Curves I (Conic Section).pptx

1. 08-Jul-09 SBT 1
A
B
C
F
V
E
1 2 3 5 6
1’
2’
3’
4’
5’
6’
P1
P2
P2’
P3
P3’
P4
P4’
P5
P5’
P6
P6’
G
V’
7
P7
P7’
45˚
Directrix
T
Tangent
Normal
7’
P
4
Ellipse
P1’

2. 08-Jul-09
SBT
2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1’
2’
3’
4’
5’
6’
7’
8’
9’
10’
11’
12’
P1
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
Ellipse: Concentric Circle Method
C
D
O
F1 F2
1
P2
Normal
Tangent
B
A
K
Directrix
N
N
T
T

3. Ellipse: Oblong Method
C
O B
A
4
1’ 2’ 3’ 4’
P3
P2
P1
P4
D
1
2
3
F1 F1
N
N
T
T
Normal
Tangent

4. 4
Ellipse: Concentric Circle Method
R
S
A B
C
O
T
V
P
30˚
U
60˚
1
3
4
5
6
7
10
11
12
1’
2’
3’
4’
5’
8’
10’
11’
12’
P2
P3
P4 P5
P10
P11
P12
P1
P6
P7
P8
8
7’
P9
9’
9
2
Q
6’
D

5. 5
Ellipse: Concentric Circle Method
R
30˚
60˚
S
P Q
O
N
E F
G
H

6. 6
Ellipse: Concentric Circle Method
R
P
40˚
60˚
S
O
M
G
H
E F
N
Q

7. 08-Jul-09 SBT 7
8
7
6
5
4
3
2
1
3
4
5
6
7 1’
2’
3’
4’
5’
O
40
60
Parabola: Parallelogram
Method
C
2 6’
40
A
1 7’
B

8. 08-Jul-09
A
F
E
D
60
B
C
40
P1
P2
P3
P5
1
2
3
4
1 2 3 4
P1’
P2’
P3’
P4’
Parabola: Rectangle Method

9. 08-Jul-09 SBT 9
A
B
C
V F
50
1 3 4 5 6
2
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P1’
P2’
P3’
P4’
P5’
P6’
T
Tangent
Normal
P
Directrix

10. 08-Jul-09 10
1 2 3 4 5 6
7
8
9
1’
2’
3’
4’
5’
6’
7’
8’
9’
P6
P7
P8
P9
30
50
O
B
A
Asymtode
Asymtode
Rectangular Hyperbola
Axis
V
I
J
F
K
L
Directrix
E
Eccentricity, e = VF/VE
Because asymptodes
are perpendicular to
each other
P1
P2
P3
P4
P5

11. SBT 11

12. 4
5
7
8
10
1
20 R
9
11
3
6
2
P
2 п R
1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 8’ 9’ 10’ 11’
P2
P3
P5
P7
P8
P9
P10
P11
P4
P6
o
P1
Normal
Tangent
P

13. A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7

14. O
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
P18 A
B 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15 14
16
17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

15. πD = 125.7
1
2
3
12 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 9’ 10’ 11’ 12’
8’
O2 O3 O4 O5 O6 O7 O8 O9 O10
4
5
6
7
8
P4
P5
P6
P7
9
10
O1
O
P1
P2
P3
O11 O12
P9
P10
P11
11
P8
Cycloid
Normal
Tangent
P
P

16. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1’
2’
3’
4’
5’ 6’ 7’
9’
10’
11’
12’
O1
O2
O3
O4
O5
O6 O7
O8
O9
O10
O11
O12
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P9
P10
P11
8’
Normal
Tangent
Rolling Circle
Directing Circle
Epicycloid
120˚
P
O
C
C P = 60 mm
P O = 30 mm
P8
P

17. 1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
12
1’
2’
3’
4’
5’ 6’ 7’
9’
10’
11’
12’
8’
Directing Circle
Rolling Circle
120˚
O
C
C P = 60 mm
P O = 30 mm
O2
O3
O4
O5 O6 O7
O8
O9
O10
P O1 O11
O12
Hypocycloid
7
P1
P2
P3
P4
P5 P6
P7
P8
P9
P10
P11