Objeto de Aprendizagem para uso de objetos manipuláveis e recursos tecnológicos, que conduzem o aluno a abordar a geometria de forma experimental e indutiva, desenvolvendo a percepção espacial, para chegar a suas próprias descobertas.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
IME- Instituto de Matemática e Estatística
LANTE – Laboratório de Novas Tecnologias de
Ensino
Informática Educativa I
Polígonos Regulares
Soma de seus ângulos internos
Indicação: 7º ano do ensino fundamental
Francisco de Assis Rodrigues
Polo: Confins – Grupo 04
Tutora: Sandra Meira Ferreira
Belo Horizonte/MG, 2017

2. Com o uso do Geoplano de madeira e do
Geoplano virtual no Geogebra, vamos
deduzir, a fórmula da soma dos ângulos
internos de um polígono convexo
qualquer?
Manipulação no Geoplano de
madeira
Hexágono no Geoplano Virtual
(Geogebra)

3. RELEMBRE
 Polígonos regulares: São polígonos convexos que possuem todos
os lados congruentes e todos os ângulos internos também
congruentes. Todo polígono regular está inscrito em uma
circunferência.

4. Polígono convexo e não convexo
Exemplo de Polígono convexo Exemplo de Polígono não convexo

5. Elementos de um polígono convexo:
 Lados: segmentos de reta constituintes do contorno de
um polígono;
 Vértices: pontos de encontro
entre os lados.
 Ângulos internos: ângulos
formados por dois lados
consecutivos na região interior
do polígono.
 Ângulos externos: formados
por um lado e o prolongamento
do lado consecutivo a ele. Dessa forma, a soma entre
um ângulo interno e um ângulo externo pertencentes
ao mesmo vértice é sempre igual a 180°.
 Diagonais: segmentos de reta que ligam dois vértices
não consecutivos de um polígono.

6. Atividades:
1 - Construa os seguintes polígonos regulares
e determine a soma dos ângulos internos de
cada um:
Um triângulo equilátero Um quadrado Um Hexágono regular

7. Uma dica
A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo
é 180°, e o quadrado tem ângulos internos retos.
Portanto, a soma dos ângulos internos do triângulo
Si = 1 x 180° e do quadrado Si = 2 x 180°.

8. Agora verifique se:
O mesmo raciocínio pode ser estendido para outros polígonos,
conferindo se:
Triângulo: Si = 1 x 180°
Quadrado: Si = 2 x 180°
Pentágono: Si = 3 x 180°
Hexágono: Si = 4 x 180°
Manipulando o Geoplano, você pode
conferir que o hexágono é formado
por um retângulo e dois triângulos.
Portanto, a soma de seus ângulos
internos
pode ser expressada, dentre outras,
formas, por: Si = (2 x 180°) + 360°

9. Você também poderia:
 Constatar no Geoplano, que o hexágono pode ser
dividido em 6 triângulos. Sabendo-se que em cada triângulo
tem 180°, a soma dos ângulos internos do hexágono é a
soma dos ângulos dos 6 triângulos menos os 360° dos
ângulos centrais: Si = 6 x 180° – 360°=6 x 180° – (2 x
180°)= (6-2) x 180°.

10. Agora você poderia chegar a uma
expressão geral para a soma dos
ângulos internos de qualquer
polígono, com os resultados obtidos
até aqui?
Triângulo: Si = 1 x 180°
Quadrado: Si = 2 x 180°
Hexágono: Si = 6 x 180° – 360°= 6 x 180° – (2 x 180°) = (6-2) x 180° =
4 x 180°.

11. A partir de nossas descobertas
Soma dos ângulos internos do:
Podemos chegar à expressão geral:
Si = ( n – 2 ) x 180
Na qual “n” é o nº de lados de um polígono qualquer.
Triângulo: Si = 1 x 180° = (3-2) x 180°
Quadrado: Si = 2 x 180° = (4-2) x 180°
Hexágono: Si = 4 x 180° = (6-2) x 180°

12. Objetivos:
Desenvolver o que Vygotsky (1984) chama de “zona
de desenvolvimento proximal”, que se caracteriza pela
solução de problemas pelo próprio aluno, com o ajuda
de outra pessoa;
Fixar os conceitos relativos aos polígonos regulares e
levar o aluno a apontar a expressão geral da soma dos
seus ângulos internos, por meio da exploração dos
conhecimentos acumulados, da exposição de suas
dúvidas, de erros e de acertos;
Desenvolver o interesse dos alunos pela geometria e
pela exploração de recursos variados de auxílio à
aprendizagem mediante o uso de recursos
manipuláveis integrados com novas tecnologias, como
meio de facilitar o aprendizado colaborativo.

13. Bibliografia
BRAGA, Juliana (Org.). Objetos de Aprendizagem, Vol. I, São Paulo, UFABC,
2014, disponível em http://nte.ufabc.edu.br/cursos-internos/ntme/wp-
content/uploads/2015/09/FundamentosEaD_Unidade6.pdf, acesso em 22/08/2017.
CID, Maria da Gloria Vasconcellos. Geoplano Circular: Propiciando a construção do
conhecimento. Anais do VIII ENEM – Relato de Experiência GT 2 - Educação Matemática nas
séries finais do Ensino Fundamental. 2004. Disponível em
http://www.sbembrasil.org.br/files/viii/pdf/02/RE43895263753.pdf, acesso em 22/08/2017.
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "O que são polígonos convexos e regulares?"; Brasil Escola.
Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-
convexos-regulares.htm>. Acesso em 25 de agosto de 2017.
VYGOTSKY, L. S. A Formação Social da Mente. São Paulo, M. Fontes, 1984.
Figuras:
Figura 1: disponível em http://www.adrada.es/images/413/413_1572.jpg, acesso em 28/08/2017.
Demais Figuras: Acervo do autor.