Slides quarto intervento giornata 24 Maggio 2013 : “Una Statistica più consapevole per decisioni migliori. Giornata di Metodologia e Statistica per le Scienze Umane.” Mattina (ore 10 – 12:30): Apprendimento del Ragionamento Statistico. Università degli studi di Cagliari. Dipartimento di Pedagogia, Psicologia e Filosofia. Università di Cagliari. TITOLO: “Imparare la statistica consolidando le competenze in matematica (Caterina Primi, Marianna Donati, Francesca Chiesi)”. Università di Firenze Diretto e montato da Marco Camba ABSTRACT: Ricerche recenti (tra gli altri, Budé et al., 2007; Chiesi & Primi, 2010; Dempster & McCorry, 2009) hanno messo a punto alcuni modelli secondo i quali l’apprendimento della statistica è il risultato dell’interazione tra diversi fattori, tra i quali le conoscenze matematiche. Tuttavia scarsa attenzione viene data alle competenze matematiche nei corsi introduttivi data l’opinione condivisa che i concetti matematici utilizzati sono prevalentemente di base, e quindi ritenuti in possesso degli studenti al termine della scuola superiore. Spesso però gli studenti dimostrano di avere un debole background in matematica e di utilizzare certe procedure matematiche in modo meccanico senza capirne il significato (Johnson & Kuennen, 2006; Lunsford & Poplin, 2011). Ad esempio la maggior parte degli studenti sono in grado di calcolare un rapporto ma non sempre sono capaci di interpretarne il significato. Lo scopo di questo lavoro è stato quello di mettere a punto delle attività da svolgere durante il corso di Psicometria volte a rafforzare le competenze matematiche di base. Attraverso un disegno prima- dopo è stato confermato un incremento delle nozioni di tipo matematico durante il corso. Inoltre risulta una relazione positiva tra competenze in matematica e ragionamento statistico. In particolare, competenze di base come sapere fare delle operazioni con frazioni e con numeri decimali risultano essere dei buoni predittori del ragionamento statistico. L’insieme dei risultati porta a concludere che alcune competenze matematiche di base favoriscono l’acquisizione dei concetti della statistica.

1. Caterina PrimiCaterina PrimiCaterina PrimiCaterina Primi
Imparare la statistica consolidando leImparare la statistica consolidando leImparare la statistica consolidando leImparare la statistica consolidando le
competenze in matematicacompetenze in matematicacompetenze in matematicacompetenze in matematica
Caterina PrimiCaterina PrimiCaterina PrimiCaterina Primi
Marianna DonatiMarianna DonatiMarianna DonatiMarianna Donati
Francesca ChiesiFrancesca ChiesiFrancesca ChiesiFrancesca Chiesi
NeurofarbaNeurofarbaNeurofarbaNeurofarba ---- Sezione di PsicologiaSezione di PsicologiaSezione di PsicologiaSezione di Psicologia
Università di FirenzeUniversità di FirenzeUniversità di FirenzeUniversità di Firenze
Cagliari 24 maggio 2013Cagliari 24 maggio 2013Cagliari 24 maggio 2013Cagliari 24 maggio 2013

2. Statistica & MatematicaStatistica & MatematicaStatistica & MatematicaStatistica & Matematica
Sebbene l’insegnamento della statistica si
sia sviluppato nell’ambito dell’insegnamento
della matematica, matematica e statistica
sono considerate due discipline diverse
caratterizzate dall’utilizzo di specifiche
modalità di ragionamento (Rossman, Chance &modalità di ragionamento (Rossman, Chance &
Medina,2006).
Ricerche recenti (tra gli altri, Budé et al., 2007;
Chiesi & Primi, 2010; Dempster & McCorry, 2009)
hanno messo a punto alcuni modelli secondo
i quali l’apprendimento della statistica è il
risultato dell’interazione tra diversi fattori, tra i
quali le competenze matematiche.

3. Statistica & MatematicaStatistica & MatematicaStatistica & MatematicaStatistica & Matematica
La competenza in matematica influenza
l’apprendimento della statistica:
effetto diretto sul rendimento (Chiesi &
Primi, 2007; Harlow, Burkholder & Morrow,
2002; Lalonde & Gardner, 1993; Shutz,
Drogosz, White & Distefano, 1999)Drogosz, White & Distefano, 1999)
effetto indiretto sul rendimento attraverso
• atteggiamento (Sorge & Schau, 2002)
• stile di apprendimento (Wolters, 2004)
• ansia (Onwengbuzie, 2003).

4. Statistica & MatematicaStatistica & MatematicaStatistica & MatematicaStatistica & Matematica
Quali sono le competenze in matematica
necessarie per un corso introduttivo di
statistica?
E’ opinione condivisa che i concetti
matematici utilizzati siano di base, e
quindi ritenuti in possesso degli studenti al
termine della scuola superioretermine della scuola superiore
Spesso però gli studenti dimostrano di
avere un debole background in
matematica e di utilizzare certe procedure
matematiche in modo meccanico senza
capirne il significato (Johnson & Kuennen,
2006; Lunsford & Poplin, 2011).

5. ObiettiviObiettiviObiettiviObiettivi
Mettere a punto della attività
per rafforzare le competenze
matematiche di base e
verificarne l’efficacia.
Verificare se le competenzeVerificare se le competenze
matematiche acquisite sono un
predittore del ragionamento
probabilistico e statistico.
Verificare il peso delle
competenze matematiche sul
rendimento in statistica.

6. MetodoMetodoMetodoMetodo
Partecipanti
175 studenti (M= 21.05 anni; DS=3.5;
80% F), della Facoltà di Psicologia
dell’Università di Firenze frequentanti il
corso di Psicometriacorso di Psicometria
Organizzazione corso
Durata: 60 ore (9CFU) distribuite in 6
ore alla settimana
Contenuti: fondamenti di base della
statistica descrittiva e inferenziale
Esercitazioni: carta e matita

7. Strumenti
Prerequisiti di Matematica per la Psicometria (PMP)
(Galli, Chiesi & Primi, 2011):
20 item, con una risposta corretta su quattro
Operazioni, equazioni, relazioni, frazioni
Probabilistic Reasoning Questionnaire (PRQ)
(Primi, Chiesi, Galli, Donati & Morsanyi, in preparazione)
16 problemi a risposta multipla
Introductory Statistics Inventory (ISI) (Primi et al., 2010)
15 domande a scelta multipla di statistica descrittiva

8. Solution of Maths Problems (SMP)
(Kranzler & Pajares, 1997 ; versione italiana Galli, Chiesi & Primi,2010).
18 quesiti di matematica rispetto ai quali è richiesto di
esprimere il grado di sicurezza (su scala likert a 6 punti)
nel riuscire a svolgerli correttamente.
Attitudes Toward Mathematics Inventory (ATMI)
.(Tapia & Marsh, 2002; versione italiana α=.96 ).
40 item su scala likert a 5 punti
Abbreviated Maths Anxiety Scale (AMAS)
( Hopko, Mahadevan, Bare & Hunt, 2003; versione italiana α=.87).
9 item su scala likert 5 punti

9. Rendimento al corso
Compito di verifica in itinere
Una matrice di dati (4-5 variabili per 10
soggetti)
due esercizi (ad esempio calcolare le
descrittive) e due domande teoriche
Range punteggio 0-10
Esame finale
Scritto e Orale

10. Disegno e Procedura
• Inzio corso: PMP, AMAS, ATMI, SMP
• Terza settimana : Attività di consolidamento in
matematica
• (Gruppo Sperimentale: N = 151)
PRIMA
• (Gruppo di Controllo: N= 24)
• Quarta settimana: PMP, PRQ, ISI
• Quinta settimana: Prova di verifica
• Al termine corso : Sessione d’esame
DOPO

11. Attività: contenuti e procedura
Procedura
Gli studenti sono stati divisi in
gruppi (circa 10 per gruppo).
Ognuno ha ricevuto un libretto
contenete una serie di esercizi
da svolgere individualmente.
Al termine ogni gruppo
• Contenuti
• Operazioni con decimali
• Potenze
• Equazioni
• Operazioni con frazioni
• Percentuali
• Proporzioni Al termine ogni gruppo
discuteva le risoluzioni e si
confrontava sugli svolgimenti
(frazioni e decimali).
Ogni gruppo predisponeva un
report finale sull’attività svolta.
Al termine il docente presentava
le soluzioni e consegnava
esercizi da svolgere a casa
• Proporzioni

12. RisultatiRisultatiRisultatiRisultati
14
15
16
17
18
Verifica efficacia
10
11
12
13
14
Attività in Matematica No attività in Matematica
F attività (1,173) = 27.4, p<.01; η2=.14
F attivitàxgruppo(1,173) = 4.28, p<.05; η2=.03
Pre Post

13. Frazioni Operazioni Equazioni Relazioni
Gruppo Attività
Pre Post
*** *** ***
***
Frazioni Operazioni Equazioni Relazioni
Frazioni Operazioni Equazioni Relazioni
Gruppo Controllo
Pre Post
**

14. Relazioni competenze matematiche e
ragionamento statistico e probabilistico
1 2 3
1. Competenze
matematiche
--
2. Ragionamento .37** --2. Ragionamento
statistico
.37** --
3. Ragionamento
probabilistico
.51** .20* --
*p<.05,**p<.01

15. Competenze matematiche ragionamento
statistico
Variabile criterio β t p
Frazioni
.22 2.44 .016
OperazioniOperazioni
.29 3.44 .001
Equazioni
.09 1.03 ns
Relazioni
.20 2.18 .031
F(4,120)= 7.81, p<.001; R2= .21

16. Competenze matematiche ragionamento
probabilistico
Variabile criterio β t p
Frazioni
.13 2.29 .02
OperazioniOperazioni
.23 4.21 .001
Equazioni
.18 2.99 .003
Relazioni
.20 2.5 .001
F(4,156)= 33.09, p<.001; R2= .31

17. Relazioni competenze matematiche e
rendimento
1 2 3
1. Competenze
matematiche
--
2. Compito in itinere .43** --
3. Prova di esame .35** .24* --
*p<.05,**p<.01

18. Competenze matematiche rendimento
Variabile criterio β t p
Competenze
matematiche .37 2.98 .004
Atteggiamento .05 .27 ns
Autoefficacia .05 .32 ns
Ansia -.14 -.94 ns
F(4,61) = 3.15,p < .05, R=.41, R2= .17

19. DiscussioneDiscussioneDiscussioneDiscussione
Le attività proposte per il consolidamento della
matematica risultano efficaci.
Le competenze matematiche acquisite risultano
essere un predittore del ragionamento statistico eessere un predittore del ragionamento statistico e
probabilistico, in particolare il sapere fare
operazioni e sapere stabilire relazioni.
Le competenze matematiche influenzano il
rendimento all’esame.

20. ConclusioniConclusioniConclusioniConclusioni
L’insieme dei risultati suggerisce che le
competenze matematiche di base sono un
strumento necessario per affrontare un corso
introduttivo di statistica.introduttivo di statistica.
Promuovere tali competenze aiuta lo studente
ad acquisire il ragionamento statistico e
probabilistico.
Sembra quindi rilevante dare più spazio
nell’ambito dei corsi introduttivi ad attività di
recupero e di consolidamento in matematica.