1. MATERIAL DE APOYO PARA CUARTA PRÁCTICA MATEMÁTICAS FINANCIERAS
2008-09
En la cuarta práctica informática de LADE y LD-LADE resolveremos cuadros de amortización de
préstamos que se amortizan mediante rentas. En concreto resolveremos los siguientes tipos de
préstamos:
1. Sistema Francés simple por filas
2. Sistema Francés con carencia pura al inicio.
3. Sistema Francés con carencia mixta al inicio.
4. Sistema Francés con carencia mixta intermedia.
5. Sistema Uniforme.
1.Sistema Francés simple por filas.
Calcular el cuadro de amortización de un préstamo de 120.000 euros a amortizar mediante 8
anualidades constantes, con un tipo de interés del 5%
En primer lugar debemos calcula el valor de a n |i en la casilla F3, que resulta necesario para poder
calcular la anualidad. En Excel, a n |i se calcula a través de la función =VA y hay que buscarlo en las
fórmulas financieras de Excel. Nos pedirá como datos la tasa (C4), el número de periodos (C5) y en
pago pondremos -1.
A continuación pasamos a rellenar el cuadro de amortización por filas, empezando por la fila del
año 0. Como no se realiza pago alguno en el año cero dejamos todos los valores en blanco salvo el
importe del saldo pendiente de amortizar (G9), que coincidirá con el capital prestado.
Fila año 1
Calculamos los elementos de la fila del año 1, en el siguiente orden:
Anualidad (C10): se calcula como cociente entre el capital (C3) y el valor de que ya calculamos
(F3). Como utilizaremos posteriormente este cociente para el cálculo de las anualidades del resto de
filas, fijamos con $ o bien con F4, tanto numerador como denominador.
Cuota de interés (D10): Será igual al saldo pendiente de amortizar en el periodo anterior (G9) por
el tipo de interés (C5). Como el tipo de interés permanecerá constante para todo el cuadro, debo
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2. fijarlo utilizando $. No se debe fijar la casilla del saldo pendiente puesto que éste variará para cada
fila del cuadro de amortización.
Cuota de amortización (E10): Se calcula como diferencia entre la anualidad (C10) y la cuota de
interés (D10) para cada año. Aunque la anualidad permanece constante, la cuota de interés varía
para cada año, por lo que no se fija ninguno de los elementos de la fórmula.
Total amortizado (F10): vendrá determinado, para cada año, como la suma del total amortizado
del año anterior (F9) más la cuota de amortización del año actual (E10).
Saldo pendiente de amortizar (G10): saldo pendiente de amortizar en el período anterior (G9)
menos la cuota de amortización de ese período (E10).
Filas resto años:
Una vez completada la fila del año 1, basta con copiar toda la fila y pegarla en el resto de filas del
cuadro de amortización (o seleccionar y arrastrar las fórmulas). Recuerda que es necesario
establecer qué referencias serán absolutas y relativas para que puedan copiarse y pegarse las
fórmulas.
Para comprobar que hemos resuelto bien en cuadro, existen una serie de mecanismos de control:
- El total amortizado al final del último año, coincidirá con el capital.
- El saldo pendiente de amortizar será cero.
Cuadro de amortización de un préstamo francés POR FILAS
Capital 120.000 an|i= 6,463213
Interés 5%
Duración (años) 8
Año Anualidad C. Interés C. Amortización Total amortizado Saldo
0 120.000,00
1 18.566,62 6.000,00 12.566,62 12.566,62 107.433,38
2 18.566,62 5.371,67 13.194,95 25.761,57 94.238,43
3 18.566,62 4.711,92 13.854,70 39.616,26 80.383,74
4 18.566,62 4.019,19 14.547,43 54.163,69 65.836,31
5 18.566,62 3.291,82 15.274,80 69.438,50 50.561,50
6 18.566,62 2.528,08 16.038,54 85.477,04 34.522,96
7 18.566,62 1.726,15 16.840,47 102.317,51 17.682,49
8 18.566,62 884,12 17.682,49 120.000,00 0,00
2.Sistema Francés con carencia pura inicial.
Calcular el cuadro de amortización de un préstamo de 150.000 euros a amortizar en un total de 8
años mediante anualidades constantes a un 4% de interés compuesto, haciéndose efectiva la
primera de ellas a los tres años de la concesión del préstamo.
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3. En primer lugar debemos calcula el valor de a n |i en la casilla F5, que resulta necesario para poder
calcular la anualidad. Hay que tener en cuenta que n representa el número de términos que
amortizan el préstamo, por lo que en número de períodos que escribiremos será (C7-C8), es decir, la
duración total del préstamo menos los periodos de carencia.
A continuación pasamos a rellenar el cuadro de amortización por filas, empezando por la fila del
año 0. Como no se realiza pago alguno en el año cero dejamos todos los valores en blanco salvo el
importe del saldo pendiente de amortizar (G11), que coincidirá con el capital prestado.
Fila años de carencia
Como se trata de una carencia pura, no se pagan ni intereses ni amortización, por lo que el capital se
incrementará durante la carencia en los intereses generados y no pagados.
Por ello rellenamos la casilla G12 del siguiente modo: =G11*(1+$C$6), es decir, el saldo se
incrementará en los intereses generados.
Esta fila con todos sus elementos vacíos salvo el saldo pendiente de amortizar puedo copiarla y
pegarla en el resto de las filas correspondientes a los años de carencia (uno más en este caso)
Fila año 3
Anualidad (C14): se calcula como cociente entre el capital que debemos amortizar, que ya no es la
casilla C5, sino la casilla G13 y el valor de a n −h|i que ya calculamos (F5). Como utilizaremos
posteriormente este cociente para el cálculo de las anualidades del resto de filas, fijamos con $.
El resto de los elementos de la fila se calcula de forma análoga al préstamo francés simple que ya
hemos resuelto.
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4. Filas resto años:
Una vez completada la fila del año 3, basta con copiar toda la fila y pegarla en el resto de filas del
cuadro de amortización.
No nos olvidamos de los mecanismos de control para comprobar si el cuadro está bien resuelto.
Amortización de un préstamo francés con Carencia PURA al principio del préstamo.
Capital 150.000 an-h|i= 5,242137
Interés 4%
Duración 8
Carencia 2
Cuota Total
Año Anualidad Cuota Interés Amortización amortizado Saldo
0 150.000,00
1 156.000,00
2 162.240,00
3 30.949,21 6.489,60 24.459,61 24.459,61 137.780,39
4 30.949,21 5.511,22 25.438,00 49.897,61 112.342,39
5 30.949,21 4.493,70 26.455,52 76.353,12 85.886,88
6 30.949,21 3.435,48 27.513,74 103.866,86 58.373,14
7 30.949,21 2.334,93 28.614,29 132.481,14 29.758,86
8 30.949,21 1.190,35 29.758,86 162.240,00 0,00
3.Sistema Francés con carencia mixta inicial.
Calcular el cuadro de amortización de un préstamo de 150.000 euros a amortizar en un total de 8
años mediante anualidades constantes a un 4% de interés compuesto, haciéndose efectiva la
primera de ellas a los tres años de la concesión del préstamo. Durante los dos años de carencia
pagamos los intereses correspondientes.
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5. En primer lugar debemos calcula el valor de a n |i en la casilla F5, que resulta necesario para poder
calcular la anualidad. Hay que tener en cuenta que n representa el número de términos que
amortizan el préstamo, por lo que en número de períodos que escribiremos será (C7-C8), es decir, la
duración total del préstamo menos los periodos de carencia.
A continuación pasamos a rellenar el cuadro de amortización por filas, empezando por la fila del
año 0. Como no se realiza pago alguno en el año cero dejamos todos los valores en blanco salvo el
importe del saldo pendiente de amortizar (G11), que coincidirá con el capital prestado.
Fila años de carencia
Como se trata de una carencia mixta, pagamos los intereses generados cada año durante el periodo
de carencia, por lo que el capital o saldo pendiente de amortizar permanece constante durante los
años de carencia.
Por ello rellenamos la casilla D12 de cuota de interés, multiplicando el saldo pendiente de amortizar
del período anterior (G11) por el tipo de interés (C6), fijando éste último con los símbolos $.
Asimismo, la casilla G12 debe mantener el saldo pendiente constante. Una forma sería definirlo
como capital pendiente de amortizar en el período anterior menos la cuota de amortización de ese
período que, como es cero, haría que el saldo permaneciera constante.
Esta fila con todos sus elementos vacíos salvo la cuota de interés y el saldo pendiente de amortizar
puedo copiarla y pegarla en el resto de las filas correspondientes a los años de carencia (uno más en
este caso)
Fila año 3
Anualidad (C14): se calcula como cociente entre el capital que debemos amortizar (C5 ó G13) y el
valor de a n −h|i que ya calculamos (F5). Como utilizaremos posteriormente este cociente para el
cálculo de las anualidades del resto de filas, fijamos con $.
El resto de los elementos de la fila se calcula de forma análoga al préstamo francés simple que ya
hemos resuelto.
Filas del resto años:
Una vez completada la fila del año 3, basta con copiar toda la fila y pegarla en el resto de filas del
cuadro de amortización.
No nos olvidamos de los mecanismos de control para comprobar si el cuadro está bien resuelto.
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6. Amortización de un préstamo francés con Carencia MIXTA al principio del préstamo.
Capital 150.000 an-h|i= 5,242137
Interés 4%
Duración 8
Carencia 2
C. Total
Año Anualidad C. Interés Amortización amortizado Saldo
0 150.000,00
1 6.000,00 150.000,00
2 6.000,00 150.000,00
3 28.614,29 6.000,00 22.614,29 22.614,29 127.385,71
4 28.614,29 5.095,43 23.518,86 46.133,14 103.866,86
5 28.614,29 4.154,67 24.459,61 70.592,75 79.407,25
6 28.614,29 3.176,29 25.438,00 96.030,75 53.969,25
7 28.614,29 2.158,77 26.455,52 122.486,26 27.513,74
8 28.614,29 1.100,55 27.513,74 150.000,00 0,00
4.Sistema Francés con carencia mixta intermedia.
Calcular el cuadro de amortización de un préstamo de 180.000 euros a amortizar en ocho años
mediante anualidades constantes a un tipo de interés anual compuesto del 5%. Transcurridos tres
años, se negocia con el banco una carencia de dos años, durante la cuál se abonarán los intereses
correspondientes y, transcurridos los cuáles, el préstamo se amortizará en los tres años que faltan,
con las condiciones iniciales.
En primer lugar debemos calcula el valor de a n |i en la casilla F10, que resulta necesario para poder
calcular la anualidad. En principio no hay pactada una carencia mixta intermedia, por lo que
resolvemos el cuadro de amortización como un sistema francés simple que amortiza un préstamos
de 180.000 euros en 8 años. Por lo tanto, calculamos la casilla con la fórmula =VA(C5;C6;-1)
Empezamos entonces a resolver la fila del año 1 del cuadro de amortización como ya hemos hecho
en el primer ejercicio.
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7. Filas resto años:
Una vez completada la fila del año 1, basta con copiar toda la fila y pegarla en el resto de filas del
cuadro de amortización. Y esto lo haremos hasta el año 3. Porque una vez completado el año 3, se
pacta un período de 2 años con carencia mixta, en la que pagaremos solamente los intereses y el
saldo pendiente permanecerá constante.
No obstante, para comprobar si hemos realizado los cálculos correctamente, es conveniente arrastrar
hasta la última fila del cuadro, para comprobar que el saldo pendiente de amortizar al final del
último año es cero y si el total amortizado coincide con el capital prestado.
Filas de los años de carencia.
Empezamos a rellenar la fila del año 4, primer año de carencia mixta, en el que deben estar vacías
las casillas correspondientes a la anualidad y a la cuota de amortización. Por lo que rellenaríamos:
Cuota de interés. Casilla D14. Será igual al saldo pendiente de amortizar del período anterior por
el tipo de interés. (= G13*C$11$).
Total amortizado (F14): vendrá determinado, para cada año, como la suma del total amortizado
del año anterior más la cuota de amortización del año actual. Para este caso, (=F13+E14)
Saldo pendiente de amortizar (G14): saldo pendiente de amortizar del período anterior (G13),
menos la cuota de amortización de ese período (E14), que para este año de carencia vale cero.
Copiamos la fila completa y la pegamos en el resto de filas de carencia mixta. En este caso,
copiamos la fila del año 3 y la pegamos en los años 4 y 5.
Fila año 6.
Se plantea una nueva situación financiera en la que debo amortizar un capital correspondiente al
saldo pendiente de amortizar tras el periodo de carencia, G15, en los tres años restantes.
Por ello debo calcular un nuevo a n |i , en la casilla F5 y resolver el resto del cuadro como un sistema
francés simple con estos nuevos datos.
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8. 5.Sistema Uniforme.
Calcular el cuadro de amortización de un préstamo de 100.000 euros a devolver en 5 años
mediante cuotas de amortización constantes. La operación se realiza a un tipo de interés anual
compuesto del 5%.
En primer lugar debemos calcular la cuota de amortización constante, en la casilla F4. Ésta se
calcula como cociente entre el capital y el número de períodos (=C4/C6)
A continuación pasamos a rellenar el cuadro de amortización por filas, empezando por la fila del
año 0. Como no se realiza pago alguno en el año cero dejamos todos los valores en blanco salvo el
importe del saldo pendiente de amortizar (G11), que coincidirá con el capital prestado (C4)
Fila año 1
Calculamos los elementos de la fila del año 1, en el siguiente orden, distinto del seguido hasta ahora
para el sistema francés:
Cuota de amortización (E12): Es constante y ya ha sido calculada, por lo que debemos referenciar
la casilla E12 a la ya calculada F4.
Cuota de interés (D12): Será igual al saldo pendiente de amortizar en el periodo anterior (G11) por
el tipo de interés (C5). Como el tipo de interés permanecerá constante para todo el cuadro, debo
fijarlo utilizando $. No es necesario fijar la casilla del saldo pendiente puesto que éste variará para
cada fila del cuadro de amortización.
Total amortizado (F12): vendrá determinado, para cada año, como la suma del total amortizado
del año anterior (F11) más la cuota de amortización del año actual (E12).
Saldo pendiente de amortizar (G12): saldo pendiente de amortizar del período anterior (G11),
menos la cuota de amortización de ese año (E12).
Anualidad (C12): se calcula sumando la cuota de amortización (E12) y la cuota de interés (D12).
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9. Filas resto años:
Una vez completada la fila del año 1, basta con copiar toda la fila y pegarla en el resto de filas del
cuadro de amortización.
No nos olvidamos de los mecanismos de control.
Cuadro de amortización de un préstamo uniforme
Capital 100.000 m 20.000,00
Interés 5%
Duración (años) 5
Año Anualidad C. Interés C. Amortización Total amortizado Saldo
0 100.000,00
1 25.000,00 5.000,00 20.000,00 20.000,00 80.000,00
2 24.000,00 4.000,00 20.000,00 40.000,00 60.000,00
3 23.000,00 3.000,00 20.000,00 60.000,00 40.000,00
4 22.000,00 2.000,00 20.000,00 80.000,00 20.000,00
5 21.000,00 1.000,00 20.000,00 100.000,00 0,00
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