Stomachion

1. Stomachion
PON In viaggio con Archimede
Prof. Mennea Giovanni

2. Introduzione
Non è noto se Archimede ha inventato il gioco
(forse no) o semplicemente ha definito gli
aspetti matematici e geometrici del gioco
(versione più probabile).
Nella letteratura antica ci sono molti altri
riferimenti al gioco, di cui due si riferiscono ad
essa in latino come loculo Archimedius (scatola
di Archimede). La parola Stomachion ha come
radice la parola greca stomaco (στόμαχος), ma
per il resto il suo significato non è del tutto
chiaro.

3. Cenni Storici
In realtà esistono due manoscritti in forma
frammentaria che attribuiscono ad Archimede
l'aver realizzato un gioco antico che i Greci
chiamavano Stomachion (Στομάχιον).
Uno proviene da una traduzione in arabo e l'altro
è un manoscritto greco risalente al X secolo
scoperto a Costantinopoli nel 1899.

4. Caratteristiche
Il gioco è composto da 14 pezzi d'avorio piatti di
varie forme poligonali che costituiscono in
origine un quadrato.
Lo scopo del gioco era quello di riorganizzare
i pezzi per formare delle figure sensate
(persone, animali, oggetti, ecc), come ad
esempio un elefante.

5. In breve
Il manoscritto greco attribuito ad Archimede è
piuttosto incompleto ed è dedicato alla
determinazione delle relazioni di vari angoli dei
pezzi.
Il manoscritto arabo, invece, fornisce ulteriori
informazioni, descrivendo una costruzione dello
Stomachion, oltre a determinare le aree dei suoi
pezzi.

6. Costruzione
Questa descrizione della costruzione geometrica
dello Stomachion è un pò diversa da quello
indicato nel manoscritto arabo, ma si traduce
nella figura.
Inizia con un quadrato contenente una griglia
12x12 uniforme. Le intersezioni delle linee della
griglia sono chiamate punti reticolari. Ogni
quadratino avrà una superficie di 1cm, in modo
che l'intera aria sia grande 144cm2.

7. Costruzione
Disegnare le linee attraverso i punti reticolari
indicati. Le linee dividono la superficie in 14
pezzi, di cui poligoni di lati: tre, quattro e cinque.
Questi poligoni sono chiamati poligoni reticolari
perché i loro vertici sono in punti reticolo.

8. Costruzione
Il manoscritto arabo contiene anche i calcoli per
stabilire le aree dei pezzi dello Stomachion.
Esso mostra che le aree dei pezzi sono tutte
commisurate alla superficie nei rapporti 01:48 (2
pezzi di zona 3), 01:24 (4 pezzi di zona 6), 01:16 (1
pezzo di zona 9), 01:12 (5 pezzi
di zona 12), 7:48 (1 parte di zona
21) e 1: 6 (1 pezzo di zona 24).

9. Possibili quadrati dello Stomachion

10. Possibili forme dello Stomachion

11. Similitudini
Come concezione lo Stomachion è molto simile
al Tangram, un gioco rompicapo cinese
costituito da sette tavolette (dette tan)
inizialmente disposte a formare un quadrato.
I sette tan sono due triangoli rettangoli grandi, un
triangolo rettangolo medio e
due piccoli, un quadrato ed
un parallelogramma. Lo scopo
del puzzle è quello di formare
una figura utilizzando tutti i
pezzi senza sovrapposizioni.

12. Forme
del
Tangram

13. Altri giochi derivati
Triangolo squadrato o dissezione