El resumen demuestra que los polinomios P(w,x,y,z) y Q(w,x,y,z) son equivalentes a través de la aplicación de las leyes asociativa y conmutativa. También encuentra la forma normal conjuntiva y disyuntiva de otros polinomios dados, justificando cada paso con la ley algebraica boleana correspondiente. Finalmente, determina el circuito lógico asociado a un polinomio dado mediante la construcción de su tabla de verdad.

1. República Bolivariana de Venezuela
Universidad Fermín Toro
Escuela de Ingeniería en Computación
Fernando Juhasz
C.I. 24712623
Estructuras Discretas II
SAIA Sección“B”
Cabudare, 15 de Julio de 2016

2. 1. Demostrar si los siguientes polinomios son equivalentes:
P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’)
Q (w, x, y, z) = x + z’ + y
Justifique cada paso con la ley que esté utilizando
Simplifico P (w, x, y, z)
P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) + (y + z’’)
P (w, x, y, z) = wx + (x + z’) + (y + z’’) ->> x’’ = x
= (wx + x) + (z’ + z’) + y ->> ley asociativa
= x + (z’ + z’) + y ->> ley asociativa
P (w, x, y, z) = x + z’ + y
Por lo tanto P (w, x, y, z) = Q (w, x, y, z)
P y Q son equivalentes.
2. Encuentre el polinomio en Forma Normal Conjuntiva asociado al
siguiente polinomio:
P (x, y, z) = (x + y’) (x’ + z’) (y’ + z)
Justifique cada paso con la ley que esté utilizando
P (x, y, z) = ((x’.y) + (x.z) + (y.z’))’ ->> Ley de Morgan
= (x’. y. 1 + x. z .1 + y. z’ .1)’ ->> Dominación
= (x’. y. (z + z’) + x. z. (y + y’) + y. z’. (x + x’))’ ->> (a + a’) = 1
= (x’. y. z + x’. y. z’ + x. z .y + x. z. y’ + y. z’. x + y. z’. x’)’ ->>
Distributiva
= (x’. y. z + x’. y. z’ + x. y .z + x. y’. z + x. y. z’ + x’. y. z’)’ ->>
Conmutativa
= (x.y.z + x’. y .z’ + x.y’.z + x.y.z’ + x’.y.z’)’ ->> Idempotencia
= (x.y.z)’ . (x’.y.z’)’ . (x.y’.z)’ . (x.y.z’)’ . (x’.y.z’)’ ->> Ley
de Morgan
= ( x’ + y’ + z’) . (x + y’ + z) . (x’ + y + z) . (x’ + y’ + z) ->> Ley
de Morgan

3. Forma normal conjuntiva
P (x, y ,z)= ( x’ + y’ + z’) . (x + y’ + z) . (x’ + y + z) . (x’ + y’ + z)
3. Encuentre el polinomio en Forma Normal Disyuntiva asociado al
siguiente polinomio:
P (x, y, z) = (x + y’)z ́
Justifique cada paso con la ley que esté utilizando
P (x, y, z) = (x + y) z’
= xz’ + y’z’ ->> Ley distributiva
= x.z’.1 + y’.z’.1 ->> Ley de dominación
= x.z’(y + y’) + y’.z’(x + x’) ->> (a + a’ =1)
= x.z’.y + x.z’.y’ + y’.z’.x + y’.z’.x’ _>> Distributiva
=x.y.z’ + x.y’.z’ + x.y’.z’ + x’.y’.z’ ->> Conmutativa
=x.y.z’ + (x.y’.z’ + x.y’.z’) + x’.y’.z’->>Asociativa
=x.y.z’ + x.y’.z’ + x’.y’.z’ ->> Idempotencia
Forma normal disyuntiva
P (x, y ,z) = x.y.z’ + x.y’.z’ + x’.y’.z’

4. 4. Encuentre el circuito lógico asociado al siguiente polinomio
P (w, x, y, z) = wx + (x’’ + z’) ́ + (yz’) ́w ́
Tabla de la verdad.
x y z w wx x’’ z’ w’ (x’’+z’)’ (yz’)w’ P(w,x,y,z)
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1
1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1
1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0
1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1
1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1
1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1
0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0
Circuito Lógico