Para repasar la aritmetica en N Z y Q

1. CORRECCIÓN ENSAYO SIMCE
(DIAGNÓSTICO) 1° MEDIO
Objetivo: Recordar y repetir conocimientos previos relacionados con
la Operatoria Básica en Números Naturales, Enteros y Racionales
(Fracciones), en la resolución del Ensayo SIMCE (Diagnóstico).

2. RECUERDA
En cada clase, debes anotar
en tu cuaderno la FECHA y el
OBJETIVO, salvo que se considere el
objetivo de la Guía o Ensayo SIMCE.
Las Guías o Ensayos, debe estar
PEGADOS en el cuaderno.

3. 1. De los siguientes conjuntos de números, elige
cuál de ellos está ordenado de MENOR a
MAYOR es
A) {7.850, 7.580, 7.085}
B) {5.679, 5.796, 5.697}
C) {6.490, 6.940, 6.980}
D) {8.155, 8.107, 8.109}
2. Al sumar 2.576 con 4.945 resulta
A) 7.511
B) 7.421
C) 7.521
D) 6.521
3. Si al sumar las cantidades 873 y 57 resulta
1.470, el número que falta en el recuadro es
A) 7
B) 8
C) 9
D) 0
4. ¿Cuánto es 5.735.938 menos 1.235.637?
A) 5.735.938
B) 4.700.301
C) 5.500.301
D) 4.500.301

4. 5. ¿Qué cifra se obtiene si a 35.999 se le resta
31.990?
A) 4.009
B) 5.009
C) 4.999
D) 3.990
6. Al efectuar el producto 1  2  3  4  5  6
se obtiene
A) 21
B) 620
C) 720
D) 123.456
7. De los productos siguientes, el que da como
resultado 72 es
A) 2  3  9
B) 4  3  6
C) 3  6  2
D) 6  6  3
8. Si el producto de el
factor del recuadro es
A) 27
B) 270
C) 2.700
D) 27.000
● 100 = 27.000

5. 9. ¿Cuál de las siguientes multiplicaciones NO
da como resultado 192?
A) 48  4
B) 16  12
C) 2  16  6
D) 4  8  8
10. El producto de 102  306 es
A) 918
B) 3.672
C) 30.212
D) 31.212
11. El resultado de 94 dividido 47 es
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
12. Al dividir 132 por 12 da como resultado
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13

6. 13. ¿Cuál de las siguientes divisiones está mal
hecha?
14. La operatoria de dividir 28 en 4 partes
iguales, se escribe como
A) 28  4
B) 4  28
C) 28 4
D) 4 28
15. El resultado es 390 – 67  4
A) 1.292
B) 323
C) 268
D) 122
16. ¿Cuál es el resultado de la siguiente
operación? 9 3 + 30 3
A) 9
B) 13
C) 11
D) 12

7. 17. ¿Cuál de las siguientes expresiones da el
mismo resultado?
35 + 26 – 12 – 2 + 20
A) 95 – 35
B) 35 + 43
C) 140 – 28
D) 150 – 83
18. El orden de la operatoria del siguiente ejercicio
es 4  (8 – 3) + 5 1
A) Resolver el paréntesis, al resultado multiplicarle 4
luego sumarle 5 y al final dividir en 1.
B) Resolver el paréntesis, al resultado multiplicarle
4, luego dividir 5 en 1 y sumar ambos resultados.
C) 4 multiplicarlo por 8 y al resultado restarle 3,
luego sumarle 5 y al final dividir en 1.
D) 4 multiplicarlo por 8 y al resultado restarle 3,
luego dividir 5 en 1, y sumar ambos resultados.19. El resultado de la operatoria del
ejercicio anterior es
A) 25
B) 34
C) 24
D) 29
20. Observa la recta numérica, ¿cuál es el
número que falta en el recuadro?
A) 15.000
B) 15.098
C) 15.097
D) 15.100

8. 21. Los números que están ordenados de
MAYOR a MENOR son
A) –754; –762; –775; –789
B) –304; –290; –189; –205
C) –175; –157; –152; –125
D) –69; –67; –72; –77
22. Los enteros negativos se encuentran a la
izquierda de o del
A) Cero.
B) Todo positivo
C) Cualquier número natural.
D) Uno.
23. Al sumar los enteros (–24) + (56)
el resultado es
A) –32
B) 32
C) 80
D) –80
24. Si restamos (–45) – (–12) es
A) –33
B) 33
C) –57
D) 57

9. 25. El resultado de 120 – 150 es
A) 270
B) 30
C) –270
D) –30
26. Al multiplicar (34)  (–12) el resultado es
A) 408
B) –308
C) –408
D) 308
27. Si se divide (86) (–2) el resultado es
A) 43
B) 172
C) –172
D) –43
28. La operación combinada, tiene como
resultado final (–27) + (–34) – (25) + (78)
A) –18
B) 18
C) –8
D) –86

10. 29. El valor de la expresión es
(–4 –12) + (–6 – –2)
A) 4
B) –24
C) –20
D) –8
30. El resultado del ejercicio es
(37) + (–3) – (–5)  (–3) (–3)
A) 29
B) –29
C) 39
D) –39
31. ¿Cuál es el valor de –7  7 – 5 + 8  –2?
A) –76
B) –70
C) –58
D) 70
32. El valor de la expresión es
18 6 + 4 2 – 15 3 + 4 – 2 –1
A) –16
B) 9
C) 8
D) 6

11. 33. El valor de –2  (15 –3)  –3 es
A) –180
B) 180
C) 30
D) –30
34. Al resolver resulta
3  (18 – –7) 5  (12 – 9)
A) –7
B) 7
C) –5
D) 5
35. Al resolver resulta
(–12) 4  (–5) – 20 (–2)
A) 25
B) –5
C) –25
D) 5
36. El orden, jerarquización o prioridad en la
resolución de operaciones aritméticas es
A) Paréntesis, Sumas y Restas, Multiplicación y
División.
B) Multiplicación y División, Sumas y Restas,
Paréntesis.
C) Paréntesis, Multiplicación y División, Sumas y
Restas.
D) Sumas y Restas, Multiplicación y División,
Paréntesis.

12. 37. ¿Cuál de todas estas afirmaciones es o son
FALSAS?
I. (–15)  2 + 20 = –10
II. 24 (–6) + 40 10 = 0
III. (–5)  (–8) = –40
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) II y III
38. ¿Cuál de todas estas afirmaciones es o son
FALSAS?
I. (–5)  2 + 10 = 0
II. 21 (–3) + 40 (–2) = 20
III. (–2)  78 = –156
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) II y III

13. 39. ¿Cuál de todas estas afirmaciones es o son
VERDADERAS?
I. (–15)  4 + 10 = –50
II. 12 4 – 10 (–2) = –6
III. (–6)  6 = 36
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) II y III
40. ¿Cuál de todas estas afirmaciones es o son
VERDADERAS?
I. (–5)  8 + 10 = 30
II. 12 3 – 20 (–2) = –6
III. (–6)  8 = –48
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) II y III

14. 41. Una fracción es un número que representa
la cantidad que tomamos de una cifra entera,
este enunciado es
A) Verdadero
B) Falso
42. La fracción se puede simplificar por
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
43. Al transformar 13,78 a fracción sin
simplificar, resulta
A) B)
C) D)
44. ¿Cuál de las siguientes fracciones NO SE
PUEDE SIMPLIFICAR?
A) B)
C) D)
35
25
99
1378
100
1378
99
1365
90
1378
18
7
6
4
15
5
27
9
Ejemplo:
4
3
Se lee: 3 partes iguales, de un total de 4

15. 45. Al simplificar la fracción de manera
irreductible, nos queda
A) B)
C) D)
46. Al resolver y simplificar, resulta
A) B)
C) D)
47. Al resolver y simplificar, resulta
A) B)
C) D)
48. Al transformar 6,78 a fracción sin simplificar,
resulta:
A) B)
C) D)
36
12
4
1
2
1
3
1
6
1
3
2
7
6

2
3
6
5

9
5
18
10
12
15
4
5
7
4
21
12
24
18
7
9
100
678
100
67
99
678
78
6

16. 49. La MENOR fracción entre es
A) B)
C) D)
50. La MAYOR fracción entre es
A) B)
C) D)
51. El resultado de es
A) B)
C) D)
52. El resultado de es
A) B)
C) D)
3
1
,
9
2
,
4
3
,
5
2
5
2
4
3
9
2
3
1
3
1
,
9
2
,
4
3
,
5
2
5
2
4
3
9
2
3
1
8
5
4
3

12
8
8
11
32
44
7
4
3
1
4
3

12
5
3
1
1
2
7
4

17. 53. El ejercicio
sin simplificar, tiene como resultado
A) B)
C) D)
54. El resultado de es
A) B)
C) D)
55. El producto de es
A) B)
C) D)
56. El valor de la expresión es
A) B) 15
C) D)













12
8
12
7
12
9
12
10
12
20
24
20
12
4
24
4
10
11
11
20


121
200
121
200
200
121
200
121
10
1
4
1
3
1 




120
3
120
1
120
3
120
1
5
2
3
1
2
1







15
1
12
5
5
12

18. 57. Al calcular la expresión, se obtiene
A) B)
C) D)
58. Al calcular, se obtiene
A) B)
C) D)













4
3
2
1
:
8
7
1
4
1
3
3
2
4
3
10
11
40
57







2
1
2:
6
1
3
1
2
1
22
15
55
6
3
2
5
2

19. 59.
A) B)
C) D) 3
60. ¿Cuál de todas estas afirmaciones es o son
VERDADERAS?
I. II. III.
A) Sólo I y II B) Sólo I y III
C) Sólo II y III D) I, II, III



4
1
1
2
3
1
0
33
33



2
3
33
33



0
33
33



2
3
3
1
6
11

20. AHORA TÚ: realiza las siguientes páginas de tu Libro de Matemática. Recuerda que la Prueba
es ___ de Marzo y esto te servirá para ejercitar en tu casa. Las respuestas se encuentran en la
parte final del Libro, si tienes discrepancias, aprovecha y pregunta a la Profesora.
Página 8 Página 9

21. El producto o multiplicación
es una suma abreviada
Es decir: si se suma
5 veces el 4 se
obtiene 20,
revisemos…
5 ● 4 = 20
RELACIONES
ENTRE LAS
OPERATORIA
ADICIÓN (SUMA) Y
PRODUCTO
(MULTIPLICACIÓN)
4
4
8
4
12
4
16
4
20

22. RELACIONES
ENTRE LAS
OPERATORIA
SUSTRACCIÓN
(RESTA) Y
CUOCIENTE
(DIVISIÓN)
El cuociente o división es
una resta abreviada
20 ÷ 4 = 5
Es decir: para
obtener 20,
debemos restar 5
veces el 4,
revisemos…
20 ÷ 4 = 5
4
16
4
12
4
8
4
4
4
0

23. PAPOMUDAS,
Jerarquización u
Orden.
Este orden
permite resolver
los ejercicios
matemáticos.
(No se puede cambiar)
1° Paréntesis. Del más pequeño al más
grande.
2° Potencias. De izquierda a derecha.
3° Multiplicación (Producto). De izquierda a
derecha.
4° División (Cuociente). De izquierda a
derecha.
5° Adición (Suma) y Sustracción (Resta). De
izquierda a derecha.
Ejemplo:
13 ● (2 + 3) – 6 : 2 = 1° Paréntesis
= 13 ● 5 – 6 : 2 2° Producto 3° Cuociente
= 45 – 3 4° Sustracción
= 42

24. RECTA NUMÉRICA
UBICACIÓN
La Recta Numérica es
un gráfico
unidimensional de una
línea recta, en la que los
Números Enteros son
mostrados como puntos
especialmente
marcados que están
separados
uniformemente.
Aunque la imagen muestra
solamente los números
enteros entre -9 y 9, la recta
incluye todos los números
reales, continuando
«ilimitadamente» en cada
sentido
MENOR A MAYOR
Números Enteros Negativos Números Enteros Positivos

25. RECTA NUMÉRICA
UBICACIÓN Se lee: Cualquier Entero Negativo
es menor que el Cero o, el Cero es
mayor que cualquier Entero
Negativo
Se lee: El Cero es menor que
cualquier Entero Positivo o,
cualquier Entero Positivo es mayor
que el Cero
CERO ENTEROS POSITIVOS<
ENTEROS NEGATIVOS CERO<
MENOR A MAYOR
MENOR A MAYOR
La Recta Numérica es
un gráfico
unidimensional de una
línea recta, en la que los
Números Enteros son
mostrados como puntos
especialmente
marcados que están
separados
uniformemente.

26. REGLA DE SIGNOS
ADICIÓN (SUMA) Y
SUSTRACCIÓN
(RESTA)
Si un número NO
tiene signo, éste
es positivo.
a) En caso de signos iguales, se
suman los números y se conserva
el signo del número mayor.
Ejemplo:
–12 –7 = –19 15 + 3 = +18
b) En caso de signos distintos, se
restan los números y se
conserva el signo del número
mayor.
Ejemplo:
–12 +7 = –4 15 – 3 = +12

27. REGLA DE SIGNOS
PRODUCTO Y
CUOCIENTE
Si un número NO
tiene signo, éste
es positivo.
a) Los números se multiplican o
dividen, de acuerdo a la
operatoria.
b) Signos iguales el resultado es
positivo. (+ • + = +, – • – = +)
Ejemplo:
–12 ● –7 = +84 15 ÷ 3 = +5
c) Signos distintos el resultado es
negativo. (+ • – = –, – • + = –)
Ejemplo:
–12 ● 7 = –84 15 ÷ –3 = –5

28. Los paréntesis se utilizan para
separar expresiones, siendo
necesario eliminarlos, para
poder resolver, entonces:
a) Comenzar por el más
pequeño al más grande.
Ejemplo: {14 – (7 – [3] – 2) } =
1er. Lugar: Se resuelve [ ],
2do. Lugar: se resuelve ( ) y
3er. Lugar: se resuelve { }
REGLA DE LOS
PARÉNTESIS
Redondo, de llave
corchete.
( ) { }
[ ]

29. REGLA DE LOS
PARÉNTESIS
Redondo, de llave
corchete.
b) Si delante del paréntesis existe un
signo negativo, los números al interior
del paréntesis, invierten su carga, es
decir, de positivo pasan a ser
negativos y los negativos pasan a
positivos.
Ejemplo: – {14 – (7 – [3] + 2) } = ?
= – {14 – (7 – [3] + 2) }
= – {14 – (7 – 3 + 2) }
= – {14 – 7 + 3 – 2}
= – 14 + 7 – 3 + 2
= – 7 – 3 + 2
= – 10 + 2
= – 8
( ) { }
[ ]

30. c)Si delante hay un signo positivo,
los números al interior del
paréntesis, NO se cambian los
signos… ¿Y si no hay signos?,
tampoco cambian.
Ejemplo: {14 + (7 + [3] - 2) } =
= {14 + (7 + 3 - 2) }
= {14 + (7 + 3 - 2) }
= {14 + 7 + 3 - 2 }
= 14 + 7 + 3 - 2
= 21 + 3 – 2
= 25 – 2
= 23
REGLA DE LOS
PARÉNTESIS
Redondo, de llave
corchete.
( ) { }
[ ]

31. SIMPLIFICAR
FRACCIONES
Es encontrar un número que
divida el numerador (encima
de la fracción) y el
denominador (debajo de la
fracción) en forma exacta.
Este proceso se repite hasta
que no haya más divisores
comunes.
Ejemplo:
NUMERADOR
DENOMINADOR

32. PRODUCTO
(MULTIPLICACIÓN)
Y CUOCIENTE
(DIVISIÓN) DE
FRACCIONES
a) Producto o Multiplicación:
Se multiplica en forma
directa, numerador por
numerador (arriba),
denominador por
denominador (abajo) y
luego se simplifica, si se
puede.
Ejemplo:
NUMERADOR
DENOMINADOR

33. PRODUCTO
(MULTIPLICACIÓN)
Y CUOCIENTE
(DIVISIÓN) DE
FRACCIONES
b) Cuociente o División: Se
multiplica cruzado o, se
mantiene la primera
fracción, se gira la segunda,
y se multiplica hacia el lado;
al final se simplifica, si se
puede.
Ejemplo:
NUMERADOR
DENOMINADOR

34. TRANSFORMAR
DECIMAL A
FRACCIÓN
NUMERADOR
DENOMINADOR
Expresión Decimal Finita: Se pone
por numerador la cantidad que se
encuentra después de la coma y
por denominador la unidad seguida
de tantos ceros como cifras se
encuentran después de la coma. Si
se puede, se simplifica.
Ejemplo:
0,15 =
Se coloca un 1 y un 0 por
cada decimal que tenga.
20
3
100
15
5
5




35. ORDEN EN LAS
FRACCIONES
(MCM)
MCM: Mínimo
Común Múltiplo
NUMERADOR
DENOMINADOR
Para poder determinar cuál
fracción es mayor que la otra se
calcula el MCM de cada uno de los
denominadores y luego se
multiplica por el factor del
numerador, son los mismos pasos
de la Adición y Sustracción, pero
sin sumar o restar; luego debes
comparar sus numeradores y
ordenar sus fracciones originales.
Ejemplo: ordenar de menor a
mayor…
9
1
,
12
5
,
3
2

36. ORDEN EN LAS
FRACCIONES
(MCM)
MCM: Mínimo
Común Múltiplo
NUMERADOR
DENOMINADOR
a) Se debe calcular el MCM entre
3 – 12 – 9 3 – 12 – 9 2
3 – 6 – 9 2
3 – 3 – 9 3
1 – 1 – 3 3
1
MCM:
2 ● 2 ● 3 ● 3 =
= 4 ● 9
= 36b) El MCM es 36.
c) Dividir el MCM en el denominador
de cada fracción y luego multiplicar
al numerador, en cada fracción.

37. ORDEN EN LAS
FRACCIONES
(MCM)
MCM: Mínimo
Común Múltiplo
NUMERADOR
DENOMINADOR
3
2
c) Dividir el MCM en el denominador de cada
fracción y luego multiplicar al numerador, en
cada fracción.
3’6’ ÷ 3 = 12
0 6
0
12 ● 2 = 24
12
5
9
1
36’ ÷ 12 = 3
00
3 ● 5 = 15
36’ ÷ 4 = 9
00
9 ● 1 = 9
El menor resultado es 9, que corresponde a
la tercera fracción; el valor del medio sería 15
que es la segunda fracción y la más grande
es la primera con 24.
3
2
12
5
9
1
MENOR MAYOR

38. ADICIÓN Y
SUSTRACCIÓN
CON IGUAL
DENOMINADOR
Igual Denominador: Se
mantiene el denominador y
se suma o resta de acuerdo
a los signos, al final se
simplifica, si se puede.
Ejemplo:
NUMERADOR
DENOMINADOR

39. ADICIÓN Y
SUSTRACCIÓN
CON DISTINTO
DENOMINADOR
(Método 1)
NUMERADOR
DENOMINADOR
Distinto denominador: Existen 2 métodos para
resolverlas, estas son:
a) MCM: para esto se identifica el MCM y luego
se pregunta cuántas veces cabe el
denominador de cada fracción en el MCM y el
resultado se multiplica por el numerador; luego
se suma o resta de acuerdo a los signos y se
simplifica si se puede. Ejemplo:
MCM (3,10) = 30
30 ÷ 3 = 10
10 ● 23 = 230
30 ÷ 10 = 3
3 ● 5 = 15

40. ADICIÓN Y
SUSTRACCIÓN
CON DISTINTO
DENOMINADOR
(Método 2)
NUMERADOR
DENOMINADOR
Distinto denominador: Existen 2 métodos para
resolverlas, estas son:
b) Multiplicación cruzada: Es muy similar al
anterior, consiste en multiplicar denominador
por denominador, luego multiplicar cruzado
denominador por denominador, en ambas
fracciones; luego se suma o resta de acuerdo a
los signos y se simplifica si se puede. Ejemplo:

41. TRANSFORMAR
FRACCIÓN A
NÚMERO MIXTO Y
VICEVERSA
NUMERADOR
DENOMINADOR
ENTERO
Transformación de Números Mixtos
a Fracción. El denominador ser
multiplica por el entero y se le
suma el numerador, se coloca en
la parte de arriba de la nueva
fracción; se mantiene el
denominador.
Ejemplo:
3
22
3
121
3
173
3
1
7 




Multiplicar
Sumar