1. Sonderveröffentlichung einer Artikelreihe in „Der Zimmermann“ im Jahr 2000
Rechnerischer Abbund mit Formeln von Zimmermeister Elmar Mette
Grat- / Kehlgrundwinkel
Wenn beim Handabbund Bohrun- den können. Bei weiteren Berech- In einem solchen Fall muss man
gen oder Fräsungen an mehreren nungen wird einfach nur der Vari- den Gratgrundwinkel eigentlich gar
Werkstücken ausgeführt werden ablenname (z.B. LG für die Länge nicht berechnen.
müssen, kann viel Zeit durch die der Gratlinie) verwendet. Dadurch
Verwendung von Schablonen ge- kann mit weniger Tipparbeit und
spart werden. Die Anfertigung der größerer Präzision gerechnet wer-
Schablone kostet zwar zunächst den.
Zeit. Dieser Zeitverlust kann aber Am Beispiel des Gratgrundwinkels
durch das rationellere Arbeiten mit eines rechtwinkligen Walmdachs
der Schablone leicht wieder wett- soll die Vorgehensweise beim
gemacht werden. Der Nutzen einer Rechnen mit Formeln gezeigt wer-
Schablone ist um so größer, je den.
öfter sie verwendet werden kann.
Im Rechnerischen Abbund wieder- Gegeben:
holen sich bei vergleichbaren Auf- gH = 5,00 gW
gabenstellungen ebenfalls die Lö- αH = 45°
sungswege. Auch wenn andere αW = 60°
Dachneigungen, Grundmaße oder
Holzquerschnitte vorliegen, so
bleiben doch die Lösungswege die
Gesucht:
Gratgrundwinkel βH βW
gH
gleichen. Es werden lediglich ande-
re Werte eingesetzt. Zum Anreißen Die übliche Vorgehensweise bei
von Gratsparren werden immer
wieder die gleichen Maße und
Schmiegen benötigt.
der Berechnung des Gratgrund-
winkels besteht darin, zunächst die βH
Firsthöhe h des Hauptdachs zu
Eine Möglichkeit der Rationalisie- berechnen.
rung des Rechnerischen Abbundes h = gH ⋅ tan αH = 5,00
kann im Schreiben von Program- Aus dieser Firsthöhe und der ge-
men bestehen, in denen diese gebenen Walmneigung αW wird
Lösungswege zusammengefasst das Grundmaß des Walms gW be-
sind. Nach Eingabe der veränderli- rechnet.
chen Größen werden die automa-
gW = h : tan αW = 2,887
tisch berechneten Anreißmaße und
Anschließend kann der Gratgrund-
-winkel ausgegeben.
winkel berechnet werden.
Das Schreiben und Testen von
βH = atn (gH : gW) = 59,998°
fehlerfreien Programmen kostet
Zu diesem Ergebnis kommt man,
viel Zeit. Wie bei einer Schablone
wenn man gW nur mit drei Stellen
lohnt sich diese Arbeit erst, wenn
hinter dem Komma eingibt. Wenn
die Aufgabenstellung oft genug
man mit mehr Stellen hinter dem
vorkommt.
Komma rechnet, erkennt man,
Eine weniger zeitaufwendige Rati-
dass der Grundwinkel haargenau
onalisierungsmöglichkeit besteht
der Walmneigung entspricht. Dies
darin, wiederkehrende Lösungs-
ist kein Zufall, sondern bei jedem
wege zu Formeln zusammenzufas-
rechtwinkligen Walmdach mit einer
sen, in die veränderliche Maße und Bei jedem Walmdach mit recht-
45°-Dachseite der Fall. Anhand
Winkel eingesetzt werden. Für winkligen Traufen und einem
zweier räumlicher Darstellungen
diese Vorgehensweise ist die Ver- 45°-Profil ist der Grundwinkel
wird schnell deutlich, warum dies
wendung eines programmierbaren zwischen der Traufe des 45°-
so ist.
Taschenrechners (z. B. Sharp PC Profils und dem Gratgrund
Bei einem 45°-Profil sind Höhe und
1403H) sehr zu empfehlen. Der gleich der Neigung des anderen
Grundmaß gleich. Da das Walm-
Vorteil dieses Rechners liegt darin, Profils.
profil die gleiche Firsthöhe hat,
dass alle Maße und Winkel mit
erscheint es immer auch im Grund.
einer Genauigkeit bis zu 10 Stellen
hinter dem Komma unter einem
Variablennamen gespeichert wer-

2. Sonderveröffentlichung einer Artikelreihe in „Der Zimmermann“ im Jahr 2000
Soll der Gratgrundwinkel mit einer In dieser Gleichung kommen keine
Formel berechnet werden, werden Maße mehr vor, sondern nur noch
zunächst mehrere Gleichungen Winkel. Es ist egal, ob es sich um
allgemein gültig aufgestellt. eine Modellaufgabe oder einen
Die wichtigste Gleichung ist die zur großen Dachstuhl handelt, der
Berechnung des Grundwinkels: Gratgrundwinkel hängt bei recht-
winkligen Bauten allein von den Der Maschinenwinkel für die
beiden Dachneigungen ab. Schifter der Walm- oder Anbau-
seite ist bei Dächern mit recht-
Diese Gleichung oder Formel gilt winkligen Traufen gleich dem
auch für rechtwinklige Winkelbau- Gegenwinkel zu βH.
Anschließend werden zwei Glei- ten. βW = 90° - βH
chungen aufgestellt, in denen gH Allerdings liegt der Kehlgrundwin- βA = 90° - βH
und gW vorkommen. kel nicht mehr zwischen Traufe und
Kehlgrund, sondern zwischen First
und Kehlgrund. Dieser Unterschied
ist leicht zu merken. Alle Gratschif-
ter laufen von der Traufe zum Grat.
Also liegt der Gratgrundwinkel zwi-
schen Traufe und Gratgrund.
Alle Kehlschifter laufen dagegen
vom First zur Kehle.
Mit der Einsetzungsmethode kön-
nen nun gH und gW in der ersten Der Grat- oder Kehlgrundwinkel hat
Gleichung durch die entsprechen- eine wichtige Bedeutung für den
den Terme aus den zusätzlichen Abbund. Werden die Schifterschnit-
Gleichungen ersetzt werden. te entlang der Lotschmiege gesägt, Der Kehlgrundwinkel βH der
so gibt der Grat- oder Kehlgrund- Hauptdachseite liegt zwischen
winkel den Maschinenwinkel an, HD-First und Kehlgrund. Er ist
um den die Säge aus der Recht- der Maschinenwinkel für den
winklig-Stellung geschwenkt wer- Schifterschnitt entlang der Lot-
den muss. schmiege bei allen HD-Schiftern.
Wenn durch einen Bruch dividiert Der Maschinenwinkel sollte grund-
werden soll, wird mit dem Kehrwert sätzlich als der Winkel definiert
des Bruches multipliziert. werden, um den die Säge ge-
schwenkt werden muss, da es
sonst wegen der unterschiedlichen
Skalen von Abbundmaschinen zu
Missverständnissen kommen könn-
te.
Der Gratgrundwinkel βH der
Da die Höhe h im Zähler und im Hauptdachseite liegt zwischen
Nenner steht, kann sie gekürzt HD-Traufe und Gratgrund. Um
werden. diesen Winkel muss die Säge für
den Schifterschnitt der HD-
Schifter entlang der Lotschmie-
ge geschwenkt werden.
Zum Schluss steht die Gleichung,
die für alle Walmdächer mit recht-
winkligen Traufen gilt.