Este documento describe el sistema de coordenadas cartesianas tridimensionales, incluyendo cómo localizar puntos en el espacio tridimensional utilizando coordenadas (x, y, z) y calcular distancias entre puntos. También explica cómo representar y calcular vectores en tres dimensiones usando ternas ordenadas y sus componentes.

1. Espacio Tridimensional ITESM-Campus Sonora Norte Matemáticas III Profesora Cecilia Ramírez Figueroa

2. Objetivos Describir el espacio tridimensional a través del sistema de coordenadas cartesianas Localizar puntos en el espacio tridimensional cartesiano Reconocer las ecuaciones

3. Sistema de Coordenadas en Tres dimensiones

4. Sistema de Coordenadas Cartesianas en Tres dimensiones

5. Sistema de Coordenadas Cartesianas en Tres dimensiones Las coordenadas cartesianas (x,y,z) de un punto P en el espacio son los números en los cuales los planos perpendiculares atraviesan P y cortan los ejes.

6. Sistema de Coordenadas Cartesianas en Tres dimensiones

7. Sistema de Coordenadas Cartesianas en Tres dimensiones

8. Sistema de Coordenadas Cartesianas en Tres dimensiones Muchas de las fórmulas establecidas para el sistema de coordenadas bidimensionales, puede extenderse a tres dimensiones. La distancia entre dos puntos en el espacio, se usa dos veces el teorema pitagórico.

9. Ejemplo: Distancia entre dos puntos en el espacio Calcule la distancia entre los puntos (2,-1,3 ) y (1,0,-2)

10. Vectores en el espacio En el espacio los vectores se denotan mediante las ternas ordenadas v = <v1, v2, v3> El vector cero se denota 0= <0, 0, 0 > Usando los vectores unitarios i =<1, 0, 0>; j = <0, 1, 0>; k = <0, 0, 1> en la dirección del eje positivo z, la notación empleando los vectores unitarios canónicos o estándar para v es v = v1i+ v2j +v3k

11. Vectores en el espacio Si v se representa por el segmento de recta dirigido de P(p1, p2, p3) a Q(q1, q2, q3) las componentes de v se obtienen restando las coordenadas del punto inicial de las coordenadas del punto final, como sigue v = <v1, v2,v3> =<q1- p1,q2- p2, q3- p3)

12. Vectores en el espacio

13. Ejemplo: Hallar las componentes de un vector en el espacio Hallar las componentes y la longitud del vector v que tiene punto inicial (-2,3,1) y punto final (0,-4,4). Después, hallar un vector unitario en la dirección de v. Solución: El vector v dado mediante sus componentes es v = <q1- p1,q2- p2, q3- p3>=<0-(-2),-4-3, 4-1> = <2, -7, 3> A A A A A

14. Tarea Representar los puntos en el mismo sistema de coordenadas tridimensional