Augusto ajuda seu amigo João a resolver um problema matemático sobre determinar o nível de bebida em um copo cônico que contém metade de seu volume total. Eles usam teoremas geométricos sobre objetos semelhantes para chegar à conclusão de que a altura do líquido é 10 cm quando o copo tem 20 cm de altura. Mais tarde, João percebe que tem sido enganado em bares ao pagar por copos que na verdade continham apenas metade do volume anunciado.

1. CHOPES Augusto, afobado com o calor, senta em um bar e pede um chope (na verdade, o primeiro de muitos).

2. o chope é servido em "tulipas", que são copos com a forma de um cone invertido. Nesse lugar,

3. O garçom chega com a bebida ao mesmo tempo que João encontra seu amigo. "Como vai, João? Sente e tome rápido a metade deste copo. Eu tomo a outra metade.

4. A fisionomia de João mostra alguma tristeza. Como determinar a altura do nível da bebida quando um copo cônico contém a metade do seu conteúdo?

5. "Meu caro amigo, eu hoje vim prevenido e trouxe uma régua e uma calculadora. Desculpe a brincadeira e vamos juntos resolver o nosso problema." Augusto então saca de sua régua, calculadora, caneta e sobre um guardanapo mostra a solução sob o olhar de um estupefato garçom.

6. "Observe, João, que o copo tem 20 cm de altura.Desejamos obter a altura da superfície do líquido que corresponda à metade do volume do copo. Para isso, precisamos recordar dois teoremas." Teorema 1: “Toda secção paralela à base de um cone forma outro cone semelhante ao primeiro”. Teorema 2: “A razão entre o volume de sólidos semelhantes é igual ao cubo da razão de semelhança”.

7. "Se você tiver tomado uma parte do conteúdo deste copo, teremos aqui, dois objetos semelhantes: o cone formado pelo líquido e o próprio copo. A razão de semelhança entre esses dois cones é a razão entre suas alturas, ou seja, h/20. Como desejamos que o líquido tenha a metade do volume do copo...”

8. Assim, a altura que corresponde à metade do volume do copo é h = 10 cm. João concorda, mas repara que a resposta não resolve ainda o problema porque ele não tem a menor idéia de quanto é ”10 raiz cúbica de 4”. Augusto, com a sua calculadora e seu sorriso irônico, diz: "Ah! é bom saber que esse valor dá aproximadamente 16 cm." Problema resolvido!

9. As pessoas de outras mesas ouviam atentamente nossos personagens com um misto de admiração e espanto.

10. João anuncia: “Este problema me revela que quando somos servidos em tulipas com 4 cm de colarinho estamos tomando apenas metade do conteúdo do copo. Assim, se eu digo que tomei 10 chopes, na verdade tomei 5, mas paguei 10!".

11. E foram expulsos do bar!

12. Elaborado por Rosiany Moraes Baseado no livro Explorando o Ensino Matemática Volume 3 Texto de Eduardo Wagner