O documento fornece uma explicação sobre inequações do 1o e 2o grau, definindo-as, apresentando exemplos e os passos para resolvê-las. Aborda conceitos como conjunto solução, sinais de desigualdade e propriedades para manter a verdade da inequação ao aplicar operações.

1. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS INEQUAÇÃO DO 1º GRAU INEQUAÇÃO DO 1º GRAU EM SUA DEFINIÇÃO MAIS SIMPLES E COMPREENSÍVEL, PODE SER DEFINIDA COMO TODA E QUALQUER SENTENÇA DA MATEMÁTICA QUE É ABERTA POR UM SINAL DE DESIGUALDADE. ax + b > 0 ax + b < 0 ax + b >= 0 ax + b <= 0 SENDO QUE: “ a ” E “ b ”, SÃO NÚMEROS REAIS E DIFERENTES DE ZERO ( a E b ≠ 0 ), RESPECTIVAMENTE.

2. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLOS 2x – 8 > 0 3x – 9 < 0 4x + 9 >= 0 5x + 1/3 <= 0

3. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS INEQUAÇÃO DO 1º GRAU O QUE REPRESENTA OS SINAIS DAS INEQUAÇÕES.

4. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES DO 1º GRAU NAS INEQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU QUE ESTEJAM NA FORMA ax + b > 0 , TEM-SE O OBJETIVO DE SE APURAR UM CONJUNTO DE TODAS E QUAISQUER POSSÍVEIS VALORES QUE POSSAM ASSUMIR UMA OU MAIS VARIÁVEIS QUE ESTEJAM ENVOLVIDAS NAS INEQUAÇÕES PROPOSTA NO PROBLEMA.

5. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES DO 1º GRAU DETERMINE TODOS OS POSSÍVEIS NÚMEROS INTEIROS POSITIVOS PARA AS QUAIS SATISFAÇA A INEQUAÇÃO: 3x + 5 < 17 VEJAOS SEGUINTES PASSOS PARA A SOLUÇÃO:

6. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES DO 1º GRAU APÓS FAZER OS DEVIDOS CÁLCULOS DA INEQUAÇÃO ACIMA, PODE-SE CONCLUIR QUE A SOLUÇÃO APRESENTADA É FORMADA POR TODOS OS NÚMEROS INTEIROS E POSITIVOS MENORES QUE O NÚMERO 4. S = {1, 2, 3}

7. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLOS 2 – 4x >= x + 17

9. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PRINCÍPIOS PARA SOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES DO 1º GRAU É FÁCIL PERCEBER QUE A RESOLUÇÃO DE UMA INEQUA- ÇÃO DO 1º GRAU BASEIA-SE NOS MESMO PRINCÍPIOS DA RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAU ATENTANDO -SE AO ITEM 3 ANTERIORMENTE QUE DIFERENCIA. UMA INEQUAÇÃO DO 1º GRAU É RESOLVIDA DA MESMA FORMA QUE SE RESOLVE UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAU, SÓ QUE QUANDO O “ x ” É NEGATIVO, NO FINAL DA RESOLUÇÃO MULTIPLICA-SE AMBOS OS MEMBROS DA INEQUAÇÃO POR ( -1 ) E AÍ O SENTIDO SE INVERTE, SE É “ > ” FICA “ < “, SE É “ < “ FICA “ > ”, SE É “ <= “ FICA “ >= “ E SE É “ >= “ FICA “ <= “.

10. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO CONSIDERANDO COMO UNIVERSO O CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS, DETERMINE O CONJUNTO SOLUÇÃO DA INEQUAÇÃO: 5x – 8 < 3x + 12 5x – 3x < 12 + 8 2x < 20 x < 20/2 x < 10 ASSIM O CONJUNTO SOLUÇÃO DA INEQUAÇÃO É: S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

11. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO SE, O UNIVERSO DO EXERCÍCIO ANTERIOR FOSSE O CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS, QUAL SERIA O CONJUNTO SOLUÇÃO DA INEQUAÇÃO? NÃO É POSSÍVEL EXPLICITAR, UM A UM, TODOS OS NÚMEROS REAIS MENORES QUE 10. POR ISSO, REPRESENTA-SE O CONJUNTO SOLUÇÃO “ S ” SIMPLESMENTE POR S = {x/x є R / x < 10}

12. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PROPRIEDADES DA INEQUAÇÃO DO 1º GRAU QUANDO UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAU É RESOLVIDA, SÃO USADOS OS RECURSOS MATEMÁTICOS TAIS COMO: SOMAR OU DIMINUIR UM VALOR IGUAL AOS DOIS MEMBROS DA EQUAÇÃO OU MULTIPLICAR E DIVIDIR OS MEMBROS DA EQUAÇÃO POR UM MESMO VALOR. O MESMO CONCEITO SERVE PARA A RESOLUÇÃO DAS INEQUAÇÕES DO 1º GRAU.

13. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PROPRIEDADES DA INEQUAÇÃO DO 1º GRAU 5 > 3 RECURSO: 5 > 3 (SOMAR O VALOR 2) 5 + 2 > 3 + 2 7 > 5 (CONTINUA SENDO UMA INEQUAÇÃO VERDADEIRA)

14. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PROPRIEDADES DA INEQUAÇÃO DO 1º GRAU 5 > 3 RECURSO: 5 > 3 (SUBTRARIA O VALOR 1) 5 – 1 > 3 – 1 4 > 2 (CONTINUA SENDO UMA INEQUAÇÃO VERDADEIRA) DESTA FORMA, É POSSÍVEL CONCLUIR QUE DE ACORDO COM AS PROPRIEDADES DAS EQUAÇÕES DE 1º GRAU, PODEMOS USAR OS MESMOS RECURSOS MATEMÁTICOS DE SOMAR OU SUBTRAIR, UM MESMO VALOR AOS MEMBROS DA INEQUAÇÃO DO 1º GRAU.

15. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PROPRIEDADES DA INEQUAÇÃO DO 1º GRAU 5 > 2 RECURSO: 5 > 2 (MULTIPLICAR PELO VALOR NEGATIVO -2) 5.(-2) > 2.(-2) -10 > -4 (A INEQUAÇÃO NÃO É VERDADEIRA) PARA QUE A INEQUAÇÃO ACIMA SE TORNE VERDADEIRA É PRECISO INVERTER O SINAL. -10 < -4 (AGORA A INEQUAÇÃO É VERDADEIRA)

16. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PROPRIEDADES DA INEQUAÇÃO DO 1º GRAU PORTANTO, É PRECISO TER O MÁXIMO DE CUIDADO AO UTILIZAR O RECURSO MATEMÁTICO DE (MULTIPLICAR OU DIVIDIR POR UM MESMO VALOR OS COMPONENTES DA INEQUAÇÃO) PARA RESOLVER UMA INEQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU. CASO ESTE VALOR SEJA UM NÚMERO NEGATIVO, O SINAL DE DESIGUALDADE (INEQUAÇÃO) DEVE SER INVERTIDO.

17. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS INEQUAÇÃO-PRODUTO DO 1º GRAU DADAS AS FUNÇÕES f(x) E g(x), CHAMAMOS DE INEQUAÇÃO- PRODUTO TODA INEQUAÇÃO QUE PODE ASSUMIR UMA DAS SEGUINTES FORMAS: f(x).g(x) > 0 f(x).g(x) >= 0 f(x).g(x) < 0 f(x).g(x) <= 0

18. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS INEQUAÇÃO-PRODUTO DO 1º GRAU A FORMA DA INEQUAÇÃO-PRODUTO PODE SER ESTENDIDA PARA MAIS DE DUAS FUNÇÕES. (x – 1).(2x – 3).(x + 1) < 0 (x – 2).(-2x + 1).(4 – x) <= 0

19. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS INEQUAÇÃO-PRODUTO DO 1º GRAU PARA RESOLVERMOS INEQUAÇÕES-PRODUTO, PRIMEIRO ESTUDAMOS O SINAL DE CADA FUNÇÃO QUE COMPÕE O PRODUTO E, ENTÃO, DETERMINAMOS O SINAL DO PRODUTO. (x – 1).(2x – 3) >= 0 f(x) = x – 1 g(x) = 2x – 3 f(x) = 0 x – 1 = 0 x = 1 (ZERO DA FUNÇÃO)

20. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS INEQUAÇÃO-PRODUTO DO 1º GRAU COMO a = 1 > 0, VEM:

21. PROAB 2010 AULA 6 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS g(x) = 0 2x – 3 = 0 2x = 3 x = 3/2 OU x = 1,5 COMO a = 2 > 0, VEM:

22. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS QUADRO DO PRODUTO LOGO: S = {x є R/ x <= 1 ou x >= 3/2}

23. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS INEQUAÇÃO DO 2º GRAU INEQUAÇÃO DO 2º GRAU NA VARIÁVEL “x” É UMA EXPRESSÃO MATEMÁTICA DE DESIGUALDADE ESCRITA NAS SEGUINTES FORMAS REDUTÍVEIS: ax² + bx + c > 0 ax² + bx + c < 0 ax² + bx + c >= 0 ax² + bx + c <= 0 SENDO QUE: “ a ”, “ b ” E “ c ” PERTENCEM AO CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS E a ≠ 0 .

24. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLOS 5x² + 2x – 8 > 0 2x² - 3x – 9 < 0 x² + 4x + 9 >= 0 x² - 5x + 1/3 <= 0

25. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS INEQUAÇÃO DO 2º GRAU O QUE REPRESENTA OS SINAIS DAS INEQUAÇÕES.

26. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES DO 2º GRAU NAS INEQUAÇÕES DO 2º GRAU QUE ESTEJAM NA FORMA ax² + bx + c > 0 , TEM-SE O OBJETIVO DE SE APURAR UM CONJUNTO DE TODAS E QUAISQUER POSSÍVEIS VALORES QUE POSSAM ASSUMIR UMA OU MAIS VARIÁVEIS QUE ESTEJAM ENVOLVIDAS NAS INEQUAÇÕES PROPOSTA NO PROBLEMA.

27. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES DO 2º GRAU AS INEQUAÇÕES DO 2º GRAU SÃO RESOLVIDAS UTILIZANDO O TEOREMA DE BÁSKARA. O RESULTADO DEVE SER COMPARADO AO SINAL DA INEQUAÇÃO, COM O OBJETIVO DE FORMULAR O CONJUNTO SOLUÇÃO.

28. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO a > 0

29. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO a < 0

30. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO RESOLVA A INEQUAÇÃO x² - 3x - 4 > 0.

31. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO

32. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO Logo, os valores de x que fazem com que a expressão seja positiva são x < -1 OU x > 4, e o conjunto solução da inequação é S = {x Є R / x < -1 ou x > 4}

33. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO RESOLVA A INEQUAÇÃO 3x² + 10x + 7 < 0.

34. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO S = {x Є R / –7/3 < x < –1}

35. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO RESOLVA A INEQUAÇÃO -2x² - x + 1 <= 0.

36. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO S = {x Є R / x <= -1 ou x >= 1/2}

37. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO RESOLVA A INEQUAÇÃO x² - 4x >= 0.

38. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO S = {x Є R / x <= 0 ou x >= 4}

39. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO RESOLVA A INEQUAÇÃO x² - 6x + 9 > 0.

40. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO S = {x Є R / x < 3 ou x > 3} OU S = {x Є R / x <> 3}

41. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO RESOLVA A INEQUAÇÃO -x² + 4 >= 0. x’ = 2 x” = -2 S = {x Є R / -2 <= x <= 2}

42. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO RESOLVA A INEQUAÇÃO -x² + 5x - 6 >= 0. x’ = 2 x” = 3 S = {x Є R / 2 <= x <= 3}

43. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO RESOLVA A INEQUAÇÃO -x² + 4x - 4 >= 0. x’ = x” = 2 S = {x Є R / x = 2}

44. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO A FUNÇÃO ANTERIOR E TODA NEGATIVA, EXCETO NO PONTO x = 2 , ONDE ELA É NULA. COMO, NO EXEMPLO, QUEREMOS SABER ONDE A FUNÇÃO É POSITIVA OU NULA ( >= 0 ), O ÚNICO PONTO QUE FAZ PARTE DA SOLUÇÃO É x = 2 . A SOLUÇÃO É S = {x Є R / x = 2} OU S = {2}

45. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO RESOLVA A INEQUAÇÃO -x² + 2x - 4 > 0. A FUNÇÃO NÃO POSSUI RAÍZES REAIS. LOGO, ELA NÃO INTERCEPTA O EIXO DAS ABSCISSAS. A CONCAVIDADE É PARA BAIXO, POIS A < 0. COMO QUEREMOS SABER ONDE A FUNÇÃO É POSITIVA, O CONJUNTO SOLUÇÃO DA FUNÇÃO É VAZIO. LOGO, S = Ø .

46. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO

47. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EQUAÇÃO LINEAR É TODA EQUAÇÃO QUE POSSUI VARIÁVEIS E APRESEN- TADA NA SEGUINTE FORMA: a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + anxn = b , EM QUE: x1, x2, x3, ..., xn SÃO AS INCÓGNITAS; a1, a2, a3, ..., an SÃO OS COEFICIENTES (REAIS OU COMPLEXOS); E b É O TERMO INDEPENDENTE REPRESENTADO POR UM NÚMERO REAL OU COMPLEXO.

48. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLOS DE EQUAÇÕES LINEARES x + y + z = 20 2x -3y + 5z = 6 4x + 5y -10z = -3 x – 4y – z = 0

49. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLOS DE EQUAÇÕES NÃO LINEARES x2 + y2 = 9 x + 2y + 3z w = 0 x2 + y2 = -9

50. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO LINEAR UMA SEQÜÊNCIA DE NÚMEROS REAIS (r1, r2, r3) É SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO LINEAR. a1x1 + a2x2 + a3x3 = b1 SE TROCARMOS CADA xn POR rn NA EQUAÇÃO E ESTE FATO IMPLICAR QUE O MEMBRO DA ESQUERDA É IDENTICAMENTE IGUAL AO MEMBRO DA DIREITA, ISTO É: a1r1 + a2r2 + a3r3 = b1

51. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO LINEAR EXEMPLO A SEQÜÊNCIA (5,6,7) É UMA SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO 2x + 3y -2z = 14 POIS, TOMANDO x=5, y=6 E z=7 NA EQUAÇÃO DADA, TEREMOS: 2.5 + 3.6 – 2.7 = 14 10 + 18 – 14 = 14 28 – 14 = 14 14 = 14

52. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SISTEMA LINEAR UM SISTEMA LINEAR OU SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES É UM CONJUNTO FORMADO POR DUAS OU MAIS EQUAÇÕES LINEARES. UM SISTEMA LINEAR PODE SER REPRESENTADO NA FORMA: a11x1 + a12x2 + a13x3 + ... + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + a23x3 + ... + a2nxn = b2 ... ... ... ... ... ... ... ... am1x1 + am2x2 + am3x3 + ... + amnxn = bm

53. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SISTEMA LINEAR ONDE: x1, x2, ..., xn SÃO AS INCÓGNITAS; a11, a12, ..., amn SÃO OS COEFICIENTES; b1, b2, ..., bm SÃO OS TERMOS INDEPENDENTES.

54. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SOLUÇÃO DE UM SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES UMA SEQÜÊNCIA DE NÚMEROS REAIS (r1, r2, ..., rn) É SOLUÇÃO DA SISTEMA LINEAR. a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2 ... ... ... ... ... ... ... ... am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bn SE SATISFAZ IDENTICAMENTE A TODAS AS EQUAÇÕES DESSE SISTEMA LINEAR.

55. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO O PAR ORDENADO (2,0) É UMA SOLUÇÃO DO SISTEMA LINEAR: 2x + y = 4 x + 3y = 2 x + 5y = 2 POIS SATISFAZ IDENTICAMENTE A TODAS AS EQUAÇÕES DO MESMO, ISTO É, SE SUBSTITUIRMOS x = 2 E y = 0 , OS DOIS MEMBROS DE CADA IGUALDADE SERÃO IGUAIS EM TODAS AS EQUAÇÕES.

56. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SISTEMA LINEAR COM DUAS EQUAÇÕES E DUAS VARIÁVEIS x + y = 3 x - y = 1

57. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SISTEMA LINEAR COM DUAS EQUAÇÕES E TRÊS VARIÁVEIS 2x + 5y - 6z = 24 x - y + 10z = 30

58. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SISTEMA LINEAR COM TRÊS EQUAÇÕES E TRÊS VARIÁVEIS x + 10y - 12z = 120 4x - 2y - 20z = 60 -x + y + 5z = 10

59. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SISTEMA LINEAR COM TRÊS EQUAÇÕES E QUATRO VARIÁVEIS x - y - z + w = 10 2x + 3y + 5z – 2w = 21 4x - 2y - z + w = 16

60. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR PODEMOS DIZER QUE UM SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES COM “ n ” INCÓGNITAS, QUE PODEM SER COLOCADAS COMO x1, x2, x3, x4 ..., ADMITE COMO SUA SOLUÇÃO UMA SEQÜÊNCIA EM ORDEM DEFINIDA COMO r1, r2, r3, r4, ... SE E SOMENTE NESTA CONDIÇÃO, SUBSTITUINDO x1 = r1, x2 = r2, x3 = r3, x4 = r4, xn = rn, E EM TODAS AS EQUAÇÕES DO SISTEMA INFORMADO, ELAS SE TORNAREM TODAS VERDADEIRAS.

61. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR x + y = 12 x – y = 4 TEMOS AQUI UMA SOLUÇÃO IGUAL A (8,4), POIS SE SUBSTITUIRMOS x = 8 E y = 4 EM CADA EQUAÇÃO DADA DO SISTEMA, TEMOS O CÁLCULO: (8) + (4) = 12 (AFIRMAÇÃO VERDADEIRA) (8) – (4) = 4 (AFIRMAÇÃO VERDADEIRA)

62. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR x + y = 16 x – y = 2 TEMOS AQUI UMA SOLUÇÃO IGUAL A (9,7), POIS SE SUBSTITUIRMOS x = 9 E y = 7 EM CADA EQUAÇÃO DADA DO SISTEMA, TEMOS O CÁLCULO: (9) + (7) = 16 (AFIRMAÇÃO VERDADEIRA) (9) – (7) = 2 (AFIRMAÇÃO VERDADEIRA)

63. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR x + y = 42 x – y = 8 TEMOS AQUI UMA SOLUÇÃO IGUAL A (25,17), POIS SE SUBSTITUIRMOS x = 25 E y = 17 EM CADA EQUAÇÃO DADA DO SISTEMA, TEMOS O CÁLCULO: (25) + (17) = 42 (AFIRMAÇÃO VERDADEIRA) (25) – (17) = 8 (AFIRMAÇÃO VERDADEIRA)

64. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS OBSERVAÇÃO UM SISTEMA LINEAR PODE TER MAIS DE UMA SOLUÇÃO OU MESMO PODE NÃO POSSUIR NENHUMA SOLUÇÃO.

66. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SISTEMA COM UMA ÚNICA SOLUÇÃO AS EQUAÇÕES LINEARES ABAIXO REPRESENTAM DUAS RETAS NO PLANO CARTESIANO QUE TÊM O PONTO (3,-2) COMO INTERSEÇÃO. x + 2y = -1 2x – y = 8

67. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SISTEMA COM INFINITAS SOLUÇÕES AS EQUAÇÕES LINEARES ABAIXO REPRESENTAM DUAS RETAS PARALELAS SOBREPOSTAS NO PLANO CARTESIANO, LOGO EXISTEM INFINITOS PONTOS QUE SATISFAZEM A AMBAS AS EQUAÇÕES (PERTENCEM A AMBAS AS RETAS). 4x + 2y = 100 8x + 4y = 200

68. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SISTEMA QUE NÃO TEM SOLUÇÃO AS EQUAÇÕES LINEARES ABAIXO REPRESENTAM DUAS RETAS PARALELAS NO PLANO CARTESIANO, LOGO, NÃO EXISTEM PONTOS QUE PERTENÇAM ÀS DUAS RETAS. x + 3y = 4 x + 3y = 5

69. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SISTEMAS EQUIVALENTES DOIS SISTEMAS SÃO EQUIVALENTES SE ADMITEM A MESMA SOLUÇÃO. SÃO EQUIVALENTES OS SISTEMAS “ S1 ” E “ S2 ” INDICADOS ABAIXO: S1 3x + 6y = 42 2x - 4y = 12 S2 1x + 2y = 14 1x - 2y = 6

70. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SISTEMAS EQUIVALENTES POIS ELES ADMITEM A MESMA SOLUÇÃO x = 10 E y = 2 . NOTAÇÃO QUANDO DOIS SISTEMAS S1 E S2 SÃO EQUIVALENTES, USAMOS A NOTAÇÃO S1~S2 .

71. PROAB 2010 AULA 7 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PROPRIEDADE DE UM SISTEMA LINEAR UM SISTEMA LINEAR CHAMADO DE HOMOGÊNEO TEM SEMPLO PELO MENOS UMA SOLUÇÃO, POIS: x1 = 0 x2 = 0 x3 = O xn = 0 SEMPRE TERÁ TODAS AS SENTENÇAS DO SISTEMA VERDADEIRAS. A SOLUÇÃO (0,0,0,0,...,0) É CHAMADA DE SOLUÇÃO TRIVIAL.