1. НАСТАВА ФИЗИКЕ
Број 5, Мај 2017
ДРУШТВО ФИЗИЧАРА СРБИЈЕ
Часопис Настава физике је публикација Друштва физичара Србије. У часопису
се публикују радови из методике наставе физике, историје и филозофије физике и
прикази дисертација, монографских и уџбеничких публикација из области наставе
физике. Намењен је наставницима физике основних и средњих школа,
наставницима физике високих школа струковних студија, као и наставницима
факултета који се баве истраживањима у области наставе физике.

2. Гостујуће уредништво
(Комисија за семинаре):
1. Љ. Нешић (ПМФ, Ниш,
председник)
2. А. Жекић (ФФ, Београд)
3. М. Стојановић (ПМФ, Нови Сад)
4. М. Ковачевић (ПМФ, Крагујевац)
5. С. Ивковић (ФФ, Београд)
6. С. Николић (Београд, представник
одељења за основно образовање)
7. С. Радуловић (Алексинац,
представник одељења за средње
образовање)
Главни и одговорни уредник:
Љубиша Нешић
Секретар:
Лазар Раденковић
Технички уредник:
Милан Милошевић
Издавач:
Друштво физичара Србије, Београд
Штампарија:
????
ISSN: 2406-2626
Тираж: 200
CIP

4. 1
Садржај
ПРЕДГОВОР
Научна визуелизација у школском простору и на паметном телефону II
Сања Булат et al.......................................................................................................... 5
Интегративна и хибридна настава
Сања Булат................................................................................................................ 13
Електромагнетно зрачење - Мобилни пред судом
Драгана Давидовац.................................................................................................... 17
Трајекторије фотона и квантона као актуелна истраживачка тема
Милена Давидовић, Мирјана Божић........................................................................ 21
Електрична отпорност графитне оловке
Христина Делибашић, Кристина Исаковић, Виолета Петровић......................... 29
Од Диракове теорије „рупа“ до открића позитрона
Јасмина Ђокић Јовановић, Татјана Мишић............................................................ 33
Одређивање специфичног наелектрисања електрона e/m
Соња Гроздановић..................................................................................................... 39
Истраживачки приступ у образовању у функцији одрживог развоја: ЕU-SUSTАIN и
наставна пракса
Гордана Хајдуковић-Јандрић, Aдријана Сарић....................................................... 45
Истраживање о оцењивању у настави физике-васпитни и мотивациони аспект оцене
Љиљана Иванчевић et al............................................................................................ 53
Кирхофова правила – час обраде наставне јединице
Саша Ивковић, Марија Марковић............................................................................ 61
Радионица: мој допринос одрживом развоју
Стеван Јокић, Љиљана Јокић................................................................................... 69
Приказ више књигa - приручника за наставнике у оквиру пројекта Рука у тесту
Стеван Јокић ............................................................................................................. 77
ЕЕ-отпад и развој еколошке свести ученика
Миленија Јоксимовић................................................................................................. 83
Одређивање радона у води
Јована Кнежевић....................................................................................................... 89
Учионица на отвореном - „И Ниш да има Парк знања“
Ивана Круљ, Данијела Марковић ............................................................................. 97
Центар за стручно усавршавање у Шапцу, место напредовања наставника (Мрежа РЦ
и ЦСУ у Србији)
Татјана Марковић Топаловић ................................................................................ 103
Научник и патриота Михајло Идворски Пупин
Драгољуб Мартиновић, Драгољуб Цуцић.............................................................. 109
Монографија „Физичари Шапца“ – кратак приказ
Мирко Нагл, Мирјана Поповић-Божић, Јасмина Вујић ....................................... 115

5. Образовни конструктивизам и настава физике
Љубиша Нешић, Лазар Раденковић ....................................................................... 123
Истраживачки метод у реализацији тема везаних за особине материјала
Душанка Ж. Обадовић, Марија Бошњак Степановић, Гордана
Хајдуковић Јандрић ................................................................................................. 131
Формирање екперименталне вежбе „Одређивање електронске температуре
коришћењем Болцмановог дијаграма“
Светлана Петровић-Кураица ................................................................................ 139
Историјат Републичких семинара о настави физике
Мирјана Поповић-Божић и Душанка Обадовић ................................................... 143
Наставник као научни комуникатор
Тијана Продановић, Оливера Клисурић, Маја Стојановић.................................. 155
Могућности сарадње ученика и наставника: eTwinning и Еразмус+ програми
мобилности
Јелена Радовановић, Биљана Живковић, Ремзо Дестовић................................... 159
Пример наставе о сили потиска и појавама везаним за њу
Јелена Радовановић ................................................................................................. 167
Осцилације и ротације у школским огледима
Миодраг К. Радовић, Драган Ђ. Радивојевић........................................................ 175
5. Међународна конференција о настави физике у средњим школама
Славољуб Радуловић................................................................................................ 183
Thermography – Interesting Experiments on Heat Transfer in Teaching Physics
Robert Repnik............................................................................................................ 189
Приказ монографије: Милутин Миланковић „Путник кроз васиону и векове“
Илија M. Савић........................................................................................................ 193
Прилози наставној пракси професора физике за други разред гимназије
Марија Смиљанић Мутавџић, Ирена Симовић..................................................... 199
Израда Теслиног трансформатора у школи
Ненад Стевановић, Владимир Марковић .............................................................. 203
Пример примене Колегијалног подучавања у настави физике у основној школи
Андријана Жекић et al. ............................................................................................ 207
Домети професионалног усавршавања наставника физике
Андријана Жекић, Љубиша Нешић ........................................................................ 215
Пример добре праксе - Рад при истезању еластичне опруге
Биљана Живковић, Ивана Круљ.............................................................................. 223
Пројектна настава у физици
Ана Жлибар .............................................................................................................. 231
Индекс

6. 3
ПРЕДГОВОР
Поштоване колеге, пред вама се налази пети број часописа Настава физике.
Часопис излази у штампаној форми за сада два пута годишње. Први и трећи број, као
што је случај са овим, посвећени су Републичком семинару о настави физике. Други
и четврти број чине одабрани радови саопштени на 4. и 5. Међународној
конференцији о настави физике у средњим школама (Алексинац, 26-28. фебруар
2016, и 3-5. март 2017. године).
Када је реч о овогодишњем Семинару, на основу акредитације и ранијих
искустава, програм обухвата: предавања по позиву, усмена излагања научно-
стручних радова и радова из наставничке праксе (укључујући и угледне часове),
приказе часописа и нових издања из физике и сродних дисциплина, постер секцију,
дискусију у оквиру округлих столова о дометима стручног усавршавања наставника
физике и другим актуелним темама.
Ове године на Семинару је предвиђено и пет радионица: Механичке осцилације,
Научна визуелизација у школском простору и на паметном телефону, Истраживачки
метод у реализацији тема везаних за особине материјала, Мој допринос одрживом
развоју и очувању биодиверзитета и Thermography - Interesting Experiments on Heat
Transfer in Teaching Physics.
Нови Сад, Београд, Крагујевац,
Ниш, Алексинац,
2. мај 2017. године
Комисија за семинаре ДФС

8. Настава физике, број 5, 2017, стр. 5 - 11 Стручни рад
5
Научна визуелизација у школском простору и на
паметном телефону II
Сања Булат1
, Милена Давидовић2
, Љиљана Иванчевић3
, Миленија
Јоксимовић4
, Татјана Марковић-Топаловић5
, Мирјана Поповић-Божић6
и
Биљана Стојичић7
1
ОШ Бранислав Нушић, Београд; 2
Грађевински факултет, Универзитет у
Београду;3
Друштво физичара Србије;4
Хемијско прехрамбена технолошка школа, Београд;
5
Центар за стручно усавршавање, Шабац; 6
Институт за физику, Универзитет у Београду;
7
Земунска гимназија, Београд
Апстракт. Током радионице ће се користити инсталације у Парку науке у Центру за
стручно усавршавање у Шапцу, лаптопови и паметни телефони. Торичелијева фонтана
је идеална апаратура за визуелизацију својстава квадратне функције. У кадицама са
водом ће се демонстрирати појава сејши и мерити период сејши осцилација. Показаће
се да је Дан И Ноћ И Година Глобус веома употребљив у настави физике, математике,
географије, астрономије, климатологије, примени сунчевих ћелија. У графенској
учионици, чији један зид је прекривен периодним системом елемената, учесници ће
одиграти игре са картама хемијских елемената.
Кључне речи: Торичелијева фонтана, сејши, визуелизација квадратне функције, Дан Ноћ
и Година Глобус, карте хемијских елемената, коришћење сунчевих ћелија.
СЕЈШИ У ПРИРОДИ И У ШКОЛСКОЈ ЛАБОРАТОРИЈИ
Сејши је француска реч која значи „њихати (клатити) се напред назад“ и означава
природну појаву која се јавља на дугачким језерима. У току те појаве клати се
површина течности. Појаву изазивају атмосферски поремећаји, земљотреси, плима и
осека при чему дође до наглог подизања воде на једном крају језера. Због тога се
помера центар масе течности из равнотежног положаја. Када поремећај престане,
центар масе, а тиме и цела запремина као и површина течности, осцилују (клате се)
неко време. Осцилације нивоа воде на супротним крајевима језера су у супротној
фази [1].
Појава се проучава од 1870, када је Форел почео истраживања на основу опажања
ове појаве на Женевском језеру [2]. Потом је Бергстен 1926. објавио студију ове
појаве на језеру Ветерн у Шведској [3], па су учесници Међународне олимпијаде из
физике која је одржана 1984. у Шведској добили задатак да разраде теоријски модел
ове појаве [1]. Током XX века појава је регистрована на Великим језерима у Северној
Америци, на Јадранском мору [4], Охридском језеру, језеру Балатон, Каспијском
мору, Аралском језеру, Бајкалском језеру [5].
Учесници радионице ће се уверити да се природна појава сејши може
демонстрирати у једноставном школском експерименту [6,7,8], да ученици могу лако

9. 6 Сања Булат et al.
извршити мерења периода осцилација – величине која карактерише ову појаву, и да
се теоријски модел те појаве у идеалним условима (модел правоугаоног језера
константне дубине) заснива на градиву физике у средњој школи. Мерење
СЛИКА 1. Попречни пресек каде (правоугаоног суда) са водом чија површина у
датом тренутку заклапа са хоризонталном равни мали угао )/2( Larctg  [1].
периода осцилација се може урадити коришћењем штоперице и бројањем
осцилација, али је погодније урадити видео снимак појаве помоћу мобилног
телефона и потом одредити период. О корисности употребе фотографија реалних
феномена у настави веома добро су недавно писали Ерцег, Авиани и Мешић [9]. Да
би проверили теоријски израз за период осцилација,
gh
L
T 2
(1)
учесници радионице ће нацртати графике зависности измереног периода Т oд
дужине кадице L и дубине воде h, користећи Excel програм.
Праћење појаве у природи захтева мерења на више места дуж језера, односно
мора. Стога сматрамо [6,7] да је ова појава веома погодна да буде основа за сарадњу
школа које се налазе дуж мора и језера.
ДОМЕТ МЛАЗЕВА ИЗ ТОРИЧЕЛИЈЕВЕ ФОНТАНЕ
Бројни су уџбеници физике, код нас и у свету, у којима постоји погрешна скица
млазева који истичу из отвора на једној страни боце у којој се, помоћу довода воде и
одлива, ниво воде одржава константним на некој висини H. Погрешна скица потиче
[10] још од Леонарда де Винчија, а дискусија у часописима траје до данашњих дана
[10-12]. Та погрешна слика се користи да би се „демонстрирало“ да се притисак у
течности повећава са дубином. При томе се полази од чињенице да је почетна брзина
млаза који истиче на висини yh од подлоге дата Бернулијевом једначином:
 hx yHgv  20 (2)
Према овом изразу, брзина истицања је утолико већа уколико је висина отвора мања.
Најчешће приказани млазеви су они који излазе са висина H/4, H/2 и 3H/4, па се
тврди да од ова три млаза највећи домет на нивоу подлоге има најнижи млаз.

10. Научна визуелизација у школском простору и на паметном телефону II 7
Међутим, експеримент показује да средњи млаз има највећи домет, а да друга два
млаза стижу у исту тачку на подлози. То се веома јасно види посматрањем млазева
из Торичелијеве фонтане у Парку науке у Шапцу [13]. Уз фотографију ове фонтане
(слика 2) објављене у [13], Е. Гијон и М. Гијон [14] су написали: „Водене фонтане
са млазевима се непрестано граде и представљају омиљену атракцију за грађане, али,
авај, веома ретко се повезују са научним знањем, за разлику од Торичелијеве фонтане
у ЦСУ”.
СЛИКА 2. Торичелијева фонтана у Парку науке у Шапцу.
Аутори који објављују погрешну скицу у уџбеницима двоструко греше. Прва
грешка је што нису извели експеримент и снимили млазеве, већ су преузели скицу из
неког другог удџбеника. Друга грешка је у томе што домет млазева зависи и од
почетне брзине и од времена кретања капљица од тренутка истицања до тренутка
пада на подлогу.
Сваки елемент флуида се креће по трајекторији одређеној законима кретања под
дејством гравитационе силе.
,)( 0tvtx x 2/2)( gthyty 
(3)
где је x-оса дуж подлоге, а y-оса дуж зида суда оријентисана на горе. Због
континуитета флуида, облик млаза је идентичан облику трајекторије сваког елемента
флуида. Следи да је трајекторија одређена једначином
)(4/2
hh yHxyy 
(4)

11. 8 Сања Булат et al.
Учесници радионице ће добити задатак да користећи ову једначину трајекторије
нумерички одреде и графички прикажу облик трајекторија и домет млазева течности
на нивоу дна суда и на нивоима нижим од дна суда, за различите висине отвора.
Анализом добијених решења учесници треба да се увере да се на Торичелијевој
фонтани визуелизују својства квадратне функције и својства решења квадратне
једначине. Корисно је да своја решења упореде са решењима В. Лопац [12].
Сматрамо да је овa тема идеална за реализацију наставе кроз постављање питања [15],
као и за повезивање наставе физике и математике.
Учесници радионице ће такође добити задатак да сниме трајекторију лоптице коју
испусти тркач трчећи на стази поред Торичелијеве фонтане [16]. На овај начин се
директно демонстрира горња тврдња да се сваки елемент флуида у гравитационом
пољу креће по законима кретања материјалне честице у гравитационом пољу.
ВИЗУЕЛИЗАЦИЈА НА ДАН И НОЋ И ГОДИНА ГЛОБУСУ
Дан И Ноћ И Година Глобус (ДИНГ) је (слика 3) у простору оријентисан исто као
Земља. ДИНГ је дакле на исти начин као Земља оријентисан према Сунцу. Стога је
осунчање ДИНГ-а у ствари слика осунчања Земље. На ДИНГ-у се у реалном времену
виде дневне и годишње промене осунчења Земље. Оса ДИНГ-а је паралелна оси
Земље, а положај Шапца (тј. места где се налази глобус) је на врху глобуса.
СЛИКА 3. DING у Шапцу. Линија између дана и ноћи је дуж меридијана на дан
равнодневице (лево). Раван одређена линијом дана и ноћи на дан дугодневице гради
угао од 23.5° са равни меридијана. Слике су репродуковане из [13] са дозволом
Europhysics News.
Учесници радионице треба да се увере да је ДИНГ веома погодан објект (учило) за
визуелизацију знања и историјског процеса развоја знања о: облику Земље, Земљиној
ротацији, Земљином кретању око Сунца, дужини годишњих доба, дугодневици,

12. Научна визуелизација у школском простору и на паметном телефону II 9
краткодневици и равнодневици, расподели Сунчевог зрачења на Земљи, утицају те
расподеле на климу на Земљи, и како ефикасно користити то зрачење применом
сунчевих ћелија [17]. Учесници ће сазнати да су Ератостен, Џеферсон и Миланковић
у својим истраживањима користили тако оријентисан глобус. Постављањем
покретног кружног рама причвршћеног на полове, или стубића дуж еквтора, ДИНГ
постаје сферни/глобусни часовник. Дакле, ДИНГ је користан у настави физике,
геофизике, астрономије, историје науке, примени сунчевих ћелија. ДИНГ је веома
погодан објекат за реализовање наставе кроз постављање питања.
Реализатори радионице ће са учесницима поделити своја искуства о учешћу у
пројекту Ератостен [18] (21 марта 2017), који координира тим из Грчке и мотивисати
их да узму учешће током наредне равнодневице. Реализатори радионице ће упознати
учеснике са базом пројекта Along the footsteps of Eratosthenes [19] и инспирисати их
да узму учешће и у тој међународној сарадњи. Објаснићемо да је корисно да се у
мерењима током наредних равнодневица и догудневица користи скаф за мерење угла
који Сунчеви зраци граде са гномоном.
Стандардни школски глобус може постати ДИНГ, али га је потребно скинути са
постоља и поставити на отвореном, тако да се место посматрања/мерења налази на
врху, а да се оса глобуса пројектује на правац локалног меридијана. Корисно је
залепити стубиће (направљене од цевчица за пијење сока) дуж локалног меридијана
на глобусу. На тај начин се визуелизује у три димензије Ератостенов метод мерења
обима Земље [17].
Скаф, гномон, угломер са додацима се могу користити за мерење висине Сунца
у било које доба дана и године [20]. Та мерења, као и мерења висине удаљених и
недоступних објеката су веома корисна за сарадњу са математичарима, као увод у
тригонометрију.
ДРУШТВЕНЕ ИГРЕ СА КАРТАМА ХЕМИЈСКИХ ЕЛЕМЕНАТА
Отворена графенска учионица у Парку науке има клупе од материјала у облику
мреже шестоугаоника, чиме асоцира на графен. Један зид те учионице је у ствари
спољашњи зид Центра за стручно усавршавање који је прекривена великим
Периодним системом елемената [21, 22]. Ово је веома пригодно место да учесници
радионице открију како могу држати наставу о својствима хемијских елемената кроз
друштвене игре са картама.
Шпил се састоји из три скупа карата, карте хемијских елемената, групне карте и
командне карте. На картама хемијских елемената је написан симбол хемијског
елемента и атомски број, тј. број протона у атому. Ликови на картама визуелизују
својства хемијских елемената. На пример, лице које се смеје показује наклоност
елемента да се спарује са другим елементима. Љуто лице је на карти елемента који се
не спарује лако са другим елементима. Мршави ликови су на картама лаких
елемената, а дебели ликови на картама тешких елемената. Лик који трчи представља
елемент у гасовитом стању, онај који стоји представља елемент у чврстом стању, а
лик који хода се односи на елемент у течном стању на собној температури.
Учесници радионице ће се упознати и са игром са картама чији циљ је
васпитавање младих да размишљају о заштити човекове околине, односно о
одрживом развоју.

13. 10 Сања Булат et al.
ЗАХВАЛНИЦА
Захваљујемо се Јосипу Слишко што нам је указао на чланак В. Лопац и што нам је
послао тај чланак.
ЛИТЕРАТУРА
1. Past IPhO Problems and Solutions, IPhO 1984 (XV Sigtuna, Sweden),
http://ipho.org/problems-and-solutions_3.html#1984; MOF-Medjunarodne olimpijade iz
fizike, Beograd: Zavod za udžbenike i nastavna sredstva i Društvo fizičara Srbije, 2000, p. 107.
2. Lemmin, U., Mortimer, C. H. and Bauerle, E. (2005), Internal seiche dynamics in Lake Geneva,
Limnol. Oceanogr., 50 (1), 207–216
3 Björk, . G. G. A. and Lundberg, P. A. (1990), A re-examination of the seiche
periods of Lake Vättern, Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography, 42 (5),
615- 626. http://dx.doi.org/10.3402/tellusa.v42i5.11903 (15.03.2017)
4. Leder, N. And Orlić, M. (2004), Fundamental Adriatic seiche recorded by current meters,
Annales Geophysicae, 22, 1449–1464
5. Дукић, Д., Хидрологија копна, Београд: Научна књига, 1984, стр. 358-360
6. Булат, С., Стојичић, Б. и Божић, М., Сејши у природи у школској лабораторији, Зборник
радова XIII симпозија о настави физике, Задар, 2017, прихваћено за објављивање.
7. S. Bulat, B. Stojičić, M. Božić, Seiche in a tub, lake and sea, to be presented at the EGU
General Assembly 2017, http://www.egu2017.eu/,
http://meetingorganizer.copernicus.org/EGU2017/EGU2017-16883.pdf (20.03.2017)
8. Ahn, D., (2008), ISB Journal of Physics, 2 (2), http://www.isjos.org (10.03.2017)
9. Erceg, Н., Aviani, I. and Mešić, V. (2014), Using photographs to elicit student ideas about
physics: The case of an unusual liquid-level phenomenon, Can. J. Phys. 92, 9–17.
10. Sliško Ј., Repeated errors in physics textbooks: What do they say about the culture of
teaching?, in D. Raine, C. Hurkett and L. Rogers (editors). Physics Community and
Cooperation. Vol. 2, Proceedings of the GIREP-EPEC & PHEC 2009 International
Conference, Leicester: University of Leicester (2011) pp. 31 – 46.
11. Atkin, J. K. (1988), The great water-jet scandal, Phys. Educ. 23, 137-138
12. Lopac, V. (2015), Water Jets from Bottles, Buckets, Barrels, and Vases with Holes,
Phys. Teach. 53, 169-
13. Božić, M. (2013), Inspiring learning environment: The school as a three-dimensional
textbook., Europhysics News, 44 (2) 22-26
14. Guyon, E. and Guyon, M. Y. (2014). Taking Fluid Mechanics to the General
Public. Annu. Rev. Fluid Mech. 46, 1–22
15. Поповић-Божић М., Слишко Ј. и Марковић-Топаловић Т., Подстицајна околина
за активно учење природних наука, Зборник Републичког семинара о настави
физике, Врање, Београд: Друштво физичара Србије, 2011, стр. 81-92
16. Стојичић, Б. и Вукмировић, Н. (2016), Конкретан пример употребе визуелизације у
школском простору за отклањање грешака у ученичким ставовима, Настава физике, 2
17. Božić, M., Leposava Vušković, L., Popović, S., Popović J., and Marković-Topalović,
T. (2016), Visualization on Day Night Year Globe, European Journal of Physics,
37, 065801 (17pp)
18. Eratosthenes experiment, http://eratosthenes.ea.gr/
19. Sur les pas d’Eratosthenes, http://www.fondation-lamap.org/en/node/9786,
Eratosthenes, http://www.eratosthenes.eu/spip/spip.php?rubrique13
20. Тадић, М., Географска мерења ван школске учионице, Београд: Креативни центар, 2013.
21. Центар за стручно усавршавање, Шабац, О парку науке, http://csusabac.rs/o-parku/park-

14. Научна визуелизација у школском простору и на паметном телефону II 11
nauke/
22. Popović-Božić, M., Ivančević, Lj., Marković-Topalović, T., Stojićević, G., Škola kao
3D udžbenik - putevi realizacije i efekti, Implementacije inovacija u obrazovanju i vaspitanju –
izazovi i dileme, Zbornik, Beograd: Učiteljski fakultet, 2015, стр. 301-314
23. Иванчевић, Љ. и Јоксимовић, М. (2015), Учење кроз игру, Настава физике, 3, 113-116
24.https://www.onlinesciencemall.com/products/periodic-table-card-game-and-study-guide-by-
artec?variant=27359645894
Scientific Visualization in School Space and on
Smart Phone, II
Sanja Bulat, Milena Davidović, Ljiljana Ivančević, Milenija Joksimović, Tatjana
Marković Topalović, Mirjana Popović-Božić i Biljana Stojičić
Abstract: The Workshop will take place in the Science park in the Center for professional
advancement of teachers in Šabac. Several installations will be used together with laptops
and mobile phones. Torricelli’s fountain is an ideal apparatus for the visualization of the
properties of quadratic function. Phenomena seiche will be demonstrated in tubes filled with
water of various depth. The phenomena will be recorded. The period of seiche oscillations
will be measured. It will be demonstrated that the Day Night Year Globe is very applicable
in teaching physics, mathematics, geography, astronomy, climatology, application of solar
cells. In the grapheme classroom, having one wall covered by the Periodic Table of Elements,
participants will play the Periodic Table card game.

16. Настава физике, број 5, 2017, стр. 13 - 16 Стручни рад
13
Интегративна и хибридна настава
Сања Булат
ОШ “Бранислав Нушић”
Апстракт. Интегративна и хибридна настава су велики мотивациони фактор [1] како
за ученике тако и за реализаторе. Савремена технологија искомбинована са
експериментом и проблемским задацима, смештена у истoријски оквир буди интерес
ученика за стицање нових знања. Кажу да технологија отуђује, а у овом раду је
приказано како савремена ИКТ може повезати, ученике једног или више разреда,
одељења и предмета. У раду је приказано како се употребом он-лајн алата за
презентације могу повезати садржаји историје и физике, интегришући се са другим
предметима и правећи базу знања која се може користити и у будућности. Кулонов
закон [2], Паскалов закон [3], Џул и Херц су сагледани из друге перспективе што је
омогућило ученицима да утврде своја претходно стречена знања из оба предмета и
заинтересују се да појаве око себе анализирају из више перспектива.
Кључне речи: интегративна и хибридна настава, мотивација, физички закони, оглед
УВОД
Уочавајући пад мотивације код ученика осетила се потреба за осавремењивањем
наставе и за модификацијом приступа настави. Тако се дошло до идеје о интеграцији
садржаја из више предмета. Кроз разговор са ученицима дошло се до сазнања да би
било потребно да се у наставу имплементирају ИКТ, али и да огледи чине неодвојиви
део наставе физике. Примена савремених ИКТ у настави не значи да из наставе треба
избацити огледе. Напротив, то нам пружа могућност за реализацију хибридне наставе
физике. По својој дефиницији хибридна настава [4] је она кроз коју се ИКТ
комбинује са, да кажемо, теоријским садржајима, а посебно треба нагласити, у
настави физике са незаобилазним огледом.
Да би се реализовали сви планирани циљеви оваквог начина рада потребно је било
припремити јасно дефинисане истраживачке задатке за ученике, омогућити добар
приступ наставним средствима и употребу нових технологија, анализирати
претходна знања ученика како из наставних предмета тако и из опште културе и
вештина за примену ИКТ.
Оваквим начином рада су се развијале бројне компетенције и вештине код
ученика (дигиталне, математичка писменост и основна знања из науке, учење како се
учи, предузетничке и грађанске) у безбедним условима.

17. 14 Сања Булат
ЧАСОВИ
Припрема за час
Припремна активност за ученике једног осмог разреда је била подела у три групе
које смо назвали: 1. „Свејовци“ 2. „Тајанствени задаци“ и 3. „Историјски детективи“.
Прва група је требала да употребом веб 2.0 алата Sway направи презентацију о
четири научника. Понуђен им је већи број имена научника, а они су изабрали Херца,
Кулона, Паскала и Џула. Презентација коју су правили бавила се научним радом
изабраних научника и историјским периодом у коме су живели. Акценат је био на
томе да анализирају утицај науке на развој друштва и добрoбит човека. Корист од
употребе овог алата за презентацију је вишеструка. Алат је сараднички што
омогућава преглед и корекције, нуди велики избор убацивања различитих медијских
садржаја, а сама презентација се визуелно може пустити као филм
СЛИКА 1. Изглед једног слајда у веб алату 2.0 Sway
Друга група ученика је сакупљала и осмишљавала задатке који су се бавили
појавама из тема: периодично кретање, електрично поље, хидростатички притисак и
механички рад. Циљ њиховог истраживања је био да истраже и осмисле изазов у
реалним околностима за чије ће им решавање помоћи знања која су усвојили на
часовима физике.
Група детектива је откривала занимљиве историјске чињенице из периода у коме
су живели дати научници у њиховим земљама, анализирала њихове савременике и
тадашњи друштвени систем. Они су требали да припреме анегдоте и питања која би
за друге ученике била подстицајна при повезивању садржаја из историје и физике.

18. Интегративна и хибридна настава 15
На часу
У току школске 2016-17. на часовима у два осма разреда наставнице историје и
физике су реализовале овако припремљен час.
СЛИКА 2. Један реализован час у 8. разреду
Ученици су на часу представили своју презентацију. У њиховој презентацији су
наведене историјске чињенице, закони, формуле, мерне јединце, слике, линк ка
огледу. Остали ученици су слушали излагање, записивали битне чињенице и
дискутовали. Ученици који су имали да ураде задатке из области којом се бавио дати
научник презентовали су своје задатке у различитим формама (неки су били у
облику word документа, неки су рађени на табли, а неки кроз демонстрациони оглед).
Примери задатака: 1. На табли су нацртане рибе на различитим дубинама и
требало је да остали ученици одговоре на коју рибу делује највећи хидростатички
притисак. 2. Ученик је извео оглед са пластичном флашом и три отвора на
различитим висинама, требало је пре огледа претпоставити о интензитету млазева. 3.
Ученици су нацртали стрип о судару малих човечуљака који носе различит број
електрона. Питање: Како се распоређују електрони после судара? 4. Нацртана је
временска лента на табли, ученици су требали да на њој обележе када су живели и
радили дати научници.
Дискусију су ученици водили самостално и мотивисали једни друге да се укључе
у рад на часу. Наставникова улога је била менторска.
Презентацију можете погледати на следећем линку
https://sway.com/YjiJiuIChymp8JNl

19. 16 Сања Булат
После часа
У току наредних часова провере знања уочено је да су садржаји који су се
обрађивали на овим часовима остали запамћени и у оквиру ових тема ученици су
самостално налазили примере из свакодневног живота које су повезивали са
обрађиваним садржајима физике.
Закључак
Корист у настави физике са оваквом врстом рада је вишеструка. Садржаји који се
ученицима презентују или анализирају кроз визулне и демонстрационе приказе, пре
се запамте и тако усвојена знања дуже остају запамћена. Вршњачко учење је одличан
мотивациони фактор како за самостална истраживања тако и за усвајање наставних
садржаја на часу.
У савременој настави физике хибридна настава постаје обавезујућа, комбинација
нових технологија у настави и огледа уз саморегулисаног ученика постају императив.
Употреба овог алата у интегративној настави историје и физике под називом
“Наука има много лица” представљена је на међународној конференцији “Нове
технологије у образовању 2017”.
ЛИТЕРАТУРА
1. Џ.Дјуи, Школа и друштво,Чикаго,1899.
2. М.Митровић,Уџбеник Физика 8., Београд, Сазнање,
3. М.Крнета и К.Стевановић, Уџбеник физике за 6. разред, Београд, Бигз 2010.
4. Christian, W., Gavrin, A., Novak, G., & Patterson, E. (1999) Just-In-Time Teaching: Blending
Active Learning with Web Technology. New York: Prentice Hall 2014
Integrative and hybrid teaching
Sanja Bulat
Abstract:Integrative and hybrid learning [1] is a huge motivating factor for both the students
and the implementers. Modern technology combined with an experiment анд problem sets,
and located in a historical framework awakens students’ interest in acquiring new knowledge.
They say that technology alienates people but this project shows how modern information and
communication technology can connect students from different classes and subjects. This
paper shows that with the use of online tools for presentations you can link history and physics
content, integrating with other subjects, creating a knowledge base that can be used in the
future. Coulomb's law [2], Pascal's law [3], Joule and Hertz were seen from another
perspective, which allowed the students to establish their knowledge of both subjects and to
get interested to analyze the phenomena around them from multiple perspectives in English

20. Настава физике, број 5, 2017, стр. 17 - 20 Стручни рад
17
Електромагнетно зрачење - Мобилни пред судом
Драгана Давидовац
СШ „ДоситејОбрадовић“, Нови Сад, Сувоборска 6
Апстракт. Тема рада је приказ презентације ученичког рада о електромагнетном
зрачењу и правилној употреби мобилних телефона. Циљ активности ученика је био да
се укаже на потенцијално штетан утицај зрачења мобилних телефона на човеково
здравље.
Кључне речи: електромагнетно зрачење, мобилни телефон,здравље.
ЕЛЕКТРОМАГНЕТНО ЗРАЧЕЊЕ
Електромагнетно зрачење представља енергију која се простире кроз вакуум или
неку материјалну средину у облику електромагнетних таласа. Енергија ових таласа
је комбинација осцилујућег електричног и магнетног поља, која заједно путују кроз
простор. Зрачење има својство таласа и својство честица, јер се јавља у виду малих
количина енергија или кваната. Величине које карактеришу електромагнетни талас
су брзина простирања, фреквенција и енергија таласа.
Укупни опсег фреквенција или таласних дужина електромагнетног зрачења
назива се електромагнетни спектар. Зрачење може бити јонизујуће и нејонизујуће
(Слика 1. ).
СЛИКА 1. Спектар електромагнетног зрачења

21. 18 Драгана Давидовац
„МОБИЛНИ ПРЕД СУДОМ“
Три ученице Средње школе „Доситеј Обрадовић“ из Новог Сада учествовале су
на конкурсу „Енергија је свуда око нас“, са презентацијом везаном за
електромагнетно зрачење, потенцијално штетном утицају мобилног телефона на
здравље људи и саветима за његово правилно коришћење.
Идеју су добиле током наставе када смо разговарали о елекромагнетном зрачењу,
његовим изворима и како оно утиче на људски организам. Обзиром да живимо у
времену када смо окружени техником и када нам је мобилни телефон свакодневно у
непосредној близини, заинтригирало их је питање да ли је он штетан, и колико, ако
јесте.
Вредно су тражиле по интернету чланке везане на ту тему и направиле
презентацију којoм су желеле да укажу својој генерацији да свака медаља има две
стране.
Прича је испричана кроз следеће слајдове (Слика 2.)
СЛИКА 2. Насловна страна презентације
Затим укратко о електромагнетном зрачењу и његовим изворима (Слика 3.)
ЕЛЕКТРОМАГНЕТНО ЗРАЧЕЊЕ
Електромагнетно зрачење је комбинација електричног и магнетног поља,
које заједно путују кроз простор у виду таласа.
Извори електромагнетног зрачења су:
• Далеководи
• Трансформатори
• Електрични уређаји у домаћинству
• Мобилни телефони
• Компјутер са бежичном интернет везом
ЕЛЕКТРОМАГНЕТНО ЗРАЧЕЊЕ
Електромагнетно зрачење је комбинација електричног и
магнетног поља, које заједно путују кроз простор у виду таласа.
Извори електромагнетног зрачења су:
• Далеководи
• Трансформатори
• Електрични уређаји у домаћинству
• Мобилни телефони
• Компјутер са бежичном интернет везом
ВРСТЕ ЕЛЕКТРОМАГНЕТНОГ ЗРАЧЕЊА
• Гама зраци (γ-зраци)
• Рендгенски зраци (Х-зраци)
• Ултраљубичасти зраци
• Видљива светлост
• Инфрацрвени зраци
• Микроталасни зраци
• Радиоталаси
СЛИКА 3. Извори и врсте електромагнетног зрачења
По неким изворима и на основу истраживања која су још увек у повоју, може се
закључити да зрачење мобилног телефонa свакако изазива неке ефекте на људски
организам (Слика 4. и Слика 5.).

22. Електромагнетно зрачење - Мобилни пред судом 19
УТИЦАЈ МОБИЛНОГ ТЕЛЕФОНА НА
ОРГАНИЗАМ
Учестала и дуготрајна употреба мобилних телефона,повећава
ризик од појединих врста тумора на ткивима, која су
најизложенија мобилном телефону.
После 10 и више година интензивног коришћења мобилног
телефона, знатно је увећан ризик од појаме тумора. Последњих
година, број тумора мозга код људи млађих од 20 година, у
знатном је порасту, због тога што се код деце још увек развија
лобања, па радио-таласи лакше продиру до мозга. Јавља се
осетљивост коже и главе, несаница, поремећај срчаног ритма и
симптоми стреса. Јављају се дегенеративни процеси централног
нервног система и репродуктивног система, леукемија и рак
мозга. Посебно је опасно за жене током трудноће.
СЛИКА 4. Утицај мобилног телефона
СЛИКА 5. Зрачење мобилног телефона
Мобилни телефони су веома распрострањени, а њихови произвођачи и рекламе
су нам их наметнули као неминовност.
Ученице су као решење понудиле мале савете за безбедније коришћење мобилног
телефона (Слика 6.)
КАКО УМАЊИТИ УТИЦАЈ ЗРАЧЕЊА МОБИЛНИХ
ТЕЛЕФОНА?
Да не би дошло до обољења изазвана зрачењем мобилних
телефона, није тешко придржавати се следећих
упутстава:
• Уместо дугих разговора, пошаљите поруку, или причајте
преко слушалица.
• Када желите да се одморите, телефон одложите даље од
вас.
• Избегавајте држање телефона у џепу или руци, оставите
га у торби.
• Онлајн читање, замените одласком у библиотеку.
СЛИКА 6. Савети за безбедно телефонирање
(Кампања „Бираш како комуницираш“)
Истраживања која се врше и резултати до којих се долази још увек не утичу на
свест корисника, зато што још увек не постоји релевантна научна потврда.
Научници су опрезни и указују на потребна додатна, дугорочна истраживања, али
је зрачење мобилног телефона по новим стандардима Светске здравствене
организације у групи зрачења „потенцијално канцерогених за људе“.

23. 20 Драгана Давидовац
ЛИТЕРАТУРА
1. Јањић, Ј., Павлов, М., Радивојевић, Б., Физика са збирком задатака и приручником за
лабораторијске вежбе за 3. разред средње школе, Београд: Завод за уџбенике, 2010. ,
стр. 77- 78
2. Станковић, С., Физика људског организма, Нови Сад: Универзитет у Новом Саду,
ПМФ, Департман за физику, 2006. , 270- 272
3. Webb документ: З.О.Ј. (2015.) Колико су заиста опасни телефони и бежични
интернет, 03.21.2017.
4. http://www.novosti.rs/vesti/zivot_+.304.html:539926-Koliko-su-zaista-opasni-telefoni-i-
bezicni-internet
5. Webb документ: (2016.) Колико мобилни телефони „зраче“ и како да се заштитимо?
03.21.2017.
6. http://www.b92.net/tehnopolis/vesti.php?yyyy=2016&mm=02&nav_id=1098613
Electromagnetic radiation- Mobile phone in court
Dragana Davidovac
Abstract: The work shows the presentation of students work on electromagnetic radiation
and the correct use of mobile phones. The aim of students activities was to point out the
potentially harmfulimpact of mobile phone radiation on human healt.
Key words: Electromagnetic radiation, mobile phone, healt

24. Настава физике, број 5, 2017, стр. 21 - 27 Прегледни научни рад
21
Трајекторије фотона и квантона као актуелна
истраживачка тема
Милена Давидовић1
, Мирјана Божић2
1
Грађевински факултет, Универзитет у Београду
2
Институт за физику, Универзитет у Београду
Апстракт. Јунгов експеримент са два прореза представља парадигму квантне
комплементарности. По принципу комплементарности, комплементарни аспекти
квантног система не могу се истовремено мерити у истом експерименту. О овоме се у
квантној механици размишљало од њеног оснивања. Међутим, поставља се питање
да ли је ово истинско ограничење. Недавно је извршен један изузетан експеримент
[1], који суштински помера границе нашег поимања квантног света.
Кључне речи: Maксвелове једначине, хидродинамичка формулација
електромагнетизма, линије тока електромагнетске енергије, трајекторија фотона,
Бомова механика.
УВОД
Светлост је увек заузимала изузетно месту у животу људи свих култура и времена
и у човековим покушајима да разуме свет око себе. Представа о њеној природи се
скоро осцилаторно мењала, при чему је час преовлађивала честична а час таласна
слика. Сетимо се само да је Њутн, који је дао много битних доприноса оптици, био
присталица честичног описа светлости и није био наклоњен таласној слици. Међутим
изгледало је да Максвелови резултати, у којима су на један тако леп начин биле
обједињене електричне и магнетске појаве, коначно решили питање природе
светлости, коју према њима треба схватити као таласно кретање електромагнeтског
поља у простору. Међутим Алберт Ајнштајн након једног века поново предлаже
честичну слику светлости, да би 2011. године група истраживача окупљена око
професора Ареона Штајнберга предложила опис у коме фотон истовремено
пројављује и таласну и честичну природу.
ПРИКАЗ АКТУЕЛНИХ ИСТРАЖИВАЊА
Откако је постало могуће извођење интерференционих експеримената са
сноповима фотона [1–3] и масивних честица [4–6] ниског интензитета (са једном по
једном честицом) интензивирана су теоријска истраживања везана за топологију
трајекторија фотона [7–9] и масивних честица [10] које описују расподелу
фотона/квантона иза дифракционе/интерференционе решеткe. Сврха свих, у овим
радовима предложених приступа, је да се објасни настајање интерфернционе слике

25. 22 Милена Давидовић, Мирјана Божић
нагомилавањем једне по једне честице које стижу до екрана. Бомова механика [11]
омогућава да се визуелизује и интерпретира квантно-механичко понашање масивних
честица преко трајекторија везаних за густину струје вероватноће. Електромагнетско
поље такође допушта хидродинамичку формулацију када се претпостави постојање,
на одговарајући начин дефинисане, таласне функције фотона. Ова формулација
омогућава алтернативну интерпретацију оптичких феномена преко трајекторија
фотона које на сликовит начин описују еволуцију густине електромагнетске енергије
на екрану интерферометра. Овај приступ, заснован на трајекторијама, односно
линијама тока електромагнетске енергије, коришћен је и за анализу дифракционих
експеримената Јунговог типа у контексту Араго-Френелових закона [12]. Група
научника са Универзитета у Торонту, под руководством Штајнберга [13], по први пут
је 2011. године експериментално одредила усредњене трајекторије појединачних
фотона у Јунговом експерименту. Ово откриће изазвало је велику медијску пажњу и
проглашено је у часопису the Physics World [14] за најзначајније откриће у 2011.
Измерене трајекторије показују добро слагање са теоријским предвиђањима датим у
раду [15].
ПОРЕЂЕЊЕ ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИХ СА ТЕОРИЈСКИМ
РЕЗУЛТАТИМА
Kратак опис експеримента
Фотони после проласка кроз први поларизатор (слика 1) имају дијагоналну
поларизацију |𝐷⟩, односно таласна функција фотона може да се напише као |𝐷⟩ ∝
|𝐻〉 + |𝑉〉. Овде је са |𝐻〉 означен хоризонтално поларизован део фотона (са
електричним пољем дуж хоризонталне (х осе на слици 1)) док је са |𝑉〉 означен
вертикално поларизован део фотона (са електричним пољем дуж вертикалне (y осе
на слици 1). Танка плочица од калцита са оптичком осом која заклапа 42o
са х осом
(погледати слику 1а) узрокује мали фазни померај између хоризонталне и вертикалне
поларизације (што представља слабо мерење, с обзиром на то да се мерењем таласна
функција фотона мало промени).
Фазни померај може се представити изразом
𝜑(𝑘 𝑥) = 𝜁 ∙ (𝑘 𝑥 𝑘⁄ ) + 𝜑0. (1)
где је xk трансверзални таласни број,  /2k таласни број, а таласна дужина
фотона. У експерименту калцит је постављен тако да је 𝜑0 = 0. По проласку кроз
калцит таласна функција фотона може се написати као
|Ψ〉 ∝ 𝑒−𝑖𝜑(𝑘 𝑥) 2⁄
|𝐻〉 + 𝑒 𝑖𝜑(𝑘 𝑥) 2⁄
|𝑉〉. (2)
Како се хоризонтала и вертикална поларизација преко леве (|𝐿〉) и десне (|𝑅〉)
циркуларне поларизације могу представити као
|𝐻⟩ = (|𝑅〉 + |𝐿〉) √2⁄ и |𝑉⟩ = (|𝑅〉 − |𝐿〉) √2⁄ , (3)
следи да се таласна функција може написати у облику
|Ψ〉 ∝ (𝑒−𝑖𝜑(𝑘 𝑥) 2⁄
+ 𝑖𝑒 𝑖𝜑(𝑘 𝑥) 2⁄
)|𝑅〉 + (𝑒−𝑖𝜑(𝑘 𝑥) 2⁄
− 𝑖𝑒 𝑖𝜑(𝑘 𝑥) 2⁄
)|𝐿〉. (4)
Ове две поларизационе компоненте дају две одвојене и независне дифракционе
слике које се мере јаким мерењем (дошло је до колапса таласне функције фотона) на

26. Трајекторије фотона и квантона као актуелна истраживачка тема 23
CCD сензору на различитим растојањима z. Како су интензитети ове две слике дати
преко израза
I 𝑅 ∝ 1 − sin 𝜑(𝑘 𝑥) и 𝐼𝐿 ∝ 1 + sin 𝜑(𝑘 𝑥), (5)
следи да се фазни померај може добити као:
sin 𝜑(𝑘 𝑥) = (𝐼𝐿 − 𝐼 𝑅) (𝐼𝐿 + 𝐼 𝑅)⁄ , (6)
тако да се трансверзални таласни број на растојању z може изразити као:
𝑘 𝑥 = (𝑘 𝜁⁄ ) arcsin((𝐼𝐿 − 𝐼 𝑅) (𝐼𝐿 + 𝐼 𝑅)⁄ ). (7)
СЛИКА 2. Упрошћена шема експеримента који су урадили Кочиш и други. Слика је преузета
из [16].
На слици 2 су црним тачкама означене вредности величине
𝑘 𝑥
𝑘
добијене заменом
у (7) измерених вредности интензитета 𝐼 𝑅 и 𝐼𝐿 у функцији трансверзалне координате
x на различитим растојањима z.
Теоријска анализа
У стандардној квантној механици сматра се да се не може говорити о
трајекторијама квантних честица, ни оних које имају масу, ни фотона. У
алтернативим интерпретацијама, посебно у Бомовој квантној механици [11], се
сматра да честице са масом имају трејекторије. Трајекторије су одређене преко
квантно-механичке струје вероватноће, која је изражена преко таласне функције
честице:
Ј⃗(𝑟⃗, 𝑡) =
ћ
2𝑖𝑚
[Ψ∗
∇Ψ(𝑟⃗, 𝑡) − Ψ(𝑟⃗, 𝑡)∇Ψ∗(𝑟⃗, 𝑡)], (8)
док је брзина честице одређена релацијом
𝑑𝑟⃗
𝑑𝑡
=
Ј⃗(𝑟⃗,𝑡)
|Ψ(𝑟⃗,𝑡)|2, (9)
из које се интеграцијом одређују трајекторије за изабране почетне услове.

27. 24 Милена Давидовић, Мирјана Божић
СЛИКА 2. Измерене (црни кругови) и теоријске вредности (пуна линија, испрекидана линија
и линија црта-тачка) трансверзалних таласних бројева на четири растојања од два прореза.
Пуна линија одговара опису упадних фотона помоћу идеалних Гаусијана, а испрекидана и
линија црта-тачка одговарају зарубљеним Гаусијанима. Слика је преузета из [15].
Давидовић и др. [9] И Санс и др. [12] су објединили идеје Бомове механике [11] и
Просерову интерпретацију [7] дифракције и интерференције светлости и предложили
једначину трајекторије фотона. Они предлажу да су трајекторије фотона рачунају
помоћу Поинтинговог вектора који у класичном електромагнетизму описује проток
енергије:
𝑆⃗(𝑟⃗) =
1
2
𝑅𝑒[𝐸⃗⃗(𝑟⃗)×𝐻⃗⃗⃗(𝑟⃗)∗
]. (10)
Вектори 𝐸⃗⃗(𝑟⃗) и 𝐻⃗⃗⃗(𝑟⃗) су комплексне амплитуде електричног и магнетског поља за
које се претпоставља даје монохроматично и које задовољава Максвелове
једначине.Једначина линија тока електромагнетне енергије гласи:
𝑑𝑟⃗
𝑐𝑑𝑡
=
Ј⃗(𝑟⃗,𝑡)
|Ψ(𝑟⃗,𝑡)|2 (11)
Овде је c брзина светлости у вакууму а
𝑈(𝑟⃗) =
1
4
[𝜖0 𝐸⃗⃗(𝑟⃗) ∙ 𝐸⃗⃗(𝑟⃗)∗
+ 𝜇0 𝐻⃗⃗⃗(𝑟⃗) ∙ 𝐻⃗⃗⃗(𝑟⃗)∗
] (12)
је густина електромагнентске енергије. Закључује се да Поинтингов вектор има за
фотоне исту улогу који вектор квантно-механичке струје има за честице са масом.
Одређивањем електричног и магнетског поља фотона у простору иза прореза
одређује се густина енергије и Поинтингов вектор, а потом се интеграцијом одређују
трајекторије фотона. За параметре из експеримента Кочиша и др. [13] густина
енергије и трајекторије у простору иза два прореза су приказани на сликама 3 и 4,

28. Трајекторије фотона и квантона као актуелна истраживачка тема 25
респективно. Теоријски добијене трајекторије [15,16] и експериментално измерене
[13] трајекторије су веома сличне.
СЛИКА 3. Расподела густина енергије у простору иза два прореза, одређена теоријски.
СЛИКА 4. Приказане су нумерички одређене линије тока електромагнетске енергије (Бомове
трајекторије фотона) у простору иза два прореза [14,15].

29. 26 Милена Давидовић, Мирјана Божић
ЗАХВАЛНИЦА
Захваљујемо се др Анхелу Сансу на дугогодишњој инспиративној сарадњи.
Захваљујемо се Министарству науке Србије на финансијској подршци у оквирима
пројеката OI171005 (MБ), OI171028 (MД) и III45016 (MД и MБ).
ЛИТЕРАТУРА
2. Parker, S. (1971), A single-photon double-slit experiment, Am. J. Phys. 39, 420-424; Parker, S.
(1972), Single-photon double-slit interference – a demonstration, Am. J. Phys. 40, 1003-1006
3. Dimitrova, T. L. and Weis, A. (2008), The wave-particle duality of light, Am. J. Phys. 76, 137-
142А.
4. Marshman E and Singh C 2016, Interactive tutorial to improve student understanding of single
photon experiments involving a Mach–Zehnder interferometer, Eur. J. Phys. 37, 024001 (22pp)
5. Rauch, H. and Werner, S. A. Neutron Interferometry: Lessons in Experimental Quantum
Mechanics, Oxford: Clarendon, 2000
5. Tonomura, A., Endo, J., Matsuda, T., Kawasaki, T. and Ezawa, H. 1989, Demonstration of single-
electron buildup of an interference pattern, Am. J. Phys. 57, 117-120
6. Shimuzu, F., Shimuzu, K. and Takuma, H. (1992), Double-slit interference with ultracold
metastable neon atoms, Phys. Rev. A 46 (1), R17-R20
7. Prosser, R. D. (1976), The interpretation of diffraction and interference in terms of energy flow
lines, Int. J. Theor. Phys. 15, 169-180; Prosser, R. D. (1976), Quantum theory and the nature of
interference, Int. J. Theor. Phys. 15, 181-193
8. Ghose, P., Majumdar, A. S., Guha, S. and Sau, J. (2001), Bohmian trajectories for photons, Phys.
Lett. A 290, 205-213
9. Davidović, D. M., Sanz, A. S., Arsenović, D., Božić, M., and Miret-Artes S., (2009),
Electromagnetic energy flow lines as possible paths of photons, Physica Scripta T, 135, 014009
(5pp)
10. Gondran, M. and Gondran, A. (2005), Numerical simulation of the double slit interference with
ultracold atoms, Am. J. Phys. 73, 507
11. Bohm, D. (1952), A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of "Hidden"
Variables. Phys. Rev. 85, 166
12. Sanz, А. S., Davidović, D. М., Božić, М., Miret-Artes, S. (2010), Understanding interference
experiments with polarized light through photon trajectories, Annals of Physics, 325, 763-784
13. Kocsis, S., Braverman, B., Ravets, S., Stevens, M. J., Mirin, R. P., Shalm, L. K. and Steinberg, A
.M. (2011), Observing the average trajectories of single photons in a two-slit interferometer,
Science, 332, 1170-1173
14. http://physicsworld.com/cws/article/news/2011/dec/16/physics-world-reveals-its-top-10-
breakthroughs-for-2011
15. Davidović, D. M., Sanz, A. S., Božić, M., Arsenović, D., Dimić, D. (2013) Trajectory-based
interpretation of Young's experiment, the Arago-Fresnel laws and the Poisson-Arago spot for
photons and massive particles. Physica Scripta, T153, 014015 (5pp)
16. Davidović, D.M. and Sanz, A. S. (2013), How does light move?, Europhysics News, 44 (6) 33-36

30. Трајекторије фотона и квантона као актуелна истраживачка тема 27
Photon Paths as a modern Research Topic
Milena D Davidović1
, Mirjana Božić2
Abstract: Young's two-slit experiment is an excellent example of quantum complementarity.
According to the principle of complementarity, complementary aspects of a quantum system
cannot be simultaneously measured in the same experiment. This was a standing point of
quantum mechanics since its establishment. However, the question is whether this is truly the
limit. A remarkable experiment was performed recently [1]. The experiment has showed that
the limits of our understanding of quantum world is still far away. Here we describe this
remarkable experiment and present some of our theoretical results.

32. Настава физике, број 5, 2017, стр. 29 - 32 Стручни рад
29
Електрична отпорност графитне оловке
Христина Делибашић, Кристина Исаковић, Виолета Петровић
Природно-математички факултет, Институт за физику, Крагујевац
Апстракт. Значајну улогу у настави физике имају огледи чији je циљ објашњење
суштине неког физичког процеса. На овај начин стимулацијом ученичке радозналости,
као и повезивањем теорије са свакодневним животом (окружењем), могуће је постићи
како побољшање квалитета наставе физике, тако и квалитет већ стеченог знања
ученика. У овом раду је описан оглед помоћу ког се на једноставан начин може
показати функционална зависност отпорности од дужине, употребом графита из дрвене
оловке.
Кључне речи: Отпорник, графитна оловка, LED диода.
УВОД
Особина материјала да се супротстави протицању електричне струје и изазове пад
напона се назива електричним отпором, док се уношењем отпорника у електрично
коло једносмерне струје обезбеђује отпор који би ограничио проток струје и
контролисао напон у колу у складу са Омовим законом. Ознака за електрични отпор
је латинично велико слово 𝑅, док је јединица ом [Ω], названа у част немачког
физичара Георга Симона Ома (1787 − 1854). Отпор од једног ома има проводник
кроз који протиче струја од 1 А када је разлика потенцијала на његовим крајевима 1 𝑉
[1]. Отпорник представља пасивну електронску компоненту који претвара
електричну енергију у топлотну и као такав не поседује могућност појачања снаге
сигнала [2]. Електрична отпорност материјала је пропорционална дужини узорка што
се математички може записати као 𝑅~𝑙, где је 𝑅 електрична отпорност материјала а 𝑙
је дужина узорка који се разматра. Поред дужине, може се показати да отпорност
зависи и од специфичне отпорности материјала, 𝜌, и попречног пресека узорка, 𝑆,
што се може записати као [3]:
𝑅 = 𝜌
𝑙
𝑆
(1)
Из једначине (1) се може закључити даје електрична отпорност материјала
пропорционална дужини узорка 𝑙, а обрнуто пропорционална попречном пресеку
узорка 𝑆.
На Слици 1(а) је представљена европска ознака за отпорник, односно ознака по
IEC (International Electrotechnical Commission) стандарду, док је на Слици 1(б)
приказана ознака отпорника од стране америчког института за стандардизацију ANSI
(American National Standards Institute) [4].

33. 30 Христина Делибашић, Кристина Исаковић, Виолета Петровић
СЛИКА 1. Шематска ознака оторника: (а) IEC, (б)ANSI.
На Слици 2 је приказан изглед отпорника на коме се виде обојени прстенови који
служе за обележавање (односно очитавање) вредности отпорности*
[2].
СЛИКА 2.Изглед отпорника.
Основна класификација отпорнике дели у три групе [5]:
 Фиксни (отпорници са сталном отпорношћу) - користе на местима где је
потребно константно ограничење протока струје.
 Променљиви (отпорници са променљивом вредношћу) - користе се на
местима где је често потребно имати променљиву регулацију
електричног кола. Отпорници ове врсте се називају још и
потенциометрима или реостатима, а отпор се мења померањем клизача.
 Нелинеарни отпорници-карактеришу израженом зависношћу од
температуре или напона.
У електронским уређајима отпорници спадају у најчешће коришћене компоненте.
У великом броју електричних уређаја који се свакодневно употребљавају налазе се
управо графитни отпорници. Поред графитних производе се и металослојни и
жичани отпорници [6]. Предност употребе графита приликом контрукције отпорника
је вишеструка: могуће га је рециклирати, а одликује се и релативно ниском ценом и
високом поузданошћу.
ГРАФИТНА ОЛОВКА КАО ОТПОРНИК
Унутрашњост дрвене оловке која приликом писања оставља континуиранитрагје
направљена од графита†
помешаног са глином. Графитне оловке начињене од већег
процента глине су тврђе и остављају блеђи трак приликом писања, док су оне са
већим процентом графита мекше и приликом писања остављају тамнији траг. Због
споменутих својстава графита, приликом извођења огледа описаног у овом раду,
пожељно је користити графитну оловку тврдоће 6B − 8B.
*
Прва два прстена означавају прве две цифре вредности отпорности, трећи означава фактор множења
(Ω, кΩ, МΩ), док четврти представља толеранцију отпорника (дозвољено одступање од називне вредности).
†
Познато је да је графит једини неметал који добро проводи електричну струју и топлоту.

34. Електрична отпорност графитне оловке 31
Поставка огледа и поступак рада
Оглед описан у овом раду за циљ има квалитативну проверу важења формуле
(1).За извођење огледа потребани су:
1. Бели листови папира,
2. Две жице са конекторима на оба краја,
3. LED диода (Light Emitting Diode),
4. Батерија од 9𝑉,
5. Графитна оловка тврдоће 6B − 8B.
За индиректно мерење отпорности графитне линије користи се поставка
приказана на Слици 3.
СЛИКА 3. Поставка за оглед помоћу ког се показује функционална зависност отппорности од
дужине на примеру трага графитне оловке, изведен на Институту за физику Природно -
математичког факултета у Крагујевцу.
Конектор повезан на негативан пол батерије се повезује са трагом графитне
оловке на папиру, док се позитиван пол батерије преко конектора повезује са
позитивним полом LED диодекао што је приказано на Слици 4. На основу Омовог
закона за део струјног кола, 𝐼 =
𝑈
𝑅
, следи да постоји обрнута пропорционалност
између јачине струје у делу кола и отпора. Уколико интензитет светлости диоде
усвојимо као „меру“ интензитета струје, циљ је био да се покаже како ће се диода
понашати у различитим ситуацијама, односно када су крајеви конектора близу један
другог, када се растојање између конектора повећава, као и када се површина
графитне линије повећава. Показује се да када су конектори близу и када је отпорност
графита између њих мала, LED диода светли јачом светлошћу, односно да јача струје
протиче кроз коло. Међутим, како се растојање између жица повећава диода светли
слабије, пошто отпорност графита расте. Везано за отпорност, из једначине (1) следи
да је електрична отпорност материјала пропорционална дужини, а обрнуто
пропорционална попречном пресеку узорка. Огледом описаним у овом раду се
показује да са повећањем површине графитне линије LED диода интензивније светли,
док смањивањем површине графитне линије LED диода светли слабије (Слика 4).
Такође се може показати да уколико се нацтра траг оловком средње тврдоће,
односно HB за исту дужину и ширину трага, у односу на траг графитне оловке
тврдоће 6B, сијалица мање светли због промене специфичне отпорности.

35. 32 Hristina Delibasic, Kristina Isakovic, Violeta Petrovic
СЛИКА 4. Лево: LED диода није негативним полом прислоњена на графитну линију (отворено
коло), средина: LED диода светли након што се негативним полом прислони на графитну
линију (затворено коло), десно: повећањем површине графитне линије, LED диода
интензивније светли.
ЗАКЉУЧАК
Показује се да визуелна презентација градива знатно подиже ниво постигнућа
ученика, као и степен заинтересованости за праћење наставе. Циљ овог рада је да
покаже да је коришћењењем једноставних огледа ученицима омогућено да физичке
појаве, процесе и законе упознају кроз сопствено искуство, те се на тај начин могу
подстаћи на успешније решавање проблема. Предност једноставних огледа је то што
су лако изводљиви, занимљиви и конструишу се од материјала које је лако наћи.
Конкретно, у описаном огледу коришћење LED диоде, батерије и графитне
оловкеомогућава да се ученицима на веома лак и занимљив начин приближи појам
електричне отпорности.
Поставка огледа ће бити приказана на републичком семинару о настави физике
2017.
ЛИТЕРАТУРА
1. Bishop, O., Understand Electronics, Newnes, 2001, pp. 24-27.
2. Saggio, G., Principles of Analog Electronics, CRC Press, 2014, pp. 94-101.
3. Webster, J. G., Electrical Measurement, Signal Processing, and Displays, CRC Press, 2003,
Chapter: 7.
4 .Melgar, E. R., Diez, C. C., Arduino and Kinect Projects, Apress, 2012, pp. 20.
5. Whitaker, J. C., The Electronics Handbook, Second Edition, CRC Press, 2005, pp. 152.
6. Sinclair, I., Passive Components for Circuit Design, Newnes, 2000, pp. 50-60.
Electrical resistivity of graphite pencil
Hristina Delibasic, Kristina Isakovic, Violeta Petrovic
Abstract.An important role in teaching physics have experiments which aim to explain the
essence of a natural process. In this way by stimulating students curiosityand connecting the
theory with the everyday life (surroundings), it is possible to improve the quality of teaching
of physics, but also the quality of already obtained knowledge. In this paper is described the
experiment, which in a simple way can show a resistance as a function dependence of length,
using the graphite in the wooden pencils.

36. Настава физике, број 5, 2017, стр. 33 - 38 Стручни рад
33
Од Диракове теорије „рупа“ до открића
позитрона
Јасмина Ђокић Јовановић1
, Татјана Мишић2
1
Шабачка гимназија, Шабац; 2
ОШ “Чегар“, Ниш
Апстракт. Увођење појма античестице може бити велики проблем како ученицима
тако и наставницима. Један од начина је кренути од Дираковог разматрања негативне
вредности за енергију, на основу специјалне теорије релативности, што је јако
занимљиво ученицима. Уз анегдоте о „теорији рупа“ и теоријске претпоставке шта се
може добити и са каквим особинама лако се долази до појма позитрона. А право
изненађење је када им се покажу експериментални резултати-доказ настанка
електронско-позитронског пара.
Кључне речи: енергија, електрон, позитрон, γ фотон.
УВОД
Наставна јединица која се обрађује у четвртом разреду гимназије свих смерова
углавном је дата на сличан начин у уџбеницима. У одељењима природно-
математичког смера може се и изводити веза између импулса p и енергије E.
Коришћењем формула за укупну релативистичку енергију и релативистички
импулс честице:
E=
𝑚0 𝑐2
√1−
𝑣2
𝑐2
, p=
𝑚0 𝑣
√1−
𝑣2
𝑐2
, (1)
добија се израз Е2
=p2
c2
+𝑚0
2
c4
, односно E2
= p2
c2
+𝐸0
2
, где је Ео=m0c2
.
У уџбеницима физике за четврти разред нема детаљнијег објашњења решења ове
једначине или се, за енерију, узима решење са позитивним предзнаком
E=+√𝑝2 𝑐2 + 𝐸0
2
, (2)
без додатног образложења. Ученици имају довољно математичког знања и често
питају шта је са другим решењем
E=−√𝑝2 𝑐2 + 𝐸0
2
, (3)
или чак буду иронични, одмах сами дају одговор да се „опет нешто занемарује“.
Управо то негативно решење може послужити као добар увод за увођење појма
античестице.