1. Ekonomski fakultet u Sarajevu
Poslovne finansije
Vježbe 15
ZADACI ZA PONAVLJANJE
VREDNOVANJE VRIJEDNOSNIH PAPIRA - OBVEZNICE
1
Primjer 1.Obveznica sa kuponom
Izračunajte cijenu obveznice čija je nominalna vrijednost 1.000 KM, ako je kuponska
kamatna stopa 7% godišnje, rok dospijeća 12 godina i stopa prinosa 9% godišnje?
Rješenje:
MV = 1.000 KM
c = 7 % ⇒ C = 70 KM ili (7% od MV )
n = 12 god
kd = 9 %
V =?
n
C MV
V =∑ + ili V = C ⋅ IVkd + MV ⋅ II kd
n n
t =1 (1 + i ) t
(1 + i ) n
V = 70 ⋅ IV912 + 1.000 ⋅ II 9 = 70 ⋅ 7,1607 + 1.000 ⋅ 0,3555
12
V = 856,75 KM
Primjer 2.Obveznica bez kupona
Ako ''ABC'' kompanija emituje obveznice bez kupona s rokom dospijeća od 15 godina
i nominalnom vrijednošću 1.000 KM te ako je tražena stopa prinosa 6% godišnje,
izračunajte cijenu ove obveznice?
Rješenje:
MV = 1.000 KM
n = 15 god
kd = 6 %
V =?
MV
V = ili V = MV ⋅ II kd
n
(1 + i ) n
V = 1.000 ⋅ II 6 = 1.000 ⋅ 0,4173 =
15
V = 417,3 KM
Ass. Adem Abdić 1

2. Ekonomski fakultet u Sarajevu
Poslovne finansije
Vježbe 15
Primjer 3.Obveznica sa kuponom (ispodgodišnja isplata kupona)
Obveznice ''ACE'' kompanije imaju 8 % kupone, rok dospijeća 10 godina, nominalnu
vrijednost 2.000 KM, te kvartalnu isplata kupona. Nominalna stopa prinosa je 12 %
godišnje. Kolika je sadašnja vrijednost (cijena) date obveznice?
Rješenje:
MV = 2.000 KM
c = 8 % ⇒ C = 160 KM
n = 10 god
m=4
kd = 12 %
V =?
C
V = ⋅ IVkd⋅mm + MV ⋅ II kd⋅mm
n
/
n
/
m
160
V= ⋅ IV340 + 2.000 ⋅ II 340 = 40 ⋅ 23,1148 + 2.000 ⋅ 0,3066
4
V = 1537,79 KM
Primjer 4.
Izračunati YTM (prinos do dospijeća) obveznice nominalne vrijednosti 1.000 KM,
ako je tekuća tržišna cijena 925 KM, rok dospijeća 15 godina i kuponska kamatna
stopa 10% uz godišnju isplatu kupona!
Rješenje:
MV = 1.000 KM
Po = 925 KM
n = 15 god
C = 100 KM
Y = (YTM ) = ?
Zadatak rješavamo putem linearne interpolacije
Y = Y1 +
(Y 2− Y1 )
⋅ ( X − X 1 ) gdje je,
( X 2 − X1 )
X – tržišna cijena obveznice
Y – (YTM) - diskontna stopa za koju je cijena obveznice jednaka tržišnoj
Y1 - diskontna stopa za koju je cijena obveznice veća od tržišne
X1 – cijena obveznice za diskontnu stopu Y1
Y2 - diskontna stopa za koju je cijena obveznice manja od tržišne
X2 – cijena obveznice za diskontnu stopu Y2
Ass. Adem Abdić 2

3. Ekonomski fakultet u Sarajevu
Poslovne finansije
Vježbe 15
Pretpostavimo stopu od 10% godišnje (Y1)
Y1 = 10% ⇒ X 1 = 1000,00 KM
Pretpostavimo stopu od 12% godišnje (Y2)
Y2 = 12% ⇒ X 2 = Po = 100 ⋅ IV10 + 1.000 ⋅ II 10 = 100 ⋅ 6,8109 + 1.000 ⋅ 0,1827 = 863,78 KM
15 15
Y = 10 +
(12 − 10) ⋅ ( 925 − 1000,00) = 11,10% ⇒ YTM = 11,10%
( 863,78 − 1000,00)
Primjer 5.
Obveznica nominalne vrijednosti 1.000 KM ima tekuću tržišnu cijenu 1.100 KM,
kuponsku kamatnu stopu 8% i 12 godina do dospijeća. Kamate se plaćaju
polugodišnje. Prije nego što izračunate prinos do dospijeća (YTM) zaključite da li je
prinos do dospijeća iznad ili ispod kuponske kamatne stope.
Rješenje:
MV = 1.000 KM
Po = 1.100 KM
n = 12 god
C = 80 KM
m=2
Y = (YTM ) = ?
Zadatak rješavamo putem linearne interpolacije
Y = Y1 +
(Y2 − Y1 )
⋅ ( X − X 1 ) gdje je,
( X 2 − X1 )
X – tržišna cijena obveznice
Y – (YTM) - diskontna stopa za koju je cijena obveznice jednaka tržišnoj
Y1 - diskontna stopa za koju je cijena obveznice veća od tržišne
X1 – cijena obveznice za diskontnu stopu Y1
Y2 - diskontna stopa za koju je cijena obveznice manja od tržišne
X2 – cijena obveznice za diskontnu stopu Y2
Pretpostavimo stopu od 8% godišnje (Y1)
80
X 1 = Po = ⋅ IV424 + 1.000 ⋅ II 4 = 40 ⋅ 15,2470 + 1000 ⋅ 0,3901 = 1000,00 KM
24
2
Pretpostavimo stopu od 6% godišnje (Y2)
80
X 2 = Po = ⋅ IV324 + 1.000 ⋅ II 324 = 40 ⋅ 16,9355 + 1000 ⋅ 0,4919 = 1169,36 KM
2
Ass. Adem Abdić 3

4. Ekonomski fakultet u Sarajevu
Poslovne finansije
Vježbe 15
Y =8+
( 6 − 8) ⋅ (1100 − 1000 ) = 6,82 % ⇒ YTM = 6,82%
(1169,36 − 1000)
VREDNOVANJE VRIJEDNOSNIH PAPIRA - DIONICE
Primjer 1.Procjena vrijednosti prioritetnih dionica
Koliko vrijedi prioritetna dionica nominalne vrijednosti 100 KM uz nominalnu
godišnju dividendu od 9% ako je tražena stopa prinosa na ovu investiciju 12%
godišnje?
Rješenje:
Dp 9
M = 100 KM V= = = 75 KM
kp 0,12
D p = 9 KM (9% od 100 KM )
k p = 0,12 = 12%
V =?
Primjer 2.Konstantan rast dividendi
Kolika je vrijednost dionice ''ABC'' kompanije, ako je dividenda na nju u tekućem
periodu 6 KM, te ako se pretpostavlja da će dividende rasti uvijek po stopi od 7% i
ako je odgovarajuća diskontna stopa 9%?
Rješenje:
D0 = 6 KM D1 = D0 ⋅ (1 + g ) = 6 ⋅ 1,07 = 6,42
D1 6,42
g = 0,07 = 7% V= = = 321 KM
k − g 0,09 − 0,07
k = 0,09 = 9%
V =?
Primjer 3.Konstantan rast dividendi
Ako je ''ACE'' kompanija u proteklom periodu imala stopu zadržavanja dobiti od
20%, te ako je očekivana zarada po dionici (EPS) u periodu t 0 3,7 KM, stopa rasta
dividendi 4%, te diskontna stopa 12%, kolika je vrijednost dionice ''ACE'' kompanije?
Rješenje:
b = 0,2 ( 20%) EPS1 – zarada po dionici
EPS 0 = 3,7 KM b – stopa zadrzavanja dobiti (reinvestiranja)
g = 4%
k = Adem
Ass.12% Abdić 4
V =?

5. Ekonomski fakultet u Sarajevu
Poslovne finansije
Vježbe 15
d – stopa isplata dividendi
d = 1− b
D1 = (1 − b) ⋅ EPS1
EPS1 = EPS 0 ⋅ (1 + g ) = 3,7 ⋅ 1,04 = 3,848
D1 (1 − b) ⋅ EPS1
V = =
k−g k−g
(1 − b) ⋅ EPS1 (1 − 0,2) ⋅ 3,848
V = = = 38,48 KM
k−g 0,12 − 0,04
Primjer 4.Model faze rasta
Dionice ''ABC'' kompanije imaju tekuću dividendu D0=5 KM. Očekuje se
nadprosječni složeni rast dividendi od 6% tokom prve 3 godine a nakon toga prosječni
složeni rast zauvijek od 5%. Ako je tražena stopa prinosa 8%, kolika je vrijednost
dionice?
Rješenje:
D0 = 5 KM D0 = 5 KM
n1 = 3 god ⇒ g 1 = 6 % D1 = D0 (1 + g1 )
g2 = 5% D2 = D1 (1 + g 1 ) = D0 (1 + g1 ) 2
k = 8% D3 = D2 (1 + g1 ) = D0 (1 + g1 ) 3
V =? D4 = D3 (1 + g 2 ) = D0 (1 + g1 ) 3 (1 + g 2 )1
D0 (1 + g1 ) t D0 (1 + g1 ) n1 (1 + g 2 )
n1
V =∑ +
t =1 (1 + k ) t (1 + k ) n1 (k − g 2 )
D1 D2 D3 D4 1
V = + + + ⋅
(1 + k ) 1
(1 + k ) 2
(1 + k ) 3
(k − g 2 ) (1 + k ) 3
D4 = D0 ⋅ (1 + g1 ) 3 ⋅ (1 + g 2 )
5(1 + 0,06)1 5(1 + 0,06) 2 5(1 + 0,06) 3 5(1 + 0,06) 3 (1 + 0,05) 1
V = + + + ⋅
(1,08) 1
(1,08) 2
(1,08) 3
(0,08 − 0,05) (1,0,8) 3
V = 179,92 KM
Primjer 5.
Ako je tekuća stopa isplate dividendi po dionici AZ kompanije 8% a prioritetna
dionica nominalne (al pari) vrijednosti 100 KM košta 92,5 KM izračunajte stopu
prinosa ovog vrijednosnog papira.
Ass. Adem Abdić 5

6. Ekonomski fakultet u Sarajevu
Poslovne finansije
Vježbe 15
Rješenje:
M = 100 KM
Dp 8
D p = 8 KM kp = = = 0,0865 ⇒ k p = 8,65%
V 92,5
V = 92,5 KM
kp = ?
Primjer 6.
Izračunajte tržišnu stopu povrata na običnu dionicu koja se trenutno prodaje po 95
KM za čije se dividende očekuje da će rasti zauvijek po stopi od 7 % godišnje i za
čije se dividende očekuje da će slijedeće godine bit 5,6 KM
Rješenje:
V = 95 KM
D1 D 5,6
g = 7% V = ⇒k = 1 +g = + 0,07 = 0,13 ⇒ k = 13%
k−g V 95
D1 = 5,6 KM
k =?
METODE OCJENE EFIKASNOSTI INVESTICIONIH PROJEKATA
Projekat u koji treba uložiti 200.000 KM davat će kroz 6 godina NNT prikazane u
slijedećoj tabeli:
Godina Novčani tokovi
1 20.000
2 50.000
3 70.000
4 70.000
5 50.000
6 40.000
Izračunati sve metode ocjene efikasnosti investicionih projekata uz trošak kapitala od
12% i donijeti odluku o prihvatanju istog s obzirom na datu metodu! Zadati period
povrata za datu kompaniju je tz = 5 godina.
Ass. Adem Abdić 6

7. Ekonomski fakultet u Sarajevu
Poslovne finansije
Vježbe 15
Napomena: zadatak raditi i preko originalnih i preko prosječnih NNT!
I a) Razdoblje povrata (prosječni NNT)
I = 200.000 KM
300.000
prosjecni NNT = = 50.000 KM I 200.000
6 tp = = = 4 godine
NNT 50.000
n = 6 god
tz = 5 god
Projekat je prihvatljiv jer je tp=4god ≤ tz=5 god
I b) Razdoblje povrata (originalni NNT)
tp
NNTt
tp = ∑ NNTt ⋅ II kn − I
tp
tp = ∑ −I ili
t =1 (1 + k )
t
t =1
Kumulativni prosječni Kumulativni
Godina NNTt
NNTt NNTt prosječni NNTt
0 (200.000) (200.000) (200.000) (200.000)
1 20.000 20.000,00 50.000 50.000
2 50.000 70.000,00 50.000 100.000
3 70.000 140.000,00 50.000 150.000
70.000 60.000 od
4 50.000 200.000
70.000
5 50.000 50.000
6 40.000 50.000
Razdoblje povrata 3,86 god 4 god
Projekat je prihvatljiv jer je tp=3,86god ≤ tz=5 god
II a) Diskontovano razdoblje povrata (prosječni NNT)
Diskontovan
Diskontni Kumulativni
Godina NNTt i novč.
faktor (12%) diskont. NNTt
tokovi
0 (200.000) 1 (200.000) (200.000)
1 50.000 0,8929 44.642,86 44.642,86
2 50.000 0,7972 39.859,69 84.502,55
3 50.000 0,7118 35.589,01 120.091,56
4 50.000 0,6355 31.775,90 151.867,47
5 50.000 0,5674 28.371,34 180.238,81
6 50.000 19.761,19 od
0,5066 25.331,56 25.331,56
Diskontovano razdoblje povrata 5,78 god
Ass. Adem Abdić 7

8. Ekonomski fakultet u Sarajevu
Poslovne finansije
Vježbe 15
Projekat je neprihvatljiv jer je tp=5,78god ≤ tz=5 god
II b) Diskontovano razdoblje povrata (originalni NNT)
Diskontovan
Diskontni Kumulativni
Godina NNTt i novč.
faktor (12%) diskont. NNTt
tokovi
0 (200.000) 1 (200.000)
1 20.000 0,8929 17.857,14 17.857,14
2 50.000 0,7972 39.859,69 57.716,84
3 70.000 0,7118 49.824,62 107.541,45
4 70.000 0,6355 44.486,27 152.027,72
5 50.000 0,5674 28.371,34 180.399,06
6 40.000 19.600,94 od
0,5066 20.265,24 20.371,34
Diskontovano razdoblje povrata 5,96 god
Projekat je neprihvatljiv jer je tp=5,96god ≤ tz=5 god
III a) Neto sadašnja vrijednost NPV (originalni NNT)
Diskontovan Kumulativni
Diskontni
Godina NNTt i novč. diskont.
faktor (12%)
tokovi NNTt
0 (200.000) 1 (200.000) (200.000)
1 20.000 0,8929 17.857,14 17.857,14
2 50.000 0,7972 39.859,69 57.716,84
3 70.000 0,7118 49.824,62 107.541,45
4 70.000 0,6355 44.486,27 152.027,72
5 50.000 0,5674 28.371,34 180.399,06
6 40.000 0,5066 20.265,24 200.664,31
Neto sadašnja vrijednost 664,31
Projekat je prihvatljiv jer je NPV =664,31> 0
III b) Neto sadašnja vrijednost NPV (prosječni NNT)
NPV = NNTt ⋅ IVkn − I
= 50.000 ⋅ IV12 − 200.000
6
= 50.000 ⋅ 4,1114 − 200.000
= 205.570 − 200.000 = 5.570
Projekat je prihvatljiv jer je NPV = 5.570 > 0
IV a) Indeks profitabilnosti (originalni NNT)
n
NNTt
∑ (1 + k ) t
200.664,31
PI = t =1 = = 1,00332155
I 200.000
Ass. Adem Abdić 8

9. Ekonomski fakultet u Sarajevu
Poslovne finansije
Vježbe 15
Projekat je prihvatljiv jer je PI ≥1
IV b) Indeks profitabilnosti (prosječni NNT)
NNTt ⋅ IVkn 50.000 ⋅ IVkn 50.000 ⋅ IV12 50.000 ⋅ 4,1114 205.570
6
PI = = = = = = 1,02785
I 200.000 200.000 200.000 200.000
Projekat je prihvatljiv jer je PI ≥1
V a) Interna stopa rentabilnosti (IRR) (originalni NNT)
Y1 = 12 X 1 = 664,31
Y = IRR X =0
Y2 = 14 X 2 = -11.097,24
Y = Y1 +
(Y2 − Y1 )
⋅ ( X − X1 )
( X 2 − X1 )
Y = 12 +
(14 − 12) ⋅ ( 0 − 664,31) = 12,11%
( − 11.097,24 − 664,31)
IRR = 12,11%
Projekat je prihvatljiv jer je IRR=12,11% ≥ k=12%
V b) Interna stopa rentabilnosti (IRR) (prosječni NNT)
200.000
prosjecni NNT = = 50.000 KM
6
I
IVIRR =
n
NNTt
I 200.000
6
IVIRR = = = 4,0000
NNTt 50.000
Y1 = 12 X 1 = 4,1114
Y = IRR X = 4,0000
Y2 = 14 X 2 = 3,8887
Y = Y1 +
(Y2 − Y1 )
⋅ ( X − X1 )
( X 2 − X1 )
Ass. Adem Abdić 9

10. Ekonomski fakultet u Sarajevu
Poslovne finansije
Vježbe 15
Y = 12 +
(14 − 12) ⋅ ( 4 − 4,1114) = 13%
( 3,8887 − 4,1114)
IRR = 13%
Projekat je prihvatljiv jer je IRR=13% ≥ k=12%
VI a) Kriterij anuiteta (originalni NNT)
a=
(1 + k ) n ⋅ k
(1 + k ) n − 1
a=
(1 + 0,12) 6 ⋅ 0,12 = 0,2432
(1 + 0,12) 6 − 1
Ai = a ⋅ I = 0,2432 ⋅ 200.000 = 48645,14
n
NNTt
ANNT = a ⋅ ∑ = 0,2432 ⋅ 200.664,31 = 48801,56
t =1 (1 + k ) t
Projekat je prihvatljiv jer je ANNT > Ai
VI b) Kriterij anuiteta (prosječni NNT)
a=
(1 + k ) n ⋅ k
(1 + k ) n − 1
a=
(1 + 0,12) 6 ⋅ 0,12 = 0,2432
(1 + 0,12) 6 − 1
Ai = a ⋅ I = 0,2432 ⋅ 200.000 = 48645,14
n
NNTt
ANNT = a ⋅ ∑ = 0,2432 ⋅ 205,570 = 49994,624
t =1 (1 + k ) t
Projekat je prihvatljiv jer je ANNT > Ai
Ass. Adem Abdić 10