1. DIFFICOLTA’ E DISTURBI
NELL’AREA
LOGICO-MATEMATICA
CHIUDUNO 13 MARZO
Denise Rossi

2. DISCALCULIA

3. COSA E’
La discalculia evolutiva è un disturbo
delle abilità numeriche e aritmetiche
che si manifesta in bambini di
intelligenza normale.
Essa può presentarsi associata a
dislessia, ma è possibile che ne sia
dissociata.”
(Temple 1992)

4. TEMPLE 1997
• Dai suoi studi distingue tre tipologie
di disturbo:
• 1 DISCALCULIA COME DISLESSIA
PER LE CIFRE
• 2 DISCALCULIA PROCEDURALE
• 3 DISCALCULIA PER I FATTI
ARITMETICI

5. • Percentuale dislessici
discalculici 3-5%
• Percentuali DISCALCULICI
bassissima:
• 2 su mille

6. • E gli altri che fanno fatica in
matematica?
• Perché la matematica spesso
“è un problema?”

7. LA NUOVA FRONTIERA:
• LA RICERCA DEL MODULO
NUMERICO E LA SUA VALUTAZIONE
• Studi in corso da parte di Brian
Butterworth

8. COMPETENZE PIU FACILI
• Conteggio
• Aritmetica prescolare
GELMAN e GALLISTEL hanno individuato 5
principi del conteggio
-CORRISPONDENZA UNO A UNO
-ORDINE STABILE
-CARDINALITA’
-ASTRAZIONE (tutto può essere contato)
-IRRILEVANZA DELL’ORDINE (non è
importante da dove si inizia a contare)

9. ABILITA’ DI
PROBLEM
SOLVING
MODULO NUMERICO
DEPUTATO ALL’ELABORAZIONE
DEL NUMERO E DEL CALCOLO

10. - Comprendere il significato dei
numeri
- Leggere e scrivere i numeri:
conoscere il lessico dei numeri
conoscere la sintassi dei numeri
Errori Tipici
DETTATO, LETTURA, TRASFORMAZIONE IN CIFRE
• 319 (scritto) 316 (letto) lessicale
o viceversa
78 (dettato) 76 (scritto) lessicale

11. • 2006 (dettato) 2060 (scritto) sintattico
• 1492(dettato)
1000400902(scritto)
sintattico/lessicalizzazione
conta all’indietro
• numero precedente e numero
successivo

12. incolonnamento
serialità SX DX
riporto
USO DI STRATEGIE
RECUPERO DI FATTI
ARITMETICI
5+5=10; 2+1=3; 3+6=9;
1+0=1; 1-1=0
– Conoscere e applicare procedure del
calcolo
– Utilizzare strategie di calcolo
– Possedere automatismi di calcolo
Operazione scritta
1 2 5 +
6 5 =
_____
1 9 0
1
ERRORI
DI
PROCEDURE
ERRORI
DI
CALCOLO

13. categorizzazione
piano di soluzione
rappresentazione mentale
decodifica del testo
svolgimento

14. ABILITA’ TRASVERSALI COINVOLTE
NELLA MATEMATICA:
• LINGUAGGIO (lessico matematico molto
specifico ma nello stesso tempo molto ricco:
es. per indicare la stessa operazione
sottrarre, togliere, meno,…)
• LETTURA
• MEMORIA A BREVE TERMINE
• UTILIZZO DEI NUMERI
• MEMORIA SEQUENZIALE (tabelline)
• ORIENTAMENTO

15. LA MEMORIA SEMANTICA
• Nel calcolo consente di accedere ai
fatti aritmetici e di memorizzarli
(es.le tabelline dirette e a salti) per
poterli applicare
• I discalculici e i dislessici hanno
difficoltà nell’immagazzinare o
nell’accedere ai fatti aritmetici

16. COME STIMOLARE I
PREREQUISITI
1. Attivare e valorizzare l’intelligenza
numerica
2. Fornire agli alunni materiali IDONEI
3. Conoscere i modelli cognitivi dello
sviluppo del n°, del calcolo, dell’algebra
4. Sfruttare l’ausilio delle nuove
tecnologie
5. Rilevare le competenze degli allievi con
prove mirate ed oggettive

17. 1 Attivare e valorizzare
l’intelligenza numerica -
Lucangeli 2010
• La scuola è l’ambiente ideale per
potenziare le intelligenze – fa da
tramite tra l’alunno e la conoscenza
• Le neuroscienze hanno dimostrato che
se c’è “AIUTO”, se c’è
POTENZIAMENTO, la zona plastica del
nostra cervello si modifica al massimo

18. 2 FORNIRE MATERIALI
IDONEI
• ESEMPIO: disegni che contengono le
OPERAZIONI, rendono gradevole la
pagina
MA
producono un notevole grado di
INQUINAMENTO VISIVO che
aumenta le difficoltà di lettura

21. MA
• L’80% degli alunni della sc. Media
fa fatica , ha DIFFICOLTA’ in
matematica nonostante le
innumerevoli ore di lezione e
compiti
PERCHE?
Perché è stato per anni solo
“esposto” passivamente, non ha
potenziato la propria intelligenza

22. basi neurobiologiche
comorbilità specificità
Dislessia
l’intervento riabilitativo è
UTILE, NON ELIMINA IL
DISTURBO
Disturbo di Calcolo Difficoltà di Calcolo
appare in condizioni
di adeguate abilità
generali e di
adeguato
insegnamento
il profilo appare simile al disturbo
l’intervento riabilitativo
ottiene buoni risultati
in breve tempo

23. E’ l’efficacia del trattamento
che determina
se c’è
UN DISTURBO o una
DIFFICOLTA’

24. 3- Conoscere i modelli
cognitivi dello sviluppo del n°,
del calcolo, dell’algebra
TANTI MODELLI INTERPRETATIVI
• PIAGET
• ROBBIE CASE
• GALLISTEL e GELMAN
• ALTRI: STEFFE- COBB-DEHANE- MC
CLOSKEY

25. Piaget 1941
• il concetto di n° emerge dal RAPPORTO
INSCINDIBILE tra competenze cognitive
generali e conoscenze numeriche, quindi
secondo il suo modello si giunge alla
conoscenza numerica attraverso le seguenti
fasi:
-Pensiero IRREVERSIBILE e PREOPERATORIO
-Pensiero CONCRETO – REVERSIBILE
OPERATORIO delle operazioni logiche (es.
classificazioni, seriazioni,…)
-Padronanza delle operazioni SPAZIO-
TEMPORALI (distanza, lunghezza, area,…)

26. Piaget (1952)
L’apprendimento del sistema numerico è
determinato dall’adeguato sviluppo di abilità
intellettive generali (ordinamento seriale,
classificazione, corrispondenza termine a
termine, conservazione delle quantità)

27. • ROBBIE CASE 2000
Modello con alla base l’idea che il senso del n° per il
bambino dipende dalla presenza di POTENTI
SCHEMI ORGANIZZATORI denominati STRUTTURE
CONCETTUALI CENTRALI e che si articola
secondo queste fasi:
-Consolidamento di due schemi PRIMITIVI
ORGANIZZATORI (conteggio verbale e spaziale
analogico)
- Interconnessione dei due schemi precedenti e
creazione di uno nuovo : LINEA MENTALE DEL
CONTEGGIO (avanti/indietro, + e -)
- Differenziazione di nuovi elementi:
rappresentazione delle proprietà numeriche (u-da-
h) e distinzione del n° OGGETTO dal n°
OPERATORE (4x3 dove 4 è l’oggetto e 3
l’operatore)

28. GALLISTEL e GELMAN 1978
Automatizzazione della sequenza numerica
senza un reale riconoscimento del suo
valore (ripetizione di una sorta di
filastrocca).
Riconoscimento del significato cognitivo
dell’attività di contare e del numero come
base per l’enumerazione (capacità a base
innata)

29. • GALLISTEL e GELMAN 1978
Emerge la capacità innata di “subitizing” e di
“stima” approssimativa senza conteggio, con
l’aumento delle quantità diminuisce la
possibilità di subitizig preciso ma subentra la
stima.
1992: valorizzazione dell’innato (SPAN 3)
MA
con gli studi di FUSON si attribuisce pari valore
alle COMPETENZE APPRESE e all’interazione
con l’ambiente , ecco l’importanza
DELLA SCUOLA!

30. L’enumerazione coinvolge l’uso di molte componenti:
 associare ad ogni item un’etichetta verbale
1 2 3 4 5 6 7 8
 usare le etichette numeriche in un ordine
convenzionale
 riconoscere che l’ultima etichetta rappresenta
la numerosità degli oggetti contati

31. PRINCIPIO DI CORRISPONDENZA: per ogni
oggetto deve essere utilizzata una sola etichetta
numerica
Individuare due categorie di item
 quelli da contare
 quelli già contati
Trasferimento mentale da una categoria all’altra
associato all’atto di etichettamento

32. PRINCIPIO DELL’ORDINE STABILE:
le etichette devono essere organizzate in modo
stabile, ripetibile
1 – 2 – 3 – ECC si possono applicare a
innumerevoli oggetti

33. PRINCIPIO DELLA CARDINALITÀ: l’ultimo
numero utilizzato contiene e rappresenta tutte
gli oggetti contati
Questa competenza si sviluppa successivamente
rispetto alle precedenti (tra i 3 e i 4 anni)

34. PRINCIPIO DI IRRILEVANZA DELL’ORDINE:
una determinata etichetta numerica può essere
associata a qualunque oggetto
PRINCIPIO DI ASTRAZIONE: la procedura del
conteggio può essere applicata ad ogni cosa
1 12
2

35. DIFFICOLTA’ NEL
CONTEGGIO
• Già a partire dai 18 mesi di età alcuni bambini sono in
grado di contare (sorta di “filastrocca dei numeri”)
• Molti applicano procedure di apprendimento per
aggregazioni di etichette ripetute purchè nello
stesso ordine
• MA A VOLTE CI SONO ERRORI:
 porzione non standard stabile (sequenza non
corretta ma stabile; es. 1 2 3 5 6 8 9)
 porzione instabile variabile (da tentativo a
tentativo)

36. DIFFICOLTA’ NELLA
ENUMERAZIONE
• L’enumerazione consiste nell’applicazione della
procedura di conteggio ad un set di
riferimento.
• Corrispondenza tra sequenza delle etichette
numeriche e item associati.
• Possibili errori di enumerazione
 errori di sequenza: le etichette numeriche
usate non rispettano la sequenza corretta
(1,2,4,5, 6,8)

37. ENUMERAZIONE
 errori di coordinazione tra la sequenza
numerica e item indicati: utilizzo della
medesima etichetta per più oggetti,
assegnazione di più etichette allo stesso
oggetto
41 2
1 2 4 5 7
63
8
3

38. DIFFICOLTA’ NEL CALCOLO
• La produzione della sequenza dei numeri
in modo rapido e corretto è un
prerequisito indispensabile per lo
sviluppo delle capacità aritmetiche.
• In alunni con deficit delle capacità
aritmetiche si osserva il ricorso alla
ripetizione della sequenza dei numeri
per arrivare alla soluzione di semplici
calcoli

39. ESEMPI DI AIUTI
• Nella sottrazione
• 9-2, FAVORIRE il conteggio all’indietro
a partire dal minuendo per il n° di
passaggi specificati dal sottraendo (8, 7
=7)
 7-5, FAVORIRE il conteggio in avanti a
partire dal sottraendo (6, 7 =2)

40. Difficoltà nell’Addizione:
Conteggio delle singole unità degli addendi
(principio della cardinalità non ancora acquisito)
Es. 5+2= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
AIUTI
Assunzione del valore cardinale maggiore e si
aggiungono poi le singole unità del valore minore
(es. 5+2= 5, 6, 7).
Strategie di calcolo
 conteggio con le dita
 conteggio verbale
 recupero diretto della soluzione

41. Modello di McCloskey (1985,
1986)
• Sostanziale indipendenza del sistema dei
numeri e del calcolo da altri sistemi
cognitivi
 indipendenza funzionale tra sistema dei
numeri e del calcolo
 indipendenza tra i sottosistemi che li
compongono

42. IN REALTA’
• MOLTO COLLEGATI
• SONO INTERCONNESSI
• VEDI GLI ERRORI DI TIPO
LESSICALE O SPAZIO-TEMPORALE O
SINTATTICI

43. I MECCANISMI LESSICALI hanno il
compito di individuare le singole cifre che
compongono il numero
ERRORI LESSICALI
Produzione di numeri che non mutano l’ordine
di grandezza ma comportano la sostituzione di
una parola numero all’interno del numero (es.
407  quattrocentosei, 145 
centotrentacinque)

44. Sostituzione di un numero con un altro numero
che occupa una differente posizione
all’interno della classe
Es. 435 453; 982 892
Es. 73,5 735; 912 920;

45. ALTRI ESEMPI
• ERRORI SINTATTICI
• Produzione di numeri in cui è mutato
l’ordine di grandezza
• (es. 503  cinquantatre, 8.025 
ottocentoventicinque).
• Difficoltà di elaborazione della sequenza di
concatenazione delle diverse cifre in
relazione all’ordine di grandezza che
ognuno rappresenta (es., decine x
centinaia, centinaia x migliaia)

46. Nel processo di elaborazione dei numeri,
sia in comprensione sia in produzione,
operano MECCANISMI LESSICALI che
guidano la scelta delle cifre che
compongono i numeri, e MECCANISMI
SINTATTICI, che portano alla
composizione delle cifre del numero
assegnando a ciascuna un valore

47. ALTRI ESEMPI
• 4098 (x 40.908)
• 5.9468 (x 59.468) 20.56 (x 20.056)
• 31.20 (x 31.020)
• 708.856 (x 708.456)
• 3650.778 (x 365.978)
• 50309 (x 500.309)
• 405.76 (x 405.076)

48. Errori che segnalano difficoltà
in uno dei meccanismi
• segmentazione, errori nell’ordine
sequenziale es. quattrocento 104 (cento-
quattro) oppure 4100
• identificazione/categorizzazione,
errori di sostituzione di cifre es. otto 7
• transcodificazione: errori di
lessicalizzazione di parte o di tutto il
numero; es. duecentoquarantacinque
200 40 5, 200 45, 2 100 40 5

49. SISTEMA DEL CALCOLO
Il sistema del calcolo si avvale del sistema dei
numeri sia in entrata (numeri sui quali occorre
avviare l’algoritmo) che in uscita (risultato
dell’operazione)
I due sistemi sono tuttavia in un rapporto di
indipendenza funzionale

50. SISTEMA DEL CALCOLO
All’interno del sistema del calcolo vi è inoltre
indipendenza funzionale tra le tre
sottocomponenti che lo costituiscono:
 SEGNI DELLE OPERAZIONI
 FATTI ARITMETICI
 PROCEDURE DI CALCOLO

51. CONOSCENZA PROCEDURALE
Nel caso di calcoli a mente indica quali
scomposizioni operare sui numeri per ottenere
operazioni intermedie più semplici
Nel caso del calcolo scritto ordina la forma
grafica della specifica operazione,
l’incolonnamento dei numeri, la direzione spazio-
temporale delle azioni

52. Nel calcolo a mente la conoscenza procedurale può
essere utilizzata in modo più flessibile che nel calcolo
scritto
 rappresentazione mentale fedele dell’operazione
scritta e procedere da destra a sinistra
 scomposizione dei numeri in centinaia, decine, unità,
operazioni divise, somma finale
 scomposizione del numero operando per tappe
intermedie, strategia di arrotondamento alla decina
(es. 15+18= (15+20)-2; (15+15)+3
 es. proprietà distributiva 23 x 9= [(20X9) + (3x9)]
= 180+27= 207

53. ESEMPI DI DIFFICOLTA’ NEL
CALCOLO
• Difficoltà nel rispettare i vincoli degli
specifici algoritmi: prestito, riporto,
incolonnamento, ordine di
esecuzione delle sotto operazioni

54. PROCEDURE DI CALCOLO
47 x 65 x 572 - 679 -
8 = 43 = 26 = 563 =
3256 195 556 111312
260
455

55. FATTI ARITMETICI
Condizione-AUTOMATIZZAZIONE che rende
possibile un accesso diretto alla soluzione di
calcoli aritmetici senza dover ricorrere alle
procedure di calcolo.
L’esecuzione di semplici operazioni, la soluzione
delle tabelline costituiscono fatti aritmetici.
Variano a seconda delle abilità e della frequenza
d’uso del calcolo, possono riguardare tutti gli
algoritmi specifici dell’aritmetica e dell’algebra,
le quattro operazioni, le potenze, le radici
quadrate ecc..

56. ERRORI NEI FATTI ARITMETICI
2x2= 2 5+4= 8
2X8= 48 4+7= 12
6X5=35
7X7= 27
3X3=9
5X5=10
6x4=34

57. DIFFICOLTA’ VISUO/SPAZIALI
Difficoltà ad operare:
da sinistra a destra
dal basso verso l’alto
Difficoltà nell’incolonnamento dei numeri, nel
seguire la direzione procedurale
Iniziare a caso un’operazione, scrivere
indifferentemente da sinistra a destra, a
scrivere i risultati parziali

58. Per eseguire semplici
operazioni è necessario:
• Che il bambino capisca cosa gli viene
chiesto
• Traduca quanto richiesto in una
rappresentazione semantica attraverso la
quale saper applicare le procedure
descritte
• Applicate le procedure e trovato il
risultato, deve essere in grado di
trasformare in out put quanto prodotto in
modo interpretabile dagli altri.

59. 4-Sfruttare l’ausilio delle nuove
tecnologie
• Per fare test e retest
• Per potenziare
• Per fare training
• Per favorire la permanenza dell’abilità
• Per imparare divertendosi
• Per alternare linguaggi diversi

60. 5- Rilevare le competenze degli
allievi con prove mirate ed
oggettive
• CMT : carta matita test
• ABCA:Test delle abilità di calcolo aritmetico Lucangeli,
Daniela; Tressoldi, Patrizio E.; Fiore, Carmela;
Manuale: ABCA : Test delle abilità di calcolo aritmetico /
Daniela Lucangeli, Patrizio E. Tressoldi, Carmela Fiore. -
Trento : Centro Studi Erickson, c1998 - Contiene: Dati
normativi; Materiale per l'alunno; Protocollo di valutazione
Individuale e collettiva dalla 3°elementare alla 5°
elementare
• Valutazione delle Abilità Matematiche
Giovanardi Rossi, P.; Malaguti, T.
Manuale: Valutazione delle abilità matematiche : analisi dei
livelli di apprendimento e dei disturbi specifici / Paola
Giovanardi Rossi, Tamara Malaguti. - Trento : Centro Studi
Erickson, c1994.

61. • SPM
Abilità di soluzione dei problemi matematici
Lucangeli, Daniela; Tressoldi, Patrizio E.; Cendron
Manuale: SPM : Abilità di soluzione dei problemi
matematici / Daniela Lucangeli, Patrizio E.
Tressoldi, Michela Cendron. - Trento : Centro
Studi Erickson, c1998 - Contiene:
– Problemi e griglie di correzione
– Validazione psicometrica
– Dati normativi
– Protocolli di valutazione
Individuale e collettiva Dalla 3°elementare alla 3°
media
PROVE BIN (4-6 anni)

62. STRUMENTI PER LA
SCUOLA:
• Prove oggettive di valutazione della
matematica per la scuola dell’obbligo
(Nucleo di Ricerca di Didattica della
Matematica, 1994)
• Valutazione delle abilità matematiche
(Rossi e Malaguti, 1994) ed. Erickson
• Test delle abilità di calcolo aritmetico
(Lucangeli, Tressoldi e Fiore,1998)
• Batteria per la discalculia evolutiva
(Andrea Biancardi – Claudia
Nicoletti,2004) ed. Omega - Torino
• Software “Discalculia TEST”

63. Test metrici per valutazione di
primo livello:
• C. Cornoldi, D. Lucangeli, M. Bellina:
“Test AC – MT 6-11”
• C. Cornoldi, C. Cazzola:
“Test AC – MT 11-14”
Entrambi editi da Erickson

64. Test internazionali
• Butterworth B. ,(2002) “Dyscalculia
screener” London, Nfer Nelson
• Von Aster M. , Willadino – Braga L. ,
Meier M. , Deloche G. , (2000)
“Number processing and mental
calculation in school children aged 7
to 10 years”.

65. GRAZIE PER
L’ATTENZIONE