ®iÒu hoµ. X¸c ®Þnh vËn tèc cña hÖ
ngay sau va ch¹m. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ. Chän trôc to¹ ®é Ox trïng víi ph¬ng dao
®éng, gèc to¹ ®é O lµ vÞ trÝ c©n b»ng, chiÒu d¬ng cña trôc cïng chiÒu víi chiÒu cña v0 . Gèc thêi gian
lµ lóc va ch¹m.
Gi¶i
+ Va ch¹m mÒm:
1
mv0 m M V VËn tèc cña hÖ ngay sau va ch¹m : V
v 1 m / s 100 cm / s
M 0
1
m
+ TÇn sè gãc cña hÖ dao ®éng ®iÒu hoµ:
k
M m
30
10 (rad / s ) .
0,2 0,1
+ Ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng: x A sin 10t , vËn tèc: v 10 A cos10t .
x t 0 0
A sin
A ( cm )
+ Thay vµo ®iÒu kiÖn ®Çu: t 0
10 A cos
v t 0 100 cm / s
+ VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ: x 10 sin 10t cm .
§S: V 100 cm / s , x 10 sin 10t cm .
Bµi 6: Mét con l¾c lß xo, gåm lß xo cã khèi lîng kh«ng
®¸ng kÓ vµ cã ®é cøng k 50 N / m , vËt M cã khèi lîng
200 g , dao ®éng ®iÒu hoµ trªn mÆt ph¼ng n»m ngang víi
biªn ®é A0 4 cm . . Gi¶ sö M ®ang dao ®éng th× cã mét
vËt m cã khèi lîng 50 g b¾n vµo M theo ph¬ng ngang víi vËn tèc v0 2 2 m / s , gi¶ thiÕt lµ va
ch¹m kh«ng ®µn håi vµ xÈy ra t¹i thêi ®iÓm lß xo cã ®é dµi lín nhÊt. Sau va ch¹m hai vËt g¾n chÆt vµo
nhau vµ cïng dao ®éng ®iÒu hoµ.
1) TÝnh ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng cña hÖ dao ®éng t¹i thêi ®iÓm ngay sau va ch¹m.
2) TÝnh c¬ n¨ng dao ®éng cña hÖ sau va ch¹m, tõ ®ã suy ra biªn ®é dao ®éng cña hÖ.
Gi¶i;
+ V× va ch¹m xÈy ra t¹i thêi ®iÓm lß xo cã ®é dµi lín nhÊt nªn vËn tèc cña M ngay tríc lóc va ch¹m
b»ng kh«ng. Gäi V lµ vËn tèc cña hÖ M m ngay sau va ch¹m. Sö dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng
1
1
lîng, ta cã: mv0 M m V V
v0
.2 2 0,4 2 m / s
M
0,2
1
1
m
0,05
Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
5. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1
1) §éng n¨ng cña hÖ ngay sau va ch¹m: E d
M m V 2
0,2 0,050,4
2
2
2
2
+ T¹i thêi ®iÓm ®ã vËt cã li ®é x A0 4 cm 0,04 m nªn thÕ n¨ng ®µn håi:
0,04 J
kx 2 50.0,04 2
0,04 J
2
2
2) C¬ n¨ng dao ®éng cña hÖ sau va ch¹m: E E d Et 0,08 J
Et
kA 2
A
2
2E
k
2.0,08
0,04 2 m 4 2 cm
50
§S: 1) Et E d 0,04 J ; 2) E 0,08 J ; A 4 2 cm
Bµi 7: Mét con l¾c lß xo, gåm lß xo, cã ®é cøng k 50 N / m vµ vËt nÆng M 500 g dao ®éng
®iÒu hoµ víi biªn ®é A0 däc theo trôc Ox trªn mÆt ph¼ng n»m ngang. HÖ ®ang dao ®éng th× mét vËt
500
g b¾n vµo M theo ph¬ng n»m ngang víi vËn tèc v0 1 m / s . Gi¶ thiÕt va ch¹m lµ hoµn
m
3
toµn ®µn håi vµ xÈy ra vµo thêi ®iÓm lß xo cã chiÒu dµi nhá nhÊt. Sau khi va ch¹m vËt M dao ®éng ®iÒu
hoµ lµm cho lß xo cã chiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu lÇn lît lµ l max 100 cm vµ l mim 80 cm . Cho
+ MÆt kh¸c: E
g 10 m / s 2 .
1) T×m vËn tèc cña c¸c vËt ngay sau va ch¹m.
2) X¸c ®Þnh biªn ®é dao ®éng tríc va ch¹m.
Gi¶i
1) Vµo thêi ®iÓm va ch¹m lß xo cã chiÒu dµi nhá nhÊt nªn vËn tèc cña vËt M ngay tríc va ch¹m b»ng
kh«ng. Gäi V , v lÇn lît lµ vËn tèc cña vËt M vµ m ngay sau va ch¹m. V× va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi
nªn sö dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng vµ b¶o toµn n¨ng lîng, ta cã:
2
2
v0
.1 0,5 m / s
V
M
1 3
1
mv0 mv MV
m
2
2
2
M
mv0 mv
MV
1
m v 1 3 .1 0,5 m / s
2
2
2
v
0
1 3
1 M
m
2) T¹i thêi ®iÓm ngay sau va ch¹m vËt dao ®éng cã li ®é vµ vËn tèc lÇn lît lµ x A0 V 3 m / s
kx 2 50. A02
Et
25. A02
2
2
nªn thÕ n¨ng ®µn håi vµ ®éng n¨ng lóc ®ã lµ:
2
2
E MV 0,5.0,5 0,0625 J
d
2
2
+ Biªn ®é dao ®éng ®iÒu hoµ sau va ch¹m A
dao ®éng: E
kA 2 50.0,12
0,25 J .
2
2
l max - l min
100 80
10 cm 0,1 m nªn c¬ n¨ng
2
2
+ Mµ E t E d E 25.A02 0 ,0625 0 ,25 A02
0 ,1875
A0 0 ,05 3 m 5 3 cm
25
§S: 1) V 0,5 m / s ; v 0,5 m / s ; 2) A0 5 3 cm
Bµi 8: Cho mét hÖ dao ®éng nh h×nh vÏ bªn. Lß xo cã
khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, ®é cøng cha biÕt. VËt
Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
6. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1
M 400 g cã thÓ trît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng n»m ngang. HÖ ®ang ë tr¹ng th¸i c©n b»ng,
dïng mét vËt m 100 g b¾n vµo M theo ph¬ng n»m ngang víi vËn tèc v0 3,625 m / s . Va ch¹m
lµ hoµn toµn ®µn håi. Sau khi va ch¹m vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ. ChiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo
lÇn lît lµ l max 109 cm vµ l mim 80 cm .
1. T×m chu kú dao ®éng cña vËt M vµ ®é cøng k cña lß xo.
2. §Æt mét vËt m0 225 g lªn trªn vËt M, hÖ gåm 2 vËt m0 M ®ang ®øng yªn. VÉn dïng vËt
m 100 g b¾n vµo víi cïng vËn tèc v0 3,625 m / s , va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi. Sau va ch¹m ta
thÊy c¶ hai vËt cïng dao ®éng ®iÒu hoµ. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ m0 M . Chän trôc Ox
nh h×nh vÏ, gèc to¹ ®é ë vÞ trÝ c©n b»ng vµ gèc thêi gian lµ lóc b¾t ®Çu va ch¹m.
3. Cho biÕt hÖ sè ma s¸t gi÷a m0 vµ M lµ 0,4. Hái vËn tèc v0 cña vËt m ph¶i nhá h¬n mét gi¸ trÞ b»ng
bao nhiªu ®Ó vËt m0 vÉn ®øng yªn (kh«ng bÞ trît) trªn vËt M trong khi hÖ dao ®éng. Cho
g 10 m / s 2 .
Gi¶i
l max - l min
109 80
14,5 cm
2
2
+ V× va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi nªn vËn tèc cña M sau va ch¹m tÝnh theo c«ng thøc:
mv0 mv MV
2
2
V
v0
3,625 1,45 m / s 145 cm / s (®©y chÝnh lµ vËn tèc
2
2
2
M
1 4
mv0 mv MV
1
m
cùc ®¹i cña dao ®éng ®iÒu hoµ).
+ Sau va ch¹m vËt dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph¬ng tr×nh li ®é x A sin t , vµ ph¬ng tr×nh vËn
tèc: v A cost
1. Biªn ®é dao ®éng A
+ VËy vËn tèc cùc ®¹i cña dao ®éng ®iÒu hoµ: v max A V
+ Chu k× dao ®éng: T
2
5
V 145 cm / s
10 rad / s .
A 14,5 cm
0,628 s .
+ §é cøng cña lß xo: k M . 2 0,4.10 2 40 N / m .
2. T¬ng tù c©u 1) vËn tèc cña hÖ m0 M ngay sau va ch¹m tÝnh theo c«ng thøc:
2
2
v0
7,25 2 m / s 200 cm / s (®©y chÝnh lµ vËn tèc cùc ®¹i cña dao
M m 0
0,625
1
1
0,1
m
®éng ®iÒu hoµ).
V '
+ TÇn sè gãc cña dao ®éng:
k
M m0
40
8 (rad / s ) .
0,4 0,225
+ Ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng: x A sin 8t , vËn tèc: v 8 A cos8t .
+ VËn tèc cùc ®¹i cña dao ®éng ®iÒu hoµ: v max A V ' A
+ Pha ban ®Çu ®îc x¸c ®Þnh tõ ®iÒu kiÖn ®Çu:
x t 0 0
sin 0
t 0
v t 0 200 cm / s
cos 1
Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
V'
200 cm / s
25 cm
8 cm
7. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1
+ VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ: x 25 sin 8t cm .
3. Dïng vËt m b¾n vµo hÖ m0 M víi vËn tèc v0, va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi th× vËn tèc cña hÖ
8v
2
2
v0
v0 0 m / s (®©y chÝnh lµ vËn tèc
M m0
1 6,25
29
1
m
V ' v0
cùc ®¹i cña dao ®éng ®iÒu hoµ: v max A V ' A
).
29
v
+ VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng ®iÒu hoµ cã d¹ng: x 0 sin 8t , vµ gia tèc cña hÖ lµ:
29
64v 0
64v 0
.
a x' ' A 2 sin t
sin 8t . Do ®ã gia tèc cùc ®¹i: a max
29
29
+ VËt m0 ®Æt trªn vËt M chuyÓn ®éng víi gia tèc a, nªn nã chÞu t¸c dông lùc cã ®é lín:
64m0 v 0
.
Fqt m0 a Fqt max
29
+ §Ó vËt m0 lu«n ®øng yªn trªn M th× lùc ma s¸t trît Fms m0 g lín h¬n hoÆc b»ng lùc cùc ®¹i, tøc
m0 M
ngay sau va ch¹m lµ: V '
64v 0
29
v0
3,625 m / s .
8
29
+ VËy ®Ó vËt m0 ®øng yªn (kh«ng bÞ trît) trªn vËt M trong khi hÖ dao ®éng th× vËn tèc v0 cña vËt m
29
ph¶i tho¶ m·n: 0 v 0
3,625 m / s .
8
29
§S: 1) T 0,628 s ; k 40 N / m ;2) x 25 sin 8t cm ; 3) 0 v 0
3,625 m / s
5
8
lµ: m0 g m0 a max g a max 0 ,8.10
Bµi 9: Mét vËt nÆng cã khèi lîng M 600 g , ®îc ®Æt phÝa trªn mét lß xo
th¼ng ®øng cã ®é cøng k 200 N / m nh h×nh vÏ. Khi ®ang ë vÞ trÝ c©n b»ng,
th¶ vËt m 200 g tõ ®é cao h 6 cm so víi M. Coi va ch¹m lµ hoµn toµn
mÒm, lÊy g 10 m / s 2 ; 2 10 .
1) TÝnh vËn tèc cña m ngay tríc khi va ch¹m vµ vËn tèc cña hai vËt ngay sau va
ch¹m.
2) Sau va ch¹m hai vËt cïng dao ®éng ®iÒu hoµ.
Gi¶i:
1)
VËn
tèc
cña
vËt
m
ngay
tríc
lóc
va
ch¹m:
v0 2 gh 2.10.0,06 0,2 3 m / s
v0 20 3 cm / s (híng xuèng díi).
+ HÖ M m lóc va ch¹m cã thÓ coi lµ hÖ kÝn, theo ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng (theo gi¶ thiÕt va
ch¹m hoµn toµn mÒm): mv0 m M V . Suy ra, vËn tèc cña hai vËt ngay sau va ch¹m:
1
v 5 3 cm / s (híng xuèng díi).
M 0
1
m
Mg 0,6.10
2) T¹i VTCB cò cña M, lß xo nÐn mét ®o¹n:
0,03 m 3 cm
k
200
+ T¹i VTCB míi cña hÖ sau va ch¹m, lß xo nÐn mét ®o¹n:
V
Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
8. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1
m M g 0,8.10 0,04 m 4 cm .
'
k
200
+ Suy ra: OC l 'l 4 3 1 cm
+ Chän hÖ to¹ ®é Ox nh h×nh vÏ, gèc O trïng víi vÞ trÝ c©n b»ng míi cña hÖ M m sau va ch¹m.
Do ®ã, ngay sau va ch¹m hÖ cã to¹ ®é vµ vËn tèc lÇn lît lµ:
x1 1 cm , v1 V 5 3 cm / s .
+ Sau va ch¹m hÖ dao ®éng ®iÒu hoµ xung quanh VTCB míi O víi tÇn sè gãc:
k
200
5 rad / s .
M m 0,6 0,2
2
1
+ Biªn ®é dao ®éng: A x
v12
2
1
5 3
2
2
5 2
2 cm
§S: 1) v0 20 3 m / s , V 5 3 cm / s , 2) A 2 cm
Bµi 10: Con l¾c lß xo gåm vËt nÆng M 300 g , lß xo cã ®é cøng k 200 N / m lång vµo mét trôc
th¼ng ®øng nh h×nh vÏ. Khi ®ang ë vÞ trÝ c©n b»ng, th¶ vËt m 200 g tõ
®é cao h 3,75 cm so víi M. Coi ma s¸t kh«ng ®¸ng kÓ, lÊy
g 10 m / s 2 , va ch¹m lµ hoµn toµn mÒm.
1. TÝnh vËn tèc cña m ngay tríc khi va ch¹m vµ vËn tèc cña hai vËt ngay
sau va ch¹m.
2. Sau va ch¹m hai vËt cïng dao ®éng ®iÒu hoµ. LÊy t 0 lµ lóc ngay sau
va ch¹m. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña hai vËt trong hÖ to¹ ®é O’X nh
h×nh vÏ, gèc O’ trïng víi vÞ trÝ c©n b»ng míi C cña hÖ M m sau va
ch¹m.
3. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña hai vËt trong hÖ to¹ ®é ox nh h×nh vÏ,
gèc O lµ vÞ trÝ c©n b»ng cò cña M tríc va ch¹m. Gèc thêi gian nh cò.
Gi¶i:
1) VËn tèc cña vËt m ngay tríc lóc va ch¹m:
3
m / s (híng xuèng díi). HÖ
v0 2 gh 2.10.3,75.10 2
2
M m lóc va ch¹m cã thÓ coi lµ hÖ kÝn, theo ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng (theo gi¶ thiÕt va ch¹m
hoµn toµn mÒm): mv0 m M V . Suy ra, vËn tèc cña hai vËt ngay sau va ch¹m:
1
3
m / s 20 3 cm / s (híng xuèng díi).
v0
M
5
1
m
Mg 0,3.10
2) T¹i VTCB cò cña M (vÞ trÝ O), lß xo nÐn mét ®o¹n: 0
0,015 m 1,5 cm
k
200
+ T¹i VTCB míi C cña hÖ sau va ch¹m, lß xo nÐn mét ®o¹n:
m M g 0,5.10 0,025 m 2,5 cm .
k
200
+ Suy ra: OC l l 0 2,5 1,5 1 cm , do ®ã X x 1 cm (1)
V
Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
9. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1
+ Sau va ch¹m hÖ dao ®éng ®iÒu hoµ xung quanh VTCB míi C O’ víi tÇn sè gãc:
k
200
20 rad / s .
M m 0,3 0,2
+ Ph¬ng tr×nh dao ®éng: X A sin 20t , vËn tèc: V X ' 20 A cos20t
X t 0 OC 1 cm
+ Chän t 0 lóc va ch¹m, nªn:
V t 0 20 3 cm / s
1
A sin 0 A 2 cm
A sin 1
5
20 A cos 20 3
tg 1
6
3
5
+ Suy ra, li ®é cña vËt trong hÖ to¹ ®é O’X lµ: X 2 sin 20t
cm .
6
3) Theo (1) ta cã ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt trong hÖ to¹ ®é Ox lµ:
x X 1, hay
§S: 1) v0
5
x 2 sin 20t
6
1 cm .
3
m / s , V 20 3 cm / s , 2) X 2 sin 20t 5 cm ,
2
6
5
3) x 2 sin 20t
6
1 cm
Bµi 11: Mét qu¶ cÇu khèi lîng M 2 kg , g¾n trªn mét lß xo th¼ng ®øng cã ®é cøng
k 400 N / m . Mét vËt nhá m 0,4 kg r¬i tù do tõ ®é cao h 1,8 m xuèng va ch¹m
®µn håi víi M (xem h×nh vÏ). Sau va ch¹m vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ. LÊy g 10 m / s 2 .
a) TÝnh vËn tèc cña m ngay tríc khi va ch¹m vµ vËn tèc cña c¸c vËt ngay sau va ch¹m.
b) ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt M, chän gèc täa ®é ë vÞ trÝ c©n b»ng cña vËt, chiÒu
d¬ng híng th¼ng ®øng trªn xuèng, gèc thêi gian lµ lóc ngay sau va ch¹m.
§S: a) v0 6 m / s ; V 2 m / s ; v 4 m / s ; b) x 10 sin 20t cm
Bµi 12: Mét qu¶ cÇu khèi lîng M 200 g , g¾n trªn mét lß xo th¼ng ®øng cã ®é cøng
k 20 N / m . Mét vËt nhá m 100 g r¬i tù do tõ ®é cao h 45 cm xuèng va ch¹m
®µn håi víi M (xem h×nh vÏ). Sau va ch¹m vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ. LÊy g 10 m / s 2 .
a) TÝnh vËn tèc cña m ngay tríc khi va ch¹m.
b) TÝnh vËn tèc cña hai vËt ngay sau va ch¹m.
c) ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt M, chän gèc täa ®é ë vÞ trÝ c©n b»ng cña vËt, chiÒu
d¬ng híng th¼ng ®øng trªn xuèng, gèc thêi gian lµ lóc ngay sau va ch¹m. Gi¶ sö M®
kh«ng bÞ nhÊc lªn trong khi M dao ®éng. Gèc thêi gian lµ lóc va ch¹m.
d) Khèi lîng M® ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g× ®Ó nã kh«ng bÞ nhÊc lªn trong khi M
dao ®éng.
§S: a) v0 3 m / s ; b) V 2 m / s ; c) x 20 sin 10t cm ; d) M d 200 g
Bµi 13: Mét c¸i ®Üa khèi lîng M 900 g , ®Æt trªn mét lß xo th¼ng ®øng cã ®é
cøng k 25 N / m . Mét vËt nhá m 100 g r¬i xuèng vËn tèc ban ®Çu tõ ®é cao
Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
10. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1
h 20 cm (so víi ®Üa) xuèng ®Üa råi dÝnh vµo ®Üa (h×nh vÏ). Sau va ch¹m hai vËt dao ®éng ®iÒu hoµ.
a) TÝnh vËn tèc cña m ngay tríc khi va ch¹m vµ vËn tèc cña hai vËt ngay sau va ch¹m.
b) VÞ trÝ c©n b»ng míi c¸ch vÞ trÝ c©n b»ng cò mét kho¶ng bao nhiªu?
c) ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña hai vËt, chän gèc täa ®é ë vÞ trÝ c©n b»ng cña hai vËt, chiÒu d¬ng
híng th¼ng ®øng tõ tªn xuèng, gèc thêi gian lµ lóc b¾t ®Çu va ch¹m. Cho g 10 m / s 2 .
§S: a) v0 2 m / s , V 0,2 m / s , b) 4 (cm), c) x 4 2 sin 5t cm
4
Bµi 14: Cho mét hÖ dao ®éng nh h×nh vÏ. Lß xo cã
khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, ®é cøng k. VËt M 400 g
cã thÓ trît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng n»m ngang.
HÖ ®ang ë tr¹ng th¸i c©n b»ng, dïng mét vËt
m 100 g b¾n vµo M theo ph¬ng n»m ngang víi vËn
tèc v0 1 m / s . Va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi. Sau khi
va ch¹m vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ. ChiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo lÇn lît lµ 28 cm vµ
20 cm .
1) T×m chu kú dao ®éng cña vËt M vµ ®é cøng k cña lß xo.
2) §Æt mét vËt m0 100 g lªn trªn vËt M, hÖ gåm hai vËt m0 M ®ang ®øng yªn. VÉn dïng vËt m
b¾n vµo víi cïng vËn tèc v0 1 m / s , va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi. Sau va ch¹m ta thÊy c¶ hai vËt
cïng dao ®éng ®iÒu hoµ. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ m0 M . Chän gèc to¹ ®é ë vÞ trÝ c©n
b»ng, chiÒu d¬ng cña trôc cïng chiÒu víi v0 vµ gèc thêi gian lµ lóc b¾t ®Çu va ch¹m.
3. Cho biÕt hÖ sè ma s¸t gi÷a m0 vµ M lµ 0,4. Hái vËn tèc v0 cña vËt m ph¶i nhá h¬n mét gi¸ trÞ b»ng
bao nhiªu ®Ó vËt m0 vÉn ®øng yªn (kh«ng bÞ trît) trªn vËt M trong khi hÖ dao ®éng. Cho
g 10 m / s 2 .
§S: 1) T
5
s , k 40 N / m , 2)
Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
x 3,73 sin 8,94t cm , 3) v0 1,34 m / s