trabajo integrador

1. MATEMATICA – 4° 3ª TRABAJOINTEGRADOR Prof. AvalosAnabella EES N° 51 - LLAVALLOL
 Recuerda queel cocientees el resultado dela división.
Pasaje a fracción:
Expresión Decimal Exacta
2,13 =
213
→ 2 enteros, 13 centésimos
100
−0,124 = −
124
→ 124 milésimos
1000
En el denominador van potencias de 10.
Tantos ceros como números decimales
tengan.
Pasaje a fracción:
Expresión Decimal Periódica Pura
6, 4
̂ =
64−6
=
58
9 9
−1, 8
̂3 = 183−1
= −182
99 99
Si el número es negativo no se tiene en cuenta en la
resta pero si seagrega el signo negativo a la fracción.
Unidad 1: NUMEROS RACIONALES
1) Actividad inicial: Alejandro encontróunaofertaenunkioscode subarrio:
Alfajores
3 x$26 2 x$19,50
¿Cuál de las dosofertasesmás conveniente?Expliqueconsuspalabrastodoloque tengaencuenta
para responder.
FRACCIONES YEXPRESIONES DECIMALES
EXPRESIONES DECIMALES
EXACTAS PERIODICAS
PURAS MIXTAS
75,9 6, 4
̂ = 6,4444 … .. 3,42
̂ = 3,422222 … ..
28,111 El periodo es 4 El periodo es 2
-0,000001
−1, 8
̂3 = −1,838383 … −1,071̂53 = −1,07153153153 …
El periodo es 83. El periodo es 153.

2. MATEMATICA – 4° 3ª TRABAJOINTEGRADOR Prof. AvalosAnabella EES N° 51 - LLAVALLOL
Ayuda:
 “Adición,agregar”
 “Diferencia”
 “Producto”
 “Cociente”
 “Cuadrado”, “cubo”
“ + ” (suma)
“ – “ (resta)
“ . “ (multiplicación)
“ : “ (división)
“ 𝟐 ”, “ 3” (elevado a la 2, elevado a la 3)
Pasaje a fracción: Expresión Decimal Periódica Mixta
Actividades:
2) Pasarlassiguientesexpresionesdecimales:
𝑎) 0,75 = 𝑒) − 0,19
̅ = 𝑖) − 3, ̅2
̅̅8
̅ =
𝑏) 1, ̅3
̅̅6
̅ = 𝑓) − 2,7 = 𝑗) 11, 6
̅ =
𝑐) 1,02
̅ = 𝑔) 0, ̅0
̅1
̅̅2
̅ = 𝑘) 3,12 =
𝑑) − 0,0013 = ℎ) 1,0̅4
̅̅2
̅ = 𝑙) 2,0 1
̅ =
3) Ordenen de menoramayorlasiguiente listade números racionales:
8, 9
̂ ; 8,9 ; 8, 9
̂8 ; 8,98 ; 8,99
4) Escribanun numerodecimal periódicoentre 0,82 y
7
. ¿Habrá unasolarespuesta?
8
LASOPERACIONES CON FRACCIONES
LENGUAJE COLOQUIAL Y SIMBOLICO
3,42
̂ = 342−34
= 308
90 90
−1, 8
̂3 = 183−1
= −182
99 99
Si el número es negativo no se tiene en cuenta en la
resta pero si seagrega el signo negativo a la fracción

3. MATEMATICA – 4° 3ª TRABAJOINTEGRADOR Prof. AvalosAnabella EES N° 51 - LLAVALLOL
5) Une con flechacadaenunciado consucálculomatemático:
3
√3 . 72
2 . (18 + 27) − 23
a) El doblede la raízcuadrada deveinticinco.
√36 + 250 ∶ 5
b) La raízcuadrada del doblede cincuenta.
c) La raíz cuadrada detreinta y seis,más la quinta partede
doscientos cincuenta.
3
√8 + 19
(125 − 100)2
d) La raíz cubica del tripledesetenta y dos.
2 . √25
e) El cuadrado de la resta entre ciento veinticinco y cien.
f) El doble de la suma entre dieciocho y veintisiete,menos
veintitrés.
1252 − 100
3
√8 + 19
g) La tercera parte del cubo de seis.
63: 3
h) La raíz cubica dela suma entre ocho y diecinueve.
√2 . 50
6) Escribanel cálculoque corresponde acadacaso y resuelvelo:
a. La sumaentre el doble de 0,5 yla mitadde 0,4. b. La diferenciaentre 0,4
̅ y 0,13
̅.
c. La suma entre - 2 y el triple de 1,3
̅. d. El doble de lasumaentre
1
y
2
2 5
e.El cociente entre el opuestode 0,29
̅ yel cuádruple
3
8
f. La mitadde laquintaparte de 20.
g. El productoentre −
3
y el opuestode -10. h. El doble de 0,38
̂ disminuidoen
1
5 2
7) Una cada unade lasafirmaciones siguientes consucorrespondienteexpresiónalgebraica.
a) El cuadrado dela suma de dos números a y b. a3
– b3
b) El tripledel anterior de un número c. 3c – 1
c) El cuadrado deun número a disminuido en b unidades. (a – b)3
d) El anterior del triplede un número c. (a + b)²
e) La diferencia entre los cubos dedos números a y b. 3.(c – 1)
f) El cubo de la diferencia dedos números a y b. a² - b
9) Hallar x:
𝑎) 2𝑥 − 7 = 5𝑥 + 2 𝑏) − 3𝑥 + 6 = 𝑥 − 10 𝑐) 5𝑥 − 2𝑥 + 1 = 𝑥 − 11
𝑑) 𝑥 + 8 = 2𝑥 − 8 + 3𝑥 𝑒) 5.(1 − 2𝑥) = 5𝑥 − 11 𝑓) 2. (𝑥 + 5) − 3𝑥 = 𝑥 + 18
𝑔) − 2(1 − 2𝑥) = 7.(𝑥 + 1) ℎ) 3𝑥2 − 8 = 40 𝑖) (2𝑥 + 1)3 = −27
𝑗)
3
√10𝑥 − 6 = 4 𝑘) (𝑥6 + 1):5 = 13 𝑙) 5 . √𝑥 + 6 − 8 = 12
 “Doble”, “triple”, “cuádruple”,…
 “Mitad”, “tercera parte”, “cuarta parte”,…
 “Anterior”
 “Siguiente”, “consecutivo”
“. 2 ” “. 3 “ “. 4” (multiplicamos por 2,3, 4)
“ : 2 ” “ : 3 “ “ : 4” (dividimos por 2,3, 4)
“ – 1” (se le resta 1)
“ + 1” (se le suma 1)
.

4. MATEMATICA – 4° 3ª TRABAJOINTEGRADOR Prof. AvalosAnabella EES N° 51 - LLAVALLOL
PROPIEDADES DELA POTENCIA Y RADICACION
Propiedadesde laPotenciación En símbolos Ejemplos
Potenciade exponentecero. 𝑎0 = 1 ↔ 𝑎 ≠ 0
5 0
(−
4
) = 1
Potenciade exponentenegativo
𝑎 −𝑛 𝑏 𝑛
( ) = ( ) ↔ 𝑎 ≠ 0
𝑏 𝑎
Potenciade otrapotencia. (𝑎𝑛)𝑚 = 𝑎𝑛.𝑚
Productode potencias de igual
base.
𝑎𝑛. 𝑎𝑏 = 𝑎𝑛+𝑏
Cociente de potencias de igual
base.
𝑎𝑛
𝑏 = 𝑎𝑛:𝑎𝑏 = 𝑎𝑛−𝑏
𝑎
37
4 = 37: 34 = 37−4 = 33
3
Distributivarespectode la
multiplicación.
(𝑎. 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛. 𝑏𝑛
Distributivarespectode la
división.
𝑎 𝑛 𝑎
𝑛
( ) =
𝑏 𝑏𝑛
10) Resolverlossiguientescálculosaplicandolaspropiedades de lapotenciación:
3 15 3 13 2 2 −2
3 −14 3 16
𝑎) ( )
4
:( )
4
= 𝑑) [ ( ) ]
5
= 𝑔) ( )
11
. ( ) =
11
𝑏) (−
31
)
−1
= 𝑒)[ (−2)0,5]6 = ℎ) 355 ∶ 359 =
12
2 26 2 29 5 4 5 3 −2
𝑐) (− )
5
∶ (− )
5
= 𝑓) (5)−2 = 𝑖) ( )
2
. [( ) ] =
2
PROPIEDADES DELA RADICACIÓN
𝑝
𝑛 𝑝
Comolaradicación se puede expresarcomounapotenciade exponentefraccionario: √𝑎 = 𝑎𝑛
1 2 3
2
√6 = 62 53 = √5
Entonces laspropiedades de laradicaciónse asemejanconlasde lapotenciación:
Raíz de raíz.
𝒏 𝒎 𝒏.𝒎
√ √𝒂 = √𝒂 𝟑
√√𝟔𝟒 =
𝟑.𝟐
√𝟔𝟒 =
𝟔
√𝟔𝟒 = 𝟐
Distributivarespectode la
multiplicación.
𝒏 𝒏 𝒏
√𝒂.𝒃 = √𝒂 . √𝒃
𝟑 𝟑 𝟑
√𝟖.𝟐𝟕 = √𝟖. √𝟐𝟕 = 𝟐.𝟑 = 𝟔
Distributivarespectode la
división.
𝒏 𝒂
𝒏
√𝒂
√ = 𝒏 ↔ 𝒃 ≠ 𝟎
𝒃 √𝒃
𝟒𝟗 √𝟒𝟗 𝟕
√ = =
𝟖𝟏 √𝟖𝟏 𝟗
 Simplificaciónde índices:
𝑛.𝑟
√𝑎𝑚.𝑟 =
𝑛
√𝑎𝑚 ↔ 𝑟 ≠ 0 𝖠 𝑎 > 0
Caso A Caso B
•
𝑛
√𝑎𝑛 → 𝒔𝒊 𝒏 𝒆𝒔 𝒊𝒎𝒑𝒂𝒓 ↔
𝑛
√𝑎𝑛 = 𝒂
Ejemplos:
3 2 6 𝟐 𝟐 𝟒 15 5
√( ) = ( ) = √(−3)12 = √(−3)4
3 𝟑 𝟗
•
𝑛
√𝑎𝑛 → 𝒔𝒊 𝒏 𝒆𝒔 𝒑𝒂𝒓 ↔
𝑛
√𝑎𝑛 = |𝑎|
Ejemplos:
4 4 4
√16 = √24 = |2| = 𝟐 √(−3)4
= |−3| = 𝟑

5. MATEMATICA – 4° 3ª TRABAJOINTEGRADOR Prof. AvalosAnabella EES N° 51 - LLAVALLOL
Hoja
Ancho
(en cm)
Largo (en
cm)
𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜
𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜
A4
A5
A6
A7
A8
Las hojas A4 son las más utilizadas. En
la indicación del paquete de la resma
se indica que la hoja A4 tiene las
dimensiones de 29,7 cm por 21 cm.
11) Apliquenpropiedades de laradicación pararesolver:
1
2
3 49 2
√
4 3
√ 121
𝑎) 33 ∶ √3 = 𝑐) ( )
9
= 𝑒) 5 ∶ √5 = 𝑔) √ =
4
𝑏)
3
√45 ∶
3
√42 = 𝑑)
3
√23 . 53 = 𝑓)
5
√32 .
5
√33 = ℎ) √6 . √63 . √66 =
Unidad 2: NÚMEROS REALES
1) Actividad inicial: Los formatos de hojas DIN
Existe un sistemainternacionalmente aceptado de tamaños de hojas
de papel rectangulares, llamadosA0, A1, A2, A3, A4, etc.
En la figura siguiente se muestra un diagrama con todos los tamaños
juntos.
¿Cómose determinaron estostamaños de hojas?
La hoja A1 se obtiene cortando por la mitad la hoja A0, enel sentido
del ancho; la hoja A2 se obtiene cortando por la mitad la hoja A1, en
el sentido del ancho, y así sucesivamente, tal como se muestra en la
secuenciasiguiente:
a) Toma unahojaA4 ysigue lalógicadescriptaparaobtenerlashojasA5, A6;
A7 y A8 (recortala hoja).
b) ¿Qué propiedadestienenlashojasobtenidas?
Las hojasobtenidas se pueden agruparse así:
 Haz lomismocontus recortes yagrúpalos de igual maneraque muestralafiguraypégalos entucarpeta.
 Marca ladiagonal yverificaque pase porel vértice de todoslosrectángulos.
 Completalatablasiguiente conlasdimensiones de cadahoja:

6. MATEMATICA – 4° 3ª TRABAJOINTEGRADOR Prof. AvalosAnabella EES N° 51 - LLAVALLOL
NÚMEROS REALES
Si observan la tabla, los valores de las razones son iguales eso se debe a que el ancho y largo de todas
las hojas verifican la siguiente relación:
𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜
𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜
= √2
√2 esun numeroIRRACIONAL.Vamosaconocereste nuevoconjuntonuméricoque,juntoalosnúmeros
RACIONALES, pertenecen al conjuntode NUMEROS REALES.

7. MATEMATICA – 4° 3ª TRABAJOINTEGRADOR Prof. AvalosAnabella EES N° 51 - LLAVALLOL
Actividades:
2) Teniendo encuentalaclasificación de losnúmeros señalaconunax al conjuntonuméricoque
pertenece cadaunode los números de latabla:
Números N Z Q I R
0,311331133113…
3 − √2
18
6
0,123123412345…
9
−
6
3
−√5
24
−
12
𝜋
3) a) Encuentren tresnúmeros racionales entre 0,45y0,47 ¿Cuántoshay?
b) Encuentren tresnúmeros irracionales entre 0,45y0,47 ¿Cuántoshay?

8. MATEMATICA – 4° 3ª TRABAJOINTEGRADOR Prof. AvalosAnabella EES N° 51 - LLAVALLOL
EXTRACCIÓN DE FACTORES FUERA DEL RADICAL:
Cuando los factores quefiguran en el radicando son potencias deexponente mayor o igual queel índicede la raíz,
podemos extraerlos fuera del radical, aplicando laspropiedades vistas.
¿Cómo?
- Expresando el radicando como producto de potencias de igual base,demanera que una de ellas sea múltiplo del
índice:
3
√a14 = √a12 . √a2 = a4. √a2
3 3 3
ó
- Para simplificarradicales a su más simpleexpresión sedescompone en sus factores primos.
Ejemplo: Descomponer √72
22
2
32
luego √72 = √ 22. 2. 32 = √ 22. √2.√32 = 2.√2. 3 = 2 .3√2 = 6√2
24 luego
4
√720 =
4
√24. 5. 32 =
4
√24 .
4
√5. 32 = 2
4
√5.9 = 2
4
√45
5
32
Algunos números primos son:2, 3, 5, 7, 11, 13,…
4) a) ¿Cuántomide lahipotenusade untriángulorectángulo cuyoscatetosvalen √3y2? ¿Esun número
racional?
b) ¿Y si loscatetosvalieran√17y √8 ? ¿Es racional o irracional?
5) Identificaquenumeroirracional se harepresentado conlaletrana partirde estaconstrucción. Tene en
cuentaque la alturadel rectángulo esde 2 unidades.
ALGUNASOPERACIONES
Descomponer
4
√720
720 2
360 2
180 2
90 2
45 5
9 3
3 3
1
Ahorabien, ¿cómopodemos representar√2enlarecta numérica?
Utilizandolarelaciónpitagóricaentre losladosde untriángulorectángulo, dibujamos
unocuyos catetosmidana 1 y obtenemosque lahipotenusamide exactamente √2,
como muestralafigurasiguiente:
𝐻2 = 𝐶2 + 𝐶2
𝐻2 = 12 + 12
𝐻2 = 2
𝐻 = √2

9. MATEMATICA – 4° 3ª TRABAJOINTEGRADOR Prof. AvalosAnabella EES N° 51 - LLAVALLOL
6) Extraerfueradel radical cuandoseaposible:
√32 _ √160 _ 3√432 _
4
√243 _ 3√648 _ √300 _ 4√96
7) Resuelvan las siguientes sumas y restas.
𝑎) 3
3
√2 − 7
3
√2 +
3
√2 = 𝑒) 2√5 + √45 + √180 − 3√80 =
𝑏) 4
4
√3 − 3√3 − 11
4
√3 + √3 = 𝑓) − 3√75 + √27 − 6√18 =
𝑐) 6√𝑎 + 7√𝑏 − 12√𝑏 − 23√𝑎 = 𝑔) 6√7 − 5√7 + 10√7 =
𝑑) √98 − √28 − √32 + √162 = ℎ) 3√45 − 7√63 − 5√18 =
Unidad 3: FUNCIONES
1) Actividad inicial:
Muchos niñosde Retamarvanal colegioaCabo deGata. Suelenirenbicicleta.Laprimeraclase empieza
a las ocho ycuarto, lo que significaque lamayorparte de losalumnosya salende casa a las siete y
media, porque llegantarde ......
La distanciade Retamaral colegioes de (casi) 10 kilómetros.
Las cuatro gráficasque vienen acontinuación muestrancómolascosassondistintas paraCarmen,
Fernando, Marujay Yolandacuandovan al colegio.
RADICALES SEMEJANTES
Dos radicales son semejantes cuando tienen igual índicey el mismo radicando.Pueden diferir únicamenteen el
coeficiente que los multiplica.Ejemplos:
−
5
√3 𝑦
5
√3 − 2
3
√2 𝑦 4
3
√2 3
4
√𝑥3 𝑦 8
4
√𝑥3
SUMAY RESTA
Para sumar y restar radicales,hay quesimplificar los radícales dados,(si esto es posible),y efectuar las
operaciones indicadas:
Ejemplo: √45 + 3√80
a) Primero se descomponen en
factores primos 45 y 80:
b) Reemplazar la descomposición,
hacer distributivadel radical y
simplificar:
√45 + 3√80
√32. 5 + 3√24. 5
√32. √5 + 3√24. √5
3√5 + 3. 22. √5
c) Multiplicarlos factores quese
encuentran afuera y sumar/restar
radicales semejantes:
3√5 + 3. 22.√5
3√5 + 12. √5
15√5

10. MATEMATICA – 4° 3ª TRABAJOINTEGRADOR Prof. AvalosAnabella EES N° 51 - LLAVALLOL
YOLANDA: Yo siempre salgo con calma. Porque yo me digo, a esa hora de la mañana no te podes precipitar.......Ya en el
camino empiezo a pedalear más deprisa, porque no me gusta llegar tarde.
FERNANDO: Esta mañana con la moto al cole. Bien rápido. Pero cuando casi había llegado, ploff, ploff,¿sin gasolina?
Yo, ¡hasta la coronilla! Moto de la mano y andando el resto. Llegué por los pelos.
CARMEN: Acababa de salir de casa, cuando me di cuenta que hoy tenemos gimnasia. Y me había olvidado las
zapatillas. ¡Ay Dios mío!!! Otra vez a casa para buscarlos. Después tuve que pedalear muy deprisa para llegar a
tiempo.
MARUJA:
a) ¿A quién corresponde cadagráfica?
b) Imagínate loque puede haberdichoMaruja.
Aquítienes otravezlagráficade Yolanda, peroestavez, conmayor precisión.
12
10
8
6
4
2
0
7:30 7:35 7:40 7:45 7:50 7:55 8:00 8:05 8:10 8:15 8:20
TIEMPO
Úsala para contestar a las siguientes preguntas:
c) ¿Cuántos Km había recorrido Yolanda a las 7:45? ¿Cuántos minutos tardó Yolanda en los 5 primeros
Km? ¿Cuántos Km pedaleó entre las ocho menos cuarto y las ocho?
d) ¿Cómo sepuede saber que Yolanda ha ido a la misma velocidad en los primeros 25 minutos (de 7:30 a
7:55)?
e) Si Yolanda hubiera seguido con la misma velocidad,¿habríallegado a tiempo al colegio? ¿Cuántos
minutos de adelanto o atraso? ¿Cómo has encontrado la respuesta?
f) ¿Entre qué horas,aproximadamente, fue mayor la velocidad deYolanda? ¿Cómo lo puedes saber? Intenta calcular
a qué velocidad pedaleaba en esos momentos.
2) Haga un gráfico que refleje la evolución de la temperatura del agua a lo largo del tiempo atendiendo a la
siguientedescripción:
“Saqué del fuego una cacerola con agua hirviendo. Al principio, la temperatura bajó con rapidez, de modo que a los
5 minutos estaba en 60 grados. Luego, fue enfriándose con más lentitud. A los 20 minutos de haberla sacado estaba
en 30 grados y 20 minutos después seguía teniendo algo más de 20 grados, temperatura de la cual no bajó,pues era
la temperatura que había en la cocina.”
¿Es el gráfico que hizo el único que respeta las consignas anteriores?
FUNCIONES ESPECIALES
FUNCIONES LINEALES
Las Funciones Lineales son del tipo 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, donde𝑎 y 𝑏 son números reales.
Los siguientes problemas respondenaeste tipode función:
DISTANCIA

11. MATEMATICA – 4° 3ª TRABAJOINTEGRADOR Prof. AvalosAnabella EES N° 51 - LLAVALLOL
Distancia
(Km)
Costo
($)
1
85
130
2,5
76
x
Fabrica A Fabrica B
10
10
20
20
40
40
50
50
x
x
2) Los taxímetros de laciudadde BuenosAires cobran$25 la “bajadade bandera”y,además, $10 cada
kilómetro. Completalasiguiente tablayluegorepreséntalagráficamente:
¿Cuál es la fórmula que te permite calcular el costo del viajeen función de la distanciarecorrida?
3) Una fábrica paga a susviajantes $10 por artículo vendido más una cantidad fija de$500.Otra fábrica dela
competencia paga $15 por artículo y $300 fijas. ¿Cuántos artículosdebevender el viajantede la
competencia para ganar más dinero que el primero?
Para ello completa las siguientes tablas paraconstruir lasgráficas paraayudartea encontrar la solución:
FUNCIONES CUADRATICAS
Las Funciones cuadráticas deltipo 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 donde𝑎, 𝑏 y c son números reales.
Los siguientes problemas respondenaeste tipode función:
4) En un cuadrado cuadriculado sepinta derojo el borde. Algunos cuadraditos dela grillatendrán 1 lado rojo,otros
cuadraditos 2 lados derojos,y otros,ninguno. Se presentan 3 ejemplos de esto:
a) ¿Cuántos cuadraditos con 1 lado rojo hay en cada figura? ¿Cuántos habría,si el lado del cuadrado
tuviera 60 cuadraditos?
b) ¿Cuántos cuadraditos con 2 lados rojos hay en cada figura? ¿Cuántos habría,si el lado del cuadrado
tuviera 60 cuadraditos?

12. MATEMATICA – 4° 3ª TRABAJOINTEGRADOR Prof. AvalosAnabella EES N° 51 - LLAVALLOL
c) ¿Cuántos cuadraditos sin ningún lado pintado hay en cada figura? ¿Cuántos habría,si el lado del
cuadrado tuviera 60 cuadraditos?
5) Los ingresos mensuales deun fabricantede zapatos están dados por la función 𝐼(𝑥) = 1000𝑥 − 2𝑥 2 ,
donde z es la cantidad depares de zapatos que fabrica en el mes.
Realicen el gráfico aproximado dela función y respondan.
a) ¿Qué cantidad depares debe fabricar mensualmente para obtener el mayor ingreso?
b) ¿Cuáles son los ingresos si sefabrican 125 pares dezapatos? ¿y 375 pares?
c) ¿A partir dequé cantidad depares comienza a tener pérdidas?
Ayuda: Conviene ajustar laescala delos ejes al problema:
Eje X: 2 cuadraditos =100 (pares de zapatos)
Eje Y: 2 cuadraditos=25.000 (pesos)
FUNCIONES PARTICIONADAS
6) El equipo de merchandising deun equipo de futbol español fabrica diariamentebanderines para suplir los pedidos
de las tiendas.La grafica dela función que proporciona la cantidad diariadebanderines a fabricar en función del
número de pedidos es la siguiente:
Nota: se considera que el númerode pedidos, x, es una
variable real (puede tener decimales).
Se pide:
a) ¿Cuántos banderines sefabrican si lacantidad depedidos es 2500? ¿Y si es 4000? ¿Y si es mayor que 5000?
¿Y si es 1000?
b) ¿Cuántos pedidos deben recibirsepara quesefabriquen 4000 banderines? ¿Y 6000? ¿Y 2500?
c) ¿Cuál es el número máximo de banderines que pueden fabricarseen un día?
d) ¿A partir decuantos pedidos sealcanza la cantidad máxima defabricación?