Este documento presenta una introducción a la teoría de colas. Explica que las colas se forman debido a un desequilibrio entre la demanda y la capacidad de servicio. Describe los elementos clave de un problema de colas, incluyendo la regla de prioridad, la población de clientes, el sistema de servicio y las características de las llegadas y los tiempos de servicio. También introduce conceptos como la tasa de llegada, la tasa de servicio y las distribuciones de Poisson y exponencial que modelan estos procesos. El objetivo

1. INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES I
TEORÌA DE COLAS
PARTE 1
ADAPTACIÓN ING. FGIRÓN

2. COLAS

3. COLAS
 BANCOS
 CINE
 CONCIERTOS
 ESTADIO
 SUPERMERCADO
 CAFETERÍA
 VOTACIONES MÁS………

4. COLAS
 MÁQUINAS ESPERANDO SER
REPARADAS
 CAMIONES ESPERANDO SER
DESCARGADOS
 AVIONES ESPERANDO
AUTORIZACIÓN PARA DESPEGAR
 DATOS ESPERANDO SER
TRANSMITIDOS

5. Estructura de un
Sistema de Colas
Modelos
de filas de espera

6. Modelos de Filas de Espera
* FILAS DE ESPERA = LÍNEAS DE ESPERA =
COLAS
El análisis de filas de espera es de interés para
los ingenieros, gerentes y mercadólogos porque
afecta el diseño y distribución de espacios, la
planificación de la capacidad, la administración
de inventarios y el servicio en general
Con los modelos que estudiaremos se
pueden tomar mejores decisiones que
equilibren niveles deseables de servicio
con el costo de proporcionarlo

7. Modelos de Filas de Espera
Un producto o servicio con precio adecuado,
excelente calidad, bien empacado, marca
reconocida, promociones atractivas, publicidad
impactante, etc, etc. pero................
¡hay que hacer cola para adquirirlo!
Eso debe ser preocupación del Ingeniero,del
administrador
¿Porqué hay compradores en La Torre que
podrían comprar más barato en Walmart?

8. ¿Por qué se forman filas de espera?
⚫ Fila de espera es una hilera formada por
uno o varios clientes que esperan recibir
un servicio. Los clientes pueden ser
personas u objetos (máquinas en espera
de ser reparadas por ejemplo)
⚫ Las filas de espera se forman a causa de
un desequilibrio temporal entre la
demanda de un servicio y la capacidad
del sistema para suministrarlo

9. ¿Por qué se forman filas de espera?
⚫ Supongamos que los clientes de un banco
llegan a una tasa promedio de 15 por hora,
durante todo el día, y que el banco tiene la
capacidad de atender en promedio 20 clientes
por hora. ¿Por qué podría formarse alguna vez
una fila de espera en ese banco?
La razón es que la tasa de llegada de los
clientes varía en el curso del día y que el tiempo
necesario para atender a cada uno de ellos suele
ser diferente. ¿A QUÉ HORA PUEDE SUCEDER
QUE HAYAN COLAS EN LOS BANCOS Y
PORQUÉ?

10. Uso de la Teoría de Colas
⚫ La teoría de filas de espera (COLAS) es
aplicable a empresas de servicios o
productos, porque relaciona la llegada de
los clientes y las características del
sistema de servicios
⚫ Se entiende por “servicio” la acción de
atender a un cliente

11. Estructura de un problema
de filas de espera
El análisis de los problemas
de filas de espera comienza
por una descripción de
elementos básicos de la
situación. Cada situación
tendrá características
diferentes pero tendrá cuatro
elementos comunes a ellas:

12. Estructura de un problema
de filas de espera
1. Regla de prioridad, atender de
acuerdo a su llegada (primero en
entrar primero en salir = PEPS)
2. Una fila de espera formada por los
clientes
3. Una población de clientes que
genera clientes potenciales
4. Prestación de servicio, que puede
ser dado por una persona, varias
personas o una o varias máquinas

13. Regla de Prioridad (Disciplina
en la cola)
⚫ Se supone longitud de la cola ilimitada:
su tamaño no está restringido
⚫ La Regla de Prioridad determina en que
orden se deberá atender a los clientes
⚫ Se aplica la regla primero en entrar
primero en salir. ¿HAY OTRAS REGLAS
DE PRIORIDAD?

14. Población de Clientes
⚫ Hay poblaciones de clientes infinitas y
finitas
⚫ Se considera una población de clientes
infinita cuando el número de clientes en
cualquier momento dado es solo una
pequeña porción de los clientes
potenciales
⚫ Los primeros modelos que estudiaremos
suponen poblaciones infinitas

15. El Sistema de Servicio
⚫ Suele describirse en términos del
número de servidores y la disposición
de las instalaciones
⚫ Estudiaremos modelos de un servidor
o canal y de varios
⚫ Estudiaremos modelos de una sola
fase (una persona da el servicio) o
varias fases

16. Las Llegadas
⚫ Se supone que cada cliente que llega
es un cliente paciente:
⚫ Nadie se retira de la instalación
porque se decepciona por la cola
muy larga
⚫ Nadie se retira porque ya estando en
la cola se desespera por lo lento de la
misma

17. Las Llegadas
⚫ La llegada de clientes a las
instalaciones de servicio es aleatoria
(puede llegar cualquier persona) y es
independiente entre sí
⚫ La variabilidad en la cantidad de
clientes que llegan se describe por
definición por medio de una curva de
distribución de Poisson, la cual
especifica la probabilidad de tener X
llegadas en períodos específicos de
tiempo:

18. Las Llegadas
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
DE POISSON:
Ideada por el matemático francés Simeon
Poisson (1781- 1840)
Esta distribución describe mejor estos
eventos (cantidad de clientes que llegan)
que otras distribuciones de probabilidad

19. Las Llegadas
⚫ Curva de distribución de Poisson, la
cual especifica la probabilidad de tener x
llegadas en períodos específicos de
tiempo:
P(x) = ()x e
-λ
x!
Para X = 0,1,2....
Donde: P(x) = probabilidad de x llegadas
en períodos de tiempo.
 = promedio de llegadas
de clientes por período
= tasa media de llegadas.
e = 2.7183 base log natural
X! = X factorial
3! = (3)(2)(1) = 6
0¡ = 1

20. Las Llegadas
⚫ Ejemplo: Se ha observado que en las últimas 80
horas han llegado 800 clientes, calcular la
probabilidad de que 5 clientes lleguen durante una
hora dada
P(x) = ()x e-λ
x!
Donde: P(5) = probabilidad de 5 llegadas
en períodos de tiempo.
 = 800/80 = 10
= tasa media de llegadas.
e = 2.7183 base log natural
X! = x factorial
5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 120
P(5) = (10)5 2.718-10
5!
P (5) = 0.0378 = 3.78 %

21. Las llegadas
❖ IMPORTANTE: la fórmula anterior no la
usaremos, solo es una ilustración
❖ Lo que sí deben recordar es
1. El concepto de tasa media de llegadas y
el símbolo utilizado: 
2. El concepto de factorial
3. La cantidad de clientes que llegan se
representa mejor por medio de una
distribución de Probabilidad de Poisson

22. Las llegadas
❖ La cantidad de clientes que llegan se
representa mejor por medio de una
Distribución de Probabilidad de Poisson
❖ Los tiempos entre llegadas se explican
mejor por medio de la Distribución
Exponencial

23. Distribución de los tiempos
de servicio
Los tiempos de servicio también son
representados por medio de un
Distribución de Probabilidad
Exponencial

24. Distribución de los tiempos de servicio
⚫ La probabilidad de que el tiempo de servicio al
cliente en una instalación determinada sea menor o
igual a un tiempo de duración “t” es descrita de la
mejor manera posible por medio de la
PROBABILIDAD EXPONENCIAL . La probabilidad
puede calcularse de la siguiente forma:
P (tiempo de servicio≤ t) = 1- e- t
Donde:  = promedio de unidades o clientes que pueden
atenderse por período = tasa media de servicio
t = tiempo servicio al cliente

25. Distribución de los tiempos
de servicio
❖ IMPORTANTE:
1.  = promedio de unidades o clientes
que pueden atenderse por período =
tasa media de servicio
2. Los tiempos de servicio se explican
mejor por medio de una distribución
exponencial

26. Número de Filas
⚫ Las filas se diseñan en forma de una sola
fila o múltiples filas. Generalmente se
utiliza una sola fila en bancos, algunos
restaurantes de comida rápida, mientras
que las filas múltiples son comunes en
supermercados y en algunos autobancos
⚫ ¿ALGÚN OTRO EJEMPLO?

27. Disposición de instalaciones
de servicio
⚫ Las instalaciones de servicio consisten
en el personal y/o equipo necesario para
proporcionar dicho servicio al cliente
⚫ Los gerentes deben elegir una
disposición adecuada según el volumen
de sus clientes y el carácter de los
servicios ofrecidos

28. El uso de modelos de Filas
para analizar operaciones
1. Longitud de la fila (Lq):
El número de clientes que forman una
fila de espera refleja alguna de estas dos
condiciones: las colas cortas significan
que el servicio al cliente es bueno o que
la capacidad es excesiva, las colas
largas indican baja eficiencia del
servidor (el que atiende) o la necesidad
de aumentar la capacidad

29. El uso de modelos de Filas para
analizar operaciones
2. Número de clientes en el sistema (L):
El número de clientes que forman la cola y
reciben servicio también se relaciona con la
eficiencia y la capacidad de dicho servicio
3. Tiempo de espera en la fila (Wq):
Las largas colas no siempre significan
tiempo de espera prolongados. Si la tasa de
servicio es rápida, una fila larga puede ser
atendida eficientemente

30. El uso de modelos de Filas
para analizar operaciones
4. Tiempo total del sistema (W):
El tiempo total desde la entrada al sistema
hasta la salida del mismo ofrece indicios
sobre problemas con los clientes,
eficiencia del servidor o capacidad. Si
ciertos clientes pasan demasiado tiempo
en el sistema del servicio, posiblemente
sea necesario cambiar la disciplina según
prioridades, incrementar la productividad
o ajustar de algún modo la capacidad

31. El uso de modelos de Filas
para analizar operaciones
5. Utilización de las instalaciones de
servicio
Esta se refleja por el porcentaje de tiempo que
las instalaciones están ocupadas.
El mejor método para analizar un problema de
colas es relacionar las cinco características
anteriores de operación y sus respectivas
alternativas con su valor monetario (costo de
espera + costo de servicio).

32. Representación Gráfica
Población de Clientes
Fila de espera
Prestación de
Servicio

33. Representación Gráfica

34. ¿ Con qué estaremos trabajando?
❖ Tasa media de llegadas (λ )
❖ Tasa media de servicio (µ)
❖ Número de clientes en el sistema (L)
❖ Número de clientes en la cola (Lq)
❖ Tiempo en el sistema (W)
❖ Tiempo en la cola (Wq)
❖ Probabilidades de que haya n clientes en el
sistema y otras probabilidades (Pn,Pw,Po)
❖ Costos de espera (Cw)
❖ Costos de servicio (Cs)

36. ¿ Para qué?
¡ PARA TOMAR DECISIONES !
SERVICIO ADECUADO A LOS
CLIENTES CON COSTO
RAZONABLE
PARA LA EMPRESA
ADAPTACIÓN ING. FGIRÓN