O documento discute a importância da colaboração entre professores e universidades para mudar as práticas de ensino de matemática nas escolas. Propõe o uso de situações problemáticas ao invés de apenas exercícios, para desenvolver competências como análise, síntese e argumentação nos alunos. Reconhece que ensinar dessa forma é complexo e imprevisível, requerendo reflexão investigativa dos professores em grupos colaborativos.

1. ALFONSO JIMÉNEZ ESPINOSA Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Grupo de Investigación PIRAMIDE UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE EDUCA ÇÃO GRUPO DE SÁBADO II SEMINÁRIO DE HISTÓRIAS E INVESTIGA Ç ÕES EM AULAS DE MATEMÁTICA

2. COLABORAÇÃO E DESENVOLVIMENTO DOCENTE NO USO E INVESTIGAÇÃO DE SITUAÇÕES PROBLEMÁTICAS EM AULAS DE MATEMÁTICA

9. DIFERENÇAS ENTRE EXERCÍCIO, PROBLEMA E SITUAÇÃO PROBLEMÁTICA OU PROBLÉMICA (D´AMORE, 2005). EXERCÍCIO: a resolução prevê que se devam utilizar regras e procedimentos já aprendidos, embora em processo de consolidação. Permitem a verificação imediata e o reforço.

11. PROBLEMA: Se tem um problema quando um ou mais procedimentos, uma ou mais regras não são ainda de domínio cognitivo de quem resolve. Requer-se de um ato criativo. Numa concepção mais ampla, o problema surge quando um ser vivente tem uma meta, mas não sabe como chegar a ela. Aqui está implícita a diferença entre exercício e problema: “não sabe o caminho que o faz chegar a ela”. Se fosse um exercício, o caminho (algoritmo) seria informado previamente .

12. “ Enquanto uma área da ciência tiver abundância de problemas, ent ão está viva; a falta de problemas, de outro lado, é um prenúncio de extin ção ou de interrup ção do seu desenvolvimento” . DAVID HILBERT “ Resolver problemas significa encontrar um caminho para sair de uma dificuldade, um caminho para superar um obstáculo, para atingir um objetivo que n ã o se pode alcançar imediatamente”. GEORGE POLYA

14. MAS, O QUE É UM PROBLEMA NO CONTEXTO ESCOLAR? Resposta de um aluno de primeira série : “para mim, o problema é um conjunto de palavras onde existem números” Análise : para os estudantes (não só das séries iniciais), mais do que regras ou procedimentos por descobrir, trata-se de regras por aplicar e pronto! Esta é a resposta generalizada entre os estudantes e muitos professores…

16. O QUE ACONTECE ENTÃO COM OS PROBLEMAS MATEMÁTICOS ESCOLARES? Muitas investigações evidenciam “uma ruptura entre problemas reais e problemas escolares” , tanto pelas suas características estruturais, como pelos processos de resolução. Os problemas, ao que parece, são mais “um ritual escolar” que algo que tenha referência com alguma forma de realidade empírica. (D´AMORE) .

17. CLÁUSULA IMPLÍCITA DO CONTRATO DIDÁCTICO: O estudante diz: “resolver um problema é ler o texto e buscar a opera ção que resolve, usando os números dados nele” . SE FAZ SENTIDO OU N Ã O A RESPOSTA, NISSO GERALMENTE NÃO SE PENSA. OUTRO EXEMPLO TIPICO DE PROBLEMA “ Um ônibus do exercito pode levar 36 soldados. Se é necessário transportar 1128 soldados a um campo de treinamento, quantos ônibus precisamos? (SCHOENFELD) . Pesquisas mostram que todos fazem um cálculo formal, mas o cálculo nada tem a ver com o mundo real.

20. NUMA SITUA Ç ÃO PROBLEMÁTICA NEM TUDO É PREVISTO! (tempo, respostas possíveis, organização das respostas, notações, reação dos alunos…) Se dos alunos esperamos uma atitude exploratória e investigativa em relação à atividade matemática, do professor espera-se uma prática criativa de situações problemáticas e uma postura reflexiva e investigativa de sua prática, pois esse modo de ensinar e aprender torna a prática mais complexa e imprevisível.