Laporan ini membahas tentang sistem antrian di Bread Talk Bakery di Surabaya. Studi kasus menganalisis model sistem antrian, rata-rata waktu antar kedatangan pelanggan dan pelayanan kasir, serta karakteristik lainnya seperti utilitas sistem dan rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem."

1. LAPORAN RESMI
RISET OPERASIONAL
SISTEM ANTRIAN
OLEH:
Dessy Noor Hadiyah (1305.030.033)
Mega Khoirunnisak (1305.030.049)
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOVEMBER
SURABAYA
1

2. ABSTRAK
Berkembangnya antrian dikarenakan kuantitas dan kualitas pelayanan (server)
adalah relatif lebih rendah dan terbatas dalam memenuhi permintaan pelayanan
pelanggan begitu juga dengan sumber daya yang ada. Proses antrian (queueing
process) adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang
pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris
(antrian) untuk mendapatkan pelayanan dari para server. Dalam studi kasus
mengenai sistem antrian lokasi yang ditinjau adalah “Bread Talk Bakery” dimana
dilakukan pendataan terhadap waktu antar kedatangan pembeli dan waktu
pelayanan yang diberikan kasir. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukakan
diketahui bahwa terdapat 2 orang kasir dan didapatkan waktu antar kedatangan
pembeli 31 det/orang dan waktu pelayanannya 60 det/orang. Saran yang diberikan
adalah agar server mengoptimalkan pelayanan agar tidak terjadi pembeli yang
tidak terlayani.
2

3. DAFTAR ISI
Halaman
Abstrak .................................................................................................. ii
Daftar Isi ............................................................................................... iii
BAB I PENDAHULUAN ........................................................ 1
1.1 Latar Belakang Permasalahan ............................. 1
1.2 Rumusan Masalah ................................................... 1
1.3 Tujuan ...................................................................... 2
1.4 Manfaat .................................................................... 2
1.5 Asumsi Yang Digunakan .......................................... 2
BAB II LANDASAN TEORI ...................................................... 3
2.1 Definisi Sistem Antrian ...................................... 3
2.2 Bentuk Sederhana Sistem Antrian ...................... 3
2.3 Utilitas Sistem ..................................................... 4
2.4 Sumber Masukan (Input) .................................... 4
2.5 Disiplin Antrian ................................................... 6
2.6 Keluar (Output) .................................................... 8
2.7 Ringkasan Karakteristik-karakteristik
Sistem Antrian ...................................................... 8
2.8 Struktur(Model) Antrian ....................................... 9
2.9 Asumsi-asumsi Model Antrian .............................. 11
2.10 Simbol Dalam Sistem Antrian .............................. 12
BAB III METODE PENELITIAN ................................................. 13
3.1 Alat dan Bahan ........................................................... 13
3.2 Prosedur Kerja ............................................................ 13
BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN ..................... 14
4.1 Model Sistem Antrian ................................................ 14
4.2 Waktu Antar Kedatangan .......................................... 14
4.3 Waktu Pelayanan ...................................................... 15
4.4 Utilitas Sistem .......................................................... 15
3

4. 4.5 Probabilitas Sistem Menganggur ................................. 15
4.6 Rata-rata Jumlah Pembeli Dalam Antrian
Dan Sistem .................................................................. 16
4.7 Rata-rata Waktu Menunggu Di Dalam
Antrian Dan Sistem ..................................................... 17
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ........................................ 18
5.1 Kesimpulan ................................................................. 18
5.2 Saran ........................................................................... 18
DAFTAR PUSTAKA .............................................................................. 19
LAMPIRAN
4

5. BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Permasalahan
Adanya keterbatasan sumber daya dalam suatu sistem ekonomi dan dunia
usaha (bisnis) menyebabkan orang-orang, barang-barang maupun komponen-
komponen harus menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan. Dalam kasus
tersebut barisan tunggu yang terjadi sering disebut dengan antrian (queues),
berkembangnya antrian dikarenakan kuantitas maupun kualitas pelayanan (server)
adalah relatif lebih rendah dan terbatas dalam memenuhi permintaan pelayanan
pelanggan.
Sistem antrian tersebut sering kali dan hampir terlihat setiap hari, seperti
antrian mobil-mobil yang memasuki tempat usaha pencucian mobil dengan tujuan
untuk dicuci mobilnya. Contoh lebih lanjut yaitu pada antrian para nasabah di
bank untuk mendapatkan pelayanan dari para teller, antrian para pelanggan di
suatu swalayan untuk melakukan pembayaran di kasir.
Adanya pembuatan laporan ini dimaksudkan sebagai studi kasus yang menitik
beratkan pada sistem antrian yang terjadi pada lokasi yang ditinjau. Dimana dalam
studi kasus kali ini lokasi yang ditinjau ialah “Bread Talk Bakery” di Delta Plaza
Surabaya.
Rumusan Masalah
Adapun rumusan yang masalah yang diajukan dalam studi kasus mengenai
proses antrian ini adalah :
1. Bagaimana model sistem antrian pembeli roti “Bread Talk Bakery” yang
melakukan pembayaran di kasir ?
2. Berapa rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang masuk antrian
pembayaran di kasir ?
3. Berapa rata-rata waktu pelayanan kasir “Bread Talk Bakery” yang diberikan ?
4. Berapa utilitas sistem antrian pada “Bread Talk Bakery” ?
5. Berapa probabilitas kasir “Bread Talk Bakery”menganggur ?
5

6. 6. Berapa rata-rata jumlah pembeli baik dalam antrian di kasir dan dalam sistem?
7. Berapa waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pembeli baik dalam antrian
pembayaran di kasir dan dalam sistem ?
1.3 Tujuan
Berdasarkan rumusan masalah yang ada maka tujuan dalam menjawab
permasalahan berupa:
1. Mengetahui model sistem antrian pembeli roti “Bread Talk Bakery” yang
melakukan pembayaran di kasir.
2. Mengetahui rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang masuk antrian
pembayaran di kasir.
3. Mengetahui rata-rata waktu pelayanan kasir “Bread Talk Bakery” yang
diberikan.
4. Mengetahui utilitas sistem antrian pada “Bread Talk Bakery”.
5. Mengetahui probabilitas kasir “Bread Talk Bakery”menganggur.
6. Mengetahui rata-rata jumlah pembeli baik dalam antrian di kasir dan dalam
sistem.
7. Mengetahui waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pembeli baik dalam
antrian pembayaran di kasir dan dalam sistem.
Manfaat
Manfaat yang dapat diambil dalam studi kasus mengenai sisitem antrian ini
antara lain adalah sebagai berikut :
1. Dapat memahami mengenai suatu proses antrian.
2. Dapat mengaplikasikan teori proses antrian.
1.5 Asumsi Yang Digunakan
Asumsi yang digunakan dalam studi kasus ini adalah :
1. Server yang diamati tetap
2. Populasi pembeli tidak terbatas dan pembeli tiba satu persatu.
3. Sistem antriannya berbentuk Multi Channel Single Phase.
4. First Come – First Served.
6

7. BAB II
LANDASAN TEORI
Dalam studi kasus sistem antrian pelanggan roti pada pembayaran di kasir
“Bread Talk Bakery” diketahui :
a. Metode sistem antrian yang dipakai adalah : M / M / S / I / I
b. Jasa pelayanan yang terjadi adalah pelayanan para kasir terhadap pelanggan
yang akan melakukan pembayaran atas roti yang dibeli.
c. Para server adalah para kasir, dimana terdapat 2 kasir yang memberikan
pelayanan terhadap pelanggan yang melakukakn pembayaran atas roti yang
dibeli.
d. Para pelanggan adalah para pembeli roti yang masuk dalam antrian dengan
tujuan melakukan pembayaran dikasir.
Definisi Sistem Antrian
Sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan ( server ) serta suatu
aturan yang mengatur kedatangan pelanggan dan pemrosesan masalah pelayanan
antrian, dimana dicirikan oleh lima buah komponen yaitu: pola kedatangan para
pelanggan, pola pelayanan, jumlah pelayan, kapasitas fasilitas untuk menampung
para pelanggan dan aturan dalam mana para pelanggan dilayani.
2.2 Bentuk Sederhana Sistem Antrian
Sistem antrian yang paling sederhana ditunjukkan pada gambar berikut
ini:
Sistem Antrian
antrian
input output
Fasilitas
Pelayanan
(server)
Gambar 1.1 Model Antrian Sederhana
7

8. Sistem ini mempunyai dua bagian dasar, yaitu suatu antrian tunggal dan
sebuah fasilitas pelayanan tunggal.
2.3 Utilitas Sistem
Utilitas sistem (kegunaan sistem) merupakan jumlah kedatangan yang
diharapkan per rata-rata waktu pelayanan. Utilitas sistem dalam sistem antrian
didefinisikan sebagai :
λ
ρ =
sµ
Keterangan :
λ = tingkat kedatangan
µ = tingkat pelayanan.
ρ = utilitas sistem (kegunaan daripada sistem).
2.4 Sumber Masukan (Input)
Sumber masukan dari suatu sistem antrian dapat terdiri atas suatu populasi
orang, barang, komponen atau kertas kerja yang datang pada sistem untuk
dilayani.
2.4.1 Waktu Antar Kedatangan (1/ λ)
Yaitu selisih waktu antara kedatangan satu dengan kedatangan berikutnya.
Rumus waktu antar kedatangan (1/ λ) : satuan waktu / individu
2.4.2 Tingkat Kedatangan (λ)
Jumlah kedatangan pelanggan kedalam sistem antrian per satuan waktu.
Rumus : individu / satuan waktu
2.4.3 Jumlah Pelanggan Rata-rata Dalam Sistem (L)
Rumus:
Untuk S = 1
∞
ρ λ
L = ∑ n(1 − ρ )ρ n = =
n=0 1− ρ µ −λ
8

9. Untuk S >1
⎛ 1⎞ λ
L = λ ⎜Wq + ⎟ = Lq +
⎜ ⎟
⎝ µ⎠ µ
Keterangan :
L = Panjang jumlah pelanggan yang menunggu dalam sistem
λ = Tingkat kedatangan
µ = Tingkat pelayanan.
ρ = Utilitas sistem (kegunaan daripada sistem)
Wq = Waktu menunggu dalam antrian
2.4.4 Panjang Antrian
Yaitu banyaknya pelanggan yang sedang menunggu (Lq).
Rumus:
Untuk S = 1
∞
λ2
Lq = ∑ (n − 1)Pn =
n =1 µ (µ − λ )
Untuk S>1
s
∞ P0 ⎛ λ ⎞ ρ
⎜ µ⎟
Lq = ∑ (n − s ) Pn = ⎝ ⎠
s ! (1 − ρ )
2
n=0
Keterangan:
Po = Probabilitas server menganggur
s = Jumlah server
Lq = Panjang antrian
ρ = Utilitas sistem (kegunaan daripada sistem).
Pn = Probabilitas ada n pelanggan dalam sistem dimana Pn = ρ n p 0
9

10. 2.4.5 Pola Kedatangan
Cara dengan mana individu-individu dari populasi memasuki sistem disebut
pola kedatangan (arrival pattern). Individu-individu mungkin datang dengan
tingkat kedatangan (arrival rate) yang konstan ataupun acak / random (yaitu
berapa banyak individu-individu per periode waktu).
Distribusi probabilitas Poisson adalah salah satu dari pola-pola kedatangan
yang paling sering (umum) bila kedatangan-kedatangan didistribusikan secara
random. Hal ini terjadi karena distribusi Poisson menggambarkan jumlah
kedatangan per unit waktu bila sejumlah besar variabel-variabel random
mempengaruhi tingkat kedatangan.
Bila pola kedatangan individu-individu mengikuti suatu distribusi Poisson,
maka waktu antar kedatangan (interarrival time) adalah random dan mengikuti
suatu distribusi eksponensial.
Bila individu-individu (komponen atau karyawan) memasuki suatu sistem,
mereka mungkin memperagakan perilaku yang berbeda. Bila individu tersebut
adalah orang, dan antrian relatif panjang, orang tersebut mungkin meninggalkan
sistem. Perilaku seperti ini disebut penolakan (balking). Penolakan akan sering
terjadi bila kepanjangan antrian terlalu panjang.
Variasi lain yang mungkin dalam pola kedatangan adalah kedatangan dari
kelompok-kelompok individu. Bila lebih dari satu individu memasuki suatu
sistem secara bersama, maka terjadi dengan apa yang disebut bulk arrivals.
2.5 Disiplin Antrian
Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk
menyeleksi individu-individu yang masuk antrian untuk dilayani terlebih dahulu
(prioritas). Disiplin antrian yang paling umum adalah sebagai berikut :
1. FCFS (First Come First Serve)
Yaitu yang pertama kali datang yang dilayani terlebih dahulu.
2. LIFO (Last In First One)
Yaitu yang terakhir datang maka yang terakhir tersebut yang dilayani terlebih
dahulu.
10

11. 3. Random
Yaitu pelayanan diberikan dengan memilih pelanggan secara acak.
4. Prioritas
Yaitu pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi yang dilayani terlebih
dahulu (contoh: IRD / UGD).Biasanya disiplin antrian jenis ini disebut
“emergency first” atau “critical condition first”.
5. Shortest-operating (service)-time (SOT)
Yaitu pelayanan dengan waktu yang cepat.
6. Longest-operating-time (LOT)
Yaitu pelayanan dengan waktu yang lama.
2.5.1 Waktu Pelayanan (1 / µ)
Yaitu waktu yang diperlukan server untuk melayani satu pelanggan.
Rumus : satuan waktu / individu
2.5.2 Tingkat Pelayanan (µ)
Yaitu jumlah pelanggan yang dilayani oleh server per satuan waktu.
Rumus : individu / satuan waktu
2.5.3 Waktu Tunggu di Dalam Antrian (Wq)
Yaitu waktu pelanggan menunggu sampai dilayani.
Rumus:
Untuk S = 1
λ
Wq =
µ (µ − λ )
Untuk S>1
Lq
Wq =
λ
Keterangan:
λ = Tingkat kedatangan
µ = Tingkat pelayanan.
Wq = Waktu menunggu dalam antrian
Lq = Panjang antrian
11

12. 2.5.4 Waktu Tunggu di Dalam Sistem (W)
Yaitu waktu pelanggan mulai datang sampai pelanggan tersebut keluar dari
sistem.
Rumus:
Untuk S = 1
1 1
W= =
µ (µ − λ ) µ − λ
Untuk S>1
1
W = Wq +
µ
Keterangan:
λ = Tingkat kedatangan
µ = Tingkat pelayanan
1/ µ = Waktu pelayanan.
Wq = Waktu menunggu dalam antrian
2.6 Keluar (Output)
Sesudah seseorang (individu) telah selesai dilayani, maka selanjutnya individu
tersebut akan keluar dari sistem.
Terjadinya suatu antrian adalah dikarenakan kemampuan server lebih kecil
daripada tingkat kedatangan pada suatu waktu. Jika terjadi pada sepanjang waktu
maka tidak terjadi adanya sistem antrian karena masih ada yang belum dilayani
pada saat prosesnya sudah berhenti jadi tidak ada output dari yang belum dilayani
tadi.
2.7 Ringkasan Karakteristik-karakteristik Penting Sistem Antrian
Berikut ini daftar karakteristik-karakteristik utama sistem antrian dengan
asumsi-asumsi yang paling umum :
12

13. Karakteristik-karakteristik
Antrian Asumsi-asumsi Umum
Sumber populasi Tak terbatas atau terbatas
Pola kedatangan Tingkat kedatangan Poisson
(waktu antar kedatangan eksponensial )
Panjang antrian Tak terbatas atau terbatas
Disiplin antrian First Come First Served
Pola pelayanan Tingkat kedatangan Poisson
(waktu antar kedatangan eksponensial )
Keluar Langsung kembali ke populasi
2.8 Struktur (Model) Antrian
Atas dasar sifat proses pelayanannya, dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas
pelayanan dalam susunan saluran atau channel (single atau multiple) dan phase
(single atau multiple) yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-
beda. Istilah saluran atau channel menunjukkan jumlah jalur (tempat) untuk
memasuki sistem pelayanan, yang juga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan.
Istilah phase berarti jumlah station-station pelayanan, di mana para pelanggan
harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap. Ada 4 model struktur
antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian :
1. Single Channel – Single Phase
antrian output
input
server
Gambar 1.2 Model Single Channel – Single Phase
Sistem ini adalah yang paling sederhana. Single channel berarti bahwa hanya
ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan.
Single phase menunjukkan bahwa hanya ada satu pelayanan. Setelah menerima
pelayanan, individu-individu keluar dari sistem. Contoh adalah seorang tukang
cukur dan seorang pelayan toko.
13

14. 2. Single Channel – Multi Phase
antrian antrian
input output
server server
Gambar 1.3 Model Single Channel – Multi Phase
Istilah multiphase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang
dilaksanakan secara berurutan (dalam phase-phase). Tiap dua phase atau lebih
dalam satu sistem mendapatkan satu kali pelayanan. Sebagai contoh adalah
pengamplasan cat mobil, proses produksi dan sebagainya.
3. Multi Channel – Single Phase
server
input antrian output
server
server
Gambar 1.4 Model Multi Channel-Single Phase
Sistem multi channel-single phase terjadi ketika dua atau lebih fasilitas
pelayanan yang dialiri oleh antrian tunggal. Sebagai contoh adalah pembelian tiket
yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut oleh beberapa
tukang potong, pelayanan di supermarket yang dilayani oleh beberapa kasir dan
pelayanan pada bank-bank dengan beberapa teller serta masih banyak yang
lainnya..
14

15. 4. Multi Channel - Multi Phase
server server
antrian antrian output
input
server server
Gambar 1.5 Model Multi Channel-Multi Phase
Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap
tahap, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu. Sebagai
contoh adalah registrasi para mahasiswa di universitas, dan pelayanan kepada
pasien di rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai
pembayaran.
Untuk model nomor 2 dan 4 individu tidak boleh keluar dari sistem
apabila habis dari phase yang satu.
2.9 Asumsi-asumsi Model Antrian
Proses dalam antrian cenderung berlangsung secara acak, hal ini
mengakibatkan :
1. Waktu antar kedatangan berdistribusi eksponensial.
Tingkat kedatangan berdistribusi poisson.
2. Waktu pelayanan berdistribusi eksponensial.
Tingkat pelayanan berdistribusi poisson.
3. Pada suatu saat atau pada saat-saat tertentu hanya ada satu kedatangan atau
kepergian saja.
15

16. 2.10 Simbol Model Sistem Antrian
1 / 2 / 3 / 4 / 5
1) Angka 1 adalah menunjukkan tingkat kedatangan.
Jika berdistribusi poisson : M
Jika tidak berdistribusi poisson : G
2) Angka 2 adalah menunjukkan distribusi tingkat pelayanan.
Jika berdistribusi poisson : M
Jika tidak berdistribusi poisson : G
3) Angka 3 adalah menunjukkan jumlah server (single channel atau multi
channel).
Diberi lambang 1 bila berjumlah 1
Diberi lambang S bila berjumlah > 1
4) Angka 4 adalah menunjukkan sumber populasi ( finite atau infinite ).
Diberi lambang I jika tidak terbatas dan F jika terbatas
5) Angka 5 adalah menunjukkan panjang antrian.
Diberi lambang I / F
16

17. BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Alat dan Bahan
Dalam melakukan studi kasus ini alat dan bahan yang dipergunakan antara
lain adalah :
1. Program microsoft Word
2. Program microsoft Excel
3. Program minitab
4. Kertas HVS A4
5. Kalkulator
6. Alat Tulis
7. Alat pengukur waktu (stopwatch)
Prosedur Kerja
Langkah–langkah yang dilakukan dalam pengambilan data, pengolahan dan
analisis serta pembahasan data ialah :
1. Melakukan survey dengan menghitung dan mencatat waktu antar kedatangan
dan waktu pelayanan pembeli di “Bread Talk Bakery” Delta Plaza Surabaya.
2. Menguji data dengan menggunakan software minitab untuk membuktikan
distribusi yang diinginkan yaitu distribusi Eksponensial.
3. Menghitung rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang masuk antrian
pembayaran di kasir.
4. Menghitung rata-rata waktu pelayanan kasir “Bread Talk Bakery” yang
diberikan.
5. Menghitung utilitas sistem antrian pada “Bread Talk Bakery”.
6. Menghitung probabilitas kasir “Bread Talk Bakery”menganggur.
7. Menghitung rata-rata jumlah pembeli roti dalam antrian di kasir dan dalam
sisitem.
8. Menghitung waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pembeli dalam antrian
pembayaran di kasir dan dalam sistem.
17

18. BAB IV
ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
4.1 Model Sistem Antrian
Dalam sistem antrian pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery” digunakan
model sistem antrian multichannel-single phase. Model antrian tersebut dapat
digambarkan sebagai berikut :
server
input antrian output
server
Gambar 4.1 Model Single Phase-Multi Server
Sistem multichannel-single phase terjadi ketika dua atau lebih fasilitas
pelayanan yang dialiri oleh antrian tunggal.
4.2 Waktu Antar Kedatangan (1/ λ)
Berdasarkan hasil survey rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang
melakukan pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery” adalah :
Diketahui : Jumlah waktu kedatangan pembeli = 6135 detik
Banyaknya pembeli yang masuk dalam sistem antrian = 203 orang
⎛ 1 ⎞ 6135
⎜ ⎟= = 31 det / orang
⎝ λ ⎠ 203
Sehingga tingkat kedatangan pembeli roti yang akan melakukan pembayaran di
kasir (λ ) = 116 orang / jam.
18

19. 4.3 Waktu Pelayanan (1 / µ)
Rata-rata waktu pelayanan yang diberikan oleh kasir “Bread Talk Bakery”
yaitu :
Diketahui : Total lama pelayanan = 6017 detik
Banyak pembeli yang dilayani = 98 orang
1 6017
= = 60 det / orang
µ 101
Sehingga tingkat pelayanan (µ ) = 60 orang / jam.
4.4 Utilitas Sistem (ρ)
Dari rata-rata waktu antar kedatangan pembeli dan waktu pelayanan
didapatkan nilai utilitas :
λ 116
ρ= = = 0,97
sµ 2 x60
Dilihat dari data tersebut dapat diketahui bahwa dengan server sebanyak 2
orang didapatkan utilitas sistemnya sebesar 0,97. Hal itu berarti bahwa rata-rata
server sibuk sebesar 97% dari waktunya.
4.5 Probabilitas Server Menganggur (P0)
Kasir menganggur jika dan hanya jika tidak ada pembeli yang mengantri
untuk melakukan pembayaran. Besarnya kemungkinan terjadinya kasir
menganggur yaitu :
1
P0 =
⎛ n
⎞ ⎛ s ⎞
⎜ s −1 ⎛ λ ⎞ ⎟
⎜ µ⎟ ⎜ ⎛λ ⎞
⎜ µ⎟ ⎟
⎜∑ ⎝ ⎠ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎟
+⎜ ⎟
⎜ n=0 n! ⎟
⎜ ⎟ ⎜ s ! ⎜1 − λ
⎛ ⎞
⎟ ⎟
⎝ ⎠ ⎜ ⎜ s µ ⎟ ⎟
⎝ ⎝ ⎠ ⎠
19

20. 1 1
Po = =
⎡ (1,9) (1,9) ⎤ ⎡ (1,9)
0 1 2
⎤ 1 + 1,9 + 3,61
⎢ + ⎥+⎢ ⎥
⎣ 0! 1! ⎦ ⎣ 2!×(1 − 0,97)⎦ 0,06
1
= = 0,02
63,1
Dari hasil perhitungan diatas didapatkan bahwa probabilitas kasir
menganggur adalah sebesar 0,02. dimana angka tersebut bernilai kecil. Sehingga
dapat dikatakan bahwa kasir hampir bekerja penuh.
4.6 Rata-Rata Jumlah Pembeli Dalam Antrian Dan Sistem
4.6.1 Rata-rata jumlah pembeli dalam antrian (Lq)
s
∞ P0 ⎛ λ ⎞ ρ
⎜ µ⎟
Lq = ∑ (n − s ) Pn = ⎝ ⎠
s ! (1 − ρ )
2
n=0
0,01[1,9] 0,97
2
0,035
= = = 19 orang
2![0,03]
2
0,0018
Jadi panjang rata-rata pembeli yang mengantri untuk melakukan
pembayaran di kasir sebanyak 19 orang.
4.6.2 Rata-rata jumlah pembeli dalam sistem (L)
⎛ 1⎞ λ
L = λ ⎜Wq + ⎟ = Lq +
⎜ ⎟
⎝ µ⎠ µ
= 19 + 1,9 = 21 orang
Berdasarkan perhitungan diatas maka, jumlah rata-rata pembeli dalam
sistem pada pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery” adalah sebanyak 21 orang.
20

21. 4.7 Rata-Rata Waktu Menunggu Di Dalam Antrian Dan Sistem
4.7.1 Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Wq)
Lq 19
Wq = =
λ 116
= 0,16 jam = 9,6 menit
Sehingga waktu tunggu rata-rata semua pembeli yang akan melakukan
pembayaran di kasir adalah selam 9,6 menit.
4.7.2 Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (W)
1
W = Wq +
µ
1
= 0,16 + =0,16 + 0,02
60
= 0,18 jam = 10,8 menit
Berdasarkan perhitungan diatas maka, waktu menunggu rata-rata dalam sistem
yakni waktu rata-rata yang dibutuhkan pembeli mulai dari masuk antrian sampai
selesai dilayani oleh kasir adalah selama 10,8 menit
21

22. BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari pengamatan dan analisis yang telah dilakukan didapatkan kesimpulan
bahwa :
1. Sistem antrian pembeli roti pada pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery”
merupkan sistem antrian multi channel-single phase.
2. Berdasarkan hasil survey rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang
melakukan pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery” adalah 31 detik dan
tingkat kedatangan (λ ) = 116 orang/jam.
3. Rata-rata waktu pelayanan yang diberikan oleh kasir “Bread Talk Bakery”
yaitu 60 detik dan tingkat pelayanan (µ ) = 60 orang/jam.
4. Utilitas sistem antrian pada “Bread Talk Bakery” adalah sebesar 0,97. Hal itu
berarti bahwa rata-rata server sibuk sebesar 97% dari waktunya.
5. Probabilitas kasir “Bread Talk Bakery” menganggur adalah sebesar 0,02.
dimana angka tersebut bernilai kecil. Sehingga dapat dikatakan bahwa kasir
hampir bekerja penuh.
6. Panjang rata-rata pembeli yang mengantri untuk melakukan pembayaran di
kasir sebanyak 19 orang.dan jumlah rata-rata pembeli dalam sistem sebanyak
21 orang.
7. Waktu tunggu rata-rata semua pembeli yang akan melakukan pembelian di
kasir adalah selam 9,6 menit.dan waktu menunggu rata-rata dalam sistem
adalah selama 10,8 menit
5.2 Saran
Untuk memaksimalkan pelayanan kepada pelanggan, sebaiknya suatu
sistem pelayanan memberikan fasilitas pelayanan yang optimal. Fasilitas
pelayanan perlu diusahakan agar tidak kurang dari optimal karena apabila suatu
sistem mempunyai fasilitas kurang dari jumlah optimal maka akan berakibat
adanya pembeli yang tidak telayani.
22

23. DAFTAR PUSTAKA
Hiller, Frederick dkk. 2004. Pengantar Riset Operasi.Erlangga:Jakarta.
Taha, Hamdy A. 1982. Operation Research Third Edition. Mac Millan Publishing
co,inc.
23

24. LAMPIRAN
TABEL
Lama Waktu Pelayanan (detik)
Waktu Waktu Waktu
No Pelayanan No Pelayanan No Pelayanan
1 37 36 26 71 41
2 19 37 23 72 45
3 93 38 78 73 18
4 58 39 8 74 15
5 27 40 112 75 30
6 54 41 48 76 8
7 187 42 8 77 87
8 87 43 9 78 13
9 21 44 8 79 47
10 86 45 102 80 220
11 80 46 18 81 8
12 22 47 140 82 115
13 27 48 10 83 9
14 165 49 80 84 105
15 150 50 85 85 36
16 201 51 36 86 7
17 71 52 8 87 139
18 8 53 113 88 8
19 20 54 105 89 8
20 45 55 8 90 9
21 218 56 60 91 15
22 18 57 8 92 8
23 205 58 15 93 24
24 9 59 45 94 32
25 84 60 17 95 8
26 8 61 63 96 24
27 80 62 98 97 130
28 10 63 78 98 9
29 20 64 10 99 10
30 29 65 105 100 130
31 93 66 78 101 202
32 165 67 10
33 78 68 103 Total 6017
34 58 69 8
35 94 70 107
24

25. TABEL
Waktu Kedatangan (detik)
Waktu Waktu Waktu Waktu
antar antar antar antar
No Kedatangan No Kedatangan No Kedatangan No Kedatangan
1 0 53 61 105 90 157 39
2 23 54 17 106 12 158 44
3 14 55 15 107 18 159 36
4 8 56 26 108 48 160 25
5 89 57 120 109 76 161 28
6 85 58 25 110 4 162 6
7 23 59 47 111 5 163 10
8 19 60 46 112 10 164 21
9 46 61 43 113 19 165 25
10 99 62 36 114 6 166 7
11 54 63 50 115 35 167 56
12 2 64 24 116 27 168 40
13 5 65 4 117 22 169 50
14 18 66 3 118 4 170 5
15 7 67 4 119 10 171 25
16 47 68 21 120 25 172 5
17 9 69 24 121 22 173 6
18 28 70 32 122 50 174 36
19 14 71 9 123 18 175 22
20 14 72 27 124 36 176 36
21 38 73 60 125 13 177 2
22 26 74 22 126 32 178 14
23 12 75 12 127 10 179 26
24 23 76 4 128 57 180 49
25 7 77 7 129 50 181 37
26 7 78 13 130 30 182 35
27 3 79 53 131 18 183 9
28 50 80 25 132 9 184 20
29 93 81 28 133 14 185 87
30 124 82 13 134 59 186 33
31 12 83 37 135 183 187 4
32 3 84 47 136 100 188 6
33 24 85 16 137 8 189 5
34 9 86 1 138 9 190 36
35 10 87 11 139 17 191 20
36 12 88 9 140 54 192 42
37 16 89 37 141 11 193 40
38 45 90 15 142 6 194 47
39 18 91 26 143 31 195 5
40 58 92 4 144 26 196 23
41 30 93 5 145 149 197 44
42 22 94 32 146 32 198 33
43 58 95 7 147 14 199 43
25

26. 44 4 96 56 148 5 200 30
45 6 97 58 149 12 201 24
46 10 98 4 150 48 202 30
47 51 99 34 151 18 203 9
48 7 100 121 152 67
49 58 101 71 153 58 Total 6135
50 54 102 47 154 53
51 54 103 0 155 5
52 29 104 29 156 10
Pengujian Distribusi Eksponensial
Dalam pengujian eksponensial digunakan software minitab. Untuk
mengetahui apakah waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan pada sistem
antrian ini telah berdistribusi Ekponensial maka akan dibadingkan dengan kurva
distribusi Eksponensial yang didapatkan dengan nilai mean yang sama dengan
mean pada waktu pelayanan dan waktu antar kedatangan
A. Pengujian Waktu Antar Kedatangan
0.03
Probabilitas
0.02
0.01
0.00
0 50 100 150 200 250
variabel Acak Eksponensial
Kurva Eksponensial Variabel Acak Dengan Mean = 31
26

27. 0.03
Probabilitas
0.02
0.01
0.00
0 100 200
waktu kedatangan
Kurva Waktu Antar kedatangan Dengan Mean = 31
Berdasarkan Perbandingan kedua kurva tersebut diketahui bahwa waktu
antar kedatangan telah memenuhi distribusi Eksponensial, ini terlihat dari bentuk
kurva yang didapatkan.
B. Pengujian Waktu Pelayanan
0.015
Probabilitas
0.010
0.005
0.000
0 100 200 300 400
Variabel Acak Eksponensial
Kurva Eksponensial Variabel Acak Dengan Mean = 60
27

28. 0.015
0.010
Probabilitas
0.005
0.000
0 100 200
Lama Pelayanan
Kurva Waktu Pelayanan Dengan Mean = 60
Berdasarkan Perbandingan kedua kurva tersebut diketahui bahwa waktu
pelayanan telah memenuhi distribusi Eksponensial, ini terlihat dari bentuk kurva
yang didapatkan.
28