Συνοπτική θεωρία της μηχανικής στερεου σάματος βασισμένη στο σχολικό βιβλίο και συμπληρωμένη όπου αυτό κρίνεται απαραίτητο. Το αρχείο διορθώνεται και ανανεώνεται σύμφωνα με τις απαιτήσεις του μαθήματος και των μαθητών αλλά και βάσει των δικών σας παρατηρήσεων!

1. Μηχανική Στερεού
Σώματος
Κινήσεις στερεών σωμάτων.
Ροπή δύναμης – ισορροπία.
Ροπή αδράνειας.
Θεμελιώδης Νόμος Στροφικής (ΘΝΣ).
Στροφορμή.
Κινητική ενέργεια στην περιστροφική κίνηση.
Έργο και Ισχύς.

2. Υλικό σημείο (Υ.Σ.) vs στερεό σώμα (Σ.Σ)
 Υλικό σημείο:
το σώμα που έχει
όλες τις ιδιότητες της
ύλης εκτός από
διαστάσεις.
 Στερεό σώμα:
το σώμα που έχει
όλες τις ιδιότητες της
ύλης αλλά έχει και
διαστάσεις!
 Αν σε κάποιο στερεό σώμα ασκηθούν δυνάμεις το σώμα παραμορφώνεται,
λίγο ή πολύ και μόνιμα ή προσωρινά. Τα υποθετικά στερεά που δεν
παραμορφώνονται όταν τους ασκούνται δυνάμεις λέγονται μηχανικά στερεά.

3. Ποια είναι λοιπόν η ουσιαστική
διαφορά μεταξύ Υ.Σ και Σ.Σ;
 Ένα Υ.Σ, μη έχοντας διαστάσεις, έχει τη
δυνατότητα να εκτελεί μόνο μεταφορικές
κινήσεις.
 Ένα Σ.Σ έχοντας διαστάσεις μπορεί να εκτελεί
και περιστροφική (στροφική) κίνηση ή, ακόμη,
σύνθετη κίνηση, δηλαδή συνδυασμό
μεταφορικής και στροφικής κίνησης.

4. Κινήσεις Σ.Σ → Ι. Μεταφορική:
► Στη μεταφορική κίνηση κάθε στιγμή όλα
τα σημεία του σώματος έχουν την ίδια
ταχύτητα.
→ Όταν ένα στερεό κάνει μεταφορική κίνηση, το
ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει δύο τυχαία
σημεία του μετατοπίζεται παράλληλα προς τον
εαυτό του.

5. Παραδείγματα μεταφορικής κίνησης:
 Κιβώτιο που
ολισθαίνει πάνω σε
οριζόντιο επίπεδο:
 Η καμπυλόγραμμη
κίνηση της κανάτας του
σχήματος:
 Ο κάθε θαλαμίσκος
του τροχού του λούνα
παρκ:

6. Κινήσεις Σ.Σ → ΙΙ. Περιστροφική:
► Στην περιστροφική κίνηση το σώμα
αλλάζει προσανατολισμό.
→Στη στροφική κίνηση υπάρχει μια ευθεία
(ο άξονας περιστροφής) που όλα της τα σημεία
του στερεού από τα οποία διέρχεται
παραμένουν ακίνητα, ενώ τα υπόλοιπα σημεία
του σώματος κάνουν κυκλική κίνηση, με το
κέντρο της κυκλικής τροχιάς τους στον άξονα
περιστροφής.

7. Παραδείγματα στροφικής κίνησης:
● Ο τροχός του λούνα
παρκ:
● Η πόρτα:

8. Παραδείγματα στροφικής κίνησης:
● Το κλειδί: ● Το κλειδί (εργαλείο)
και η βίδα (παξιμάδι):

9. Παραδείγματα στροφικής κίνησης:
● Οι δείκτες του
ρολογιού:
● Το cd:

10. Παραδείγματα στροφικής κίνησης:
● Το πιάτο στο φούρνο
μικροκυμάτων:
● Ο κάδος του
πλυντηρίου:

11. Παραδείγματα στροφικής κίνησης:
● Οι έλικες του
ανεμιστήρα:
● Το τιμόνι του
αυτοκινήτου:

12. Και τι άλλο……….;;;;;;;;;!!!!!!

13. Ο γύρος!!!

14. Φυσικά μεγέθη για την περιγραφή
της περιστροφικής κίνησης.
 Για να περιγράψουμε το πόσο γρήγορα στρέφεται ένα
σώμα χρησιμοποιούμε τη γωνιακή ταχύτητα, ω.
Η γωνιακή ταχύτητα είναι διάνυσμα με διεύθυνση τον
άξονα περιστροφής και φορά που καθορίζεται από τον
κανόνα του δεξιού χεριού.
*Κάθε σημείο του στερεού κινείται κυκλικά με γωνιακή ταχύτητα ω και
γραμμική ταχύτητα uγρ που υπολογίζεται από τη σχέση uγρ=ω r , όπου r η
απόσταση του από τον άξονα περιστροφής (δηλ η ακτίνα της κυκλικής του
τροχιάς).
d
dt
φ
ω =

15. Ομαλή στροφική κίνηση:
 Η κίνηση κατά την οποία η γωνιακή ταχύτητα
του σώματος που περιστρέφεται παραμένει
σταθερή.
0
0t t t
φ − φ∆φ
ω = =
∆ −

16. Μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση:
 Η κίνηση κατά την οποία η γωνιακή ταχύτητα
του σώματος που περιστρέφεται μεταβάλλεται.
 Για να περιγράψουμε το πόσο γρήγορα
μεταβάλλεται η γωνιακή ταχύτητα,
χρησιμοποιούμε τη γωνιακή επιτάχυνση, αγων.
Η γωνιακή επιτάχυνση είναι διάνυσμα με διεύθυνση τον
άξονα περιστροφής,
ομόρροπο με το ω στην επιταχυνόμενη και
αντίρροπο με το ω στην επιβραδυνόμενη.

17. Γωνιακή επιτάχυνση:
 Η γωνιακή επιτάχυνση ορίζεται ως ο ρυθμός
μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας:
→ Στο S.I. έχει μονάδα μέτρησης το 1rad/s2
.
d
dt
γων
ω
α =

18. Ομαλά μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση:
 Η κίνηση κατά την οποία η γωνιακή επιτάχυνση
του σώματος που περιστρέφεται παραμένει
σταθερή.
0
0t t t
γων
ω− ω∆ω
α = =
∆ −

19. Κινήσεις Σ.Σ → ΙΙΙ. Σύνθετη:
 Είναι η κίνηση που κάνει ένα Σ.Σ όταν
μεταφέρεται στο χώρο και ταυτόχρονα
αλλάζει προσανατολισμό.
 Η σύνθετη κίνηση θα μελετηθεί ως το αποτέλεσμα της
επαλληλίας μιας μεταφορικής και μιας περιστροφικής
κίνησης (ακριβώς όπως μελετήσαμε την οριζόντια βολή!).

20. Κύλιση τροχού:
α. μεταφορική κίνηση
β. περιστροφική κίνηση
γ. σύνθετη κίνηση
 Η ταχύτητα κάθε σημείου του τροχού είναι η
συνισταμένη της ταχύτητας ucm λόγω μεταφορικής κίνησης
και της γραμμικής ταχύτητας uγρ λόγω της περιστροφικής
κίνησης:
cmu u uσηµειου γρ= +
r r r

21. Κέντρο μάζας (centre of mass):
 Κέντρο μάζας (cm) ενός στερεού
σώματος ονομάζεται το σημείο εκείνο του
σώματος που κινείται όπως ένα υλικό
σημείο με μάζα ίση με τη μάζα του
σώματος, αν σε αυτό ασκούνταν όλες οι
δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.

22. Κέντρο μάζας (centre of mass):
 Το κέντρο μάζας ομογενών και συμμετρικών
σωμάτων συμπίπτει με το κέντρο συμμετρίας
τους.
 Το κέντρο μάζας ενός σώματος μπορεί να
βρίσκεται και έξω από το σώμα (π.χ. στον
ισοπαχή και ομογενή δακτύλιο)
 Το κέντρο μάζας είναι το σημείο εφαρμογής
του βάρους.

23. Σχέση ucm και ω στην κύλιση:
 Όταν ο τροχός σε χρόνο
dt μετακινείται για ds,
ταυτόχρονα στρέφεται
κατά γωνία dφ για την
οποία ισχύει:
dφ=ds / R ή ds=dφ·R
Έτσι για την ταχύτητα του
κέντρου μάζας προκύπτει:
ucm=ds/dt = dφ·R/dt = ω·R

24. Σχέση αcm και αγων στην κύλιση:
 Όταν ένας τροχός κυλίεται επιταχυνόμενος
τότε αυξάνεται τόσο η ταχύτητα του κέντρου
μάζας του (ucm)όσο και η γωνιακή του ταχύτητα
(ω).
Για τις αντίστοιχες επιταχύνσεις αcm και αγων ισχύει:
R ct
cm
cm
du d( R) d
R R
dt dt dt
=
γων
ω× ω
α = = = = α ×

25. Οι μέχρι τώρα αντιστοιχίες μεταξύ των μεγεθών
της μεταφορικής και περιστροφικής κίνησης:

26. Ροπή δύναμης (torque):
 Είναι το μέγεθος που περιγράφει
την ικανότητα μιας δύναμης να στρέψει
ένα σώμα.
 Σκεφτήκατε ποτέ γιατί τα πόμολα στις πόρτες είναι τοποθετημένα
μακριά από τους μεντεσέδες, γιατί το τιμόνι του λεωφορείου έχει
τόσο μεγάλη ακτίνα ή γιατί τα κλειδιά (εργαλεία) για τις μεγάλες
βίδες έχουν μεγαλύτερο μήκος;

27. Ροπή δύναμης:
 Ροπή της δύναμης F (που βρίσκεται σε επίπεδο κάθετο
στον άξονα περιστροφής), ως προς τον άξονα
περιστροφής ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος που
έχει μέτρο ίσο με το γινόμενο του μέτρου της δύναμης
επί την κάθετη απόσταση ℓ της δύναμης από τον άξονα
περιστροφής (μοχλοβραχίονας).
τ = F· ℓ
 Η ροπή είναι διανυσματικό μέγεθος, έχει τη διεύθυνση
του άξονα περιστροφής και η φορά της καθορίζεται από
τον κανόνα του δεξιού χεριού.
→ Στο S.I. έχει μονάδα μέτρησης το 1N·m.

28. Ροπή δύναμης:
Αν η δύναμη F δε
βρίσκεται σε επίπεδο
κάθετο στον άξονα
περιστροφής, η ροπή της
είναι ίση με τη ροπή που
δημιουργεί η συνιστώσα
της που βρίσκεται πάνω
στο κάθετο επίπεδο.

29. Ροπή δύναμης:
* η έννοια της ροπής της
δύναμης ως προς σημείο
χρησιμοποιείται στις
περιπτώσεις που δεν
υπάρχει σταθερός άξονας
περιστροφής
 Ροπή δύναμης F ως προς
σημείο Ο ονομάζουμε το
διανυσματικό μέγεθος που έχει
μέτρο ίσο με το γινόμενο του
μέτρου της δύναμης επί την
απόσταση της από το σημείο Ο,
τ=F·ℓ , διεύθυνση κάθετη στο
επίπεδο που ορίζεται από τη
δύναμη και το σημείο Ο και φορά
που δίνεται από τον κανόνα του
δεξιού χεριού.

30. Πότε η ροπή μιας δύναμης είναι
μηδέν;
Δεν έχουν ροπή οι δυνάμεις
των οποίων οι φορείς:
1. διέρχονται από (δηλ
τέμνουν) τον άξονα
περιστροφής
2. είναι παράλληλοι στον
άξονα περιστροφής

31. Ροπή ζεύγους δυνάμεων:
 Αξιοσημείωτη είναι η περίπτωση που
σε ένα σώμα δρουν δύο αντίρροπες
(μη συγραμμικές) δυνάμεις F1 και F2 με
ίσα μέτρα. Δυο τέτοιες δυνάμεις
αποτελούν ζεύγος δυνάμεων.
 Αν η απόσταση των φορέων των δυο
δυνάμεων είναι d, η αλγεβρική τιμή
της ροπής του ζεύγους ως προς
οποιοδήποτε σημείο είναι:
τ = F1·d

32. Ισορροπία
 Για να ισορροπεί ένα αρχικά ακίνητο
στερεό σώμα στο οποίο ασκούνται πολλές
ομοεπίπεδες δυνάμεις θα πρέπει η
συνισταμένη δύναμη να είναι μηδέν
ΣF=0 (ΣFx=0 και ΣFy=0)
και το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών ως
προς οποιοδήποτε σημείο να είναι μηδέν
Στ=0

33. Ροπή αδράνειας (moment of inertia)
Ονομάζουμε ροπή αδράνειας ενός
στερεού (ή συστήματος υλικών
σημείων) ως προς κάποιο άξονα το
άθροισμα των γινομένων των
στοιχειωδών μαζών από τις οποίες
αποτελείται το σώμα επί τα τετράγωνα
των αποστάσεων τους από τον άξονα
περιστροφής.
→ Στο S.I. Έχει μονάδα μέτρησης το 1kg·m2
.
2 2 2
1 1 2 2I m r m r ... m rν ν= + + +

34. Ροπή αδράνειας

35. Ροπή αδράνειας
 Η ροπή αδράνειας εκφράζει στην περιστροφή,
ό,τι εκφράζει η μάζα στη μεταφορική κίνηση,
δηλαδή την αδράνεια του σώματος στη
στροφική κίνηση. Ενώ όμως η μάζα ενός
σώματος είναι σταθερό μέγεθος η ροπή
αδράνειάς του, εξαρτάται κάθε φορά από τη
θέση του άξονα περιστροφής.
 Είναι πολύ σημαντικό κατά τον υπολογισμό της ροπής
αδράνειας να αναφέρουμε τον άξονα ως προς τον οποίο
υπολογίστηκε!

36. Θεώρημα παραλλήλων αξόνων ή
θεώρημα Steiner.
 Αν Icm η ροπή αδράνειας ενός
σώματος μάζας Μ, ως προς
άξονα που διέρχεται από το
κέντρο μάζας, η ροπή
αδράνειάς του ως προς έναν
άξονα (p) που είναι
παράλληλος και απέχει
απόσταση d από τον πρώτο,
είναι ίση με το άθροισμα της
ροπής αδράνειας ως προς τον
άξονα που διέρχεται από το
κέντρο μάζας του σώματος και
του γινομένου της μάζας του
σώματoς επί το τετράγωνο της
απόστασης d.
2
P cmI I Md= +

37. Ροπή αδράνειας συστήματος υλικών σημείων.
 Για να υπολογίσουμε τη ροπή αδράνειας
συστήματος ν υλικών σημείων, ως προς
κάποιον άξονα, χρησιμοποιούμε τη σχέση
ορισμού της ροπής αδράνειας:
Π.χ σύστημα ΥΣ που συνδέονται με αβαρή ράβδο
και το σύστημα περιστρέφεται γύρω από κάποιον
άξονα:
2 2 2
1 1 2 2I m r m r ... m rν ν= + + +

38. Θεμελιώδης Νόμος της Στροφικής
κίνησης (ΘΝΣ)
 Είναι ο αντίστοιχος νόμος του Θεμελιώδη
Νόμου της Μηχανικής (ΘΝΜ → ΣF=m·α)
στην στροφική κίνηση των ΣΣ. Σύμφωνα
με αυτόν, για να μεταβληθεί η γωνιακή
ταχύτητα ενός σώματος (αποτέλεσμα) που
στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα
πρέπει να ασκηθεί σ' αυτό ροπή (αιτία).

39. Θεμελιώδης Νόμος της Στροφικής
κίνησης (ΘΝΣ)
 Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δρουν
πάνω σε ένα στερεό σώμα το οποίο
περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ισούται
με το γινόμενο της ροπής αδράνειας
(υπολογισμένης ως προς τον άξονα
περιστροφής) και της γωνιακής επιτάχυνσης του
σώματος:
γωνΣτ = Ι ×α

40. ΘΝΣ στη σύνθετη κίνηση.
 Στις σύνθετες κινήσεις (π.χ. στην κύλιση) ο
άξονας περιστροφής μετατοπίζεται. Ο ΘΝΣ
ισχύει και σε αυτή την περίπτωση αρκεί ο
άξονας περιστροφής:
1. να διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος
2. να είναι άξονας συμμετρίας
3. να μην αλλάζει κατεύθυνση κατά τη διάρκεια
της κίνησης

41. Στροφορμή
(angular momentum)
 Στροφορμή υλικού σημείου
 Στροφορμή στερεού σώματος
 Στροφορμή συστήματος σωμάτων
 Ρυθμός μεταβολής της στροφορμής
 Διατήρηση στροφορμής

42. 1. Στροφορμή υλικού σημείου
που κάνει κυκλική κίνηση*
Έστω ένα υλικό σημείο μάζας m και ορμής
p που κινείται σε περιφέρεια κύκλου
ακτίνας r.
Ονομάζουμε στροφορμή του υλικού
σημείου ως προς ένα άξονα z΄z που
διέρχεται από το κέντρο της κυκλικής
τροχιάς και είναι κάθετος στο επίπεδό της
το διανυσματικό μέγεθος που έχει μέτρο
L=p·r ή L=m·u·r,
διεύθυνση αυτή του άξονα z΄z και φορά
του καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιού
χεριού.
Μονάδα στροφορμής στο S.I. είναι το
1kg m2
/s.

43. 2. Στροφορμή στερεού σώματος:
Έστω ένα στερεό που περιστρέφεται γύρω από το
σταθερό άξονα z´z με γωνιακή ταχύτητα ω.
Χωρίζουμε το σώμα σε στοιχειώδη τμήματα, με
μάζες m1, m2 …. , τόσο μικρά ώστε καθένα από
αυτά να μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο.
Η στροφορμή του σώματος είναι το άθροισμα των
στροφορμών των υλικών σημείων που το
αποτελούν.
Η στροφορμή ενός στερεού σώματος που
περιστρέφεται γύρω από άξονα ισούται με
L=I·ω
έχει τη διεύθυνση του άξονα και η φορά της
ορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού.

44. Spin!
 Spin (σπιν) ονομάζουμε τη
στροφορμή που σχετίζεται με την
περιστροφική κίνηση ενός σώματος
γύρω από άξονά που περνάει από το
κέντρο μάζας του!
Π.χ. η Γη έχει σπιν εξαιτίας της περιστροφής της γύρω από τον
άξονά της (έχει στροφορμή και εξαιτίας της κίνησής της γύρω από
τον Ήλιο…) ενώ σπιν έχουν και τα στοιχειώδη σωμάτια, ηλεκτρόνια,
πρωτόνια, νετρόνια (ћ/2).

45. 3. Στροφορμή συστήματος σωμάτων:
Σε ένα σύστημα σωμάτων, στροφορμή
ονομάζεται το διανυσματικό άθροισμα των
στροφορμών των σωμάτων που απαρτίζουν
το σύστημα. Εάν δηλαδή οι στροφορμές των
σωμάτων του συστήματος είναι , , .., η
στροφορμή του συστήματος είναι
1L
r
2L
r
1 2L L L ...ολ = + +
r r r
Lολ
r

46. Γενικότερη διατύπωση του
Θεμελιώδους Νόμου της Στροφικής.
 Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δρουν σε ένα
στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα,
είναι ίσο με την αλγεβρική τιμή του ρυθμού μεταβολής
της στροφορμής του.
 Θυμηθείτε ότι στη Β΄ Λυκείου μάθαμε πως ΣF=dp/dt…
dL
dt
Στ =

47. Γενικότερη διατύπωση του
Θεμελιώδους Νόμου της Στροφικής.
Ο νόμος αυτός ισχύει και για σύστημα σωμάτων
με τη μορφή
όπου Στεξ είναι η συνισταμένη των ροπών των
εξωτερικών δυνάμεων, αφού για τις εσωτερικές
δυνάμεις οι οποίες είναι όλες ζεύγη δράσης
αντίδρασης, ισχύει Στεσ=0!
dL
dt
εξΣτ =

48. Διατήρηση της στροφορμής.
 Η διατήρηση της στροφορμής σε ένα σώμα
Όταν η συνισταμένη των ροπών σε ένα σώμα είναι μηδέν τότε η
στροφορμή του παραμένει σταθερή
 Η διατήρηση της στροφορμής σε σύστημα σωμάτων.
Εάν η συνολική εξωτερική ροπή σε ένα σύστημα είναι μηδέν η
ολική στροφορμή του συστήματος παραμένει σταθερή (η πρόταση
αυτή είναι γνωστή ως Αρχή Διατήρησης της Στροφορμής).
1 1 2 2
dL
0 0 dL 0 L ct L L
dt
αρχ τελΣτ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ Ι ω = Ι ω
, ,
dL
0 0 dL 0 L ct L L
dt
ολ
εξ ολ ολ ολ αρχ ολ τελΣτ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

49. Κινητική ενέργεια στην
περιστροφική κίνηση:
Έστω ένα στερεό που περιστρέφεται
γύρω από το σταθερό άξονα z´z
με γωνιακή ταχύτητα ω.Χωρίζουμε
το σώμα σε στοιχειώδη τμήματα,
με μάζες m1, m2 …. , τόσο μικρά
ώστε καθένα από αυτά να μπορεί
να θεωρηθεί υλικό σημείο.
Η κινητική ενέργεια του σώματος είναι το
άθροισμα των κινητικών ενεργειών των
υλικών σημείων που το αποτελούν.
1 2
2 2 2
1 1 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
2
K ...
1 1 1
m u m u ... m u
2 2 2
1 1 1
m r m r ... m r
2 2 2
1 1 1
(m r m r ... m r )
2 2 2
1
2
περ ν
ν ν
ν ν
ν ν
= Κ + Κ + Κ =
= + + =
= ω + ω + ω =
= + + ω =
= Ιω

50. Κινητική ενέργεια στη σύνθετη
κίνηση
 Αν το σώμα εκτελεί ταυτόχρονα
μεταφορική και στροφική κίνηση, η
κινητική του ενέργεια είναι ίση με το
άθροισμα της κινητικής ενέργειας λόγω
μεταφορικής και λόγω στροφικής κίνησης.
2 2
cm
1 1
mu
2 2
ολ περ µετΚ = Κ + Κ = Ιω +

51. Σχετικά με την κινητική ενέργεια
στη σύνθετη κίνηση…
Στη σύνθετη κίνηση ισχύει ότι:
 η παρατήρηση αυτή είναι πολύ χρήσιμη σε
ορισμένες ασκήσεις και για να το
χρησιμοποιήσετε θα πρέπει να το αποδείξετε,
όπως παραπάνω…
2
2 2cm
2
2
1
muK m( R) mR2 ct
1K I II
2
µετ
περ
ω
= = = =
ωω

52. Δυναμική ενέργεια στερεού σώματος
 Η βαρυτική δυναμική ενέργεια ΣΣ
υπολογίζεται από τη σχέση:
U=m·g·h
όπου το h εκφράζει την κατακόρυφη
απόσταση του κέντρου μάζας του ΣΣ από
το αυθαίρετα επιλεγμένο επίπεδο
αναφοράς (μηδενικής βαρυτικής
ενέργειας).

53. Έργο ροπής δύναμης
Έστω ότι η δύναμη F ασκείται
στην περιφέρεια ενός τροχού
ακτίνας R, κατά τη διεύθυνση
της εφαπτομένης. Κατά την
απειροστά μικρή στροφή του
τροχού κατά γωνία dθ η
δύναμη παράγει έργο
dW=F·ds=F·(R·dθ)=τ·dθ

54. Έργο ροπής δύναμης
Για να υπολογίσουμε το έργο μιας
δύναμης καθώς ένα σώμα στρέφεται κατά
γωνία θ χωρίζουμε τη γωνία σε απειροστά
μικρές γωνίες dθ1, dθ2,… και αθροίζουμε τα
αντίστοιχα έργα. Αν η ροπή της δύναμης
είναι σταθερή, από το άθροισμα
προκύπτει:
W=τ·θ

55. Ισχύς στην στροφική κίνηση
Η ισχύς είναι ο ρυθμός παραγωγής έργου,
δηλαδή:
(Στιγμιαία ισχύς)
 Για τη μέση ισχύ ισχύει:
dW dK d
P
dt dt dt
τ× θ
= = = = τ×ω
W K
P P
t t
µ
Σ ∆
= = =
∆ ∆

56. Θεώρημα Έργου Ενέργειας (Θ.Ε.Ε.)
στην στροφική κίνηση…
Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας λόγω
περιστροφής, ισούται με το αλγεβρικό
άθροισμα των έργων όλων των ροπών
που ασκούνται στο σώμα:
1 2
2 21 1
W I I W W ...
2 2
τελ αρχ τ τ∆Κ = Σ ⇒ ω − ω = + +