1. ´
MATEMATICAS IMPOSIBLES
Manuel Torres Torres
Resumen
En el presente p´ster vamos a poner de manifiesto, a trav´s de distintos ejemplos, que la vida cotidiana est´ llena de momentos en los que el uso de unas matem´ticas elementales se hace de manera incorrecta.
o e a a
Ejemplo 1: ¿36.09 e = “treinta y las personas que pod´ votar, que fue s´lo un 0,96 % (re-
ıan o La figura 12 nos muestra los datos que nos permiten comprar
pito, s´lo un 0,96 %) m´s del que consigui´ en 2008 en las
o a o una c´mara de fotos que vale 359 e pero que se puede pagar en
a
seis con nueve”? anteriores elecciones legislativas (un 29,31 %) 12 meses con un TIN del 19.92 % y con un TAE del 22.04 %.
Suponiendo que el n´ mero de personas con derecho a voto era
u
Casi generalizado es el hecho que al comprar en un comercio,
el mismo en 2008 y en 2011 (lo cual es mucho suponer) lo que
si el precio es 36.09 e, la persona que cobra nos diga “treinta
el se˜ or Navarro ha hecho ha sido hacer una simple resta:
n
y seis con nueve”. Esto es incorrecto pues nos acaba de decir
36.9 e, o lo que es lo mismo, 36.90 e (ver figura 1). En conse-
cuencia, nos deber´ de decir “treinta y seis con cero nueve”
ıa 30.27 − 29.31 = 0.96
o bien “treinta y seis euros y 9 c´ntimos”.
e
Figura 8: Rentabilidades que nos ofrec´ diversos dep´sitos
ıan o
lo cual no es correcto. Lo que realmente aument´ el PP (hacien-
o
bancarios
do la misma suposici´n que el catedr´tico) fue:
o a Figura 12: ¿Son correctos los datos?
Figura 4: M´s ropa que tiene mal calculado el 70 % de descuen-
a Si nos fijamos en el producto de Openbank, la tabla nos dice
que la TAE es 1.90 %, ahora bien, esta deber´ de ser:
ıa La primera observaci´n a tener en cuenta es que para a partir
o
to. 30.27
− 1 · 100 = 3.27533 % 4 8 de ese TIN obtener esa TAE, los periodos de capitalizaci´n han
o
29.31 3.30 1.25
Ropa
1o: vestido
Sin rebaja Con rebaja Precio real
59.95 e 19.95 e 59.95 · 0.3 = 17.985 ≈ 17.99 e
12
1+ · 12
1+ − 1 ·100 = 1.92877 ≈ 1.93 % de ser diarios:
100 100
2o : conjunto 69.95 e 21.95 e 69.95 · 0.3 = 20.985 ≈ 20.99 e
Figura 1: ¿36.09 e = “treinta y seis con nueve”? 3o : vestido 67 e 19.95 e 67 · 0.3 = 20.1 e 0.1992 360
4o : conjunto 89 e 27.95 e 89 · 0.3 = 26.7 e 1+ −1 · 100 = 22.036 % ≈ 22.04 %
5o : abrigo 93.95 e 29.95 e 93.95 · 0.3 = 28.185 ≈ 28.19 e
Ejemplo 7: Folleto de Alcampo 360
5o : conjunto 84.95 e 27.95 e 84.95 · 0.3 = 25.485 ≈ 25.49 e
Ejemplo 2: Rebaja del 70 % Cuadro 1: Ropa de la figura 4 que tiene mal calculado el 70 % La figura 9 nos muestra como un total de 120 g de lomo embu- Pero para obtener las 12 mensualidades de 33.24 e que di-
de descuento. chado valen 1.36 e y como 800 g de galletas cuestan 1.35 e. A ce el folleto (y por tanto, que el precio final adeudado sea
La figura 2 muestra el escaparate de una tienda de Granada de 33.24 · 12 = 398.88 e) los periodos de capitalizaci´n han de
o
ropa de beb´ en la que hab´ un descuento del 70 % en toda la
e ıa Figura 6: Si el PP fue elegido por el 29.31 % de los votantes en la vez nos afirma que el kg de lomo sale a 11 e y el de galletas
2008 y por el 30.27 % en 2011, ¿la variaci´n porcentual que ha a 1.68 e. Ahora bien, haciendo una simple regla de tres, nos da
o ser mensuales:
ropa. Ejemplo 3: Sandevid formato aho- sufrido es una subida del 0.96 %? como conclusi´n:
o
⌢ 359 · 0.1992
12
rro, 25 % m´s
a lomo →1.36 ÷ 0.120 = 11.3 ≈ 11.33 e/kg −12
= 33.242 ≈ 33.24 e
galletas →1.35 ÷ 0.800 = 1.6875 ≈ 1.69 e/kg 1 − 1 + 0.1992
12
La botella de tinto de verano Sandevid ten´ una capacidad de
ıa
1.5 litros. A partir de la pasada primavera, comenc´ a ver en
e Ejemplo 5: Folleto publicitario de En consecuencia, la TAE est´ mal calculada ya que, por cohe-
a
los comercios una nueva botella cuya publicidad dec´ “for-
ıa: muebles rencia, tambi´n se deber´ de calcular utilizando periodos de
e ıa
mato ahorro, 25 % m´s (ver figura 5). Esta botella ten´ una
a ıa capitalizaci´n mensuales, y entonces ser´ 21.8432 % ≈ 21.84 %.
o ıa
capacidad de 2 litros. La figura 7 despert´ mi inter´s, primero, porque siendo una es-
o e
Pero de nuevo, un simple c´lculo deja en evidencia a los pu-
a tanter´ mas grande que la otra val´ lo mismo y, segundo,
ıa ıan
blicistas de la marca mencionada, pues si realmente la botella marcando ambas 295 e, el precio al mes (ambas sin pagar in- Ejemplo 8: 1+1=3
tuviera un 25 % m´s que la cantidad inicial, deber´ de tener:
a ıa tereses) era diferente.
Paseando por el centro de Granada observ´ un anuncio publici-
e
1.5 · 1.25 = 1.875 litros Figura 9: ¿Vale el kg. de lomo a 11 e? ¿Y el de galletas a 1.68 e tario similar al de la figura 13.
La figura 10 nos muestra como un total de 400 g de tomate
Realmente el porcentaje que nos daban de m´s era:
a
frito valen 0.36 e y como 102 g de filetes de at´ n o 100 g de
u
Figura 2: Tienda de Granada con toda la ropa de beb´ al 70 %
e 2 ⌢ alb´ndigas de at´ n cuestan 2.15 e. A la vez nos afirma que el
o u
de descuento. − 1 · 100 = 33.3 % kg de tomate sale a 0.85 e, el de los filetes de at´ n a 21.07 e
u
1.5
Vamos a fijarnos en el traje que muestra la figura 3. y el de las alb´ndigas de at´ n a 21.15 e. Ahora bien, de nuevo
o u
dichos precios no son correctos: Figura 13: Anuncio publicitario
tomate →0.36 ÷ 0.400 = 0.90 e/kg
La gran mayor´ de las personas saben que 1+1=2 (en Z).
ıa
filetes de at´ n →2.15 ÷ 0.102 = 21.0784 ≈ 21.08 e/kg Adem´s, en ning´ n Z con p ∈ N y n ≥ 2 se verifica que
u a u
Figura 7: Las dos estanter´ val´ lo mismo (pese a ser una
ıas ıan p
alb´ndigas de at´ n →2.15 ÷ 0.100 = 21.5 e/kg
o u 1 + 1 = 3. Es por ello que el anuncio capta r´pidamente nuestra
a
mas peque˜ a que la otra) pero el precio a pagar al mes era
n
distinto atenci´n.
o
Haciendo una simple divisi´n se observa que el precio al mes
o
que est´ bien es el de arriba (estanter´ de 10 cubos):
a ıa Ejemplo 9: Cat´logo de LIDL
a
⌢ V´ase la figura 14:
e
295 ÷ 12 = 24.583 ≈ 24.58 e
Figura 10: ¿Son correctos los precios por kg?
Figura 5: Botella de sandevid de 2 litros que asegura tener un En consecuencia, supongo que se tratar´ de un error tipogr´fico
a a An´logamente, la figura 11 nos vuelve a mostrar errores del
a
25 % m´s que la de 1.5 litros.
a y que la estanter´ de 15 cubos valdr´ realmente 395, ya que: mismo tipo que los anteriores. Las pastillas Finish, en el primer
ıa ıa
Figura 3: Traje que val´ 76.95 e y que con el descuento se
ıa
quedaba en 24.95 e ⌢
formato, deber´ de valer 13.55 ÷ 2.35 = 5.7660 ≈ 5.77 e/kg.
ıan
Ejemplo 4: Elecciones del 20N de 395 ÷ 12 = 32.916 ≈ 32.92 e Mientras que los 100 ml de gel, evidentemente, deber´ de valer
ıan
⌢
Este marcaba sin rebaja 76.95 e y con el descuento 24.95 e. menos de 1.15, mas concretamente, 750100 ·1.15 = 0.15 3 ≈ 0.15 e
Ahora bien, haciendo un simple c´lculo se aprecia que el traje, 2011
a
realmente, deber´ de valer:
ıa Figura 14: ¿D´nde est´n los errores?
o a
Tras las elecciones del 20 de noviembre de 2011, el catedr´tico Ejemplo 6: Dep´sitos bancarios
a o
de la Universidad Pompeu Fabra, Vicen¸ Navarro, analizaba los
c Las anchoas no han sido rebajadas el 16 %, sino el 1 − 2.22 ·
2.67
76.95 · 0.30 = 23.085 ≈ 23.09 e
resultados tal y como se puede ver en la siguiente direcci´n web: En la figura 8 obtenida del IDEAL de Granada del 27-11-11,
o 100 = 16.9539 ≈ 17 %. Adem´s, claramente, los 100 g no
a
No es el unico error que cometieron los responsables de la tien- http://blogs.publico.es/dominiopublico/4282/%C2%BFdonde-esta-el-tsunami se observan las rentabilidades iniciales, las rentabilidades en el
´ pueden valer 24.67 e sino que se refiere a 1 kg. Por otra
da, como se puede apreciar en la figura 4 yendo de izquierda a En un momento del an´lisis dice: El voto del PP fue del resto del a˜ o y la rentabilidad total anual de ciertos dep´sitos
a n o parte, el litro de cerveza no deber´ de valer 3.32 e, sino
ıa
⌢
derecha y en el cuadro 1. 30,27 % (se est´ refiriendo a la elecciones de 2011) de todas bancarios de distintas entidades.
a Figura 11: ¿Son correctos los datos de las fotograf´ıas? 1.49 ÷ 0.45 = 3.3 1 ≈ 3.31 e
IES JAROSO (Cuevas del Almanzora) mtt 880@hotmail.com II Jornada del Profesorado de Matem´ticas de Almer´ (JPM’2012)
a ıa