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1. 1
CAMPANADAS
A. PROBLEMAS SOBRE CAMPANADAS Y AFINES
Cuando nos referimos a un evento que implica una acción, como campanadas, golpes, contactos
seguidos a velocidad constante, debemos considerar que el tiempo transcurrido es propiamente el
de los períodos comprendidos entre contacto y contacto, y no la duración del contacto.
Ejemplo 1
Un reloj da 10 campanadas en 18 segundos. ¿Cuántas campanadas dará en 30 segundos?
Resolución:
Entre campanada y campanada hay un intervalo de tiempo que es constante; si este reloj da 10
campanadas implica que hay 9 intervalos (I). Por una simple regla de tres podemos decir que:
Podemos concluir que:
Ejemplo 2
Un reloj da tantas campanadas en cada hora como la hora marca en ese instante. Si cuando el reloj
marca las 08:00 h las campanadas que dará en esa hora demoran en total 21 segundos, ¿cuánto
demorará para marcar las 12:00 h?
Resolución:
# intervalos tiempo
9 I 18 s
x 30 s
x = 15 intervalos

16 campanadas
# de intervalos (I) = # de campanadas - 1
# intervalos tiempo
7 21
11 x
# campanadas
8
12
x = 33 seg

2. 2
B. PROBLEMAS SOBRE CALENDARIOS
En los problemas a tratar debemos tener a consideración los años bisiestos, los cuales son todos
aquellos cuyas dos últimas cifras dan un número multiplo de 4.
Ejemplo 1:
Un año bisiesto tiene 366 días y febrero de ese año tiene 29 días.
Además en aquellos años que terminan en 2 ceros solo será bisiesto, si es que es múltiplo de 400.
Ejemplo 2:
Observación:
"En un problema nos interesa si el año es bisiesto o no, si es que involucra al mes de febrero".
Ejemplo 3:
Si el 1 de enero de 1970 fue lunes, ¿qué día fue el 24 de enero de ese mismo año?
Resolución:
Si el 1 es lunes, el 8 será lunes, el 15 y el 22 también serán lunes, el 23 martes y el 24 será miércoles.
Cada semana se repite el mismo día.
Método práctico
Cada 7 días el octavo se repite. Así tenemos: del 2 al 24, hay 23 días, luego:
Rpta. Miércoles
1964 64
Si
4 , si es bisiesto
1974 74
No
4 , no es bisiesto
1600 Si fue bisiesto
1900 No fue bisiesto
23 7
32 semanas enteras (de lunes a domingo) 3 semanas + 2 días
Hay que agregarle dos días

3. 3
Ejemplo 4:
Si el 8 de enero de 1972 fue sábado, ¿qué día fue el 23 de marzo de ese mismo año?
Resolución:
Como el problema involucra íntegramente al mes de febrero nos interesa saber si el año es bisiesto
o no. Por que como sabemos febrero tiene 28 días y cuando el año es bisiesto tiene 29 días.
72 es múltiplo de 4. Por lo tanto el año es bisiesto y febrero tiene 29 días (año de 366 días)
Averiguaremos luego cuántos días hay desde la fecha dato hasta la fecha dato incógnita. Osea
desde el 8 de enero hasta el 23 de marzo.
Enero tiene 31 días pero le resto 8 días, para solo considerar los días adicionales.
Enero : 31 - 8 = 23 días
Febrero : 29 días (año bisiesto)
Marzo : 23 días (hasta ahí será el conteo)
Total de días: 75
Luego:
Rpta.: jueves
1972 72 4
32 18
División exacta
75 7
105
domingo
lunes
martes
miércoles
jueves
Se agregan cinco días


4. 4
C. PROBLEMAS SOBRE TIEMPO TRANSCURRIDOS
La referencia en éste caso es a problemas que en su enunciado establezcan una relación entre un
intervalo de tiempo transcurrido y otro aún por transcurrir; de tal manera que ambos intervalos
suman un período conocido como son las 24 horas de un día, los 7 días de la semana, los 30 días del
mes de setiembre, los 365 días de un año ordinario, etc.
Ejemplo 5:
Si el tiempo que falta transcurrir del día es la quinta parte del tiempo transcurrido, ¿qué hora es?
Resolución:
Llamaremos "x" al tiempo transcurrido y por lo tanto (24 - x) al tiempo que falta transcurrir.
Del enunciado:
 la hora es 20:00 h (8 p.m.)
Otro método:
De los datos haciendo el siguiente esquema:
Tiempo que falta
transcurrir
24 - x

= Tiempo transcurrido
5
=
x
5
6x = 120
x = 20 horas
6x = 24
x = 4 
Tiempo transcurrido
Falta
transcurrir
5x x
24 h
Transcurrió: 5(4) = 20 h
La hora es: 20:00 h (8 p.m.)

5. 5
PRACTICA DIRIGIDA N° 1
1. Un reloj da 4 campanadas en 9 segundos,
¿cuántas campanadas dará en 15 segundos?
2. Un reloj da 15 campanadas en 28 segundos,
¿cuántas campanadas dará en 36 segundos?
3. Un reloj demora 12 segundos en dar 7
campanadas, ¿cuánto demora en dar 11
campanadas?
4. Un reloj da "m" campanadas en "m2 - 1"
segundos. ¿Cuántas campanadas dará en "m
+ 1" segundos?

6. 6
5. Si han transcurrido 3/5 partes del mes de
junio del 2007, ¿qué día es, si el 3 de
febrero del mismo año fue sábado?
6. Si el 12 de enero de cierto año bisiesto fue
domingo, ¿qué día de la semana será el 13 de
agosto del mismo año?
7. Si el 25 de enero de 1974 fue viernes, ¿qué
día fue el 18 de mayo de ese mismo año?
8. En un cierto mes existen 5 viernes, 5
sábados y 5 domingos. ¿Qué día fue el 12
del siguiente mes?

7. 7
PRACTICA CALIFICADA N° 1
Apellidos y Nombres: ………………………………………………………………..…..
1. Un reloj da 5 campanadas en 8 segundos.
¿Cuántas campanadas dará en 24 s?
a) 12 b) 11 c) 13
d) 14 e) 15
2. Un reloj da 10 campanadas en 36 s. ¿En qué
tiempo dará 20 campanadas?
a) 72 s b) 76 c) 80
d) 73 e) 74
3. Sabiendo que el 6 de enero de 1978 fue viernes,
¿qué día fue el 24 de febrero de ese mismo año?
a) domingo b) viernes c) martes
d) miércoles e) jueves
4. Si el 12 de enero de 1932 fue martes, ¿qué día
fue el 8 de abril de ese mismo año?
a) domingo b) lunes c) martes
d) miércoles e) jueves

8. 8
5. Si el 19 de agosto de 1990 fue domingo, ¿qué día
fue el 12 de diciembre de ese mismo año?
a) viernes b) miércoles c) martes
d) jueves e) lunes
6. Si el 13 de enero de 1996 fue sábado, ¿qué día
fue el 28 de diciembre de ese mismo año?
a) martes b) sábado c) miércoles
d) lunes e) domingo
7. Se le pregunta la hora a Natalie y ella responde:
"han transcurrido las 2/3 partes de lo que falta
transcurrir de este día". ¿Qué hora es?
a) 09:24 h b) 09:36 c) 09:48
d) 09:30 e) 09:00
8. Un reloj da "m" campanadas en "n" segundos.
¿Cuántas campanadas dará en "2n" segundos?
a) m + n b) 2m c) 2m - 1
d) m e) 2m + n

9. 9
9. Un reloj da tantas campanadas en cada hora
como la hora marca en ese instante. Además da 1
campanada para el primer cuarto de hora, 2
campanadas para el segundo cuarto de hora y 3
campanadas para el tercer cuarto de hora.
¿Cuántas campanadas dará en un día entero?
a) 272 b) 288 c) 300
d) 280 e) 290
10. Si el 7 de marzo de 1992 fue sábado, ¿qué día
será el 19 de agosto de ese mismo año?
a) lunes b) sábado c) domingo
d) miércoles e) jueves
11. Si el 18 de enero de 1974 fue viernes, ¿qué día
fue el 18 de mayo de ese mismo año?
a) lunes b) viernes c) sábado
d) domingo e) jueves
12. Un reloj da tantas campanadas en cada hora
como la hora marca en ese instante. Si para
marcar las 04:00 h demora 9 segundos, ¿cuánto
demorará para marcar las 11:00 h?
a) 28,5 s b) 24 c) 32
d) 45 e) 30

10. 10
13. En un cierto mes existen 5 viernes, 5 sábados y
5 domingos. ¿Qué día fue el 25 de dicho mes?
a) viernes b) domingo c) lunes
d) martes e) miércoles
14. Si el 16 de abril de 1969 fue miércoles, ¿qué día
fue el 16 de mayo de 1971?
a) viernes b) martes c) domingo
d) jueves e) lunes
15. Si el 5 de mayo de 1970 fue martes, ¿qué día fue
el 5 de mayo de 1982?
a) jueves b) miércoles c) martes
d) lunes e) viernes
16. Si fuera 4 horas más tarde de lo que es, faltaría
para acabar el día, el cuádruple de las horas que
han transcurrido. ¿Qué hora es?
a) 02:00 h b) 03:00 c) 04:00
d) 05:00 e) 06:00

11. 11
PRINCIPIO DE SUPOSICIÓN
En estos problemas debemos suponer a manera de hipótesis la respuesta y verificar que cumpla con
todos los datos del enunciado. Por tanto, se trata de aplicar la siguiente estrategia:
Cuando un problema tenga una sola respuesta y esta se encuentre en un conjunto pequeño de
posibilidades, podemos descartar candidatos a ser solución, si llegamos a una contradicción. Esta forma
de razonar se llama "Principio de Suposición"
PRACTICA DIRIGIDA N° 1
Enunciado
Después de un examen de R.M. tres alumnos de 4to. grado comentan sobre sus notas lo siguiente:
Diego: "Yo tengo veinte"
"Denis tiene diecisiete"
"Dante tiene dos puntos menos que yo"
Dante: "Yo tengo veinte"
"Denis tiene dos puntos menos que yo"
"Diego tiene quince"
Denis: "Yo tengo diecisiete"
"Dante tiene tres puntos más que yo"
"Diego y Dante tienen la misma nota"
1. Si Diego siempre dijo la verdad, se puede afirmar con certeza que:
a) Dante siempre dijo la verdad
b) Dante mintió siempre
c) Denis siempre dijo la verdad
d) Denis mintió siempre
e) Denis mintió dos veces
2. Si Denis siempre dijo la verdad, se cumple que:
a) Diego tiene quince
b) Dante es el que tiene mayor nota que todos
c) Dante mintió a lo más dos veces
d) Diego mintió al menos dos veces
e) Dante tiene menos nota que Diego

12. 12
3. Si Dante siempre dijo la verdad, es cierto que:
a) Denis tiene dieciocho
b) Diego mintió a lo más una vez
c) Denis mintió a lo más una vez
d) Diego mintió a lo más dos veces
e) Más de una es correcta
4. Si Denis mintió siempre, entonces ocurre necesariamente que:
I. Diego mintió al menos una vez
II. Denis tiene dieciocho
III. Dante mintió al menos una vez
5. Se sabe que cada uno de ellos dijo la verdad solo una vez y que todos obtuvieron la misma nota.
Luego, ¿cuál es la nota de Diego?

13. 13
Enunciado
Cuatro alumnos son interrogados por su tutor, pues uno de ellos le ha enviado un mensaje anónimo
indicando que necesita ayuda. Ellos le contestaron de la siguiente manera:
Erick: "Uno de nosotros fue"
Mariano: "Yo no fui"
Diego: "Erick no fue"
Juan: "Diego fue"
6. Acerca de los enunciados que respondió cada uno de ellos, es posible que:
I. Todos los enunciados sean falsos
II. Todos los enunciados sean verdaderos
III.A lo más dos enunciados sean falsos
7. Si el tutor sabe que solo uno ha mentido, ¿quién le envió el mensaje?
8. Si el tutor sabe que solo uno ha mentido, ¿quién mintió?

14. 14
9. Si el tutor sabe que todos dicen la verdad, ¿quién le envió el mensaje?
10. Si el tutor sabe que Mariano envió el mensaje, ¿cuál afirmación es correcta?
I. Mariano miente
II. Diego dice la verdad
III. Juan miente

15. 15
PRACTICA CALIFICADA N° 1
Enunciado I
Cuatro acusadas de haber ocasionado apagones en REGINAPOLIS son interrogadas y responden de la
siguiente manera:
- Mariel: "Laura participó"
- Laura: "Irina participó"
- Irina: "Laura miente"
- Alicia: "Yo no participé"
1. Si se sabe que tres de ellas mienten y que la otra, que dice la verdad, es la única inocente, ¿quién
dice la verdad?
a) Mariel
b) Laura
c) Irina
d) Alicia
e) Faltan datos
2. Si la única que participó fue Alicia, entonces necesariamente es cierto que:
a) a lo más hay dos personas que mienten.
b) Irina es la única que miente.
c) al menos una dice la verdad.
d) al menos dos dicen la verdad.
e) Ninguna de las anteriores
3. Si se sabe que tres de ellas dicen la verdad y la otra, que miente, es la única culpable, ¿quién es la
culpable?
a) Mariel b) Laura
c) Irina d) Alicia
e) Faltan datos

16. 16
Enunciado II
La policía detiene a tres amigos sospechosos de un asesinato y al interrogarlos responden:
Eleuterio: "Yo soy el asesino"
Toribio: "El asesino es Eleuterio"
Gregorio: "Yo no soy el asesino"
Se sabe además que al menos uno de ellos es culpable.
4. Si sólo hay un culpable, entonces es necesariamente cierto que:
I. todos dicen la verdad.
II. todos mienten.
III. Gregorio miente.
a) Solo I b) Solo II
c) Solo III d) Solo I y II
e) Ninguna
5. Si se sabe que sólo uno de ellos dice la verdad, ¿quién es el asesino y quién dice la verdad,
respectivamente?
a) Toribio - Eleuterio
b) Toribio - Gregorio
c) Gregorio - Eleuterio
d) Gregorio - Toribio
e) Eleuterio - Eleuterio
6. Considerando que sólo uno de ellos miente, entonces es necesariamente cierto que:
I. Eleuterio miente.
II. Gregorio es culpable del asesinato
III. Eleuterio es culpable del asesinato
a) Solo I y II
b) Solo I y III
c) Solo II y III
d) Todas
e) Ninguna de las anteriores

17. 17
Enunciado III
Cuatro alumnas, Mónica, Lucero, Estrella y Sol, responden un examen de tres preguntas de la siguiente
manera:
7. Si se sabe que una de ellas contestó todas las preguntas correctamente, que otra falló en todas y
que las otras dos fallaron sólo en una pregunta cada una, ¿quién falló en todas las preguntas?
a) Mónica b) Lucero c) Estrella
d) Sol e) faltan datos
8. Si se sabe que sólo una de ellas contestó todas las preguntas correctamente y que las otras tres
contestaron por lo menos una pregunta correctamente, ¿quién acertó sólo en dos preguntas?
a) Mónica
b) Lucero
c) Estrella
d) Sol
e) No se puede precisar
SolEstrellaLuceroMónica
alumna
preg.
1
2
3
V
V
F
V
F
F
F
F
V
F
V
F

18. 18
Enunciado I
Cuatro alumnas comentan sus resultados de una evaluación:
Layla : "Yo hice treinta preguntas de Razonamiento Matemático"
Valeria : "Yo no hice treinta preguntas de Razonamiento Matemático"
Rocío : "Valeria dice la verdad"
Julissa : "Layla miente"
10. Si se sabe que sólo una dice la verdad y que sólo una de ellas hizo treinta preguntas de Razonamiento
Matemático, podemos afirmar con certeza que:
a) Layla dice la verdad
b) Julissa hizo treinta preguntas de Razonamiento Matemático
c) Rocío dice la verdad
d) Valeria hizo treinta preguntas de Razonamiento Matemático
e) Julissa miente
11. Si se sabe que sólo una de ellas miente, ¿quién miente?
a) Layla
b) Valeria
c) Rocío
d) Julissa
e) No se puede precisar
12. Si sólo Layla miente, entonces es necesariamente cierto que:
I. Julissa dice la verdad
II. Valeria miente.
III.Rocío dice la verdad.
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo II y III
d) Solo III
e) Ninguna de las anteriores

19. 19
Enunciado II
Cuatro hermanas son interrogadas por su madre, pues una de ellas se comió un chocolate sin permiso:
- Carla : "Verónica fue"
- Verónica : "María fue"
- María : "Verónica miente al decir que fui yo"
- Patricia : "Yo no fui"
13. Si la madre sabe que sólo una de ellas dice la verdad, ¿quién se comió el chocolate?
a) Carla b) Verónica c) María
d) Patricia e) Faltan datos
14. Si tres de ellas mienten, ¿quién dice la verdad?
a) Carla
b) Verónica
c) María
d) Patricia
e) No se puede precisar
15. Si tres de ellas dicen la verdad, ¿quién miente?
a) Carla
b) Verónica
c) María
d) Patricia
e) No se puede precisar
16. Si sólo una de ellas miente, ¿quién se comió el chocolate?
a) Carla
b) Verónica
c) María
d) Patricia
e) No se puede precisar

20. 20
Enunciado III
Tres amigas, Eliana, Carmen y Dora, fueron las ganadoras del primer, segundo y tercer puesto en un
torneo de tenis, aunque no necesariamente en ese orden. Ellas afirmaron:
- Eliana : "Yo quedé en primer lugar"
- Carmen : "Lamentablemente, Dora y quien habla no ocupamos el primer lugar"
- Dora : "Felizmente, quedé mejor ubicada que Carmen"
17. Si sólo una miente, entonces es cierto que:
a) Eliana miente
b) Carmen miente
c) Dora miente
d) Cualquiera de las tres puede estar mintiendo
e) Ninguna de las anteriores
18. Con el dato anterior, el orden de los puestos del primer al tercer lugar fue:
a) Eliana, Carmen y Dora
b) Eliana, Dora y Carmen
c) Carmen, Eliana y Dora
d) Carmen, Dora y Eliana
e) Ninguna de las anteriores

21. 21
PRACTICA DE RECUPERACION DE MATEMATICA
Apellidos y Nombres: …………………………………………………………………………………………………..
1. Un reloj da 5 campanadas en 8 segundos. ¿Cuántas campanadas dará en 40 segundos?
2. Un reloj da 10 campanadas en 27 segundos. ¿En cuántos segundos dará 20 campanadas?
3. Si el 1ro de enero de 1984 fue domingo, ¿qué día fue el primero de febrero del mismo año?
4. El 29 de marzo de 1970 fue domingo. Si nací el 25 de junio de 1970, ¿qué día nací?

22. 22
5. Mi sobrina nació el 27 de enero del 2007, ¿qué día nació? (trabaje con la fecha actual)
6. Mario Bross cumple años el 12 de agosto. En el año 2007, ¿qué día fue su cumpleaños?
7. Son las 3 p.m. ¿Qué parte de lo ya transcurrido del día falta transcurrir?
8. Si lo transcurrido del día representa la mitad de lo que falta transcurrir, ¿qué hora es?

23. 23
9. Si lo transcurrido del día representa la tercera parte de lo que falta transcurrir, ¿qué hora es?
10. Si el 10 de enero de 1980 fue jueves, ¿qué día será el 10 de enero de 1990?
11. Si el 28 de julio de 1821 fue sábado, ¿qué día fue el 25 de diciembre de ese mismo año?
12. Gabriel García Marquez nació el domingo 6 de marzo de 1927, ¿qué día cumplió tres años?

24. 24
13. El domingo 2 de setiembre de 1945 terminó la segunda guerra mundial, ¿qué día se inició si ello
ocurrió el 1ro de setiembre de 1939?
14. Si el 3 de enero de 1964 fue viernes, ¿qué día fue el 12 de marzo de 1968?
15. Un reloj indica las horas con igual número de campanadas. Si para indicar las 8 a.m. tardó 14
segundos, ¿qué hora indicó cuando tardó 20 segundos?
16. ¿Qué día será el 31 de diciembre del año 2008? (considera la fecha actual)

25. 25
17. ¿A qué hora del día, las horas transcurridas son excedidas en 3 horas por el doble de las horas que
faltan transcurrir?
18. Faltan para las 4 p.m. tanto como la mitad de lo que faltarán para las 4 a.m. de mañana pero dentro
de 4 horas. ¿Qué hora es?
19. El Papa Benedicto XVI nació el sábado 16 de abril de 1927. ¿Qué día fue elegido Papa, si ello ocurrió
el 19 de abril del 2005?
20.Nando nació el jueves 6 de enero de 1972. Si se lesionó el 22 de marzo del año 1987, ¿qué día se
lesionó?

26. 26
21. Claudio Pizarro nació el 3 de octubre de 1978, ¿qué día nació?
22.Jefferson Farfán nació el 20 de octubre de 1984, ¿qué día nació?
23.Un reloj demora "m+1" segundos en tocar "m2" campanadas. ¿Cuántas campanadas tocará en un
segundo?
24.Un reloj da "c" campanadas en "s" segundos. ¿Cuánto tardará en dar "c2" campanadas?

27. 27