1. Вышегородцев М.Е.
Автоматизированное построение
математических моделей систем по
эквивалентным схемам
Научный
руководитель, д.т.н., проф
ессор:
Устюгов М.Н.
2. Цель
Разработать программное обеспечение
автоматизированного построения
математических моделей электрических
подсистем по эквивалентным схемам
Задачи
1. Анализ методов и алгоритмов
построения фундаментальной матрицы
с использованием теории графов
2. Разработка программного комплекса
для решения задач моделирования
3. Получение и анализ результатов
3. Алгоритмы на графах
Алгоритм Краскала
Алгоритм Краскала находит остовный лес минимального веса в
данном графе. Предложен Дж. Краскалом (J. B. Kruskal) в 1956 г.
Алгоритм Прима
Алгоритм построения минимального остовного дерева
взвешенного связного неориентированного графа. Войцех
Ярник (1930), Прим (1961).
Волновой алгоритм
Алгоритм, позволяющий найти минимальный путь в графе с
рёбрами единичной длины. Основан на алгоритме поиска в
ширину. Применяется для нахождения кратчайшего пути в
графе.
Поиск в ширину
Метод обхода и разметки вершин графа
6. Топологические уравнения
токов и напряжений
E1 C1 R1
R2 -1 0 1
M = L1 -1 1 1
J1 0 1 0
Uх = –M·Uв Iв = MT·Iх
U R2 ( E 1 U R 1 ); I E1 I R2 I L1 0;
U L1 ( E1 U C1 U R 1 ); I C1 I L1 I I1 0;
U I1 (U C 1 ). I R1 I R2 I L1 0.
U R2 1 0 1 Е1 I E1 1 1 0 I R2
U L1 1 1 1 U C1 . I C1 0 1 1 I L1 .
U I1 0 1 0 U R1 I R1 1 1 0 I I1
7. Матрица «М»
E C r Г
S M SE
M SC
Строки – хорды,
R M M M столбцы – ветви.
RE RC Rr
L M LE
M LC
M Lr
M LГ S – емкости в хордах,
, r – сопротивления в ветвях,
I M M M M
IE IC Ir JIГ Г – индуктивности в ветвях.
блочная матрица, содержащая в общем
случае 16 подблочных матриц;
матрицы MSr, MSГ, MRГ всегда нулевые;
матрицы MSE, MSC, MLГ, MJ1Г, MRr
характеризуют топологические
вырождения.
10. Получение математической модели
Построение графа по эквивалентной
схеме
Выделение минимального остовного
дерева и циклов
Получение системы алгебраических и
дифференциальных уравнений
Решение системы уравнений
численными методами
12. Достигнутые результаты
Разработано алгоритмическое обеспечение
моделирования систем на основе матрицы «М»,
матрицы контуров и сечений минимального
остовного дерева, сформированного по
эквивалентной схеме
Разработан программный комплекс «Maratrix»
для автоматизированного решения задач
моделирования
Продолжение работы
Разработать расширения комплекса для
моделирования систем различной физической
природы, содержащих нелинейные и нестационарные
элементы, с учетом взаимовлияния подсистем.
13. Сетевое планирование
Статья затрат Затраты, руб.
Материалы 1 130,00
Основная заработная плата 18 352,08
Дополнительная заработная плата 2 018,72
Отчисления с заработной платы 5 296,20
Прочие прямые расходы 804,00
Накладные расходы 1 380,00
ИТОГО 28 981,00
