2. Oleh :
Agus Supriyanto 10130007
Anggun Sukmawanti 10130019
Ani Tri Astuti 10130021
Defi Rahmawati 10130045
Fina Dwi Lestari 10130379
Rima Anggraini 10130279
Yushilatu Felayati Aziiza 10130373
3. Matriks ????
Matriks adalah kumpulan bilangan yang berbentuk segi
empat yang tersusun dalam baris dan kolom
Contoh:
dimana aij untuk setiap i = 1, 2,…, m & j = 1, 2,…, n
dinamakan unsur / entri / elemen matriks yang terletak
pada baris ke-i dan kolom ke-j. aij dinamakan unsur
diagonal jika i = j. Ukuran suatu matriks (orde matriks)
yaitu jumlah baris kali jumlah kolom.
A merupakan matriks berorde m x n
Misal A dan B adalah matriks berorde sama, maka
dapat dikatakan bahwa A = B, jika unsur-unsur matriks
yang seletak pada kedua matriks tersebut adalah sama.
8. Operasi Matriks
Penjumlahan Matriks
Syarat yang harus dipenuhi oleh keduanya adalah orde
kedua matriks tersebut harus sama. Penjumlahan dua buah
matriks akan menghasilkan sebuah matriks dengan ordo
yang sama , dan setiap unsur didalamnya merupakan hasil
penjumlahan dari unsur yang seletak pada kedua martriks
tersebut.
Contoh :
Penjumlahan dua matriks berukuran 2 x 2 adalah sebagai berikut :
┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐
│a b │ + │ e f │ = │ a + e b+ f│
│c d│ │g h│ │ c + g d + h│
└ ┘ └ ┘ └ ┘
┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐
│1 2│ + │5 6│ = │6 8│
│3 4│ │7 8│ │ 10 12 │
└ ┘ └ ┘ └ ┘
10. Perkalian skalar
Definisi :
Jika A adalah sembarang matriks dan
c adalah sembarang skalar,maka
hasil kali cA adalah matriks yang
diperoleh dengan mengalihkan setiap
anggota A dengan c.
Dalam notasi matriks ,
11.
12.
13. Sehingga
hasil dari
A∙B dapat
kita ketahui
=
14. Matriks- Matriks Terpartisi
Sebuah matriks dapat dibagi atau di
partisi menjadi matriks- matriks yang
lebih kecil dengan menyelipkan garis
horizontal dan vertikal diantara baris
dan kolom yang ditentukan.
pertama adalah
sebuah partisi A
menjadi empat
submatriks ;
15. kedua adalah sebuah parisi A menjadi
matriks matriks baris
ketiga adalah partisi A menjadi
matriks matriks kolom
17. Dan dari (4) matriks baris pertama
dari AB dapat diperoleh dengan
perhitungan
18. Hasil Kali Matriks Sebagai
Kombinasi Linier
Matriks –mariks baris dan kolom
memberikan suatu cara berfikir
alternatif mengenai perkalian
matriks. Misalnya, anggap bahwa
maka
19. Dengan matriks diatas diperoleh bahwa
hasil kali Ax dari sebuah matriks A
dengan sebuah matriks kolom x adalah
sebuah kombinasi linier dari matriks
matriks kolom dari A dengan koefisien
koefisien yang berasal dari matriks x.
Contoh
20. Bentuk Matriks dari Suatu
Sistem Linier
karena dua matriks adalah sama jika dan
hanya jika elemen – elemennya yang
berpadanan sama, maka kita dapat
menggantikan persamaan persamaan m dalam
sistem ini dengan persamaan matriks tunggal.
21. Matriks m x 1 pada ruas kiri persaman ini
dapat ditulis sebagai suatu hasil kali untuk
menghasilkan
Jika kita menandai matriks matriks ini masing
masing dengan A, x danb sistem persamaan
hasil m dalam n peubah telah digantikan oleh
persamaan matriks tunggal
Ax = b
22. Transpos Suatu Matriks
Definisi:
jika A adalah sembarang matriks m x
n , maka transpos A, dinyatakan
dengan , didefinisikan sebagai
matriks n x m yang didapatkan
dengan mempertukarkan baris dan
kolom dari A ; yaitu , kolom pertama
dari adalah baris pertama dari A,
kolom kedua dari adalah baris kedua
dari A, dan seterusnya.
24. Trace Suatu Matriks Bujur
Sangkar
Definisi:. Jika A adalah suatu matriks bujur
sangkar, maka trace A , dinyatakan dengan
tr ( A ), didefinisikan sebagai jumlah entri-
entri pada diagonal utama A. Trace A tidak
terdefinisi jika A bukan matriks bujur
sangkar.
