2. ¿QUÉ ES LA ELIPSE?
Es el lugar geométrico de los puntos del plano
tales que la suma de las distancias a dos
puntos fijos es constante.
Los dos puntos fijos se denominan focos.
La curva simétrica cerrada que resulta al cortar
la superficie de un cono por un plano oblicuo
al eje de simetría.
5. ELEMETOS DE LA ELIPSE
Los Focos :Son los puntos fijos F1 Y F2del plano
Eje Focal o Eje Principal :Es la recta que pasa por
los focos
El Centro :Es el punto del medio del segmento
que une los focos
El eje normal o eje secundario: Es la recta de la
perpendicular al eje focal, que pasa por el centro
de la elipse
6. Los Vértices : Son los puntos en el que la
elipse corta el eje focal
El Eje Mayor: Es el segmento que une los
vértices
El Eje Menor :Es el segmento que une los
puntos de corte de la elipse con el eje normal
El Lado Recto :Es una cuerda perpendicular al
eje focal en uno de los focos y que une dos
puntos de la elipse.
7. ECUACIÓN CANÓNICA DE LA ELIPSE CON
CENTRO EN (0,0) Y EJE FOCAL IGUAL A EJE x
2 2
x + y =1
a2 b2
Focos (-c,0) (c,0)
Vértices (-a,0) (a,0)
(0,-b) (0,b)
Centro (0,0)
8. 2 2
(x-h) + (y-k)=1
2 2
a b
Focos (h-c , k) (h + c ,k)
Vértices (h – a , k) (h + a , k)
(h , k +b) (h , k –b)
Centro (h , k)
9. ECUACIÓN CANÓNICA DE LA ELIPSE
CON CENTRO EN (0,0) y EJE FOCAL
IGUAL A EJE Y
2 2
y + x =1
a2 b2
Focos (0,c) (0,-c)
Vértices (0,a) (0,-a)
(-b,0) (b,0)
Centro (0,0)
10. 2 2
(y-k) + (x-h)
2 2
a b
Focos (h ,k + c) (h , k –c)
Vértices (h , k + a) (h , k –a)
(h – b , k) (h + b , k)
Centro (h , k)
12. 4
FORMULA
2 2 2 4 2 2 2 2
C x – 2acx + a = a (x -2cx+ c +y )
2 2 2 4 2 2 2
C x -2acx + a = a x -2cax + a2c2+ a2y2
2 2 2 2 2 2 2 2 4
Cx–ax–ay=ac–a
2 2 2 2 2 2 2 2
X (c – a ) – a y = a (c –a )
2 2 2 2 2 2
Xb–ay=ab
2 2 2 2 2 2
Xb - ay = ab
2 2 2 2
Ab ab a2b2
2 2
X – y=1
2 2
A b
13. • Halle la ecuación de la elipse que tiene su centro
en (0, 0) y cuyos focos son los puntos
F(3, 0) y F’(-3, 0), además el intercepto de la
gráfica con el eje x es el punto (5, 0).
Solución:
Como la elipse corta al eje x en el punto (5, 0) se
sigue que a = 5 y como c = 3 , se tiene que
2 2 2
b = 5 – 3 = 16 y por tanto b=+4 .
De esta forma, los vértices de la elipse son los
puntos V1(5, 0), V2(-5, 0), V3(0, 4) y
V4(0, -4). Además, su ecuación viene dada por :
2 2 2 2
X +y=1 x+ y=1
2 2
5 4 25 16
15. COMPROMISO
Halle la ecuación de la elipse que tiene su centro en (0, 0)
y cuyos focos son los puntos f(5, 0) f(-5 , 0) su intercepto
en la grafica con el eje x es el punto (8 , 0)
