Fuerza Magnética

23/11/2009 13:02 FLORENCIO PINELA - ESPOL 1

LA FUERZA MAGNÉTICA

Fuerza generada por la interacción entre
cargas eléctricas en movimiento
FLORENCIO PINELA - ESPOL 2 23/11/2009 13:02

PRE-VUELO
En una región del espacio existen simultáneamente un
campo eléctrico y otro magnético. Si en un punto de esa
región del espacio usted coloca una carga en reposo, la
carga, en ese punto y en ese instante, experimentará:

a) Una fuerza eléctrica
b) una fuerza magnética
c) tanto fuerza eléctrica como magnética


LAS FUENTES QUE GENARAN CAMPOS MAGNÉTICOS
ACTÚAN CON FUERZAS ENTRE SI


 Fuerza Magnética actuando a
 Fuerza eléctrica actuando a distancia a través del campo
distancia a través del campo Magnético.
eléctrico.
 Campo vectorial, B
 Campo vectorial, E.
 Fuente: carga eléctrica.  Fuente: carga eléctrica en
movimiento (corriente o sustancia
 Carga positiva (+) y negativa (-). magnética, ej. Imán permanente).
 Cargas opuestas se atraen, iguales  Polo norte (N) y polo sur (S)
se repelen.
 Las líneas de campo eléctrico  Polos opuestos se atraen, iguales se
repelen.
visualizan la dirección y
magnitud de E.  Las líneas de campo magnético
visualizan la dirección y magnitud
de B.


Aclaremos conceptos sobre la presencia o no de
Campos eléctricos y/o Magnéticos

Una carga eléctrica se mueve con velocidad
constante. Esta carga en movimiento genera:

a) un campo eléctrico
b) un campo magnético
c) ambos campos


Campos eléctricos y/o magnéticos

Un alambre transporta una corriente
constante. Al interior del alambre existe:

c) ambos campos



constante. Al exterior del alambre existe:

c) ambos campos



variable en el tiempo. Al exterior del
alambre existe:

c) ambos campos


Sabemos de la existencia de los campos magnéticos por los
efectos sobre las cargas en movimiento. El campo
magnético ejerce una fuerza sobre la carga en movimiento.
 Pero, ¿qué es la “fuerza magnética”? Y ¿Cómo se distingue de la
“fuerza eléctrica"?
Iniciemos con algunas observaciones experimentales
relativas a la fuerza magnética:

q
a) Magnitud:  a la velocidad de la carga q
v b) Dirección: ^ a la dirección de la
velocidad de la carga v
F magnética
c) Dirección: ^ a la dirección de B


Se define la dirección del campo magnético en un
punto p, como la dirección de movimiento de una
partícula cargada eléctricamente, que al pasar por el
punto p no experimenta ninguna desviación.

¿Hacia la derecha o
hacia la izquierda?


Si una partícula negativa (–q) fuera lanzada en la
dirección del eje ‘y’ ella no experimentaría ninguna
desviación. En consecuencia, por definición, ésta
dirección corresponde a la dirección de B

¡Ya entiendo, independiente del
signo de la carga, si no se desvía,
la dirección de su movimiento
corresponde a la dirección del
campo! ¿pero cuál de los dos
“sentidos”?


¿Qué pasa si la partícula se lanza en dirección
perpendicular al campo?
Al lanzar la partícula en dirección perpendicular a la
del campo magnético, la fuerza que experimentará
será máxima.

Si el campo es uniforme y la
Si la velocidad es perpendicular
velocidad perpendicular a él, la
al campo B, la fuerza magnética
partícula describe un
es máxima
movimiento circular uniforme

   
 Fm  Fe
  Fmax.  qvB (v ^ B)
Fmaxima
g E B 
m q qv   
 Fmin.  0 (v / / B)

B, representa la magnitud del
campo en el punto p. En la superficie de una estrella 108 T
de neutrones
q, representa la magnitud de la
carga lanzada en el punto p. Cerca de un gran electroimán 1.5 T
Cerca de un imán 10-2 T

v, representa la rapidez de la En la superficie de la Tierra 10-4 T

partícula en el punto p. En el espacio inter-estelar 10-10 T

Fmáxima, representa la fuerza
magnética máxima que experimenta N
la partícula en el punto p. B B  Tesla (T )
Am

    
 Fmax.  qvB (v ^ B)
 F  qvxB
  
 Fmin.  0 (v  B)
 F  qvBsen

La fuerza siempre es
perpendicular al plano
formado entre los
vectores V y B La mano derecha y los
La fuerza magnética es
vectores F, v, B
la fuerza centrípeta


La magnitud de la fuerza magnética: Resumen
• la magnitud de la carga que se mueve.
FB  q vBsen
• la rapidez de movimiento de la carga
• la dirección de movimiento de la carga

Cuando la velocidad es perpendicular
a la dirección del campo magnético,
la fuerza experimenta su
máximo valor


La Regla de la Mano Derecha


Si la carga es negativa la fuerza actúa
en dirección contraria

  
F  qvxB
LA DIRECCIÓN DE LA FUERZA F
ESTA DEFINIDA PARA UNA
CARGA q POSITIVA.


Pregunta de Concepto: Dirección de la Fuerza Magnética

La figura muestra cinco situaciones en las que una partícula cargada con
velocidad v viaja a través de un campo magnético uniforme B. ¿En cuál de
las situaciones, la fuerza magnética se encuentra en la dirección positiva
del eje +x ?

y y y
A B C
B
v v
B x
x x
B v
z z z
y y
D E
B v
B
x x
v
z z


La Fuerza de Lorentz
• La fuerza F sobre una carga q moviéndose con velocidad v
a través de una región del espacio con campo eléctrico E y
campo magnético B es dada por:
r r r r
F  qE + qv B
B B B
x x x x x x
 
x x x x x x
v v
 v
x x x x x x 
 q q
q
F F F=0
La fuerza eléctrica se encuentra en la dirección del campo eléctrico si
la carga es positiva, pero la dirección de la fuerza magnética es dada
por la regla de la mano derecha..


¿Qué pasa si la partícula se lanza en dirección
perpendicular al campo?

  
F  qv x B
¿Qué pasa si la partícula se lanza en dirección tal que
una de sus componentes sea paralela al campo B?


Movimiento de una partícula cargada en un Campo
Magnético Uniforme: Características importantes
• Trayectoria Circular: v es perpendicular a B
(uniforme);
• Trayectoria Elíptica: v tiene una componente
paralela a B.
v||  v cos 
v^  v sen 
• Movimiento en un campo magnético NO uniforme:
intenso en los extremos y débil en el medio;
 Botella Magnética
 Aurora


Movimiento de una partícula cargada en un Campo
Magnético Uniforme: Características importantes
 T y ω no dependen de la
velocidad v de la partícula.
 Partículas rápidas se mueven
en círculos de mayor radio que
partículas más lentas.
 Todas las partículas con la
misma relación carga-masa les
toma el mismo tiempo T en
completar una trayectoria El periodo del movimiento:
circular.
mv qB 2 r 2 2 m
R   T  
qB m v  qB

Trayectoria de una carga q en un Campo B
Constante
• Suponga que una carga q entra en un campo B con velocidad
v como se muestra abajo. Cuál será la trayectoria seguida
por la carga q?

x x x x x x x x x x x x
v
x x x x x x x x x x x x B
q
v F
F
R
La fuerza es siempre ^ a v y B. ¿Cuál es la trayectoria?


Radio de la Orbita Circular
• Fuerza de Lorentz:
F  qvB v
x x x x x x x x x x x x B
• Acel. centrípeta:
v2 x x x x x x x x x x x x
a  v F F q
R
• 2da Ley de Newton: R

v2
F  ma  qvB  m
R
mv Este es un resultado relevante
 R con aplicaciones tecnológicas
qB importantes!

Pregunta de concepto:

El dibujo muestra la vista superior
de dos cámaras interconectadas.
Cada cámara tiene un determinado
campo magnético. Una partícula
cargada positivamente es
disparada al interior de la cámara
1, y se la observa seguir la
trayectoria mostrada en la figura.

What is the direction of the magnetic field in chamber 1?

1) Up 2) Down 3) Left
4) Right 5) Into page 6) Out of page


Pregunta de concepto:

Compare the magnitude of the magnetic field in chamber 1
to the magnitude of the magnetic field in chamber 2.

a) B1 > B2

b) B1 = B2

c) B1 < B2


Trayectoria de Partículas Cargadas
Las figuras muestran las trayectorias circulares de dos partículas
que viajan a la misma rapidez en un campo magnético uniforme B,
el que está dirigido al interior de la página. Una de las partículas es
un protón; la otra es un electrón (menos masivo). ¿Cuál figura es
físicamente razonable?

A B C

mv
r
qB
D E


Un electrón de masa m y carga q es acelerado hacia la derecha (en el plano del papel)
desde el reposo a través de una diferencia de potencial V. El electrón entra a una
región donde existe un campo magnético uniforme, apuntando hacia afuera del papel.
El electrón hace un viaje de 180° y abandona el campo como se indica en la figura.
¿Cuánto tiempo se mantiene el electrón en el interior del campo magnético?

A. 1.2 × 10-10 s
B. 7.5 × 10-4 s
C. 1.8 × 10-10 s
D. 8.0 × 10-18 s
E. 8.0 × 10-9 s


Aceleradores de partículas: El Ciclotrón


Ejemplo

Positrones de alta energía (v = 105 m/s ) se disparan
perpendicular a un campo magnético uniforme de 2,0 T que
se dirige perpendicular y entrando al plano del papel . Si los
positrones al salir de esa región impactan una superficie, sin
haber desviado su trayectoria original. Determine la magnitud
y dirección del campo eléctrico existente en esa región.


Positrones de alta energía (v = 105 m/s ) se disparan perpendicular a un
campo magnético uniforme de 2,0 T que se dirige perpendicular y entrando
al plano del papel . Si los positrones al salir de esa región impactan una
superficie, sin haber desviado su trayectoria original. Determine la
magnitud y dirección del campo eléctrico existente en esa región.

La fuerza magnética
desvia la partícula
hacia arriba

La fuerza eléctrica
debe desviar la
partícula hacia abajo

El campo E debe apuntar hacia abajo

E
qvB  qE  v 
Si la partícula NO
se desvía, las
B fuerzas se deben
equilibrar
E = 2x105 N/C; hacia abajo

El espectrómetro de masas
Dispositivo utilizado para determinar la masa
de partículas cargadas eléctricamente.


En el selector de velocidades:
Si la partícula viaja en línea recta, la fuerza
eléctrica iguala a la fuerza magnética

Equilibrio de fuerzas

FB  FE  qvB  qE
E
Carga eléctrica desviada por un campo
Velocidad de las partículas
cargadas que no serán desviadas v
eléctrico y por un campo magnético por los campos E y B B1

v2
Fm  qvB2  m
R
mv
R E
Vista de una particula
entrando ^ a B v
qB2 B1

¿Qué pasará con el periodo de rotación de la
partícula al incrementar el valor de la rapidez?

a) Aumenta b) Disminuye c) No cambia 2 fm
B
q

Fuerza magnética sobre un conductor
con corriente
La fuerza magnética que experimentará un conductor
con corriente, es el resultado de la suma de las fuerzas
elementales que se producen sobre los electrones que
se mueven en su interior

  
Fq  q vd xB


  
F  q v xB
Fuerza magnetica para una
particula con carga q.
  
dF  (dq)vd xB
Diferencial de fuerza sobre un
diferencial de carga dq

dq = n (Adl)e
Diferencial de carga en un
diferencial dl de alambre
Numero de electrones libres x unidad
de volumen, aproximadamente uno x

     cada átomo.

dF  (nAedl )vd xB  dF  (nAevd )dlxB

 
dF  (nAevd )dlxB
Diferencial de fuerza dF sobre un
diferencial de alambre dl que transporta
corriente I

dq dl
I  nAe  nAevd
dt dt
  
dF  IdlxB
La fuerza magnética SIEMPRE es perpendicular al
plano formado entre el conductor y el campo B

Para el caso especial de un tramo recto de
alambre de longitud L en el interior de un
campo magnético uniforme, la fuerza
magnética sobre este tramo será.
  
dF  IdlxB
  
F  ILxB
Si el alambre es perpendicular al
campo magnético B

F  ILB

  
Conductor con Corriente en un Campo
Magnético Constante F  ILxB

A

B

¿En qué dirección se
D moverá la barra con
C
corriente?
Un alambre perpendicular al plano del papel y con corriente saliendo del plano se mueve en un campo
magnético uniforme. El alambre siente una fuerza hacia la izquierda, la cual es una combinación de una
presión magnética a la derecha enfrente del alambre el cual lo empuja a la izquierda, y una tensión
magnética a la izquierda atrás del alambre, el cual lo empuja de regreso a la izquierda. Debido al
esfuerzo asociado con el campo magnético (ambos, el propio y el campo uniforme), el alambre se frena
y llega al reposo, y luego acelera hacia en dirección contraria..


ACTIVIDAD: Alambre Suspendido
Un alambre recto y horizontal de cobre está inmerso
en un campo magnético uniforme. La corriente a
través del alambre se dirige hacia afuera de la página.
¿Cuál campo magnético puede posiblemente
suspender éste alambre para balacear la gravedad?

A B C D


Para el caso de un tramo curvo que lleva una
corriente I en un campo magnético externo
uniforme La fuerza magnética será:
   b 
   
dF  IdlxB dF  I   dl  xB
a 
Podemos evaluar independientemente el integral
de dl, ya que B es constante en todos sus puntos

 ´ 
F  Il xB

De acuerdo al resultado anterior, se puede concluir que si
tenemos una espira “cerrada” de forma arbitraria, en el
interior de un campo magnético uniforme, la fuerza
magnética será cero!!!
r r r
F  I  dl xB
r
 dl  0
F=0


 EJEMPLO:Una corriente I fluye en un y
alambre que forma un triángulo x x x x x
isosceles como se muestra. Un campo x x x x x
magnético uniforme apunta en x x x x x
dirección -z. x x x xL x
B L
 Cuál es Fy, la fuerza neta sobre el x x x x x
alambre en la direccion y? x x x
2L
x x
(a) Fy = LIB x x x x x
2 (b) Fy = 0 (c) Fy = -LIB 2
x x x x x
x


Un alambre recto transporta corriente I como se indica en la
figura, la fuerza magnética neta sobre la espira conductora que se
encuentra a la derecha del alambre recto apunta en dirección:

A. + x
B. - x
C. + y
D. - y
E. Vale cero


EJEMPLO: Un alambre que
transporta corriente I se
dobla de la forma indicada
en la figura. Un campo
magnético uniforme apunta
en la dirección indicada.
Determine el valor de la
fuerza magnética que actúa
sobre el alambre.


Un alambre que transporta corriente I se dobla de la forma
indicada en la figura. Un campo magnético uniforme apunta
en la dirección indicada. Determine el valor de la fuerza
magnética que actúa sobre el alambre.
Las fuerzas sobre los tramos
rectos se cancelan (corrientes en
direcciones contrarias)

Observe que al mover el
diferencial de alambre, el
diferencial de fuerza cambia de
dirección. En consecuencia,
tenemos que descomponer el vector
dF e integrar sus componentes.

¿Cuál de las componentes de dF
se cancelarán al momento de
sumarlas?

r r r
dF  Id l xB
mag . del dif .de fuerza
dF  IdlBsen90o
F   dFy   dFsen  IdlBsen

F   IB( Rd )sen
180
F  IBR  sen d
0

1
F  IBR(2) 
j


MOMENTO (torque) SOBRE UNA ESPIRA CON CORRIENTE EN UN
CAMPO MAGNETICO UNIFORME.
= F1 (a sen)
: ángulo formado entre la normal al plano de la espira y el
campo magnético B.
F1 = I b B
 = I (ab)B sen
 = (N I A) B sen
N: número de espiras
A: área del plano de la espira



Momento de dipolo magnético (  )
 = (N I A) B sen
 
  NIA
 
  
   xB
Dirección: ^ al plano del lazo en
la dirección del pulgar de la mano
derecha si los dedos circulan en la
dirección de la corriente. 
x F
El torque magnético
 siempre trata de orientar
 
el dipolo magnético en la F  . B
misma dirección del 
campo externo. 

Analogía con el Dipole Eléctrico

+q F E B
x 
 
p F

 . F  .
-q 
F 
     
τ  r F τ  r F
    
F  qE F  IL  B (por espira)
 
p  2qa μ  NAI
     
τ  p E τ  μ B


Un lazo rectangular de alambre de dimensiones indicadas en la figura
transporta corriente como se indica en la figura. La espira puede rotar
respecto al eje z; el campo magnético que actúa sobre la espira es uniforme y
apunta en la dirección +x.
Determine el valor del torque sobre la espira cuando el valor del ángulo 
indicado en la figura es de 70°


23/11/2009 13:02 FLORENCIO PINELA - ESPOL ‹Nº›

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