ゲームアプリの数学@GREE GameDevelopers' Meetup
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久富木 隆一（グリー株式会社）「ゲームアプリの数学@GREE GameDevelopers' Meetup」 GREE GameDevelopers' Meetup 02 での登壇資料です http://greegdm02.peatix.com/
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ゲームアプリの数学@GREE GameDevelopers' Meetup
- 2. Who Am I? 久富木 隆一 (Ryuichi KUBUKI @ryukbk ) 『ゲームアプリの数学』著者 グリーでゲームアプリ開発の仕事をして います
- 5. 今日お話すること 1. 『ゲームアプリの数学』テーマ 2. 『ゲームアプリの数学』番外編 3. 2020年のゲーム開発者 この3つが必ずしも分離しているわけではなく説明が前後するかも 本スライドは後ほどSlideShareへアップロードされます http://www.slideshare.net/ryukbk
- 7. 書籍『ゲームアプリの数学 Unityで学ぶ基礎からシェーダーまで』 左: 大型本 右: Kindle版 SBクリエイティブ 刊 第1章 三角関数 第2章 座標系 第3章 ベクトル 第4章 行列 第5章 座標変換 第6章 クォータニオン 第7章 曲線 第8章 ゲームアプリの環境 第9章 シェーダー
- 8. 『ゲームアプリの数学』概要 現代の2D/3Dゲーム開発に必要な数学要 素を簡潔に解説 1-4章: 前半の山である5章-座標変換(3D ジオメトリー処理)の構成要素 1-8章: 後半の山である9章-シェーダー (GPUでのジオメトリー/フラグメント並 列処理)の構成要素 ベクトル、行列、クォータニオンの定義 と演算(API) 1章: 紀元前から17世紀、2-6章: 19世紀、 7-9章: 20世紀 第1章 三角関数 第2章 座標系 第3章 ベクトル 第4章 行列 第5章 座標変換 第6章 クォータニオン 第7章 曲線 第8章 ゲームアプリの環境 第9章 シェーダー
- 9. 『ゲームアプリの数学』概要 7章 曲線: ジオメトリーの、アルゴ リズムによる手続き生成 (procedural generation) 8章: リアルタイム3Dグラフィック ストレンド、GPUアーキテク チャーの歴史、(モバイル)システム アーキテクチャー、グラフィック スパイプライン解説により、GPU 上の並列プログラミングの文脈と 前提知識を補充 第1章 三角関数 第2章 座標系 第3章 ベクトル 第4章 行列 第5章 座標変換 第6章 クォータニオン 第7章 曲線 第8章 ゲームアプリの環境 第9章 シェーダー
- 10. 『ゲームアプリの数学』概要 座標変換、クォータニオンによる3D回転、Bスプラ インなど、あまり解説されない要所の数式は、実用 性抜きで途中を省略せず、くどいほどに記載 数学レベルはほぼ高校数学の復習。3D座標変換は 大学の線形代数の応用。物理演算や計算幾何学は現 代のゲームエンジンでは物理/オクルージョンカリ ングミドルウェアのAABBツリー等で担保されてお り扱わない 数学の外側の、現代のゲーム開発哲学/デザインパ ターン/開発ツール/実行環境についても学べる 「テクスチャーは大きなデータブロブをシェーダー プロセッサーで扱うための道具である」等の気付き や肌感を伝えたい
- 11. 『ゲームアプリの数学』概要 // vertex shader void main() { gl_Position = gl_ModelViewProjectionMatrix * gl_Vertex; } // fragment shader void main() { gl_FragColor = vec4(1.0, 0.0, 0.0, 1.0); } この最も単純なシェーダープログラムが何を意味して いるかの解説に書籍の大部分は割かれている
- 15. 『ゲームアプリの数学』テーマ なんでもかんでも独自実装を重んじる意識高い原理主義の 礼賛はしない 研究者ではない開発者にとって、結果につながらない無用 の仕事を作ることは罪ですらある(自分は良くても人のこと を考えよう) オレオレフレームワークや難解なシェーダーを書いたチー ムメンバーが退職した、さあどうする? トラブルシューティングに、数学や基本原理の知識は有用 備えあれば憂いなし、転ばぬ先の杖。自衛のためには、強 くなるしかない
- 17. 『ゲームアプリの数学』テーマ Wikipedia: 無限の猿定理(infinite monkey theorem) 制約なく十分長い時間をかければ猿でも作品を書ける エンジニアのアイデンティティ 問題解決者 (アーティストにはアーティ ストの、言語化出来ない高次 のロジック/ディシプリンが 有るかもしれない) エンジニアは、有限の時間の 中で、明瞭な規則を表すアル ゴリズムで問題を解く
- 23. 『ゲームアプリの数学』番外編 レイトレーシング(ray tracing) 拡散反射光による大域照明で写実的表現 レンダリング方程式を(近似的に)解き、光 と物体の交差を判定 ラジオシティ モンテカルロ・パストレーシング フォトンマッピング ゲームのようなリアルタイム処理には計 算負荷が高すぎるCornell box by Henrik Wann Jensen
- 26. 『ゲームアプリの数学』番外編 float sdSphere( vec3 p, float s ) { return length(p) - s; } float sdBox( vec3 p, vec3 b ) { vec3 d = abs(p) - b; return min(max(d.x,max(d.y,d.z)),0.0) + length(max(d,0.0)); } float opS( float d1, float d2 ) { return max(-d2,d1); } vec2 opU( vec2 d1, vec2 d2 ) { return (d1.x<d2.x) ? d1 : d2; } 距離関数(distance function)と、 そのブーリアン演算で、ジオメ トリーのプリミティブを表現 Raymarching – Primitives by Íñgo Quílez http://iquilezles.org/www/articles/distfunct ions/distfunctions.htm https://www.shadertoy.com/view/Xds3zN
- 27. 『ゲームアプリの数学』番外編 CSG(Constructive Solid Geometry) Wikipedia: Constructive Solid Geometry プリミティブとそのブーリアン演算でオブジェクトを作成 ただし対応しているモデリングツールは多くない
- 29. 『ゲームアプリの数学』番外編 符号付距離場(signed distance field, SDF) 全ての点について最も近い物体表面への 距離を正の値(物体の外側)か負の値(内側) で記録 3D空間なら3Dテクスチャーに保存できる レイマーチングにSDFを併用すると、一定 間隔ではなくSDFの値ずつ行進(=sphere tracing)できるので、効率が良い ただしSDF自体はストレージ領域やメモ リー空間を占有するPer-Pixel Displacement Mapping with Distance Functions By William Donnelly, GPU Gems 2, 2005
- 30. 『ゲームアプリの数学』番外編 SDFはフォントレンダリングにも応用 Improved Alpha-Tested Magnification for Vector Textures and Special Effects, Chris Green, Valve, SIGGRAPH 2007 SDFとGPUによる補間で高解像度の元 フォント画像並の縁の滑らかさを再現 解像度毎に複数枚のフォントテクス チャーを用意する必要がなく、1枚のSDF テクスチャーで済み、メモリーの節約 有名UnityアセットText Mesh ProもSDF対応 Google ChromeのレンダリングエンジンSkiaでもSDFによるフォン トレンダリングに対応 https://github.com/google/skia/blob/master/gm/dftext.cpp
- 31. 『ゲームアプリの数学』番外編 さらにその先へ – SDFをも手続き生成 レイマーチングの第一人者Iñigo Quilezによる2008年の発表 数式とフラグメントシェーダー プログラムを絵筆のように使い、 手続き生成によって複雑な3D シーンを4KBのデモに納める 古くに存在したヨーロッパのデ モシーンでは細い回線でドヤる ための手段として華やかなCGデ モをいかに小さなプログラムで 表現するかが競われた Rendering Worlds with Two Triangles with raytracing on the GPU in 4096 bytes by Iñigo Quilez, NVSCENE 2008
- 33. 『ゲームアプリの数学』番外編 ハイブリッドレンダリング デモシーン出身でSCEに在籍していた Matt Swobodaによる手続き生成や SDFについての2012年の発表での、将 来のレンダリングパイプライン予想 メインのキャラクター表示は依然とし てポリゴンをラスタライズ 照明や反射といった効果はレイトレー シングなどの手法を限定的に低精度で 採用へ Advanced Procedural Rendering in DirectX 11 by Matt Swoboda, SCEE, GDC 2012
- 34. 『ゲームアプリの数学』番外編 UE4のハイブリッドレンダリング ディスタンスフィールドアンビエント オクルージョン SDFを使い、環境光の届かない場所に陰 を生成 レイトレースディスタンスフィールド ソフトシャドウ SDFを使い、動的なレイトレースされた ソフトな影を生成
- 35. 『ゲームアプリの数学』番外編 Advances in Real-Time Rendering in Games @ SIGGRAPH 2015 AAAゲームを開発する有名開発会社 の最高峰をなす面々による、現代の ゲームにおけるグラフィックスレン ダリングに関する10のセッション
- 36. 『ゲームアプリの数学』番外編 Advances in Real-Time Rendering in Games @ SIGGRAPH 2015 10のセッションのうち7つが レイマーチングまたはSDFに ついて言及
- 37. 『ゲームアプリの数学』番外編 Learning from Failure: a Survey of Promising, Unconventional and Mostly Abandoned Renderers for ‘Dreams PS4’, a Geometrically Dense, Painterly UGC Game’, Alex Evans (MediaMolecule), SIGGRAPH 2015 VR空間でユーザーがキャラクターを彫刻して 作るPS4タイトル”Dreams”に向けた3年間の R&Dにおける試行錯誤の軌跡 ポリゴンメッシュのラスタライズは無く、 CSGのシーンからコンピュートシェーダーで 生成したSDFを点の集合(point cloud/splat) に変換した点描でオブジェクトを表現 ハイブリッドではない、真の次世代ゲームグ ラフィックスレンダリングを実現
- 40. 2020年のゲーム開発者 CPUとGPUの融合 - ソフト ウェアレンダリングへの回帰 ハードウェア性能の向上ほどに はゲームの予算はスケールしな いので生産性向上は重要な課題 生産性を上げるためには性能を 犠牲にするべき THE END OF THE GPU ROADMAP Tim Sweeney, HPG 2009
- 41. 2020年のゲーム開発者 生産性向上の鍵 – アルゴリズ ムによる手続き生成 PS4タイトル”No Man’s Sky” は、無数の惑星を全て自動生 成 棲息する生物はSuperformula と呼ばれる曲線の数式を元に 生成する No Man’s Sky Hello Games, 2016 Wikipedia: Superformula
- 42. 2020年のゲーム開発者 大域照明や流体物理といった重 い挙動を、限られたシーン内な がら機械学習でそれらしく真似 られるようになる 特徴ベクトルを既存の方程式を 使って最適にデザインしている のもそのうちディープラーニン グで不要になるかも Global Illumination with Radiance Regression Functions, 2013 Data-driven Fluid Simulations using Regression Forests, 2015 アルゴリズムなんて造れない? なら 機械にやらせればいいじゃない
- 43. 2020年のゲーム開発者 そのころモバイルでは… iPhone 1発売の翌年2008年に、Appleは iPhoneを挿して使うVR HMDを特許出願 し、2015年に特許取得しているApple wins patent for a head-mounted iPhone virtual reality display 2018年のiPhone 8ではVRに適したOLEDが採用されるらしい 2010年のiPhone 4から2015年のiPhone 6sは浮動小数点演算 性能(FLOPS)では30倍の開きがあり、2015-2020年でもそれく らい伸びるかも モバイルでもコンピュートシェーダー活用の機運が高まる!