Tema 2. Sistemas Financieros Clásicos: SFS y SFC

1. 1
Tema 2
Sistemas Financieros Clásicos:
SFS y SFC
1. El Cálculo Financiero
2. Estructura Temporal Tasas de Interés. Tasa Forward
3. Rentas Perpetuas
4. Valor Actual Neto. Tasa Interna de Retorno. Anualidades
5. Amortización de un Préstamo: sistema Francés, alemán y
americano
6. Valuación de bonos y acciones
7. Rentabilidad versus riesgo. Conceptos básicos de riesgo. Desvío
estandar

2. 2
Conceptos de Valuación
Operación Financiera
La Operación Financiera es toda acción de
financiamiento, activa o pasiva, que produce
una variación cuantitativa del capital

3. 3
Interés Simple
El préstamo a interés simple es una operación
comercial que consiste en entregar una cantidad de
dinero ( Capital ) por un cierto tiempo, con la
condición que el deudor devuelva al acreedor al cado
de dicho tiempo la suma prestada y pague además
cierta cantidad en concepto de interés.
M= C(1+ixn)
C = Capital
i = Tasa Interés
n = tiempo
M = Monto

4. 4
Interés Compuesto
Un Capital ha sido colocado a interés compuesto,
cuando el interés producido al final de cada período
(período de capitalización), se suma al capital
anterior para producir nuevos intereses en el período
siguiente
M= Cx(1+i)n
C = Capital
i = Tasa Interés
n = tiempo
M = Monto

5. 5
TASAS
Tasa Nominal: es la tasa que se pacta en la operación. Una
tasa anual que se capitaliza en períodos más
cortos que el año.
Ej: Tasa Nominal Anual que capitaliza trimestralmente
Tasa Proporcional: fijada una tasa anual, se llama tasa
proporcional ( semestral, cuatrimestral,
trimestral, etc ) al cociente entre la tasa anual
por el número de períodos ( semestres,
cuatrimestres, trimestres, etc )
Ej. I/2 ; i/3 ; i/4

6. 6
TASAS
Tasas Equivalentes: las que correspondiendo a períodos de
tiempo diferentes y aplicadas a capitales
iguales, producen montos iguales al cabo de
un mismo tiempo.
Tasa Efectiva Anual: es la que se obtiene reinvirtiendo
periódicamente durante un año, capital más
intereses, obtenidos por el uso de la tasa
proporcional
Tasa Contínua: es la tasas que se obtiene capitalizando
contínuamente intereses
• e = 2,71828
• Cn = C x e nxi

7. 7
TASA EFECTIVA vs TASA NOMINAL
1 + TEA = ( 1 + TNA / m)m
m
1 + TEA = ( 1 + TNA / m)
TNA = 10% con capitalización mensual
1 + TEA = ( 1 + 0,10 / 12)12
TEA = 10,47%

8. 8
VALOR ACTUAL
Cn = C ( 1 + i ) n
C= Cn
(1+i)n
VA = VF
(1+i)n

9. 9
Flujo de Fondos
Diagrama
FF1 FF2 FFn
+ FF3
-
FF0

10. 10
VALOR ACTUAL NETO
0 1 2 3 n
FF0
FF1
(1+i)1
FF2
(1+i)2
FF3
(1+i)3
FFn
(1+i)n

11. 11
VALOR ACTUAL NETO
VAN = - FF0 +
FF1 + FF2 + FF3 + …+
FFn
(1+i)1 (1+i)2 (1+i)3 (1+i)n
n
VAN = Σ FFn
n=0 (1+i)n

12. 12
VALOR ACTUAL NETO
• Suma de Flujos de Fondos presentes ( FFo )
con Flujos de Fondos Futuros ( FFn ).
• Los Flujos Futuros deben traerse al presente
para operar valores homogéneos.
• Los Flujos Futuros se descuentan a una Tasa
de Corte
• TASA DE CORTE COSTO DEL CAPITAL

13. 13
VALOR ACTUAL NETO
CRITERIO DE ACEPTACIÓN:
Cuando el VAN es igual a CERO o es superior
a CERO, el Proyecto se ACEPTA
VAN = 0
VAN > 0
VAN < 0

14. 14
TASA INTERNA DE RETORNO
0 = - FF0 +
FF1 + FF2 + FF3 + …+
FFn
(1+i)1 (1+i)2 (1+i)3 (1+i)n
n
0 = Σ FFn
n=0 (1+i)n
TIR ( Tasa Interna de Retorno )
IRR ( Internal Rate of Return )
Tasa de Descuento que iguala el Valor Actual de
los Egresos con el Valor Actual de los Ingresos

15. 15
TASA INTERNA DE RETORNO
CRITERIO DE ACEPTACIÓN:
Cuando la TIR es igual o mayor a la Tasa de
Corte ( Costo de Capital ), el Proyecto se
ACEPTA
TIR = Tasa Corte
TIR > Tasa Corte
TIR < Tasa Corte

16. 16
Amortización de un Préstamo
• Pagos Periódicos Iguales: Cuota
Sistema
• Interés en cuota decreciente.
Francés • Amortización en cuota creciente.
• Cuotas Decrecientes
Sistema
• Interés en cuota decreciente.
Alemán • Amortización Constante.
• Pagos Periódicos Iguales de
Sistema Interés
Americano • Interés Constante
• Última Cuota incluye Amortización
Total

17. 17
Amortización de un Préstamo
Sistema
Francés
c= 31.655,7
i = 10%
Período Capital Cuota Interés Amortización
0 120.000,0
1 100.344,3 31.655,7 12.000,0 19.655,7
2 78.723,0 31.655,7 10.034,4 21.621,3
3 54.939,6 31.655,7 7.872,3 23.783,4
4 28.777,9 31.655,7 5.494,0 26.161,7
5 -0,0 31.655,7 2.877,8 28.777,9
TOTALES 158.278,5 38.278,5 120.000,0

18. 18
Amortización de un Préstamo
Sistema
Alemán
c = variable
i = 10%
Período Capital Cuota Interés Amortización
0 120.000,0
1 96.000,0 36.000,0 12.000,0 24.000,0
2 72.000,0 33.600,0 9.600,0 24.000,0
3 48.000,0 31.200,0 7.200,0 24.000,0
4 24.000,0 28.800,0 4.800,0 24.000,0
5 - 26.400,0 2.400,0 24.000,0
TOTALES 156.000,0 36.000,0 120.000,0

19. 19
Amortización de un Préstamo
Sistema
Americano
c = interés
i = 10%
Período Capital Cuota Interés Amortización
0 120.000,0
1 120.000,0 12.000,0 12.000,0
2 120.000,0 12.000,0 12.000,0 -
3 120.000,0 12.000,0 12.000,0 -
4 120.000,0 12.000,0 12.000,0 -
5 - 132.000,0 12.000,0 120.000,0
TOTALES 180.000,0 60.000,0 120.000,0

20. 20
Rendimiento de BONOS
Bonos de • El emisor promete hacer un solo pago en
una fecha futura específica.
Descuento Puro • Único Pago Final = Valor Nominal
( Cupón Cero ) • Interés Compuesto con Capitalización
“Zero Cupon Bond” Semestral.
V.N.
P=
( 1 + r / 2 ) 2n
P = valor presente ( mercado ) del bono
VN = Valor Nominal
r = rendimiento al vencimiento
n = años al vencimiento

21. 21
Rendimiento de BONOS
Bonos de
Descuento Puro V.N.
( Cupón Cero ) P=
( 1 + r / 2 ) 2n
“Zero Cupon Bond”
• Si un Bono de Cupón Cero de Valor Nominal $ 100 a 10 años cotiza a
$ 35, cuál es su rendimiento ?
100
35 = r = 10,78 %
( 1 + r / 2 ) 2 x 10

22. 22
Rendimiento de BONOS
• El emisor promete hacer pagos semestrales
Bonos con Cupones de intereses más un pago final que incluye
la totalidad del capital.
C/2 C/2 C/2 V.N.
P= + 2
+ .. + 2n
+
(1+r/2) (1+r/2) (1+r/2) ( 1 + r / 2 ) 2n
P = valor presente ( mercado ) del bono
VN = Valor Nominal
C = Pago Anual Intereses
r = rendimiento al vencimiento
n = años al vencimiento

23. 23
Rendimiento de BONOS
• Si un Bono de Valor Nominal $ 100 a 12 años
cotiza a $ 96, cuál es su rendimiento si el Interés
Bonos con Cupones anual es del 10 % ?
C/2 C/2 C/2 V.N.
P= + 2
+ .. + 2n
+
(1+r/2) (1+r/2) (1+r/2) ( 1 + r / 2 ) 2n
$5 $5 $5 $ 100
96 = + 2
+ .. + 24
+
(1+r/2) (1+r/2) (1+r/2) ( 1 + r / 2 ) 24
r = 10,60 %

24. 24
Rendimiento de BONOS
TIR = 5,30%
r= 10,60%
Bonos con Cupones
Semestre FF FF Des
0 -96,00 -96,00
1 5,00 4,75
2 5,00 4,51
3 5,00 4,28
• Si un Bono de Valor Nominal $ 100 a 12 4 5,00 4,07
años cotiza a $ 96, cuál es su rendimiento 5 5,00 3,86
si el Interés anual es del 10 % ?
6 5,00 3,67
7 5,00 3,48
8 5,00 3,31
9 5,00 3,14
10 5,00 2,98
11 5,00 2,83
12 5,00 2,69
13 5,00 2,56
14 5,00 2,43
15 5,00 2,30
16 5,00 2,19
17 5,00 2,08
18 5,00 1,97
19 5,00 1,87
20 5,00 1,78
21 5,00 1,69
22 5,00 1,61
23 5,00 1,53
24 105,00 30,41

25. 25
Rendimiento de BONOS
• El emisor promete hacer pagos de intereses
Perpetuidades a intervalos regulares para siempre.
• Cupón Fijo a perpetuidad
• Bono sin Fecha de Vencimiento
A* A* A*
A0 = + 2
+ .. +
(1+r ) (1+r) (1+r )n
Si n se acerca al infinito
A*
A0 r = A* r = A0
Ao = valor presente ( mercado ) del bono
A* = Pago Anual de Interés
r = rendimiento

26. 26
Rendimiento de BONOS
Perpetuidades A*
r = A0
• Si un Bono a Perpetuidad paga
anualmente $ 20 de Interés y cotiza en el
mercado a $ 200, cuál es su rendimiento ?
A* 20 10%
r = A0 = 200 =
Ao = valor presente ( mercado ) del bono
A* = Pago Anual de Interés
r = rendimiento

27. 27
Rendimiento de una Inversión
en ACCIONES
• Es la representación del Capital.
Acciones • Valor Nominal
• Valor Contable de la Acción:
PN / total acciones
• Valor de Mercado
• Para el período de un año:
Dividendo + ( Precio Final – Precio Inicial )
r =
Precio Inicial

28. 28
Rendimiento de una Inversión
en ACCIONES
Dividendo + ( Precio Final – Precio Inicial )
Acciones r = Precio Inicial
• Se compra una acción en $ 100. Se espera que la compañía pague un dividendo de $ 4 al
final del año y se espera que el precio de mercado luego del pago del dividendo sea de $
110 por acción. Cual es el rendimiento esperado de esta acción ?
$ 4 + ( $ 110 – $ 100 )
r = $ 100 = 14 %

29. 29
Rendimiento de una Inversión
en ACCIONES
Acciones Aplicando metodología TIR
• Se compra una acción en $ 100. Se espera que la compañía pague un dividendo de $ 4 al
final del año y se espera que el precio de mercado luego del pago del dividendo sea de $
110 por acción. Cual es el rendimiento esperado de esta acción ?
$4 $ 110
$ 100 = +
(1+r ) (1+r)
r = 14 %

30. 30
Rendimiento de una Inversión
en ACCIONES
Acciones Aplicando metodología TIR
• Para el período de dos años:
D1 D2 P2
P0 = + 2
+
(1+r ) (1+r) (1+r )2
• Para n períodos
t
P0 = Σ Dt +
Pt
t=1 (1+r) t (1+r )t
Po = Valor presente ( mercado ) de la acción
Dt = Dividendo esperado al final del período t
Pt = Valor esperado en el período t