Este documento descreve como desenhar as projeções de uma reta perpendicular a outra reta não paralela aos planos de projeção. Explica-se que se deve utilizar um plano auxiliar perpendicular à primeira reta e contendo o ponto de interseção, visto uma reta ser perpendicular a todas as retas desse plano. Desenham-se então as projeções da segunda reta nesse plano auxiliar para obter a solução do problema proposto.

1. GEOMETRIA DESCRITIVA A 11.º Ano Perpendicularidade entre Rectas não Paralelas aos Planos de Projecção © antónio de campos, 2009

2. Recta Não Paralela a um Plano de Projecção Perpendicular a outra Recta Não Paralela a um Plano de Projecção Pretendem-se as projecções de uma recta oblíqua s perpendicular à recta oblíqua r e passando pelo ponto P . r 2 A solução passa por utilizar um plano perpendicular (plano auxiliar α ) à recta r e contendo o ponto P , pois uma recta perpendicular a um plano é perpendicular a todas as rectas desse plano e o inverso também é verdade. Uma recta horizontal h do plano α , contendo o ponto P e perpendicular à recta r vai auxiliar a obter os traços do plano. r 1 f α h 2 h 1 h α s 1 s 2 x P 1 P 2 F 1 F 2 F’ 1 F’ 2

3. Uma recta oblíqua r contém o ponto A (-3; 2; -1). Desenha as projecções de uma recta p , perpendiclar à recta r, e passando pelo ponto P (-1; 3; 3). A recta p faz a sua projecção horizontal um ângulo de 65º (a.e.) com o eixo x . h 1 r 1 r 2 A solução passa por utilizar um plano perpendicular (plano auxiliar α ) à recta r e contendo o ponto P , pois uma recta perpendicular a um plano é perpendicular a todas as rectas desse plano e o inverso também é verdade. Uma recta horizontal h do plano α , contendo o ponto P e perpendicular à recta r vai auxiliar a obter os traços do plano. Seria possível também resolver o problema com uma recta frontal. h 2 f α h α p 1 p 2 x y ≡ z P 1 P 2 F 1 F 2 A 1 A 2 F’ 1 F’ 2