Dokumen tersebut membahas tentang pendugaan nilai tengah populasi, pengujian hipotesis mengenai nilai rata-rata, dan contoh soal pengujian hipotesis menggunakan uji-t dan uji-z.

1. 07/04/13 1
Pendugaan Nilai Tengah
Statistik Industri
Semester Genap 2012/2013

2. 07/04/13 2
Pendugaan Nilai Tengah
 Salah satu penduga titik bagi nilai tengah populasi µ adalah
xbar.
 Nilai tengah contoh xbar akan kita gunakan sebagai nilai
dugaan titik nilai tengah populasi µ
 Bila n besar maka xbar akan merupakan nilai dugaan yang
sangat akurat bagi µ
Selang Kepercayaan bagi µ,σ diketahui. Bila xbar adalah nilai tengah
contoh acak berukuran n yang diambil dari suatu populasi dengan
ragam σ2
diketahui maka selang kepercayaan (1-α) 100% bagi µ
adalah:
nzxnzx // 2/2/ σµσ αα +<<−

3. 07/04/13 3
Contoh
 Suatu contoh acak 36 mahasiswa tingkat akhir menghasilkan nilai
tengah dan simpangan baku IPK berturut-turut sebesar 2.6 dan 0.3.
Buat selang kepercayaan 95% dan 99% nilai tengah dari IPK
seluruh mahasiswa tingkat akhir.
Jawab:
1. Diketahui xbar = 2.6, nilai σ dapat diduga dengan s = 0.3 (ingat jika
n>30 maka s contoh bisa digunakan untuk menduga σ), dari tabel
nilai z0.025=1.96 (selang kepercayaan 95%)
2. Sehingga:
2.6 – 1.96*0.3/√36 <µ< 2.6 + 1.96*0.3/√36
2.50 <µ< 2.70
3. Untuk selang kepercayaan 99%, Z0.005=2.575, sehingga
2.6 – 2.575*0.3/√36 <µ< 2.6 + 2.575*0.3/√36
2.47 <µ< 2.73

4. 07/04/13 4
PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI
RATA-RATA
 Pengujian satu jenis sampel bisa dilakukan
dengan Uji satu pihak (One tail test) atau Dua
pihak (Two tail test)
 Two tail test digunakan bila Ho berbunyi “sama
dengan” dan Ha berbunyi “tidak sama dengan”
 One tail test digunakan bila Ho berbunyi “lebih
besar atau sama dengan” dan Ha berbunyi “lebih
kecil”

5. 07/04/13 5
UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI,
MAKA DAPAT DIBUAT PERUMUSAN HIPOTESIS SEBAGAI BERIKUT:
Ho : u = uo
H1 : u ≠ uo
PENGUJIAN DWI ARAH
PENGUJIAN SATU ARAH
UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI
DENGAN MELIHAT SATU SISI SAJA
Ho : u = uo Ho : u > uo
Ho : u < uoHo : u = uo
lawan
lawan

6. 07/04/13 6
Ho : u = 75.000
H1 : u ≠ 75.000
Ho : u> 75.000
Ho : u < 75.000
UJI DWI ARAH
UJI SATU ARAH, ARAH KANAN
UJI SATU ARAH, ARAH KIRI
UNTUK PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA (u)
APABILA RAGAM POPULASI DIKETAHUI (δ2
diketahui), MAKA DAPAT
MENGGUNAKAN UJI Z BERIKUT:
Z = x – uo
δ/ √n
DENGAN TARAF NYATA α, MAKA UNTUK PENGUJIAN DWI ARAH NILAI
KRITISNYA ADALAH –Z α/2 dan Z α/2

7. 07/04/13 7
Hipotesis Alternatif:
METODE PEMBELAJARAN A LEBIH UNGGUL DARI PADA
METODE PEMBELAJARAN B
UJI SATU PIHAK (KANAN)
 H: θ = θo
 A: θ > θo
(daerah kritis)
penolakan H
daerah penerimaan H
α
Hipotesis H diterima jika: z ≤ z1- α

8. 07/04/13 8
Hipotesis Alternatif:
DENGAN SISTEM INJEKSI PENGGUNAAN BAHAN BAKAR LEBIH
IRIT DARIPADA SISTEM BIASA
UJI SATU PIHAK (KIRI)
 H: θ = θo
 A: θ < θo
(daerah kritis)
penolakan H
daerah penerimaan H
α
Hipotesis H diterima jika: z ≥ z1- α

9. 07/04/13 9
Hipotesis Alternatif:
SALAH SATU DARI METODE PEMBELAJARAN LEBIH UNGGUL
DARIPADA METODE PEMBELAJARAN YANG LAIN
UJI DUA PIHAK
 H: θ = θo
 A: θ ≠ θo
penolakan H penolakan H
daerah penerimaan H
½ α ½ α
Hipotesis H diterima jika: -z1/2(1- α) < z < z1/2(1- α)

10. 07/04/13 10
EXAMPLE
 SUATU PERUSAHAAN ALAT-ALAT OLAH RAGA TELAH MENGEMBANGKAN
TEHNIK BARU DALAM PEMBUATAN PRODUKNYA, DAN MENGKLAIM BAHWA
DAYA TAHAN (KEKUATANNYA) MAMPU MENAMPUNG BEBAN SEBERAT 15
KG, DENGAN SIMPANGAN BAKU 0,5 KG. JIKA DIAMBIL 50 BUAH ALAT OLAH
RAGA TERSEBUT DAN SETELAH DIUJI DIPEROLEH BAHWA u = 15 KG,
SESUAI PERNYATAAN YG DIBUAT PERUSAHAAN TERSEBUT. GUNAKAN
TARAF NYATA α = 0.01
PENYELESAIAN
 Ho : u = 15 Kg
 H1 : u ≠ 15 kg
 α = 0.01
 Daerah kritis: Z< -2.56 dan Z> 2.56 dimana
 Perhitungan : x = 14.8 kg ; n = 50
Z = x – uo
δ/ √n
Z = x – uo
δ/ √n
Z = 14.8 – 15
0.5/ √50
-2.828

11. 07/04/13 11
 KEPUTUSAN: TOLAK Ho DAN AMBIL KEPUTUSAN BAHWA RATA-RATA
KEKUATAN OLAH RAGA TIDAK SAMA DENGAN 15 KG TETAPI DALAM
KENYATAANNYA LEBIH RENDAH DR 15 KG
-2.56
TERIMA Ho
2.56
Tolak Ho Tolak Ho
α/2 α/2
-2.8

12. 07/04/13 12
Kasus bila ukuran contoh kecil; σ tak
diketahui
 Bila xbar dan s adalah nilai tengah dan simpangan baku
contoh berukuran n<30, yang diambil dari populasi berbentuk
genta yang ragamnya σ2
tak diketahui, maka selang
kepercayaan(1-α) 100% bagi µ diberikan oleh rumus:
nstxnstx // 2/2/ αα µ +<<−

13. 07/04/13 13
 Rumus yang dipergunakan untuk menguji hipotesis
satu sampel
t = Nilai t yg dihitung
X = rata rata X
μ0 = nilai yang dihipotesiskan
s = simpangan baku
n = jumlah anggota sampel
X – μ0
t =
s / √√ n

14. 07/04/13 14
Contoh Soal
 DALAM SUATU PROSEDUR REGISTRASI MAHASISWA DI SUATU
UNIVERSITAS TERTENTU MEMBUTUHKAN WAKTU RATA-RATA 50
MENIT. DENGAN WAKTU INI DIRASAKAN CUKUP LAMA, UNTUK ITU
TELAH DIKEMBANGKAN PROSEDUR BARU. INGIN DIKETAHUI APAKAH
PROSEDUR BARU YG DICOBA ITU CUKUP EFEKTIF DAN EFISIEN DALAM
SOAL WAKTU. SUATU CONTOH YG TERDIRI DARI 12 MAHASISWA
DIAMBIL KETIKA MELAKUKAN REGISTRASI DAN DIPEROLEH RATA-
RATA 42 MENIT DENGAN SIMPANGAN BAKU (S) 11,9 MENIT. UJI
HIPOTESIS DENGAN MENGGUNAKAN TARAF NYATA α = 0.05 (GUNAKAN
PENGUJIAN SATU ARAH)

15. 07/04/13 15
PENYELESAIAN
 Ho : U = 50 MENIT
 H1 : u < 50 menit
 Α = 0.05
 Daerah kritis: T< -1.796, dimana
t = x – uo
s/ √ n dengan derajat bebas v = 12-1 = 11
 Perhitungan: x = 42 menit, s = 11,9 menit dan n = 12
sehingga
t = x – uo = 42 - 50 = - 2.33
s/ √n 11.9/√ 12
Keputusan: Tolak Ho pd taraf nyata 0.05, karena:
t = -2.33 berada dalam daerah kritis. Dengan demikian dapat dibuat
kesimpulan bahwa prosedur regiatrasi yang baru lebih efisien
dalam hal waktu

16. 07/04/13 16
Contoh Soal
 Hipotesis : daya tahan karyawan bekerja didepan komputer
secara terus menerus adalah 4 jam sehari.
 Diambil sampel 31 orang secara random dari total populasi.
 Data yg dikumpulkan adalah :
3 2 3 4 5 6 7 8 5 3 4 5 6 6 7 8 8 5 3 4 5 6 2 3 4 5 6 3 2 3 3
 Jika ditotal maka data tersebut = 144
 Diketahui :
 n = 31, µ0 = 4 jam/hari
 Rata-rata X = 144/31 = 4,645
 Simpangan baku = 1,81

17. 07/04/13 17
 Jadi rata-rata karyawan untuk berada
didepan komputer tanpa behenti adalah
4,645/hari
 Selanjutnya rata-rata tersebut akan diuji
apakah ada perbedaan secara signifikan
atau tidak dengan nilai yang dihipotesiskan
yaitu 4 jam/hari

18. 07/04/13 18
 Menggunakan rumus
X – μ0
t =
s / √√ n
4,645 - 4
t =
1,81 / √√ 31
t = 1,98t = 1,98

19. 07/04/13 19
 Dilihat tabel t
 Dengan melihat
dk(derajat kebebasan)
yaitu n-1, yaitu 31-1 = 30
 Dengan taraf kesalahan
5% dgn menggunakan uji
dua pihak maka nilai
tabel t = 2,042

20. 07/04/13 20
 Untuk membuat keputusan apakah hipotesis diterima atau tidak
maka dibandingkan antara t hitung dengan t tabel.
t hitung = 1,98
t tabel = 2,042
 Kesimpulan, karena t hitung lebih kecil dari t tabel, atau karena t
hitung berada di dalam daerah penerimaan Ho (lihat gambar),
maka hipotesis (Ho) diterima.
 Berarti hipotesis yang menyatakan bahwa daya tahan pegawai
bekerja di depan komputer tanpa tergangu sama sekali adalah 4
jam dapat dipergunakan untuk semua populasi.