Este documento describe el proceso de muestreo de señales continuas en el tiempo. Explica que el muestreo periódico convierte una señal continua en una señal discreta mediante la toma de muestras a intervalos regulares. También describe cómo el muestreo crea réplicas de la transformada de Fourier de la señal original en el dominio de la frecuencia. Finalmente, introduce el Teorema de Muestreo de Nyquist, el cual establece que la frecuencia de muestreo debe ser al menos el doble de la frecuencia máxima contenida en

1. Muestreo de señales continuas en el tiempo
Prof. Fernando Merchán
Curso: Introducción al procesamiento digital de señales
Período: I Semestre. Año: 5to
Carrera: Lic.en Ing. Electrónica y Telecomunicaciones

2. 2
Muestreo Periódico (Uniforme)
• Muestrear es una conversión del
tiempo continuo al tiempo discreto
• El muestreo más común es periodico
• T es el periodo de muestreo en segundos
• fs = 1/T es la frecuencia de muestreo en Hz
• Frecuencia de muestreo en radianes-por-segundo
s=2fs rad/sec
• Se usa [.] para señales en tiempo discreto y (.) para señales
en tiempo continuo
     nnTxnx c
-3 -2 2 3 4-1 10

3. 3
Muestreo Periódico
• El muestreo no es en general reversible
• Dada una señal muestreadas, un número infinito de señales
puedes coincidir con las muestras
0
-1
20 40 60 80 100
-0.5
0
0.5
1
• Aspecto fundamental en procesamiento digital de señales
– Si perdemos información durante el muestreo no podemos
recuperarla
• Bajo ciertas condiciones una señal analógica puede ser muestreada
sin pérdida y ser reconstruida

4. 4
Representación del muestreo
• Matemáticamente conviene representarla en dos etapas:
– Modulador de tren de impulsos
– Conversión del tren de impulsos a una secuencia
Convierte tren
de impulsos en
una secuencia
xc(t) x[n]=xc(nT)x
s(t)
s(t)
-3T-2T 2T3T4T-T T0
xc(t)
t
x[n]
-3 -2 2 3 4-1 10
n

5. 5
Transformada de Fourier en tiempo continuo
• La transformada de Fourier en tiempo continuo está definida
por estas expresiones:
• Denotamos xc(t) como una suma ponderada de exponenciales
complejos
   



 dtetxjX tj
cc
   





 dejX
2
1
tx tj
cc

6. 6
Transformada de Fourier en tiempo continuo
• Propiedades de la Transformada de Fourier
– Convolución en el tiempo (producto en la frecuencia)
– Convolución en la frecuencia (producto en el tiempo)
– Modulación
)j(Y)j(X)t(y)t(x 
)j(Y)j(X)t(y)t(x 
  o
tj
jXe)t(x o


7. 7
Representación del muestreo en el dominio de la
frecuencia
• Modular (multiplicar) la señal en tiempo continuo por el tren
de impulsos
• Tomemos la transformada de Fourier of xs(t) y s(t)
 



n
nTt)t(s         



n
ccs nTttxtstxtx
   





k
sk
T
2
jS     

 jSjX
2
1
jX cs

8. Representación del muestreo en el dominio de la
frecuencia
• Convolución con pulsos crea réplicas en las frecuencias
• Esto nos dice que el generador de tren de impulso:
– Crea imágenes de la Transf. de Fourier de la señal de entrada
– Las imágenes son periódicas con la frecuencia de muestreo
– Si s< 2N el muestreo puede ser irreversible por solapamiento
(aliasing) de las imágenes
    



k
scs kjX
T
1
jX
 jXc
N-N
 jXs
N-N s 2s 3s-2s s3s
s<2N
 jXs
N-N s 2s 3s-2s s3s
s>2N

9. 9
Teórema de muestreo de Nyquist
• Sea xc(t) una señal de banda limitada con
• Luego, xc(t) es unicamente definida por sus muestras
x[n]= xc(nT) si
• N es conocida como la Frecuencia de Nyquist
• La tasa minima de muestreo que debe ser superada es
conocida como la tasa de Nyquist
Nc for0)j(X 
Nss 2f2
T
2



 jXs
 jXs
N-N s 2s 3s-2s s3s
N-N s 2s 3s-2s s3s
s<2N
s>2N
Filtro pasa-baja

10. 10
Demostración de muestreo y aliasing
• En este video, cámara de video muestrea a una tasa fija de
30 imágenes/segundo.
• Observe como el el fasor rotatorio tiene alias a diferentes
venocidad a medida que gira más rápido.
• Demostración obtenida en DSP First: A Multimedia Approach by McClellan,
Schafer, Yoder
 
     
n
f
f
2j
s
tf2j
s
o
o
ef/npnTpnp
etp





11. 11
Ilustración audible del fenómeno de Aliasing
(Video)