Matemáticas

1. Colegio San Francisco Javier
de la Verapaz
Ser más para servir mejor
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NOMBRE DEL ESTUDIANTE: FECHA:
Profesor: Ronald Chén
Guía de aprendizaje
Casos de factorización y aplicaciones
SEGUNDO BÁSICO-BLOQUE III
a) Competencia.
Utiliza las relaciones y propiedades entre diferentes patrones (algebraicos, geométricos y trigonométricos)
en la representación de información y la resolución de problemas.
b) Indicador de logro.
Identificación del factor común, diferencia de cuadrados, suma y diferencia de cubos, trinomio cuadrado en
general, trinomio cuadrado perfecto y algunas combinaciones entre ellos.
c) Saberes.
 Definan que es factorización y sus casos
 Aplican la factorización a la resolución de problemas.
 Investigan los principales casos de factorización.
d) Procedimiento.
Actividad No. 1
Defina:
1. ¿Definir que es la factorización de números enteros? Coloque 3 ejemplos.
2. ¿Definir que es la factorización de polinomios? Coloque 3 ejemplos
Actividad No. 2
Relaciona:
1. ¿Cuál es la relación entre la factorización de números enteros y la factorización de
polinomios? ¿Funcionan de la misma forma? ¿Qué propiedad utilizan? Coloque un ejemplo
Actividad No. 3
Investiga:
Casos de factorización:
1. Factor común. Coloca 2 ejemplos.
2. Diferencia de cuadrados. Coloca 2 ejemplos
3. Trinomio cuadrado perfecto. Coloca 2 ejemplos
4. Trinomio de la forma 𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐. Coloca 2 ejemplos
5. Trinomio de la forma 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐. Coloca 2 ejemplos
6. Factorizaciones diversas por agrupación. Coloca 2 ejemplos
7. Suma y diferencia de cubos. Coloca 2 ejemplos

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Actividad No. 4
Aplica: Factorización de polinomios
Resuelve los siguientes problemas que se te presentan y resuélvelo según tus conocimientos
adquiridos en las actividades anteriores. Comprueba tú comprensión.
Problema 1. El rectángulo a continuación tiene un área de 7𝑏2
+ 14𝑏 metros cuadrados.
El ancho del rectángulo (en metros) es igual al máximo común divisor monomial de 7𝑏2
y 14𝑏.
¿Cuáles son el largo y el ancho del rectángulo?
Problema 2. El rectángulo a continuación tiene un área de 15𝑛3
+ 20𝑛7
metros cuadrados.
El ancho del rectángulo (en metros) es igual al máximo común divisor monomial de 15𝑛3
y 20𝑛7
.
¿Cuáles son el largo y el ancho del rectángulo?
Problema 3. Factoriza 𝑥2
+ 7𝑥 + 10
(𝒙 − 𝟐)(𝒙 + 𝟓) (𝒙 + 𝟕)(𝒙 + 𝟏𝟎) (𝒙 + 𝟐)(𝒙 + 𝟓)
Problema 4. Factoriza la expresión cuadrática como el producto de dos binomios.
𝑛2
− 𝑛 − 42
Problema 5. Aplica la propiedad distributiva para factorizar el máximo común divisor.
35 + 14 =?
Problema 6. Aplica la propiedad distributiva para factorizar el máximo común divisor.
44 + 48 =?
Problema 7. Aplica la propiedad distributiva para factorizar el máximo común divisor.
70 − 40𝑝
Problema 8. Aplica la propiedad distributiva para expandir la expresión.

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(6𝑒 − 3𝑓 − 4) ∙ 2 =?
Problema 9. Aplica la propiedad distributiva para factorizar el máximo común divisor de los tres términos.
9𝑎 − 18𝑏 + 21𝑐
Problema 10. Factoriza 9𝑥2
+ 6𝑥 + 12𝑥 + 8
(𝟑𝒙 + 𝟐)(𝟑𝒙 + 𝟒) (𝟑𝒙 + 𝟏)(𝟑𝒙 + 𝟖) (𝟗𝒙 + 𝟔)(𝟏𝟐𝒙 + 𝟖) (𝟑𝒙 + 𝟐)(𝟑𝒙 + 𝟐)(𝟑𝒙
+ 𝟒)
Problema 11. Factoriza 3𝑥2
− 6𝑥 − 4𝑥 + 8
Problema 12. Factoriza 𝑥2
− 16
Problema 13. Factoriza 27𝑥3
− 𝑦3
Problema 14. Factoriza completamente la expresión polinomial 𝑚4
− 𝑚2
− 72 =?
Problema 15. ¿Podemos utilizar la diferencia de cuadrados para factorizar esta expresión 𝑥2
+ 25?
 SI  NO
e) Presentación de la guía de aprendizaje:
La tarea será entregada de la siguiente manera:
 En hojas tamaño carta, pueden utilizar el reverso de las hojas.
 Para obtener el máximo punteo, deberá estar el 100% de los problemas resueltos y claramente
argumentados y justificados.
f) Fecha de entrega de la actividad:
Jueves 21 de julio del 2016