1. CÓNICAS Circunferencia-
Elipse-Hipérbola-Parábola
Se entiende por CÓNICAS o SECCIONES CÓNICAS a las
curvas planas que se producen por la intersección de un
plano con un cono.
Las intersecciones del plano con el cono dependen del modo
como éstas se produzcan. Cambiando el ángulo del plano y el
lugar donde éste corta al cono, se producirán secciones
diferentes.
En el siguiente dibujo tienes una cartulina amarilla que “corta”

2. Perpendicularmente al eje del cono y compruebas que
la sección es el círculo en azul, siempre que el corte no se
produzca por el vértice. Su contorno es una circunferencia.
Estudiaremos su contorno, es decir, la circunferencia.
Si el plano corta oblicuamente al eje del cono y a todas sus
generatrices, sin pasar por el vértice, la sección que
obtenemos es una elipse.
Mantenemos la misma cartulina amarilla y la sección
resultante en azul:

3. Si el corte lo hacemos, de forma oblicua al eje del cono pero paralela a la
generatriz del mismo obtenemos una parábola :
Si el plano corta a las generatrices en ambos lados
del vértice del cono, obtenemos una hipérbola.

4. Si te fijas en la figura siguiente, a las cónicas podemos clasificarlas
teniendo en cuenta el ángulo que forman el plano con el eje del
cono:
Si el plano es perpendicular al eje, tenemos una sección circular cuyo
contorno es la circunferencia.
Si el ángulo que forma el plano con la base es menor que el ángulo
que forma el plano con la generatriz, tenemos que la sección será
una elipse.
Si el plano es paralelo a la generatriz tenemos la parábola.
Si el ángulo que forma el plano con la base es mayor del que forma
con la generatriz, tenemos la hipérbola.

5. LAS CÓNICAS DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA GEOMETRÍA
ANALÍTICA
Fueron los griegos quienes “inventaron” la geometría. La
palabra geometría significa medir la tierra.
La acción de medir la tierra la tenían que repetir cada vez que el río
Nilo se inundaba y borraba las señales y límites anteriores.
De esta práctica surgieron fórmulas de distintas figuras geométricas
para el cálculo de superficies y volúmenes.
Tiene que transcurrir mucho tiempo, hasta el siglo XVII en que René
Descartes aborda la resolución de problemas geométricos haciendo
aplicación del álgebra con la ayuda especial de las coordenadas
cartesianas.