Este documento presenta cálculos para determinar la eficiencia de un generador de vapor. Incluye cálculos para las siguientes pérdidas: 1) pérdidas por calor sensible en humos, 2) pérdidas por inquemados, 3) pérdidas por agua de reacción, 4) pérdidas por humedad en la combustión, 5) pérdidas por combustión incompleta y formación de CO, 6) pérdidas por humedad en el aire, 7) pérdidas por atomización del combustible, 8) pé
2. CÁLCULO DE LA EFICIENCIA EN UN GENERADOR DE
VAPOR
1.- Pérdidas por calor sensible en humos
Compuesto 𝑂2 𝐶𝑂 𝐶𝑂2 𝑁𝑂 𝑁2
𝑥 .02095 .067 .0025 .091 .42
𝐶𝑝𝑠 = ∑( 𝑥𝑖) 𝐶𝑝𝑖
𝑛
𝑖=1
Para obtener cada 𝐶𝑝 @ 𝑇𝑔 = 168.6°𝐶, se realizan las siguientes interpolaciones
Para 𝑂2:
𝐶𝑝1 =
12910 − 12156
100
× 68.6𝑘𝐽/(𝑘𝑔°𝐶) + 12156𝑘𝐽/(𝑘𝑔°𝐶) = 12673.244𝑘𝐽/(𝑘𝑔°𝐶)
Para 𝐶𝑂2:
𝐶𝑝2 =
18389 − 17376
100
× 68.6𝑘𝐽/(𝑘𝑔°𝐶) + 17376𝑘𝐽/(𝑘𝑔°𝐶) = 18070.918𝑘𝐽/(𝑘𝑔°𝐶)
Para 𝑁2:
𝐶𝑝3 =
12809 − 12742
100
× 68.6𝑘𝐽/(𝑘𝑔°𝐶) + 12742𝑘𝐽/(𝑘𝑔°𝐶) = 12787.962𝑘𝐽/(𝑘𝑔°𝐶)
3. Para 𝑁𝑂:
𝐶𝑝4 = .9965𝑘𝐽/(𝑘𝑔°𝐾)
Convirtiendo a grados centígrados:
𝐶𝑝4 = [. 9965𝑘𝐽/(𝑘𝑔°𝐾)][
274.15°𝐾
1°𝐶
] = 273.129 𝑘𝐽/(𝑘𝑔°𝐶)
Para 𝐶𝑂:
𝐶𝑝5 = 1.05𝑘𝐽/(𝑘𝑔°𝐶)
Convirtiendo a grados centígrados:
𝐶𝑝5 = [1.05𝐾𝐽/(𝑘𝑔°𝐾)] [
274.15°𝐾
1°𝐶
] = 287.858𝑘𝐽/(𝑘𝑔°𝐶)
Sustituyendo en la fórmula
𝐶𝑝𝑠 = ∑( 𝑥𝑖) 𝐶𝑝𝑖
𝑛
𝑖=1
= [(.02095)(12673.244)+ (. 067)(287.858)+ (.0025)(18070.918)
+ (.091)(273.129)+ (. 42)(12787.962)] 𝑘𝐽/(𝑘𝑔°𝐶)
= 5716.7371𝑘𝐽/(𝑘𝑔°𝐶)
Conversión de unidades para PCI
𝑃𝐶𝐼 = (10,000𝑘𝑐𝑎𝑙/𝑘𝑔)(
4.186𝐽
1𝑐𝑎𝑙
) = 41860𝑘𝐽/𝑘𝑔
Se procede a calcular el flujo másico del combustible ( 𝑚 𝑐)mediante el siguiente
procedimiento:
Primero se calcula la velocidad del flujo basándose en el siguiente despeje de la ecuación
de Bernoulli
𝑣 = √
2𝑔ℎ
( 𝐴1 𝐴2⁄ )2 − 1
Teniendo en cuenta los siguientes diámetros internos de tubería:
4. 𝑑1 = 109.52𝑚𝑚
𝑑2 = 60𝑚𝑚
De donde es posible calcular sus correspondientes áreas:
𝐴1 = (
𝜋
4
)(109.52𝑚𝑚)2(1𝑚 1000𝑚𝑚⁄ )2
= 9.4206(10−3) 𝑚2
𝐴2 = (
𝜋
4
)(60𝑚𝑚)2(1𝑚 1000𝑚𝑚⁄ )2
= 2.8274(10−3) 𝑚2
Si se tiene una diferencia de alturas entre ambos diámetros de la tubería de ℎ = 1𝑚, se
tienen los suficientes datos para sustituir en la ecuación de Bernoulli
𝑣 = √
2(9.81 𝑚 𝑠2⁄ )(1𝑚)
(94206 28274⁄ )2 − 1
= 2.4267 𝑚 𝑠⁄
Teniendo la velocidad se calcula el gasto o flujo volumétrico
𝑉 = 𝑣𝐴1 = [9.4206(10−3) 𝑚2](2.4267 𝑚 𝑠⁄ ) = 22.86(10−3) 𝑚3
𝑠⁄
Los datos anteriores son iguales para el caso del combustible y para el caso del vapor. Para
obtener el flujo másico para cada uno se debe de tener en cuenta sus densidades. En el caso
del combustible se tiene 𝜌𝑐 = .865 𝑘𝑔 𝑙⁄
𝑚 𝑐 = 𝜌𝑐 𝑉 = (.865 𝑘𝑔 𝑙⁄ )(1000𝑙 𝑚3⁄ ) × 22.86(10−3) 𝑚3
𝑠⁄ = 19.7739𝑘𝑔/𝑠
Con el dato del flujo de combustible se puede ahora calcular las pérdidas por calor sensible
en humos con la siguiente sustitución
𝑃1 =
(19.7739𝑘𝑔/𝑠)(5716.7371
𝑘𝐽
°𝐶𝑘𝑔
)(168.6 − 26.9)°𝐶
(33.64 𝑘𝑔 ℎ⁄ )(41860𝑘𝐽/𝑘𝑔)(1ℎ 3600𝑠⁄ )
= 40950.357
2.- Pérdidas por inquemados
Se ocupa el índice de Bacharach que para este caso es de 4, por lo tanto se tiene que las
perdidas sobre el combustible son de 3.5%
3.- Pérdidas por agua de reacción
5. Se tiene una presión de
𝑝 = (4.7956𝑘𝑔/𝑐𝑚2)(
100𝑐𝑚
1𝑚
)
2
(9.81𝑚/𝑠2) = 470448.36𝑃𝑎
O en bares
𝑝 = (470448.36𝑃𝑎)(1𝑏𝑎𝑟/105
𝑃𝑎) = 4.70448𝑏𝑎𝑟
De tablas de vapor se interpola para obtener ℎ 𝑣𝑔 @ 𝑇𝑔 = 168.6°𝐶
ℎ 𝑣𝑔 = (2051.335− 2054.716)(.6) 𝑘𝐽/𝑘𝑔 + 2054.716𝑘𝐽/𝑘𝑔 = 2052.6874𝑘𝐽/𝑘𝑔
La entalpía ℎ 𝑓 se obtiene de interpolar en tablas de vapor @ 𝑇𝑎 = 26.9°𝐶
ℎ 𝑓 =
121.412 − 111.846
28.98 − 26.69
(26.9 − 26.69) 𝑘𝐽/𝑘𝑔 + 111.846𝑘𝐽/𝑘𝑔 = 112.7232𝑘𝐽/𝑘𝑔
De los valores anteriores se calcula 𝑃3
𝑃3 = 8.936(.097)(2052.6874− 112.7232) 𝑘𝐽/𝑘𝑔 = 1681.5454𝑘𝐽/𝑘𝑔
4.- Pérdidas por humedad en la combustión
Si el porcentaje de agua en el combustible es de 1.5% y ℎ 𝑣𝑎, se obtiene a una temperatura
𝑇𝑔, se tienen los siguientes datos
ℎ 𝑣𝑎 = 2765.674𝑘𝐽/𝑘𝑔
𝑃 𝐻 = (. 015 )(2765.674− 112.7232) 𝑘𝐽/𝑘𝑔 = 39.7943𝑘𝐽/𝑘𝑔
5.- Pérdidas por combustión incompleta y formación de CO
Se calculan con 𝐶 𝑏 = .846
𝑃5 = 5644.4(.846)(
6.7
6.7 + .25
) = 4603.394
6.- Calor perdido por humedad en el aire
6. Se ocupa la fórmula 𝑃𝑓 = 𝑊𝑎 ∙ 𝜔(ℎ 𝑣𝑔 − ℎ 𝑣𝑠𝑎 )
Para obtener la entalpia ℎ 𝑣𝑠𝑎 , se interpola a la temperatura 𝑇𝑎 = 26.9°𝐶
ℎ 𝑣𝑠𝑎 = (
2554.511− 2550.36
28.98 − 26.69
)(26.9 − 26.69) 𝑘𝐽/𝑘𝑔 + 2550.36𝑘𝐽/𝑘𝑔
= 2550.7407𝑘𝐽/𝑘𝑔
Del diagrama psicrométrico se tiene la humedad absoluta 𝜔 = .022
El gasto de aire seco ( 𝑊𝑎), se obtiene con la siguiente ecuación:
𝑊𝑎 = (
𝑊𝑁2
− 𝑁2
100
) ÷ .7685
Donde 𝑊𝑁2
es el gasto de nitrógeno y se calcula de la siguiente formula
𝑊𝑁2
= (
28.02 × 𝑁2
12.01( 𝐶𝑂2 + 𝐶𝑂)
)(𝐶 +
12.01 × 𝑆
32.07
) ÷ 100 =
(
28.02 × 42
12.01(.25 + 6.7)
)(84.6 +
12.01 × 2.7
32.07
) ÷ 100 = 1207.035%
De aquí se obtiene
𝑊𝑎 = (
1207.035 − 42
100
) ÷ .7685 = 15.16
Utilizando el valor de ℎ 𝑣𝑔 = 2765.674𝑘𝐽/𝑘𝑔, @ 𝑇𝑔 = 168.6°𝐶
𝑃𝑓 = (15.16)× (. 022)(2765.674 − 2550.7407) 𝑘𝐽/𝑘𝑔 = 71.6846𝑘𝐽/𝑘𝑔
7.- Pérdidas por atomización del combustible
Estas son nulas debido a que el flujo de atomización 𝑀 𝑣𝑎 = 0
𝑃7 =
𝑀 𝑣𝑎
𝑀𝑐
(ℎ 𝑣𝑠𝑎 − ℎ 𝑣𝑠𝑡 ) = 0
8.- Pérdidas por calor en radiación
7. Para una caldera de 600CC el porcentaje de perdidas por radiación es de 𝐹𝑟 = 1.3%.
Si 𝑃𝑐𝑠 = 19.224𝐵𝑇𝑈/𝑙𝑏 = 10.6802𝑘𝑐𝑎𝑙/𝑘𝑔
𝑃8 = (. 013)(10.6802𝑘𝑐𝑎𝑙/𝑘𝑔) = 1.38843𝑘𝑐𝑎𝑙/𝑘𝑔
Convirtiendo unidades
𝑃8 = (1.38843𝑘𝑐𝑎𝑙/𝑘𝑔)(4.168𝐽 1𝑐𝑎𝑙⁄ ) = 5.7869𝑘𝐽/𝑘𝑔
Para obtener el flujo de vapor se obtiene de tablas el volumen específico del mismo a la
temperatura de salida ( 𝑇𝑠 = 149.55°𝐶), para lo cual se interpola de la siguiente fórmula:
𝑉𝑒𝑠𝑝 =
(. 00109 − .00108) 𝑚3
𝑘𝑔⁄
10
× 9.55 + .00108 𝑚3
𝑘𝑔⁄ = 1.08955(10−3) 𝑚3
𝑘𝑔⁄
Entonces la densidad del vapor es 𝜌𝑣 = [1.08955(10−3) 𝑚3
𝑘𝑔⁄ ]−1
= 917.8101 𝑘𝑔 𝑚3⁄
∴ Se tiene el flujo de vapor
𝑚 𝑣 = 𝜌𝑣 𝑉 = 917.8101 𝑘𝑔 𝑚3⁄ × 22.86(10−3) 𝑚3
𝑠⁄ = 206.0328𝑘𝑔/𝑠
se interpola en las tablas de vapor para calcular ℎ 𝑣 @ 𝑇𝑠 = 149.55°𝐶
ℎ 𝑣 =
(2745.737 − 2744.897) 𝑘𝐽/𝑘𝑔
150.31 − 149.53
× .02 + 2744.897𝑘𝐽/𝑘𝑔 = 2744.9185𝑘𝐽/𝑘𝑔
Sustituyendo en la siguiente fórmula:
𝑄1 =
𝑚 𝑣
𝑚 𝑐
(ℎ 𝑣 − ℎ 𝑎) = [
206.0328𝑘𝑔/𝑠
19.7739𝑘𝑔/𝑠
](2744.9185 − 2550.7407) 𝑘𝐽/𝑘𝑔
= 2744.9185𝑘𝐽/𝑘𝑔
Por último se sustituyen en las formulas siguientes
Créditos = 𝑄1 + 𝑃 − 𝑃𝑐𝑠
𝜂 = 𝑄1 ( 𝑃𝑐𝑠 + Créditos)⁄
Si 𝑃 = 𝑃𝑓 + 𝑃8 + 𝑃 𝐻 + 𝑃3 = (5.7869 + 71.6846 + 39.7943 + 1681.5454) 𝑘𝐽/𝑘𝑔 =
1798.8112𝑘𝐽/𝑘𝑔
Y
8. 𝑃𝑐𝑠 = (10.6802𝑘𝑐𝑎𝑙/𝑘𝑔)(4.168𝐽 1𝑐𝑎𝑙⁄ ) = 44.5151𝑘𝐽/𝑘𝑔
Entonces se tiene que
Créditos = (2744.9185+ 1798.8112 − 44.5151) 𝑘𝐽/𝑘𝑔 = 4499.2146𝑘𝐽/𝑘𝑔
Eficiencia
𝜂 =
2744.9185𝑘𝐽/𝑘𝑔
(44.5151 + 4499.2146) 𝑘𝐽/𝑘𝑔
= .604111
En porcentaje, la caldera tiene una eficiencia de
𝜂 = 60.4111%
Referencias
Vidal M. Juan R. Eficiencia en sistemas térmicos. Universidad Autónoma de
occidente.
Eficiencia energética en la generación y distribución del vapor. Universidad del
Atlántico, Universidad Autónoma de Occidente, Instituto Colombiano para el
Desarrollo de la Ciencia y la Tecnología, UPME.
www.conuee.gob.mx. Eficiencia en calderas y combustión. SENER, CONUEE.