Viscocidad cinematica

1. Viscosidad
La viscosidad (Potter & Wiggert, 2002) puede ser considerada como la pegajosidad
interna de un fluido. Es una de las propiedades que influyen en la potencia necesaria
para mover una superficie aerodinámica a través de la atmosfera. Responde las
perdidas de energía asociada con el transporte de fluidos en ductos, canales y
tuberías. Además, la viscosidad desempeña un papel primordial en la generación
de turbulencia.
La velocidad de deformación de un fluido está directamente ligada a su viscosidad.
Con un esfuerzo dado, un fluido altamente viscoso se deforma más lentamente que
un fluido de baja densidad.
La viscosidad µ del fluido se define mediante la relación
𝜏 = 𝜇
𝑑𝑢
𝑑𝑦
Ilustración 1 Movimiento relativo de dos partículas de fluido en la presencia de esfuerzo cortante

2. El concepto de viscosidad y gradientes de velocidad también puede ser ilustrado
considerando un fluido adentro de una pequeña abertura entre dos cilindros
concéntricos. Se requiere un par de torsión para hacer girar el cilindro a una velocidad
rotatoria constante ω mientras que el externo permanece estacionario. Esta
resistencia a la rotación del cilindro se debe a la viscosidad. El único esfuerzo que
existe para resistir el par de torsión aplicado en este flujo simple es un esfuerzo
cortante, el cual depende directamente del gradiente de velocidad; es decir,
𝜏 = 𝜇
𝑑𝑢
𝑑𝑟
Donde 𝑑𝑢/𝑑𝑟 es el gradiente de la velocidad y 𝑢 es la componente de velocidad
tangencial que depende sólo de 𝑟. Para una pequeña abertura (ℎ ≪ 𝑅), este gradiente
puede ser representado de manera aproximada suponiendo una distribución de
velocidad lineal en la abertura. Así pues
𝑑𝑢
𝑑𝑟
=
𝜔𝑅
ℎ
Donde ℎ es el ancho de abertura. Por lo tanto se puede relacionar el par de torsión
aplicado 𝑇 con la viscosidad y los demás parámetros mediante la ecuación
𝑇 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑥 á𝑟𝑒𝑎 𝑥 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎
𝑇 = 𝜏 𝑥 2𝜋𝑅𝐿 𝑥 𝑅
𝑇 = 𝜇
𝜔𝑅
ℎ
𝑥 2𝜋𝑅𝐿 𝑥 𝑅 =
2𝜋𝑅 𝜔𝐿𝜇
ℎ
Donde se ha omitido el esfuerzo cortante que actúa en los extremos del cilindro; 𝐿
representa la longitud del cilindro rotatorio. Obsérvese que el par torsión depende
directamente de la viscosidad, de este modo cilindros podrían ser utilizados como
viscosímetro, un dispositivo que mide la viscosidad de un fluido.

3. Si el esfuerzo cortante de un fluido es directamente proporcional al gradiente de
velocidad se dice que es un fluido Newtoniano. Por fortuna, muchos fluidos
comunes como el aire, agua y aceite, son Newtonianos.
Los fluidos no Newtonianos, con esfuerzo cortante contra relaciones de velocidad
de deformación, con frecuencia tienen una composición molecular compleja.
Los dilatantes (arenas movedizas, lechadas) se vuelven más resistentes al
movimiento conforme se incrementa su velocidad de deformación, y los
pseudosplásticos se vuelven menos resistentes al movimiento con la velocidad de
deformación incrementada. Los plásticos ideales (o fluidos de Bingham) requieren un
esfuerzo cortante mínimo para empezar a moverse, más no tienen una relación lineal
esfuerzo-velocidad de deformación.
Un efecto importante de la viscosidad es provocar que el fluido se pegue a la
superficie; lo que se conoce como Condición de no deslizamiento.
La viscosidad depende en gran medida de la temperatura en líquidos en que las
fuerzas cohesivas desempeñan un rol dominante; nótese que la viscosidad de los
líquidos disminuye con la temperatura incrementada.
Como la derivación de ecuaciones la viscosidad a menudo se divide entre la densidad,
es útil y común definir la viscosidad cinemática como
𝜈 = Donde las unidades son de 𝜈 son 𝑚
𝑠 (
𝑓𝑡
𝑠𝑒𝑔 ).

4. Viscosidad
 La viscosidad expresa la facilidad que tiene un fluido cuando se le aplica una
fuerza externa.
 El coeficiente de viscosidad absoluta o simplemente la viscosidad absoluta de
un fluido es una medida de si resistencia al deslizamiento o a la deformación
cortante o angular.
 Al aumentarse la temperatura, la viscosidad de todo líquido disminuye,
mientras que la viscosidad de todo gas aumenta.
El aceite de los motores por ejemplo. Tiene una viscosidad y una resistencia a
cortaduras altas, mientras que la gasolina tiene una viscosidad baja. Las fuerzas de
fricción en un fluido en movimiento son el resultado de la cohesión y del intercambio
de la cantidad de movimiento entre moléculas.
Examinando el caso de dos placas paralelas, suficientemente grandes para que las
condiciones de contorno se puedan depreciar, separadas una distancia pequeña Y,
estando el espacio entre ellas llena de fluido. Se supone que la superficie inferior es
estacionaria, mientras que la superficie superior se mueve en la dirección paralela, a
una velocidad U debido a la aplicación de una fuerza F que se corresponde con
alguna área A de la placa móvil.
En los contornos, las partículas de fluidos se adhieren a las paredes, por lo que su
velocidad es cero con respecto a la pared. Esta condición, llamada condición de no
deslizamiento, ocurre con todo fluido viscoso. Como consecuencia la velocidad del
fluido en contacto con la placa inferior tiene que ser cero mientras que la velocidad
del fluido en un contacto con la superficie superior tiene que ser U. La forma de la
variación de la velocidad con la distancia entre las dos superficies se denomina perfil
de velocidades.
Si la separación entre las placas, y la velocidad relativa entre ellas no son
demasiados grandes, y si el flujo neto de fluido a través del espacio entre las palcas
es nulo, se producirá un perfil de velocidades lineal. El comportamiento es como su
el fluido estuviera compuesto de una serie de capas finas, cada una de las cuales se
desliza un poco en relación a la siguiente. Se ha demostrado en experimentos que

5. una gran cantidad de fluidos en las condiciones anteriores cumple la siguiente
relación:
𝜏 = 𝜇
𝑑𝑢
𝑑𝑦
Propiedades de la viscosidad
 La viscosidad absoluta de todos los fluidos es prácticamente independiente
de la presión en el rango de valores que se encuentran en el campo de la
ingeniería.
 La viscosidad cinemática de los gases varía debido los cambios de densidad.
 La viscosidad de los vapores saturados o poco recalentados es modificada
apreciablemente por cambios de presión, sin embargo los datos sobre
vapores son incompletos y en algunos casos contradictorios, es por esto que
cuando se trata de vapores distintos al agua se hace caso omiso del efecto de
la presión a causa de la falta de información adecuada,
 En un líquido las moléculas tienen una movilidad limitada con fuerzas
cohesivas grandes. Un aumento de la temperatura disminuye la cohesión
entre moléculas y decrece la viscosidad o ´´pegajosidad´´ del fluido.
 En un gas hay gran movilidad y muy poca cohesión, sin embargo las
moléculas chocan y de aquí que se origina la viscosidad; al aumentar la
temperatura aumenta el movimiento aleatorio y por ende la viscosidad.
Fluidos Newtonianos
Los fluidos newtonianos son aquellos cuya relación esfuerzo corte vs gradiente de
deformación es lineal y su viscosidad es una constante. La viscosidad de un fluido
newtoniano está determinada únicamente por la temperatura y composición.
Fluidos no Newtonianos
Son aquellos cuya relación esfuerzo de corte y gradiente de deformación no es
lineal. Los fluidos no newtonianos pueden ser viscoelasticos o viscoinelásticos.|

6. Viscosidad
La viscosidad (Ortíz, 2006) de un fluido indica el movimiento relativo entre sus
moléculas, debido a la fricción o rozamiento entre las misma y se puede definir como
la propiedad que determina la cantidad de resistencia opuesta a las fuerzas
cortantes. Esta propiedad es la responsable por la resistencia a la deformación de
los fluidos. En los gases disueltos, esta propiedad es importante cuando se trabaja
con grandes presiones.
Algunos líquidos presentan esta propiedad con mayor intensidad que otros, por
ejemplo ciertos aceites pesados, las melazas y el alquitrán fluyen más lentamente
que el agua y el alcohol.
Newton formulo una ley que explica el comportamiento de la viscosidad en los
fluidos que se mueven en trayectorias rectas o paralelas. Esta ley indica que el
esfuerzo de corte de un fluido, es proporcional a la viscosidad para una rapidez de
deformación angular dada.
Es importante destacar la influencia de la temperatura en la diferencia de
comportamiento entre la viscosidad de un gas y un líquido. El aumento de
temperatura incrementa la viscosidad de un gas y disminuye en un líquido. Esto se
debe a que en un líquido, predominan las fuerzas de cohesión que existen entre las
moléculas, las cuales son mayores que un gas y por tanto la cohesión parece ser la
causa predominante de la viscosidad.

7. Ejemplo No. 1
Construya un viscosímetro con dos cilindros concéntricos de 30cm de largo, uno de
20.2 cm de diámetro. Se requiere un par de torsión de 0.13 N∙m para hacer girar el
cilindro interno a 400 rpm (revoluciones por minuto).
Calcule la viscosidad.
Solución
El par de torsión aplicado es contrarrestado por un par de torsión resistente provocado
por los esfuerzos cortantes. Esto se expresa mediante la ecuación de la abertura
pequeña.
El radio es 𝑅 = 𝑑/𝑧 = 10cm; la abertura ℎ = (𝑑 − 𝑑 )/2 = 0.1 cm; la velocidad
rotatoria, expresada como rad/s, es ω = 400 X 2𝜋/60= 41.89 rad/s
Por tanto:
Despejando 𝜇 de la ecuación:
𝑇 =
2𝜋𝑅 𝜔𝐿𝜇
ℎ
𝜇 =
𝑇ℎ
2𝜋𝑅 𝜔𝐿
=
0.13(0.001)
2𝜋(0.1) (41.89)(0.3)
= 0.001646 𝑁 ∙ 𝑠/𝑚

8. Ejemplo No. 2
La distribución de velocidad en un tubo de 2 pulgadas de diámetro es 𝑢(𝑟) =
30(1 − 𝑟 𝑟⁄ ) 𝑓𝑡/𝑠𝑒𝑔, donde 𝑟 es el radio del tubo. Calcule el esfuerzo cortante en la
pared si el agua fluye a 75°F.

9. Ejemplo No.3
Para dos cilindros concéntricos rotatorios de 0.2m de largo la distribución de velocidad
está dada por 𝑢(𝑟) = 0.4 𝑟 − 1000𝑟 𝑚/𝑠⁄ . Si los diámetros de los cilindros son de 2 y
4 cm, respectivamente, calcule la viscosidad del fluido si el momento torsional medido
en el cilindro interno es de 0.0026 N-m.

10. Ejemplo No.4
Una flecha de 4 pies de largo y 1 pulgada de diámetro gira en el interior de un cilindro
de la misma longitud, con 1.02 pulgadas de diámetro. Calcule el momento torsional
requerido para hacer girar la flecha interna a 2000 rpm si aceite SAE-30 a 70°F llena
el hueco. También, calcule el caballaje requerido. Suponga un movimiento simétrico.

11. Ejemplo No.5
Una banda de 60cm de ancho se mueve como se muestra en la figura PI.37. Calcule
los caballos de potencia requeridos suponiendo un perfil de velocidad lineal en el agua
a 10°C.

12. Ejemplo No. 6
Un disco horizontal de 6 pulgadas de diámetro gira a una distancia de 0.08 pulgadas
sobre una superficie solida de agua a 60°F llena el hueco. Calcule el momento
torsional para hacer girar el disco a 400 rpm.