Este documento presenta un problema matemático sobre el cálculo del área de terrenos de plantaciones con forma triangular y cuadrilátera. Los estudiantes deben calcular el área de cada plantación triangular, determinar si es posible ubicarlas formando un rectángulo, y calcular su área total. Luego deben explorar si es posible organizar las plantaciones formando un romboide, calculando las medidas de sus diagonales a través del Teorema de Pitágoras. El documento guía a los estudiantes paso a paso en la resolución del problema y

1. Año: 2ª año
Tema: Cálculo de área de cuadriláteros y operaciones con números
Irracionales
Ejercicio 1:
Problema 1
Enzo es propietario de una finca, en la que desea plantar lechugas,
tomates y zanahorias. El terreno destinado a cada verdura adopta una
forma triangular. El espacio destinado al sembrado de tomates tiene una
base igual a 10hm. y una altura igual a 10hm. , el espacio destinado a las
zanahorias tiene una base igual a 20hm. y una altura de 5hm. ; y el
territorio destinado al cultivo de lechugas tiene una base igual a 20hm. y
una altura igual a 10hm. .
ZANAHORIA
TOMATE
LECHUGA
A) ¿Qué tamaño tendrá el terreno que ocupará cada plantación?
¿Podrá ubicar a todas las plantaciones juntas de manera tal que
formen un rectángulo? De ser posible; ¿Qué tamaño tendrá el terreno?
B) ¿Puede ubicar de otra manera las plantaciones de manera tal que se
forme un romboide? Si es posible; ¿Cuál será la medida de sus
diagonales?

2. Condiciones para que el problema dado constituya un verdadero problema:
• Aceptación: la situación planteada constituye un problema para lo
alumnos de 2ª año, ya que los mismos deben formar e identificar
cuadriláteros.
• Bloqueo: para resolver la situación problemática planteada, no basta
con identificar cuadriláteros, lo que provoca un bloqueo a los
alumnos.
• Exploración: la aceptación y el bloqueo lleva al alumno a investigar
sobre las áreas de los cuadriláteros y el Teorema de Pitágoras.
Ejercicio 2:
a) De acuerdo a lo elaborado en el ítem anterior identifiquen qué tipos de
interpretación aplican, justificando su elección.
Al problema plantado anteriormente se puede dar la siguiente
interpretación:
Enseñar para resolver problemas, ya que la resolución de estos problemas,
pueden servir para solucionar problemas de la vida diaria. Además se
propone no sólo un ejercicio sino también problemas que promueven la
búsqueda y la investigación.
b) Elaboren propuestas que tengan en cuenta las interpretaciones que no se
tuvieron en cuenta anteriormente, siempre referidas al tema de matemática
en estudio.
Si al problema anterior lo consideramos dentro de una lista de distintos
problemas semejantes a este, con el fin de que los alumnos aprendan y
apliquen estrategias para resolver problemas, estaríamos en presencia de
una enseñanza basada sobre la resolución de problemas.
Ejercicio 3:
• COMPRENDER EL PROBLEMA:
Los alumnos deben identificar los datos, que en este caso son: medida de la
altura y medida de la base de los triángulos.
Las incógnitas son: área de los cuadriláteros y medida de las diagonales.

3. • TRAZAR UN PLAN PARA RESOLVERLO:
Primero debemos centrarnos en la primera pregunta, es decir calcular el
área de cada terreno de plantación, luego tratar de formar un rectángulo y
calcular su área.
Después tratamos de resolver el apartado b, es decir buscamos de que
manera podemos formar un romboide. Para hallar las medidas de las
diagonales recordamos el teorema de Pitágoras.
• PONER EN PRÁCTICA EL PLAN:
A) ¿Qué tamaño tendrá el terreno que ocupará cada plantación?
¿Podrá ubicar a todas las plantaciones juntas de manera tal que formen
un rectángulo? De ser posible; ¿Qué tamaño tendrá el terreno?
Área de lechugas =
base.altura
2 =
20 hm.10 hm
2 = 200
2 hm 2 = 100hm 2
Área de tomates =
base.altura
2 =
10 hm.10 hm
2 = 100 hm 2 = 50hm 2
2
Área de zanahorias = base.altura
2 = 20 hm.5 hm
2 = 100 hm 2 = 50hm 2
2
Si consideramos todas las plantaciones juntas tenemos:
ZANAHORIA
TOMATE
LECHUGA
Área del rectángulo = base.altura = 20hm.10hm = 200hm 2
Si consideramos a todas las plantaciones juntas, la superficie que ocuparán
las mismas será igual a 200 hm 2 .

4. B) ¿Puede ubicar de otra manera las plantaciones de manera tal que se
forme un romboide? Si es posible; ¿Cuál será la medida de sus
diagonales?
A
D B
TOMATE
LECHUGA
ZANAHORIA
Como la diagonal AC del romboide coincide con la hipotenusa del
triángulo rectángulo correspondiente a las lechugas, hallaremos su medida
utilizando el teorema de Pitágoras.
AC = AD + DC = ( 20hm ) + (10hm ) = 500hm 2
2 2 2 2 2
Y por lo tanto tenemos:
AC = 500hm ≈ 22,36hm
Por otro lado, para hallar la medida de la diagonal BD observemos que,
como este romboide no es más que una reubicación de los triángulos que
teníamos, tiene la misma superficie que la del rectángulo de la figura 1.
Esta propiedad la podemos utilizar para plantear la siguiente ecuación:

5. D⋅d
Area =
2
500 .d
200 =
2
200.2 = 500 ⋅ d
400
=d
500
Y por lo tanto, tenemos que
BD = 400
500
hm ≈ 17,88hm
• COMPROBAR LOS RESULTADOS
A)
Si sumamos las áreas de las plantaciones por separado tenemos:
Área total = área de lechugas + área de tomates + área de zanahorias
100hm 2 +50hm 2 + 50hm 2 = 200hm 2
Es claro que la suma de las plantaciones por separado coincide con el área
del rectángulo.
B)
Si calculamos el área del romboide tenemos:
Área del romboide = D .d
2 = 500hm. 400
500
hm. 1 = 200hm 2
2
Es decir, si reemplazamos la medida de las diagonales obtenidas, en la
fórmula del área del romboide, se verifica que la misma coincide con el
área del rectángulo y la suma de las áreas de los triángulos.