matrices.

1. Universidad de Oriente
Núcleo de Monagas
Escuela de Ciencias Sociales y Administrativas
Departamento de Gerencia de Recursos Humanos
Maturín, Edo. Monagas
PROFESORA: BACHILLERES:
MILAGROS CORASPE
MATURÍN, NOVIEMBRE DE 2017
• ELIEZER TORRES
CI: 26.997.419
• MARIAN ESPINOZA
CI: 26.997.245
MARIA RODRIGUEZ
• CI: 26.975.632

2. Una matriz es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto
la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son
elementos de un anillo. Una matriz se representa por medio de una letra
mayúscula(A,B..) y sus elementos con la misma letra en minúscula (a,b...), con un doble
subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece.

3. Los elementos individuales de una matriz m × n, a menudo denotados por ai, aj, donde
el máximo valor de sus elementos (i, j) en i es m, y el máximo valor de j es n. Siempre
que la matriz tenga el mismo número de filas y de columnas que otra matriz, estas se
pueden sumar o restar elemento por elemento.
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para
representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar
transformaciones lineales dada una base. En este último caso, las matrices
desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las
hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

4. A =
a11, a12 …a1n
a21, a22 …a2n
…. …. .... ..…
am1, am2 …amn
En donde podemos apreciar horizontalmente la primera fila:(a11, a12 … a1n ) y la segunda fila:(a21, a22 … a2n)) entre
otros.
Mientras que verticalmente se habla de columnas: columna 1, columna 2, entre otras.

5. Por lo tanto una matriz de orden (m × n) tiene m filas y n columnas. En caso de que el
número de filas y el de columnas sea el mismo se habla de matriz cuadrada.
Las matrices cuadradas tienen dos diagonales, de las cuales sobre un ejemplo vemos la
que se llama "diagonal principal" de la matriz:

6. Se llama matriz nula a la que tiene todos los elementos cero.
Por ejemplo: A= 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 es una matriz nula de tamaño 2x5
 Se llama matriz fila a la que solo tiene una fila, es decir su dimensión es 1x n.
Por ejemplo: ( 1 0 - 4 9 ) es una matriz fila de tamaño 1 x 4.

7.  Se llama matriz columna a la que solo consta de una columna, es decir su dimensión será m x
1, como por
ejemplo: 1
C = 0
‫8√־‬ es una matriz de columna 3 x 1
 Una matriz es cuadrada cuando tiene el mismo numero de filas que de columnas, es decir su
dimensión es n x n.
Un ejemplo de matriz cuadrada es:
1 2 3
D= 6 5 4
-3 -4 0

8. Las matrices se utilizan en el contexto de las ciencias como elementos que sirven para clasificar
valores numéricos atendiendo a dos criterios o variables. Ejemplo: Un importador de globos los
importa de dos colores, naranja (N) y fresa (F). Todos ellos se envasan en paquetes de 2, 5 y 10
unidades, que se venden al precio (en euros) indicado por la tabla siguiente:
2 unid 5 unid 10 unid
Color N 0,04 0,08 0,12
Color F 0,03 0,05 0,08

9. Sabiendo que en un año se venden el siguiente número de paquetes:
Resumir la información anterior en 2 matrices A y B, de tamaño respectivo 2x3 y 3x2 que recojan
las ventas en un año (A) y los precios (B).
Color N Color F
2 unid 700000 50000
5 unid 600000 40000
10 unid 500000 50000

10. Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas.
Es decir, si una matriz es de orden 3 ´ 2 y otra de 3 ´ 3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya
que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el
mismo lugar en las matrices.
Ejemplo:

11. Para sumar o restar más de dos matrices se procede igual. No necesariamente para poder sumar
o restar matrices, éstas tienen que ser cuadradas.
Ejemplo:

12. Interna
La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.
Asociativa
A + (B + C) = (A + B) + C
Elemento neutro
A + 0 = A
Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.
Elemento opuesto
A + (−A) = O
La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.
Conmutativa
A + B = B + A

13. Multiplicación:
La multiplicación o producto de matrices es la operación de composición efectuada entre dos
matrices, o bien la multiplicación entre una matriz y un escalar según unas determinadas reglas.
División:
La división de matrices se define como el producto del numerador multiplicado por la matriz
inversa del denominador. Es decir, sean las matrices A y B tal que A/B = AB-1:
Si una matriz está dividida entre un escalar, todos los términos de la matriz quedarán divididos
por ese escalar.

14. Toda matriz cuadrada se puede descomponer en la suma de una matriz simétrica y una matriz
anti simétrica. Si A y B son matrices del mismo orden, entonces se pueden sumar entre sí. Los
productos de matrices son válidos en ambos sentidos, AB y BA.
Una matriz cuadrada A de orden n es singular si su determinante es nulo.

15. En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es
invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n,
llamada matriz inversa de A y representada como A−1, tal que: A . A−1 = A−1 . A : In donde In es
la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto de matrices usual.
Una matriz no invertible se dice que es singular o degenerada. Una matriz es singular si y solo si
su determinante es nulo. La inversión de matrices es el proceso de encontrar la matriz inversa de
una matriz dada.

16. El rango de una matriz es el número máximo de columnas (filas respectivamente) que son
linealmente independientes. El rango fila y el rango columna siempre son iguales: este número es
llamado simplemente rango de A (prueba más abajo). Comúnmente se expresa como rg(A).
El número de columnas independientes de una matriz A de m filas y n columnas es igual a la
dimensión del espacio columna de A. También la dimensión del espacio fila determina el rango. El
rango de A será, por tanto, un número no negativo, menor o igual que el mínimo entre m y n:

17. E J E R C I C I O S
EJERCICIO 1.-

18. EJERCICIO 2.-
E J E R C I C I O S

19. Las matrices se pueden utilizar en la Economía para la presentación de datos de un problema en
forma de tabla de doble entrada. Un ejemplo de esto es el modelo Input-Output, que permite
solucionar problemas macroeconómicos, algunos de los cuáles son:
– Orientar o estructurar los sectores productivos.
– Poder predecir las demandas de producción.
– Interpretar las relaciones económicas existentes entre los distintos sectores de producción.
En la Geografía también aparecen cuando hay tablas de doble entrada, por ejemplo, para hacer
referencia a la distancia que hay entre varias ciudades: