1. ‫ﺭﺎﻧﻣﻟﺍ‬ ‫ﺲﻧﻭﺗ‬ ‫ﺔﻌﻣﺎﺠ‬
Université de Tunis El Manar
Département Génie Industriel
Projet de fin d’année II
Modélisation et résolution d’un problème de localisation
des nœuds d’accès dans un réseau de télécommunication :
Cas du Réseau de Tunisie Télécom
Réalisé par
Abid Ahmed & Zouari Fedi
Classe : 2 GI 3
Encadré par
B. Hadj-Alouane Atidel, Professeur, ENIT
Balma Ali, Docteur-Ingénieur, Tunisie Télécom
Année universitaire 2012/2013
‫بتونس‬ ‫للمهندسين‬ ‫الوطنية‬ ‫ا‬‫لمدرسة‬
Ecole nationale d’ingénieurs de Tunis

2. I
Remerciements
Le travail présenté dans ce rapport a été effectué dans le cadre de notre
projet de fin d’années II du cycle d’Ingénieur en Génie Industriel à l’Ecole
Nationale des Ingénieurs de Tunis (ENIT). Ce projet a été réalisé en
collaboration avec la société TUNISIE TELECOM.
Au terme de ce travail, on tient à exprimer nos remerciements à nos
encadreurs : Madame Atidel B. HADJ-ALOUANE, Professeur à l'ENIT, et
Monsieur Ali BALMA, Docteur en génie industriel et ingénieur à TUNISIE
TELECOM, pour leurs idées, leurs directives et leurs pédagogies.
Abid Ahmed
Zouari Fedi

3. II
Résumé
Le réseau actuel de téléphonie fixe de Tunisie Télécom est un réseau hiérarchique composé
de commutateurs locaux où sont raccordés les abonnés et de commutateurs de transit qui
transportent les appels entre eux et entre les commutateurs locaux mais chaque commutateur
local n’est relié qu’à un seul commutateur de transit.
Face à la concurrence, et compte tenu de l’augmentation du nombre des abonnés, Tunisie
Télécom à décidé de migrer vers le réseau de la nouvelle génération NGN.
Cette migration doit se faire d’une manière intelligente, d’une part pour assuré une bonne
qualité de service en minimisant la congestion dans les liens du réseau, et d’autre part pour
minimiser les coûts d’investissement engendré par cette migration.
Mots clés : Transport, Formulation, PLNE, Localisation, Réseau.

4. III
Table des matières
Liste des figures......................................................................................................................................VI
Liste des tableaux..................................................................................................................................VII
Introduction générale.............................................................................................................................. 1
1. Chapitre 1 : Présentation de Tunisie Télécom ................................................................................ 2
1.1. Introduction.............................................................................................................................. 3
1.2. Domaine d’activité de Tunisie Télécom ................................................................................... 3
1.3. Historique................................................................................................................................. 3
1.4. Organisation ............................................................................................................................. 4
1.5. Conclusion ................................................................................................................................ 6
2. Chapitre 2 : Problématique et réseau NGN..................................................................................... 7
2.1. Introduction.............................................................................................................................. 8
2.2. Architecture du réseau actuel de la téléphonie fixe de Tunisie Télécom ................................ 8
2.3. Les enjeux du marché Tunisie Télécom.................................................................................... 9
2.3.1. Enjeux économiques ......................................................................................................... 9
2.3.2. Enjeux technologiques ...................................................................................................... 9
2.3.3. Enjeux sociaux ................................................................................................................... 9
2.4. Etude du concept réseau NGN ............................................................................................... 10
2.4.1. Définition......................................................................................................................... 10
2.4.2. Architecture du réseau NGN ........................................................................................... 10
2.5. Les principales entités fonctionnelles du cœur de réseau NGN ............................................ 11
2.5.1. La média Gateway (MGW) .............................................................................................. 11
2.5.2. Le serveur d'appel ou média Gateway Controller (MGC) ou Soft Switch ....................... 11
2.6. Avantages du réseau NGN...................................................................................................... 11
2.7. Comment migrer vers le réseau NGN ?.................................................................................. 12
2.8. Problématique........................................................................................................................ 12
2.9. Conclusion .............................................................................................................................. 17

5. IV
3. Chapitre 3 : Revue de la littérature............................................................................................... 18
3.1. Introduction............................................................................................................................ 19
3.2. Programmation linéaire (PL) .................................................................................................. 19
3.3. Théorie des graphes ............................................................................................................... 19
3.3.1. Définition d’un graphe .................................................................................................... 19
3.3.2. Types de graphes............................................................................................................. 20
3.3.3. Définition du flot et du multiflot dans un graphe ........................................................... 21
3.4. Problème proches .................................................................................................................. 22
3.4.1. Le Problème d’allocation de ressources.......................................................................... 22
3.4.2. Le problème de multiflots ............................................................................................... 22
3.4.3. Le problème de localisation ............................................................................................ 24
3.5. Eléments de complexité ......................................................................................................... 25
3.6. Conclusion .............................................................................................................................. 25
4. Chapitre 4 : Formulation mathématique du modèle d’optimisation............................................ 26
4.1. Introduction............................................................................................................................ 27
4.2. Description des problèmes..................................................................................................... 27
4.2.1. Minimisation de la congestion dans les liens du réseau dorsal ...................................... 27
4.2.2. Minimisation de l’utilisation de ressources logicielles.................................................... 28
4.3. Notations du modèle.............................................................................................................. 28
4.3.1. Notations pour les sommets ........................................................................................... 28
4.3.2. Notations pour les arcs.................................................................................................... 28
4.3.3. Notations pour les demandes ......................................................................................... 28
4.4. Définition des variables.......................................................................................................... 29
4.5. Formulation 1 : Minimisation de la congestion dans les EMGW ........................................... 29
4.5.1. Fonction objectif.............................................................................................................. 29
4.5.2. Contraintes...................................................................................................................... 29
4.5.3. Formulation..................................................................................................................... 31

6. V
4.6. Formulation 2 : Minimisation de l’utilisation de ressources logicielles ................................. 32
4.6.1. Fonction objectif.............................................................................................................. 32
4.6.2. Contraintes...................................................................................................................... 32
4.6.3. Formulation..................................................................................................................... 33
4.7. Conclusion .............................................................................................................................. 33
5. Chapitre 5 : Résolution du problème ............................................................................................ 34
5.1. Introduction............................................................................................................................ 35
5.2. IBM ILOG CPLEX Optimization Studio..................................................................................... 35
5.3. Modèle de résolution............................................................................................................. 37
5.4. Saisie de données................................................................................................................... 37
5.5. Résultats................................................................................................................................. 39
5.5.1. Paramètres du logiciel..................................................................................................... 39
5.5.2. Résultats des fonctions objectifs et temps de résolution ............................................... 39
5.5.3. Solutions générées .......................................................................................................... 41
5.6. Conclusion .............................................................................................................................. 43
Conclusion générale.............................................................................................................................. 44
Références bibliographiques...........................................................................Erreur ! Signet non défini.

7. VI
Liste des figures
Figure 1.1 : Direction centrale des opérations et de la maintenance des réseaux................................. 5
Figure 2.1 : Raccordements des abonnés................................................................................................ 8
Figure 2.2 : Topologie du réseau actuel de la téléphonie fixe .............................................................. 13
Figure 2.3 : Evolution du réseau actuel vers le « tout IP ».................................................................... 13
Figure 2.4 : Raccordement des CLs sur les MGWs ................................................................................ 14
Figure 2.5 : Routage du trafic de la demande dans le réseau IP........................................................... 15
Figure 2.6 : Schéma simplifié d’un problème de transport................................................................... 16
Figure 3.1 : Exemple de graphe avec 8 sommets.................................................................................. 20
Figure 3.2 : Graphe non orienté............................................................................................................ 21
Figure 3.3 : Graphe orienté ................................................................................................................... 21
Figure 3.4 : Exemple de multiflot .......................................................................................................... 23
Figure 4.1 : Raccordement dans les deux sens...................................................................................... 30
Figure 5.1 : Structure d’un programme CPLEX...................................................................................... 36
Figure 5.2 : Le modèle sur CPLEX 12.2 .................................................................................................. 37
Figure 5.3 : Programme pour générer les données par le langage C.................................................... 38
Figure 5.4 : Paramètres du programme linéaire ................................................................................... 39
Figure 5.5 : Paramètres de stratégies pour la résolution du modèle.................................................... 40
Figure 5.6 : Paramètres de coupes après modifications ....................................................................... 41

8. VII
Liste des tableaux
Tableau 1.1 : Historique de Tunisie Télécom .......................................................................................... 4
Tableau 5.1: Résultats des instances 5 MGWs et 25 terminaux ........................................................... 40
Tableau 5.2 : Résultats des instances 5 MGWs et 20 terminaux .......................................................... 41
Tableau 5.3 : Résultats des instances 5 MGWs et 15 terminaux .......................................................... 41
Tableau 5.4 : Nombre de cartes VPU sur chaque MGW ....................................................................... 42
Tableau 5.5 : Connexions des Terminaux sur les MGWs....................................................................... 42
Tableau 5.6 : Valeurs des portions de Trafics sur chaque « Links »...................................................... 43

9. 1
Introduction générale
Jusqu'à un passé récent, les réseaux de télécommunications assuraient la fourniture d'un
nombre limité de services essentiels comme la téléphonie de base, le télex et la transmission
de données. Cette situation a évolué par suite de l'innovation technologique rapide et des
nouvelles conditions du marché. Dans le nouveau contexte concurrentiel, les opérateurs sont,
en effet, conduits à diversifier, dans des délais les plus courts possibles et à moindre coût,
leurs offres de services auprès de la clientèle. La structure classique des réseaux de
télécommunications avec des commutateurs indépendants, imposant des limitations dans
l'offre de services, a évolué vers une structure dans laquelle le traitement de fonctions
spécifiques est confié à des entités spécialisées commandant les commutateurs adaptés en
conséquence.
Le réseau NGN (Next Generation Network) est une technologie émergente qui permet le
développement et le déploiement des nouveaux services de télécommunications d’une
manière rapide et efficace.
C’est dans ce cadre que se situent les travaux menés au cours de ce projet de fin d’années.
En effet, il nous a été demandé d’étudier et de résoudre un problème de raccordement des
nœuds terminaux aux nœuds dorsaux et de router les demandes de manière à ce que la charge
maximale des liens du réseau dorsal soit minimale, et ce dans le souci d’éviter la congestion
des liens susceptible de détériorer la qualité de service donnée aux clients.
Ce présent rapport détaille le travail que nous avons réalisé. Il est composé de cinq chapitres.
Un premier chapitre est dédié à la présentation de Tunisie Télécom, notre entreprise d’accueil
en focalisant sur le département « Direction NOC-subdivision support technique NGN ».
Le deuxième chapitre est consacré à une présentation de la problématique et du réseau NGN.
Dans le troisième chapitre, nous allons présenter les différentes techniques utilisées pour
décrire et résoudre les modèles étudiés, ainsi que les problèmes proches à notre problème.
Au cours du quatrième chapitre, après avoir étudié, d’une manière spécifique, le réseau
actuel de Tunisie Télécom, nous allons proposer un modèle simplifié qui permet de donner
une solution pour le raccordement des terminaux sur les MGWs.
Le chapitre final sera consacré à la résolution du modèle linéaire déjà établi. Nous avons
commencé par une introduction du logiciel utilisé et de sa syntaxe, pour ensuite présenter le
script de résolution avec une analyse de la solution à laquelle on a abouti.

10. 2
1. Chapitre 1 : Présentation de Tunisie
Télécom

11. 3
1.1. Introduction
Ce chapitre propose en premier lieu un bref aperçu sur le marché et le secteur d’activité de
la société Tunisie Télécom, opérateur global multiservices et leader du marché des
télécommunications en Tunisie. En deuxième lieu une présentation générale de cette
entreprise et son organisation interne et ses nouveaux axes d’activité s’avère intéressante
puisque notre travail trouve son essence dans ce cadre.
1.2. Domaine d’activité de Tunisie Télécom
Depuis sa création, Tunisie Telecom œuvre à consolider l’infrastructure des télécoms en
Tunisie, à améliorer le taux de couverture et à renforcer sa compétitivité. Elle contribue
également activement à la promotion de l’usage des TIC et au développement des sociétés
innovantes dans le domaine des télécoms.
Tunisie Telecom compte dans ses rangs plus de 6 millions abonnés dans la téléphonie fixe et
mobile, en Tunisie et à l’étranger. Elle joue en outre un rôle important dans l’amélioration du
taux de pénétration de l’Internet en Tunisie, ce qui lui a permis d’atteindre le nombre 140
mille abonnés à la toile à la fin du mois d’avril 2008 [Tunisie Télécom, 2008].
Au niveau du marché local, Tunisie Télécom a su tirer profit de la concurrence accrue après
l’entrée en service du premier opérateur GSM privé, pour développer davantage ses services
et ses produits.
Il importe de souligner que l’activité de Tunisie Télécom ne se limite pas uniquement aux
services de la téléphonie fixe et mobile. Elle englobe, également, l’installation, l’entretien et
l’exploitation des réseaux publics de télécommunications, la contribution au développement
des études et recherches scientifiques liées au secteur, et la promotion de la coopération à tous
les niveaux dans tous les branches du secteur.…
Outre que son activité a l’échelle nationale ,Tunisie Télécom s’est orientée vers l’exportation
de son savoir pour le développement des réseaux et de nouveaux services dans certains
marchés émergents, notamment, celui de la Mauritanie où mis en place, exploité et
commercialisé le premier réseau GSM après la création de l’opérateur Mattel en collaboration
avec le secteur privé mauritanien. La société a conclu, ces dernières années, une convention
de coopération technique avec Djibouti Télécom pour le développement de ses réseaux de
télécommunications, et dispose aussi de certains accords de partenariat avec des opérateurs de
renommée internationale à l’instar de Thuraya.… [1].
1.3. Historique
L’office national des télécommunications est créé suite à la promulgation de la loi N°36 du
17 avril 1995. L’office a ensuite changé de statut juridique, en vertu du décret N°30 du 5 avril
2004, pour devenir une société anonyme dénommée « Tunisie Telecom ».
En juillet 2006, il a été procédé à l’ouverture du capital de Tunisie Telecom à hauteur de
35% en faveur du consortium émirati TeCom-DIG. Cette opération vise à améliorer la

12. 4
rentabilité de Tunisie Telecom et à lui permettre de se hisser parmi les grands opérateurs
internationaux [1].
Ci-joint un tableau qui relate les étapes clés de l’évolution de la société :
Tableau 1.1 : Historique de Tunisie Télécom
17 Avril 1995 Promulgation de la loi N°36 portant création de l'Office
National des Télécommunications, dénommé Tunisie Télécom.
1er Janvier 1996 Mise en place de l’Office National des Télécommunications.
20 Mars 1998 Inauguration de la première ligne GSM par Monsieur le
Président de la République.
Décembre 1999 Promulgation du décret N°2844 du 27 décembre 1999, relatif
au statut de Tunisie Télécom.
17 Mai 2000 Attribution de la première licence de téléphonie mobile en
Mauritanie au consortium Mattel (détenue à 51% par Tunisie
Télécom).
Fin 2002 Restructuration de Tunisie Télécom en Société Anonyme.
07 Juillet 2004 Signature de la convention d'interconnexion entre Tunisie
Télécom et Orascom Télécom Tunisie.
09 Juillet 2004 Premier Conseil d'Administration de la Société Nationale des
Télécommunications suite à la transformation de Tunisie
Télécom en Société Anonyme.
27 Avril 2006 Telecom Dubai partenaire stratégique de Tunisie Télécom
1.4. Organisation
Tunisie Telecom se compose de 24 directions régionales, de 80 Actels et points de vente et
de plus de 13 mille points de vente privés. Elle emploie plus de 8000 agents. L’opérateur
historique dispose, également, de six centres d’assistance à la clientèle de la téléphonie fixe,
mobile et data [1].
Tunisie Télécom a une direction nommée « Direction centrale des opérations des réseaux
NOC » qui est lié directement au PDG de la société à l’inverse d’autres directions. Cette
direction a pour rôle de gérer tous types d’opérations directes effectuées sur les réseaux. La
sous direction dans laquelle nous faisons notre projet est intitulée « subdivision support
technique NGN ». Cette subdivision s’intéresse à la gestion des plateformes de réseau fixe et
intelligent.

13. 5
Figure 1.1 : Direction centrale des opérations et de la maintenance des réseaux

14. 6
1.5. Conclusion
Tunisie Télécom est confrontée actuellement à une réelle concurrence, déjà entamée dans le
domaine du mobile, et qui l’oblige à fidéliser sa clientèle par la diversification des produits à
des prix compétitifs en prévision de l’entrée en lice d’un prochain concurrent multiservices.
Pour offrir un meilleur produit, la Tunisie Télécom doit évoluer son réseau actuelle vers le
réseau de la nouvelle génération NGN et de la nouvelle technologie.
Dans le chapitre qui suit, nous allons comparer le réseau actuel de la Tunisie Télécom et le
réseau de la nouvelle génération NGN en précisant ses avantages.

15. 7
2. Chapitre 2 : Problématique et
réseau NGN

16. 8
2.1. Introduction
Les réseaux traditionnels de téléphonie fixe des opérateurs historiques sont basés sur la
commutation de circuits entre les lignes d'abonnés, et sur une organisation hiérarchique des
commutateurs selon différentes zones d'appels. De plus, ce réseau de téléphonie cohabite avec
un ou plusieurs réseaux dédiés au transport de données (dont le réseau utilisé pour la
fourniture de services haut-débit DSL).
La problématique de passage du cœur de réseau fixe à une architecture NGN (Next
Generation Network) des opérateurs historiques s'inscrit avant tout dans une logique de
diminution des coûts, avec le passage à une infrastructure unique basée sur IP pour le
transport de tout type de flux, voix ou données, et pour toute technologie d'accès (DSL, Wifi,
etc…). L'impact majeur d'un passage à une architecture NGN pour les réseaux de téléphonie
commutée est que le commutateur traditionnel est scindé en deux éléments logiques distincts :
la média Gateway pour assurer le transport des communications et le soft Switch pour assurer
leur contrôle. Cette évolution permet théoriquement non seulement des gains en termes de
performance et d'optimisation des coûts, mais elle peut aussi faciliter le déploiement de
nouveaux services.
2.2. Architecture du réseau actuel de la téléphonie fixe de Tunisie
Télécom
Le réseau actuel de télécommunications de Tunisie Télécom est un réseau hiérarchique
composé de commutateurs locaux (CL) où sont raccordés les abonnés, et de commutateurs de
transit (CTN) qui transportent les appels entre les commutateurs locaux. Chaque commutateur
de transit est relié à plusieurs commutateurs locaux mais chaque commutateur local ne peut
être relié qu’à un seul commutateur de transit.
Figure 2.1 : Raccordements des abonnés
Ces liaisons sont matérialisées par des faisceaux de circuits sous forme de cartes (MIC)
pouvant porter jusqu’à trente circuits chacune. (Chaque circuit transporte une seule
communication).

17. 9
2.3. Les enjeux du marché Tunisie Télécom
Depuis l’arrivé de nouveaux opérateurs de télécommunication avec une nouvelle technologie
et compte tenu de l’augmentation du nombre des abonnés et leurs exigences, la Tunisie
Télécom se trouve face à plusieurs enjeux économiques, technologiques et sociaux.
2.3.1. Enjeux économiques [2]
 Érosion des recettes de la téléphonie sur lignes fixes
 Concurrence des nouveaux arrivants sur les secteurs du marché à forte marge (longue
distance, international) et des opérateurs intégrés verticalement (offres triples).
 Saturation des services de téléphonie fixe et mobile
 Désir de retenir, étendre et fidéliser la clientèle
 Capacité de s’étendre sur de nouveaux segments de marché
 Possibilité d’échelle d’investissement”: investir par phases en ciblant d’abord les
zones les plus densément peuplées pour s’étendre progressivement aux autres zones.
2.3.2. Enjeux technologiques [2]
 Obsolescence des réseaux historiques, coût et complexité de la gestion de plusieurs
réseaux historiques.
 Moindres dépenses de capital et d’exploitation. Centralisation accrue du routage, de la
commutation et de l’acheminement, moindres coûts d’acheminement sur les réseaux
optiques
 Les réseaux IP permettent la fourniture de services de VoIP moins chers à la place des
services de téléphonie sur RTC.
 Les réseaux IP permettent la fourniture d’un ensemble élargi de services et le
groupage de ces services (offres triples ou quadruples).
 Évolution et convergence des Équipements terminaux.
2.3.3. Enjeux sociaux [2]
 Demande de services innovants à haut débit (TVHD, VoIP, etc…).
 Demande de contenu plus ciblé ou plus personnalisé (services multimédia, mobilité).
 Demande d’une plus grande interactivité: possibilité d’interagir avec le service de
façon active, intérêt croissant pour le contenu créé par l’utilisateur
 Demande de formes évoluées et plus flexible de communication : messagerie
instantanée, vidéoconférence, P2P, etc.
 Demande des entreprises pour des services intégrés, surtout dans les structures
multinationales avec le besoin de relier différentes branches nationales, de garantir un
accès flexible et sûr aux ressources et à l’intelligence centralisée.

18. 10
2.4. Etude du concept réseau NGN
2.4.1. Définition
Un NGN est défini par l’Union internationale des télécommunications (UIT) comme un
“réseau en mode paquet, en mesure d'assurer des services de télécommunication et d'utiliser
de multiples technologies de transport à large bande à qualité de service imposée et dans
lequel les fonctions liées aux services sont indépendantes des technologies sous-jacentes liées
au transport.” [2]
Afin de s'adapter aux grandes tendances qui sont la recherche de souplesse d'évolution de
réseau et la distribution de l'intelligence dans le réseau, les NGN sont basés sur une évolution
progressive vers le « tout IP » et sont modélisés en couches indépendantes dialoguant via des
interfaces ouvertes et normalisées.
2.4.2. Architecture du réseau NGN [3]
La topologie du réseau NGN s’articule autour de 6 couches (voir figure):
 Couche Terminal : Elle contient l’ensemble des terminaux permettant à l’utilisateur
d’établir et recevoir des appels.
 Couche Accès : Elle relie les usagers au réseau et regroupe leur trafic. Elle contient les
éléments de réseau existant chez l’opérateur à l’accès tels que les commutateurs
téléphoniques d’accès, les antennes GSM pour terminaux mobiles…
 Couche Transport : Elle transporte le trafic à destination. La couche transport utilise la
technologie IP (Internet Protocol).
 Couche Adaptation : Elle conditionne le trafic pour son transport sur le réseau, cette
couche contient des passerelles MGW ou « média Gateway » permettant
l’interfonctionnement entre la couche d’accès et la couche de transport.
 Couche Contrôle : Elle assure l’intelligence d’appel. Cette couche décide quel service
un usager va recevoir. Elle contrôle aussi d’autres éléments de réseau des couches
inférieures, leur indiquant quel traitement faire subir au trafic. Elle contient des
contrôleurs d’appels appelés média Gateway Controllers (MGC) puisqu’ils pilotent
les MGWs de la couche d’adaptation.
 Couche Application : Elle fournit des services à valeur ajoutée.
Ces couches sont indépendantes et communiquent entre elles via des protocoles normalisés.
L'impact majeur pour les réseaux de téléphonie commutée traditionnels est que le
commutateur traditionnel est scindé en deux éléments logiques distincts : la média Gateway
MGW pour assurer le transport et le soft Switch pour assurer le contrôle des communications.
Une fois les communications téléphoniques « empaquetisées » grâce aux média Gateway, il
n'y a plus de dépendance des services vis-à-vis des caractéristiques physiques du réseau. Un
réseau de transport, partagé par plusieurs réseaux d'accès constitue alors une perspective
attrayante pour des opérateurs.

19. 11
2.5. Les principales entités fonctionnelles du cœur de réseau NGN
2.5.1. La média Gateway (MGW)
La média Gateway est située au niveau du transport des flux média entre le réseau des
commutateurs locaux et les réseaux en mode paquet, ou entre le cœur de réseau NGN et les
réseaux d'accès [3].
Une média Gateway est un équipement de conversion qui transforme et convertit en IP des
flux multimédia (voix ou vidéo) entre des réseaux de télécommunication utilisant des
techniques de codage / décodage. Il permet également la communication entre des réseaux de
nouvelle génération et des réseaux fixes ou mobiles, au travers de plusieurs protocoles.
Le réseau NGN normalisé offre la possibilité « hairpin connection » qui permet à ces
communications qui sont lieu derrière la même MGW de ne pas solliciter les ressources VPU.
Tandis que les appels qui s’établissent entre des terminaux connectés à 2 MGWs distinctes
doivent être convertis en IP car ils empruntent le réseau de transport IP.
2.5.2. Le serveur d'appel ou média Gateway Controller (MGC) ou Soft
Switch
Dans un réseau NGN, c'est le MGC qui possède « l'intelligence » [3]. Il gère :
 L'échange des messages de signalisation transmise de part et d'autre avec les
passerelles de signalisation, et l'interprétation de cette signalisation.
 Le choix de la MGW de sortie selon l'adresse du destinataire, le type d'appel, la charge
du réseau, etc.
 La réservation des ressources dans la MGW et le contrôle des connexions internes à la
MGW (commande des média Gateway).
2.6. Avantages du réseau NGN [2]
Cette nouvelle topologie offre les avantages suivants :
 Grâce au NGN, l'opérateur dispose d'un réseau multiservice permettant d'interfacer
n'importe quel type d'accès (Commutateur d'accès téléphonique, accès ADSL, accès
mobile GSM, téléphone IP, etc.).
 L'opérateur n'aura plus à terme qu'à exploiter un seul réseau multiservice.
 Elle utilise le transport comme l'IP ignorant les limites des commutateurs locaux CL.
 C'est une topologie ouverte qui peut transporter aussi bien les services téléphoniques
que les services de multimédia (vidéo, données temps réel).
 Elle dissocie la partie support du réseau de la partie contrôle, leur permettant d'évoluer
séparément et brisant la structure de communication monolithique. En effet, la
couche transport peut être modifiée sans impact sur les couches contrôle et
application.

20. 12
 Elle utilise des interfaces ouvertes entre tous les éléments, permettant à l'opérateur
d'acheter les meilleurs produits pour chaque partie de son réseau
2.7. Comment migrer vers le réseau NGN ?
Comment réaliser la transition? Par Superposition, par remplacement ou par installation de
nouveaux sous-réseaux dans les zones d’expansion ?
L’évolution d’un réseau existant vers cette nouvelle structure nécessitera une stratégie de
migration progressive visant à :
 Réduire au minimum les dépenses d’investissement pendant la phase de transition,
tout en tirant partie très tôt des avantages qu’elle présente
 Améliorer la qualité de service tout en évitant les congestions dans les heures de
pointes.
Au cours de cette évolution, Tunisie Télécom va éliminer les Centres de Transit Nationales
(CTNs) de l’ancien réseau de la téléphonie fixe et raccorder les commutateurs locaux
directement aux média Gateway (MGWs) du nouveau réseau NGN.
2.8. Problématique
Le réseau téléphonique traditionnel «Réseau Téléphonique Commuté (RTC)» utilise la
commutation de circuits (aussi nommée transmission TDM). Elle est caractérisée par
l’établissement d’une liaison bidirectionnelle entre deux extrémités du réseau pendant toute la
durée de la communication, assurant la continuité du transfert de l’information en temps réel.
Dans la commutation de circuits, Les commutateurs sont hiérarchisés, donc il existe des
commutateurs locaux CL occupent la zones locale et des commutateurs de transit nationales
CTN occupent les zones de transit.
Les commutateurs sont reliés aux abonnés par des lignes d’abonnés et entre eux par des
faisceaux circuits sous forme de cartes (MIC) pouvant porter jusqu’à trente circuits chacune.

21. 13
Etant donné le réseau actuel de la téléphonie fixe
Figure 2.2 : Topologie du réseau actuel de la téléphonie fixe
Pour une communication entre le client ‘a’ et le client ‘c’ qui n’appartiennent pas à la même
zone locale, la voix traverse le commutateur de transit qui relient les CLs respectivement du
client ‘a’ et du client ‘c’ (circuit en bleu). Cependant, si la communication s’établit entre les
clients ‘a’ et ‘b’ qui sont de la même zone locale il sera inutile de traverser les faisceaux de
circuits.
Tunisie Télécom doit passer du Réseau Téléphonique Commuté vers le réseau NGN qui
utilise le transport en paquet IP. Le réseau de la nouvelle génération a une topologie ouverte
qui peut transporter aussi bien les services téléphoniques que les services de multimédia. Le
passage à une architecture de type NGN est notamment caractérisé par le changement de la
structure du réseau en séparant les fonctions de commutation physique et de contrôle d’appel.
Figure 2.3 : Evolution du réseau actuel vers le « tout IP »

22. 14
En bref, lors de cette évolution, Tunisie Télécom va éliminer les commutateurs de transit et
connecter directement les commutateurs locaux sur les médias Gateway. Notre étude consiste
alors à comment raccorder les commutateurs CL sur les médias Gateway et comment router le
trafic de la demande dans le réseau, d’une part pour que la charge maximale des liens soit
minimale pour éviter toute congestion imprévue susceptible de détériorer la qualité de service,
et d’autre part pour minimiser l’utilisation des ressources VPU et gagner en termes
d’investissement.
En effet, étant donné l’architecture du nouveau réseau
Figure 2.4 : Raccordement des CLs sur les MGWs
D’après la figure, les clients ‘a’ et ‘b’ sont raccordés sur la même média Gateway, dans ce
cas le trafic de la demande ne traverse pas le cœur du réseau et il n’est pas sollicité pour la
détermination de la charge maximale des liens grâce à la « hairpin connection ». Si les clients
sont connectés sur deux médias Gateway différentes tel est le cas des clients ‘a’ et ‘c’, le trafic
de la demande traverse la couche de transport IP afin d’arriver à la destination. Il s’agit ici
d’un problème de raccordement et de localisation des commutateurs.
En outre, concernant le routage, pour que la demande aille de la source vers la destination
plusieurs chemins sont possibles. Prenons par exemple le cas précédent de la communication
entre le client ‘a’ et ‘c’.

23. 15
Figure 2.5 : Routage du trafic de la demande dans le réseau IP
Comme il est présenté sur le schéma, le trafic de la demande peut prendre soit le chemin en
noir soit le chemin en vert. Le problème donc quel est le bon chemin pour s’abstenir la
congestion des liens. Il est bien évidemment un problème de routage.
Le problème de localisation des commutateurs et le problème de routage sont deux
problèmes complémentaires, un bon raccordement des CL sur les MGW minimise les charges
des liens du réseau cœur ce qui implique une meilleure solution de routage. En effet, toutes
les demandes qui s’établissent entre deux clients connectés sur la même média Gateway ne
font pas partir de charges des liens dans le cœur du réseau. Il est nécessaire donc de bien
localiser les commutateurs sur les médias Gateway afin de minimiser la charge et faciliter le
routage du trafic de la demande.
Nous pouvons comparer notre réseau à un circuit de transport dans lequel on dispose de 3
villes et 7 maisons. Les routes principales entre les villes sont établies et nous voulons faire
des chemins liant les 7 maisons à ces villes. Nous supposons que les villageois se déplacent
entres les maisons. Afin de minimiser le nombre de villageois circulants dans les routes
principales, suivant les besoins des villageois nous allons faire un seul chemin liant chaque
maison à une ville.

24. 16
Figure 2.6 : Schéma simplifié d’un problème de transport
Les lignes en rouges représentent les routes principales entre les villes,
Nmax=max{N1,N2,N3} avec Ni le nombre de villageois par minute traversant la route
correspondante.
Un villageois allant de la maison 1 vers la maison 2 ne traverse pas une route principale ne
sera pas compté dans Ni, pour cela une solution de raccorder la maison(1) à la ville (a) est
différente à celle de raccorder à la ville(b).
Un autre villageois allant de la maison 1 vers 3 peut aller du chemin {1-a-c-3} ou du chemin
{1-a-b-c-3}, les deux choix donnent des solutions différentes.
Nous voulons raccorder les maisons aux villes et router les villageois à fin de minimiser
Nmax.
Par ailleurs, si nous nous intéressons au principe de fonctionnement des médias Gateway ces
derniers sont des équipements de conversion qui transforment les flux multimédias (voix ou
vidéo) entre des réseaux de télécommunication en paquets IP. Ces MGWs permettent donc la
communication entre les réseaux de la nouvelle génération NGN et les réseaux de la
téléphonie fixe RTC en utilisant le protocole de signalisation Internet protocole IP. Cette
conversion en paquet IP est traduite par des cartes Voice Processing Units ou VPU. Toutefois
le signal voix arrive à la média Gateway, les VPU interviennent lorsque les commutateurs
source et destination sont connectés aux deux MGWs différentes. Il sera inutile donc de
transformer la voix en IP si la communication s’établie derrière la même média Gateway.
L’installation et l’approvisionnement des cartes VPU coûtent très chère, il est nécessaire
donc d’optimiser le nombre de ces cartes pour minimiser le coût d’installation. En résumé, il
s’agit ici d’un problème de minimisation du coût et d’allocation des ressources.

25. 17
2.9. Conclusion
Ce chapitre a décrit en premier lieu les enjeux du marché de la télécommunication et la
nécessité de l’évolution vers le réseau de la nouvelle génération tout en présentant ses
avantages et en second lieu la problématique de cette évolution qui s’agit de minimiser le
nombre des ressources logicielles VPU d’une part et de raccorder les commutateurs locaux
aux MGWs et router les trafics de demandes convertis en IP afin de minimiser la charge
maximale dans les liens de la couche de transport.
Le problème que nous considérons peut se prêter à un problème classique de recherche
opérationnel, si on considère le réseau comme un graphe.
Dans le chapitre qui suit, nous allons étudier quelques notions de la théorie de graphe et celle
de complexité ainsi présenter les problèmes proches de notre problème.

26. 18
3. Chapitre 3 : Revue de la littérature

27. 19
3.1. Introduction
La recherche opérationnelle (aussi appelée aide à la décision) peut être définie comme
l'ensemble des méthodes et techniques rationnelles orientées vers la recherche de la meilleure
façon d'opérer des choix en vue d'aboutir au résultat visé ou au meilleur résultat possible.
Elle fait partie des «aides à la décision» dans la mesure où elle propose des modèles
conceptuels en vue d'analyser et de maitriser des situations complexes pour permettre aux
décideurs de comprendre et d'évaluer les enjeux et d'arbitrer et/ou de faire les choix les plus
efficaces.
Parmi les techniques de la Recherche Opérationnelle on distingue :
• La programmation mathématique
• Analyses de réseaux et graphes
• Théories des files d’attentes
• Simulation
• Analyse statistique
3.2. Programmation linéaire (PL)
La programmation linéaire consiste à maximiser (ou à minimiser) une fonction linéaire sous
des contraintes linéaires (ces contraintes sont le plus souvent exprimées par des inégalités).
Exemple :
Objectif : Max (3x + 7y - 2z)
Sous contraintes :
0zetyx,
584z+15y+3x-
15z-5y+2x



S'il est nécessaire d'utiliser des variables discrètes dans la modélisation du problème, on
parle alors de programmation linéaire en nombres entiers (PLNE). Il est important de savoir
que ces derniers sont nettement plus difficiles à résoudre que les (PL) à variables continues.
3.3. Théorie des graphes
3.3.1. Définition d’un graphe
Un graphe est une représentation symbolique d’un réseau. Il s’agit d’une abstraction de la
réalité de sorte à permettre sa modélisation. Principalement un graphe permet de décrire un
ensemble d'objets et leurs relations, c'est à dire les liens entre les objets [4].
 Les objets sont appelés les nœuds, ou encore les sommets du graphe.
 Un lien entre deux objets est appelé une arête ou un arc.

28. 20
Un graphe G est un couple (V,E) où
 V est un ensemble (fini) d’objets. Les éléments de V sont appelés les sommets du
graphe.
 E est sous-ensemble de VxV. Les éléments de E sont appelés les arêtes du graphe.
Une arête e du graphe relie deux sommets x et y. Les sommets x et y sont les extrémités de
l’arête.
Exemple :
Un exemple de graphe à 8 sommets, nommés a à h, comportant 10 arêtes :
Figure 3.1 : Exemple de graphe avec 8 sommets
3.3.2. Types de graphes
3.3.2.1. Graphe non orienté [5]
Un graphe fini G = (V,E) est défini par l’ensemble fini V ={v1, v2,..., vn} dont les éléments
sont appelés sommets, et par l’ensemble fini E ={e1, e2,..., em} dont les éléments sont appelés
arêtes.
Une arête e de l’ensemble E est définie par une paire non ordonnée de sommets, appelés les
extrémités de e. Si l’arête e relie les sommets a et b, on dira que ces sommets sont adjacents,
ou incidents avec e, ou bien que l’arête e est incidente avec les sommets a et b.

29. 21
Figure 3.2 : Graphe non orienté
3.3.2.2. Graphe orienté [5]
En donnant un sens aux arêtes d’un graphe, on obtient un digraphe (ou graphe orienté). Le
mot « digraphe » est la contraction de l’expression anglaise « directed graph ».
Un digraphe fini G = (V,E) est défini par l’ensemble fini V = {v1, v2,..., vn} dont les
éléments sont appelés sommets, et par l’ensemble fini E = {e1, e2,..., em} dont les éléments
sont appelés arcs.
Un arc e de l’ensemble E est défini par une paire ordonnée de sommets. Lorsque e = (u,v),
on dit que l’arc e va de u à v. On dit aussi que u est l’extrémité initiale et v l’extrémité finale
de e.
Figure 3.3 : Graphe orienté
3.3.3. Définition du flot et du multiflot dans un graphe
3.3.3.1. Capacité d’un arc
La valuation c(x,y) d'un arc (x,y) est appelée la capacité de l'arc. On distingue sur V deux
sommets particuliers
3.3.3.2. Le flot
Un flot représente l'acheminement d'un flux de matière depuis une source s vers une
destination t. Le flot est ainsi décrit par la quantité de matière transitant sur chacun des arcs
du réseau. Cette quantité doit être inférieure à la capacité de l'arc, qui limite ainsi le flux
pouvant transiter par lui. De plus il n'est pas possible de stocker ou de produire de la matière
aux nœuds intermédiaires : un flot vérifie localement une loi de conservation analogue aux
lois de Kirshoff en électricité [6].

30. 22
3.3.3.3. Le multiflot
Un multiflot consiste à faire cohabiter plusieurs flots sur le réseau de sorte que la somme des
flots passant sur un arc soit inférieure à la capacité. Et ce problème est utile dans un grand
nombre d’applications, notamment lorsqu’il est question de calculer des routes pour des
entités qui sont en concurrence pour certaines ressources, ressources qui sont modélisées par
des capacités sur les arcs du graphe support des routages possibles [6].
3.4. Problème proches
3.4.1. Le Problème d’allocation de ressources
Les problèmes d’allocation de ressources concernent le mode d’emploi du réseau pour
écouler la demande. Ces problèmes d'allocation de ressources interviennent souvent comme
sous-problèmes dans les études de synthèse de réseaux car ils influent directement sur le
dimensionnement du réseau ou même sur sa topologie. Comme ceux-ci, ils concernent alors
la planification à moyen terme. On peut, par exemple, chercher à comparer différents
mécanismes de routage. Mais on les rencontre aussi fréquemment dans les problématiques à
court terme, quand le réseau n'est plus extensible et qu'il faut gérer les écarts entre les
prévisions et le trafic réel. On les retrouve en gestion corrective et même dans la gestion en
temps réel pour offrir des solutions de re-routage en réponse aux perturbations du réseau.
Dans les modèles, ces problèmes d’allocation de ressources apparaissent souvent comme des
problèmes de multi flots.
Les problèmes d'allocation de ressources concernent l'écoulement de la demande dans un
réseau donné. Ils portent donc sur les problèmes de routage (partage des flux, choix des
routes), et, les problèmes de “qualité” associés à l'écoulement du trafic (garantie d'admission
d'une demande de connexion, garantie de débit, etc).
En optimisation de réseau, ces problèmes conduisent souvent à des modèles d’admissibilité
(ou compatibilité) d’un multi flot : on cherche à maximiser le volume de trafic écoulé par le
réseau ou tout autre critère qui quantifierait, par exemple, la qualité d’écoulement du réseau.
Les aspects concernant la qualité de service (délais, blocage d’appels, perte de paquets) sont
souvent simplifiés et, par exemple, intégrés comme contraintes sur le choix des routes ou dans
l'expression de la demande, sous forme de bande passante minimale à écouler. Evidemment
l’installation des équipements centralisés de réseaux intelligents fait référence à ce genre de
problème.
En téléphonie ou pour certains réseaux de données, des modèles probabilistes simples ont été
associés aux techniques d'optimisation pour intégrer l’aléa des arrivées et des fins d’appel.
3.4.2. Le problème de multiflots
3.4.2.1. Intérêt [7]
Les problèmes de multiflots apparaissent lorsque plusieurs produits sur un réseau
quelconque a capacité finie .Ces problèmes qui permettent de tenir compte de la juxtaposition
de plusieurs produits (non miscibles) sur un graphe a capacité finie, constituent par
conséquent un modèle naturel des réseaux de communication. On peut citer, par exemple, les

31. 23
réseaux téléphoniques ou d’ordinateurs, ou encore les réseaux routiers, ferroviaires ou
aériens .Tous ces domaines d’application confèrent au problème de multiflot une grande
importance pratique. Sur un plan théorique, les modèles de multiflots se divisent en deux
grandes classes : les modèles linéaires et les modèles non linéaires. En ce qui concerne notre
cadre d’étude leur application est importante: ils sont au cœur du développement et de la
gestion des réseaux de Télécommunication.
3.4.2.2. Exemple de multiflots [7]
Il serait intéressant à présent, d’illustrer sur un exemple, la différence fondamentale existant
entre un multiflot et un flot simple. Considérons le graphe de la figure parcouru par deux
flots : f1 ( =1, =5) et f2 ( =2, =6).Tous les arcs ont une capacité égale a l’unité. Si les
deux flots f1 de valeur z1 et f2 de valeur z2 sont de même nature (courant électrique par
exemple) ils peuvent s’ajouter algébriquement sur chaque arc pour former un flot résultant de
valeur z1+z2.Par exemple si f1 a pour valeur 1 et pour support le chemin [1,3,4,5] et f2 a pour
valeur 1 et pour support le chemin [2,4,3,6], la somme algébrique z1+z2 est un flot de valeur
2 compatible avec les capacités et ayant pour support les chemins [1,3,6] et [2,4,5].Au total
les flots étant de même nature, tout se passe comme si en chacun des sommets 3 et 4, il
s’opérait un échange entre une unité de flot provenant de 1 et unité de flot provenant de 2.Il
est clair que lorsque les flots ne sont pas de même nature, cette opération n’a plus de sens .Si
le flot f1 symbolise le transport d’une unité d’un certain produit A entre 1 et 5 et le flot 2 le
transport d’une unité d’un autre produit B entre 2 et 6, la somme algébrique ne permet pas de
traduire le bilan globale de l’opération ?En effet le client en 5 qui réclame une unité de
produit A recevrait une unité de produit B (venant de 2) et l’autre client en 6 qui a demandé
une unité d’un autre produit B recevrait une unité de A (venant de 1).En réalité pour traduire
le bilan de l’opération, on voit qu’il faut considérer sur chaque arc la somme des valeurs
absolues des différents flots. Ainsi la quantité totale transportée sur l’arc [3,4] est 2 unités
(une dans un sens et une dans l’autre) et le multiflot n’est pas compatible avec les capacités.
Figure 3.4 : Exemple de multiflot

32. 24
3.4.3. Le problème de localisation [8]
Plusieurs problèmes de localisation ont été étudiés dans la littérature et apparaissent souvent
directement ou comme sous-problèmes dans l’optimisation des réseaux.
Parmi les problèmes étudiés pour l’optimisation des réseaux, un problème de localisation de
concentrateurs une fois sans capacité et une autre en tenant compte des capacités des
équipements.
Pour deux ensembles donnés de n clients et de m emplacements potentiels pour
concentrateur, il s’agit de trouver le nombre et les emplacements des concentrateurs, ainsi que
l’affectation des clients à ces derniers, de façon à minimiser la somme des coûts
d’installations.
Ce problème été résolu par le modèle suivant :
Sous les contraintes :



Avec :
 m est le nombre d’emplacement potentiels pour les équipements ;
 n est le nombre de clients ;
 y(i) vaut 1 lorsqu’un équipement est placé sur le site i, 0 sinon ;
 x(i,j) vaut 1 lorsque le client i est affecté à l’équipement installé sur le site i, 0 sinon ;
 c(i,j) est le coût d’installation d’un équipement sur le site i.
Le fait que les sites potentiels pour les concentrateurs soient fixés et l’absence de capacité
sur les concentrateurs et les liens permet d’intégré les coûts fixes de et variables de liaisons
clients-concentrateur dans les coefficient c(i,j). De même les coûts de liaison entre les
concentrateurs et l’équipement central peuvent être inscrits dans le coefficient f(i).
Si on tient compte des capacités des équipements, on ajoute la contrainte de capacité :

Avec d(j) la demande du client j et q(i) la capacité du concentrateur i ;
Et la contrainte ‘’ ’’ définit dans le premier problème
devient redondante.

33. 25
3.5. Eléments de complexité
Que sait-on faire aujourd’hui en optimisation pour les réseaux de télécommunication ? A
quels problèmes réels sait-on apporter des solutions pratiques ? Et pour quelle taille de
réseaux ? Quels sont, au contraire, ceux qui restent encore au stade de problématique
formelle, sans espoir d’application pratique à court terme ?
La théorie de l’optimisation répond à ce type de questions par la notion de complexité. Un
problème est dit de complexité polynomiale s’il existe une méthode de résolution
décomposable en un nombre d’étapes élémentaires polynomial en fonction des paramètres qui
le définissent. On considère alors qu’il s’agit d’un cas “facile”. Un degré supérieur est atteint
avec les problèmes dit NP-difficiles : leur résolution exacte nécessiterait des ressources qui
varient de façon exponentielle avec leur taille. Ce sont des problèmes considérés comme
difficiles et c’est malheureusement ce type de problèmes que l’on rencontre souvent pour
l’optimisation des réseaux de télécommunication.
3.6. Conclusion
Ce chapitre a décrit en bref la théorie de graphe d’une part et a présenté quelques problèmes
classiques de recherche opérationnelle proches de notre problème à traiter dans la suite.
Après ces notions préliminaires, nous pouvons donner la formulation mathématique de notre
problème. On distingue deux principales formulations : la première consiste à minimiser la
charge maximale dans les liens de la couche de transport et la deuxième a pour but de
minimiser l’utilisation des capacités.

34. 26
4. Chapitre 4 : Formulation
mathématique du modèle
d’optimisation

35. 27
4.1. Introduction
Un modèle d'optimisation se compose, d'une part, d'une fonction objectif qui définit le coût
en fonction de certaines variables et d'autre part d'un ensemble de contraintes impliquant
l'ensemble des variables. L'optimisation consiste à trouver une valeur pour chacune de ces
variables telle que le coût soit minimal ou maximal suivant le problème et que toutes les
contraintes soient respectées simultanément. Dans notre étude, l'objectif est de réduire la
charge maximale des liens dans le réseau et de réduire le nombre de carte VPU à utiliser, c'est
donc un problème de minimisation.
4.2. Description des problèmes
Dans le cadre de ce projet, nous disposons de deux problèmes de minimisation. Le premier
consiste à raccorder les commutateurs locaux sur les MGWs et router les demandes dans le
réseau IP afin de minimiser la congestion dans les liens du réseau dorsal et le deuxième
consiste à minimiser le nombre des cartes VPU installées dans les MGWs.
4.2.1. Minimisation de la congestion dans les liens du réseau dorsal
Au cours de l’évolution vers le réseau NGN, Tunisie Télécom va éliminer les commutateurs
de transit CTN et raccorder directement les commutateurs locaux CL aux médias Gateway
MGW.
Afin d’éviter toute congestion imprévue capable de détériorer la qualité de service, notre
étude a pour objectif de minimiser la charge maximale dans les liens du cœur du réseau.
Le nouveau réseau de la téléphonie fixe dispose essentiellement de commutateurs locaux et
de médias Gateway. Toutes les MGWs sont liées entre elles. On suppose que ces liens ont une
capacité infinie. Les MGWs et les liens qui leur correspondent présentent le réseau dorsal
dans lequel les trafics des demandes circulent en paquets IP. Pour les commutateurs locaux,
ils représentent la partie d’accées du réseau. Chaque CL doit être raccordé à une seule MGW.
La quantité de la demande sort d’un Commutateur local (CL), source, traversant une ou
plusieurs MGWs jusqu’à arriver à la destination, un autre Commutateur local (CL). Donc les
MGWs jouent le rôle d’un équipement intermédiaire qui assure seulement la conversion en
IP. Une fois une demande arrive au média Gateway, elle sera empaquetisée puis elle peut être
subdivisée en des portions de flots qui traversent de différents chemins ainsi qu’ils se
rassemblent dans une autre média Gateway ou elle sort en un seul flot.
En se basant sur la théorie des graphes, on assimile alors le réseau de télécommunication à
un graphe non orienté dont les sommets sont les CLs et les MGWs et les arcs sont les liaisons
du réseau. On distingue ainsi les nœuds terminaux qui sont les CLs et les nœuds dorsaux qui
représentent les MGWs. De plus on distingue aussi entre les liens des liaisons des MGWs et
ceux de raccordement.

36. 28
4.2.2. Minimisation de l’utilisation de ressources logicielles
Les médias Gateway sont des équipements de conversion qui transforment les flux
multimédias (voix ou vidéo) entre des réseaux de télécommunication en paquets IP. Ils
permettent donc la communication entre les réseaux NGN et les réseaux de la téléphonie fixe
en utilisant le protocole Internet protocole. Cette conversion en paquet IP est effectuée par des
cartes Voice Processing Units ou VPU.
Dans ce problème, nous proposons de minimiser l’utilisation des ressources logicielles VPU
tout en prenant en considération la minimisation du flux maximale traversant le réseau dorsal.
Et après concertation avec le responsable de l’entreprise, nous sommes face à un problème qui
dispose de deux fonctions objectifs. La modélisation de ce problème est traduite par choisir
l’objectif le plus important, le plus prioritaire et faire intégrer le second objectif sous forme de
contrainte.
En effet, notre principal objectif est donc de déterminer le nombre minimale de cartes VPU
qui satisfaite nos contraintes illustrés dans le problème précédent. De plus nous introduisons
le deuxième objectif, la minimisation du flot maximale, sous forme d’une nouvelle contrainte
avec une marge de sécurité de 20%.
4.3. Notations du modèle
G(A, E) graphe orienté.
4.3.1. Notations pour les sommets
 MGW ensemble des médias Gateway
 Term l’ensemble des nœuds terminaux.
 A ensemble des sommets du graphe : T.MGW=A 
 a sommet de l’ensemble A.
 sk nœud source d’une demande.
 tk nœud destination pour une demande.
4.3.2. Notations pour les arcs
 E ensemble des arcs du graphe.
 EMGW des arcs qui relient (i, j) tel que (i, j) ϵ MGW² : E.EMGW
 δ+
(a) l’ensemble des arcs sortant de a.
 δ−
(a) l’ensemble des arcs entrant en a.
 e arc de l’ensemble E
4.3.3. Notations pour les demandes
 K l’ensemble des demandes entre les nœuds terminaux.
 k demande entre deux nœuds terminaux i et j.

37. 29
 k.org le nœud de départ de la demande.
 K.dest le nœud destination de la demande.
 dk
la quantité de k.
4.4. Définition des variables
Notre problème d'optimisation est mixte. Il contient des variables continues, comprises entre
une borne maximale et une borne minimale, et des variables binaires, qui ne peuvent prendre
que la valeur 0 ou 1.
 k
ef variable continue pour la quantité de demande k circulant dans le nœud e.
 ef quantité des demandes qui circule dans l’arc e.

k
k
effe





nonsi0
jGatewayMediaauraccordéestiterminalnœudlesi1j
id
4.5. Formulation 1 : Minimisation de la congestion dans les
EMGW
4.5.1. Fonction objectif
L’objectif est de raccorder chaque nœud terminal à un nœud dorsal et router les demandes de
manière à ce que la charge maximale des liens du réseau dorsal soit minimale.
Dans notre problème on ne s’intéresse pas aux coûts d’installation et de raccordement des
nœuds.
On suppose que les liens du réseau dorsal ont une capacité infinie.
La fonction objectif s’écrit :
maxfMin
Où fmax est le flot maximal qui traverse un lien du réseau dorsal.
4.5.2. Contraintes
4.5.2.1. Contrainte de conservation de flot
Dans la suite, on représentera un arc non orienté par deux arcs orientés.
 Pour tous sommet a de l’ensemble des média Gateway MGW « a  MGW », la
somme des flots sur les arcs sortant de a δ+
(a) est égale à la somme des flots sur les
arcs arrivant à a δ-
(a).
 Le flot sortant d’un sommet sk d’une demande k est égale à la demande dk
.
 Le flot entrant à un sommet tk d’une demande k est égale à la demande -dk
.

38. 30
On peut résumer cette contrainte par :
Pour tous a ∈ A :





 
t=asid
MGWasi0
s=asid-
k
k
k
k
(a)+ )(  a
ee ff
4.5.2.2. Contrainte de capacité de l’arc
Pour tout arc e ∈ EMGW, la somme des flots qui circulent dans cet arc est inférieure au
flot maximal fmax qu’on veut minimiser.
 
k
k
ee fff max
4.5.2.3. Contrainte de connections des terminaux sur les média Gateway
Chaque nœud terminal i doit être connecté sur une seule média Gateway j, on ne peut pas
avoir un nœud terminal (commutateur local raccordé à deux ou plusieurs MGWs.
 
j
j
ip 1
4.5.2.4. Contrainte d’unicité de la fibre optique
Puisque on travaille dans le cadre d’un graphe orienté et on modélise une fibre optique de
liaison par deux arcs ; un arc pour le déplacement dans le sens positif et un autre pour le sens
négatif (voir figure 4.5.1).
Pour cela il faut ajouter une contrainte qui traduit l’unicité de cette fibre optique.
Si 1j
ip c à d i est raccordé à j alors nécessairement 1i
jp
 Pour tous i et j de A
i
j
j
i pp  .
Figure 4.1 : Raccordement dans les deux sens

39. 31
4.5.2.5. Contrainte de capacité en cas de liaison
La portion fe
k
de demande k qui circule dans l’arc e, entre les nœuds i et j est inférieur à la
quantité de demande k qui circule dans cette arc si l’arc est établit. Une demande sortante
d’un sommer dorsal peut être subdivisée en des flots qui circulent dans différentes liens donc
la somme de ces portions de flots doit être égale à la demande entrante.
j
i
kk
ji pdf ),(
4.5.2.6. Contrainte d’intégrité
 0;0;0 max  fff e
k
e .
  1,0j
ip
4.5.3. Formulation
maxfMin
Sous les contraintes :
 Pour tous a ∈ A :





 
t=asid
MGWasi0
s=asid-
k
k
k
k
(a)+ )(  a
ee ff
 EMGWemax  k
k
ee fff
 KketMGWjTerm,i),(  j
i
kk
ji pdf
 MGWjetTermi1 j
j
ip
 MGWjetTermi  i
j
j
i pp
 0;0;0 max  fff e
k
e ;  1,0j
ip .

40. 32
4.6. Formulation 2 : Minimisation de l’utilisation de ressources
logicielles
4.6.1. Fonction objectif
L’objectif est de raccorder chaque nœud terminal à un nœud dorsal et router les demandes de
manière à ce que la somme de ressources logicielles installées sur les médias Gateway soit
minimale.
On suppose que les liens du réseau dorsal ont une capacité égale à 120% de fmax.
La fonction objectif s’écrit :
MGWh
hq ][Min
4.6.2. Contraintes
Les contraintes de ce problème sont celles du problème précédent sauf que nous ajoutons les
deux contraintes suivantes :
4.6.2.1. Contrainte définissante le nombre de carte dans chaque média Gateway
La quantité de trafic traversant la MGW est composée du trafic acheminé vers un autre nœud
terminal, connecté à la même MGW, sans transformation en IP (hairpin connection) et du
trafic destiné aux autres nœuds terminaux derrières les autres MGWs. Dans ce cas, ce trafic
est transformé en IP et les ressources VPU sont sollicitées.
Ainsi le trafic total qui sollicite les ressources VPU est égal au trafic sortant de la MGW
circulant sur les liens dorsaux ( EMGWe
k
ef ), il doit être inférieur à la capacité q[h]C que peut
supporté les q[h] ressources VPU installé sur cette média Gateway.
Chqf
EMGWe
k
e 
][
4.6.2.2. Contrainte de la charge maximale
Cette contrainte traduit la minimisation du flot maximale traversant les liens du réseau dorsal
avec une marge de sécurité égale à 20%.
EMGWe2,1 max k
k
e ff

41. 33
4.6.3. Formulation
MGWh
hqMin ][
Sous les contraintes :
 Pour tous a ∈ A :





 
t=asid
MGWasi0
s=asid-
k
k
k
k
(a)+ )(  a
ee ff
 EMGWe2,1 max k
k
e ff
 KketMGWjTerm,i),(  j
i
kk
ji pdf
 MGWh][ 
Chqf
EMGWe
k
e
 MGWjetTermi1 j
j
ip
 MGWjetTermi  i
j
j
i pp
 0;0;0 max  fff e
k
e ;  1,0j
ip .
4.7. Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons dégagé les variables de décision ainsi les fonctions objectifs
des deux problèmes. Ensuite, nous avons déterminé les contraintes et les explicité puis nous
avons présenté les deux formulations en programmation linéaire en nombre entier des deux
problèmes.
Dans la suite, nous nous intéressons à la résolution du problème de la minimisation du
nombre des cartes VPU par le logiciel CPLEX.

42. 34
5. Chapitre 5 : Résolution du problème

43. 35
5.1. Introduction
Le début des années 1990 est marqué par un renversement de la tendance. Le corps
d’enseignements chercheurs s’accroit progressivement, la RO-AD (recherche opérationnelle
et aide à la décision) est omniprésente dans des secteurs de plus en plus variés.
Conjointement, les logiciels scientifiques et commerciaux commencent à proliférer.
L’évolution de l’informatique favorise cette prolifération des outils. En 20 ans, les progrès
techniques en informatique (à la fois en matériel et logiciel) et les progrès scientifiques ont
révolutionné les possibilités de la Recherche Opérationnelle .Un problème qui pouvait se
résoudre en 1980 en 1 an de calcul se résout aujourd’hui en quelques secondes. Les
spécialistes parlent d’une progression d’un facteur 1000000000. Toutes les avancées
théoriques récentes sont très rapidement intégrés dans des outils du marché (ILog CPLEX,
Xpress, etc.) et sont donc a portée de main des utilisateurs. Parallèlement à ces évolutions
l’esprit du chercheur opérationnel évolue également.
Pour notre problème nous avons opté pour l’utilisation du logiciel IBM ILOG CPLEX
Optimization Studio compte tenu de la simplicité de la programmation sur cet outil, sa
rapidité et son efficacité.
5.2. IBM ILOG CPLEX Optimization Studio
IBM ILOG CPLEX Optimization Studio est un produit de la société ILOG. C’est un outil de
modélisation et de résolution des problèmes en programmation mathématique et
programmation par contraintes.
IBM ILOG CPLEX Optimization Studio offre le moyen le plus rapide pour créer des
modèles d'optimisation efficaces et des applications correspondant à l'état de l'art permettant
de couvrir tous les problèmes de planification et d'ordonnancement. Avec son environnement
de développement intégré, son langage et ses outils intégrés de modélisation descriptive, ainsi
que ses solveurs avancés à la fois pour les problèmes de programmation mathématique et de
programmation par contraintes, il prend en charge le processus complet de développement et
de résolution des modèles [9].
CPLEX Optimization Studio comprend plusieurs composants. Certains composants ne sont
pas disponibles sur toutes les plateformes.
 OPL: Optimization Programming Language (inclus IBM ILOG Script for OPL).
 CPLEX Optimizer (solveur de programmes mathématiques) : fournit une technologie
d'optimisation basée sur la programmation mathématique qui offre la résolution
flexible et à hautes performances de problèmes de programmation linéaire, de
programmation quadratique, de programmation à contraintes quadratiques et de
programmation mixte entière [9].
 CP Optimizer (programmation par contraintes) est un composant d'IBM ILOG CPLEX
Optimization Studio, qui combine et simplifie les offres produits d'IBM pour le
développement de modèles d'optimisation, la résolution et le déploiement. Il

44. 36
constitue un module unique regroupant toutes les fonctionnalités réparties par le
passé dans différentes gammes de produits et configurations de composants, mettant
à disposition tous les outils et technologies durant le prototypage et le développement
[9].
Afin de simplifier la tâche à tout lecteur non familier avec le logiciel en question, nous avons
jugé indispensable de mettre une partie introductive à la syntaxe utilisée. Le script ci-dessous
est celui implantée directement sur l’interface utilisateur du logiciel en question.
D’une façon générale un programme CPLEX se présente sous la forme suivante :
Figure 5.1 : Structure d’un programme CPLEX
Pour écrire un message ou des commentaires sur plusieurs lignes, on utilise
(/*.....................*/). Par ailleurs, quant il s’agit d’un message sur une seule ligne, il suffit
d’écrire (//) au début de la ligne. Quant à la déclaration des fonctions, elle se fait de la façon
suivante :
« Type de la fonction » « Nom de la fonction »
Execute INITIALIZE{ instructions
}

45. 37
5.3. Modèle de résolution
Nous présentons dans ce qui suit le programme en CPLEX qui traduit le modèle
mathématique présenté dans le chapitre précédent.
Figure 5.2 : Le modèle sur CPLEX 12.2
5.4. Saisie de données
Les données de notre problème sont :
 n : nombre des sommets du graphe
Parmi ces n nœuds, on distingue :
ode 1 à 5 représentent les nœuds dorsaux MGW
ode 5 à n représentent les terminaux
 Markets : définit l’existence des demandes entre les terminaux.
Exemple : soient a et b deux nœuds terminaux. Si on saisie dans l’ensemble Markets
< a, b > signifie que il existe une demande entre a et b, a peut être la source et b la
destination et vice versa.
Dans la saisie du Markets, on donne tous les cas possibles. En effet, chaque client
peut communiquer avec n’importe quel client donc il faut qu’il existe toujours une
demande entre les terminaux.

46. 38
 Vol : définit les quantités des demandes entre les terminaux. On saisie cet ensemble
d’une manière symétrique signifie si < a, b > : c alors < b, a > : c (c un entier)
 Links : définit les liens ou les arcs entre les sommets du graphe. On distingue dans cet
ensemble deux sous-ensembles
oLinksMGW : représente les liens entre les MGWs. On suppose que tous
les MGWs sont reliés (graphe complet). Comme notre graphe est orienté
alors on attribue le même lien entre deux MGWs dans les deux sens.
Exemple : soient x, y deux MGWs. La saisie s’écrit sous la forme suivante :
< x, y, w > et
< y, x, w > (w un entier, indique le numéro du lien).
oLinkstrm : représente les liaisons entre les terminaux et les MGWs. Dans la
saisie, on suppose que chaque nœud terminal peut voir deux MGWs.
Exemple : soient a un nœud terminal, b, c deux MGWs distincts et d, e deux
entiers qui indiquent les numéros des liens. La saisie, donc, est sous la forme
suivante :
< a, b, d >
< b, a, d >
< a, c, e >
< c, a, e >.
Vu que la grande taille des données, nous avons fait la saisie à l’aide d’un programme traité
en langage C.
Figure 5.3 : Programme pour générer les données par le langage C

47. 39
5.5. Résultats
5.5.1. Paramètres du logiciel
Le problème en temps réel est caractérisé par 5 MGWs et 120 nœuds terminaux. Lors de la
résolution, nous avons rencontré une grande difficulté au niveau de la capacité de la mémoire
de travail disponible. Il est de grande taille, le nombre des contraintes et celui des variables est
de l’ordre 1E
05. La machine sur laquelle nous avons travaillé possède 8 Go de RAM, donc
nous avons essayé d’utiliser toute la mémoire disponible (8 Go).
Figure 5.4 : Paramètres du programme linéaire
Même si nous avons amélioré la mémoire de travail disponible, le problème de la capacité de
mémoire existe toujours.
Notre problème est semblable à un problème de multiflots, il est modélisé en un programme
linéaire en nombre entier. Les problèmes de multiflots sont considérés comme des problèmes
NP-difficile. Si de plus en nombre entier, il est donc très difficile de trouver une solution
optimale. Malheureusement ce type de problème que l’on rencontre souvent pour
l’optimisation des réseaux de télécommunication.
Pour voir les achèvements et les limites de notre modélisation, nous avons exécuté notre
modèle tout en variant le nombre de nœuds terminaux.
En variant le nombre de nœuds terminaux, la mémoire reste insuffisante jusqu’à le nombre
25. Donc si nous avons 5 MGWs, notre modèle peut traiter un modèle de 20 nœuds terminaux
au maximum. En pratique, même si Tunisie Télécom dispose de 120 nœuds terminaux, on
peut exploiter cette modélisation en regroupant tout les nœuds en 20 familles.
5.5.2. Résultats des fonctions objectifs et temps de résolution
Pour un nombre de média Gateway MGWs égale à 5, et en variant le nombre de nœuds
terminaux, nous obtenons les résultats suivants :

48. 40
 Les résultats du modèle de 5 MGWs et 25 Terminaux ont donnés :
Tableau 5.1: Résultats des instances 5 MGWs et 25 terminaux5MGW&25Terminaux
Instance Temps(mn) Solution Borne Inf Gap (%) Etat
1 38 13 1 92,3 Out of Memory
2 34 12 1,1 91,1 Out of Memory
3 46 13 1,3 91,3 Out of Memory
4 46 13 1,1 91,3 Out of Memory
5 47 12 3 75 Out of Memory
Dans les 5 instances nous avons essayé de varié les paramètres de la stratégie, mais le
logiciel n’arrive pas toujours à résoudre le modèle.
Figure 5.5 : Paramètres de stratégies pour la résolution du modèle
Donc nous nous intéresserons à la résolution des cas à dimensions inférieures.
 Modèle 5 MGWs et 20 Terminaux :
En exécutant ce modèle et en gardant tout les paramètres de coupes automatiques, nous
avons obtenu le résultat dans 226,37 secondes. Le logiciel affiche dans le journal du moteur
les paramètres de coupes utilisées :
 Gomory fractionnel : activé
 Mixed integer rounding : activé
Lorsque les paramètres de coupes sont saisies automatique, CPLEX cherchera donc à utiliser
les méthodes de coupes adéquates pour la résolution du problème puis il affichera dans le

49. 41
journal du moteur les méthodes utilisées. Pour améliorer le temps de résolution, on active les
méthodes de coupes utilisées et on désactive celles non utilisées.
Figure 5.6 : Paramètres de coupes après modifications
En ce moment, nous obtenons les résultats suivants :
Tableau 5.2 : Résultats des instances 5 MGWs et 20 terminaux
5MGW&20Terminaux
Instance Temps(s) Solution Borne Inf
1 185,42 8 8
2 116,2 7 7
3 91,31 7 7
4 91,49 7 7
5 1381,83 7 7
 Modèle 5 MGWs et 15 Terminaux :
Tableau 5.3 : Résultats des instances 5 MGWs et 15 terminaux
5MGW&15Terminaux
Instance Temps(s) Solution Borne Inf
1 3,13 3 3
2 22,90 5 5
3 43,27 4 4
4 16,8 5 5
5 21,45 5 5
5.5.3. Solutions générées
Notre problème est un problème de décision, et sa résolution doit fournir des résultats
décisionnels.
L’exécution du modèle de 5 MGWs e t15 Terminaux donne les résultats des variables de
décisions suivantes :

50. 42
 Nombre de cartes VPU installé sur chaque MGW :
Tableau 5.4 : Nombre de cartes VPU sur chaque MGW
MGW Nombre de carte VPU
1 2
2 0
3 1
4 0
5 0
Ce tableau décrit le nombre de cartes optimal qui doit être installés sur chaque MGW. Pour
cet exemple il faut installer 2 cartes VPU sur la MGW numéro 1 et une seule carte sur la
MGW numéro 3.
 Connexions des Terminaux sur les MGWs
Tableau 5.5 : Connexions des Terminaux sur les MGWs
Links Valeur Links Valeur Links Valeur
<6 2 11> 0 <11 3 21> 1 <16 1 31> 1
<2 6 11> 0 <3 11 21> 1 <1 16 31> 1
<6 3 12> 1 <11 1 22> 0 <16 2 32> 0
<3 6 12> 1 <1 11 22> 0 <2 16 32> 0
<7 1 13> 1 <12 3 23> 1 <17 5 33> 0
<1 7 13> 1 <3 12 23> 1 <5 17 33> 0
<7 5 14> 0 <12 4 24> 0 <17 1 34> 1
<5 7 14> 0 <4 12 24> 0 <1 17 34> 1
<8 4 15> 0 <13 3 25> 1 <18 3 35> 1
<4 8 15> 0 <3 13 25> 1 <3 18 35> 1
<8 1 16> 1 <13 2 26> 0 <18 4 36> 0
<1 8 16> 1 <2 13 26> 0 <4 18 36> 0
<9 5 17> 0 <14 3 27> 1 <19 3 37> 1
<5 9 17> 0 <3 14 27> 1 <3 19 37> 1
<9 3 18> 1 <14 4 28> 0 <19 1 38> 0
<3 9 18> 1 <4 14 28> 0 <1 19 38> 0
<10 1 19> 1 <15 4 29> 0 <20 5 39> 0
<1 10 19> 1 <4 15 29> 0 <5 20 39> 0
<10 5 20> 0 <15 3 30> 1 <20 3 40> 1
<5 10 20> 0 <3 15 30> 1 <3 20 40> 1
Ce tableau nous renseigne sur les connexions qui doivent être établis, en effet si le « links »
prend la valeur 1, alors on raccorde le nœud terminal sur le MGW correspondant.
Exemple d’après le tableau, <6 3 12> prend la valeur « 1 », c’est-à-dire le nœud terminal
numéro 6 doit être raccordé à la MGW numéro 3.

51. 43
 Routage des trafics
Tableau 5.6 : Valeurs des portions de Trafics sur chaque « Links »
Links Markets Valeur Links Markets Valeur
<1 3 2> <7 14> 10 <3 20 40> <16 20> 7
<1 3 2> <10 13> 10 <3 20 40> <19 20> 7
<9 3 18> <9 13> 10 <1 3 2> <7 20> 6
<9 3 18> <9 14> 10 <1 3 2> <8 9> 6
<10 1 19> <10 13> 10 <3 20 40> <9 15> 6
<10 1 19> <10 14> 10 <3 20 40> <11 20> 6
<1 3 2> <8 19> 9 <1 3 2> <7 15> 5
<1 3 2> <10 12> 9 <1 3 2> <8 14> 5
<9 3 18> <9 11> 9 <1 3 2> <16 18> 5
<9 3 18> <9 19> 9 <1 3 2> <7 19> 4
<10 1 19> <6 14> 9 <1 3 2> <8 15> 4
<10 1 19> <10 12> 9 <3 1 2> <9 10> 4
<3 19 37> <6 19> 8 <3 1 2> <14 16> 4
<3 19 37> <13 19> 8 <3 20 40> <10 20> 1
<1 3 2> <8 11> 7 <1 2 1> <6 7> 0
<1 3 2> <8 13> 7 <1 2 1> <6 8> 0
Ce tableau indique la quantité de trafic traversant un « links » qui corresponde à une
demande «market».
Exemple : dans cet exemple nous avons une quantité égale à 7 du « market» <8 11> (une
demande du nœud terminal 8 vers le nœud terminal 11), doit passé par le « links » <1 3 2>.
5.6. Conclusion
La modélisation d’un problème réel de décision sous la forme d’un programme linéaire en
nombres entiers présente le plus souvent une structure très forte permettant d’envisager des
solutions comme voulu. Mais dans le cas de notre problème et d'autre problèmes comme celle
du multiflot, les outils informatique n'arrive pas à les résoudre vu la mémoire limité de
l'ordinateur et la complexité du problème. Dans ces cas il faut se ramener à d’autres méthodes
qui peuvent donner des solutions meilleures.

52. 44
Conclusion générale
Dans ce projet, nous avons développé un modèle de programmation mathématique pour le
rattachement des commutateurs locaux aux MGWs du nouveau réseau de télécommunication
NGN de Tunisie Télécom. Ce modèle ne s’est pas limité au problème de rattachement
seulement mais a permis également de déterminer le nombre minimal des cartes VPU,
responsables de la transformation de la voix en paquets IP, qu’on doit installer sur les MGWs
d’une part et de dimensionner les liens du réseau et le routage des demandes. Les volets du
raccordement des commutateurs locaux aux MGWs, de la minimisation du nombre des cartes
VPU, et de dimensionnement des liens et de routage des demandes ont été intégrés dans un
seul programme mathématique.
Cette modélisation présente des avantages indéniables dans le contexte où ce projet a été
défini, c’est à dire un système d’aide à la décision. En effet, il devient facile d’ajouter ou
d’enlever des hypothèses ou des contraintes au modèle. Le logiciel de résolution n’a pas pu
résoudre le problème pour la taille réelle du réseau de Tunisie Télécom, vu sa complexité.
Le long de ce travail, nous avons essayé en premier lieu de produire une formulation qui
décrit exactement notre problème, vu la difficulté qu’on a trouvé nous avons pensé à
approcher notre modèle à un modèle classique de multiflot, nous avons essayé ensuite de
changer, ajouter et transformer des contraintes, pour opter finalement à ces formulations. Ceci
nous a sûrement été très bénéfique dans le sens d’avoir eu la possibilité d’appliquer et
approfondir nos connaissances académiques acquises en recherche opérationnelle dans le
cadre de notre formation en tant qu’un ingénieur génie industriel.
A la fin de travail, il nous semble indispensable de rappeler que la recherche opérationnelle
est une discipline dont les potentialités d’application sont énormes et dont les retombés sont
profitables pour l’entreprise et pour la production aussi bien des biens que de services. Nous
avons identifié d’autres champs d’applications au sein de cette entreprise où la recherche
opérationnelle est susceptible d’améliorer significativement l’efficacité et la compétitivité de
l’entreprise dans un contexte où la bonne utilisation des ressources naturelles, humaines et
financières, est, plus que jamais, essentielle.
Ce problème est prometteur du point de vue scientifique et nécessite de pousser la recherche
de techniques de formulation et de résolutions élaborées afin de satisfaire la demande des
opérateurs en termes de tailles du réseau.

53. 45
Références bibliographiques
[1] Tunisie Télécom, 2008. Document disponible sur le site [Consulté le 02 février 2013] :
http://www.tunisietelecom.tn.
[2] Hjaiej K., NGN le choix d’aujourd’hui. Disponible sur le site [Consulté le 12 décembre
2012] : http://www.itu.int/ITU-D/arb/ARO_2008_work/IP-
Communications/Documents/Doc16-NGN%20Le%20choix%20d'aujourd'hui.ppt.
[3] Elqasmi, M. Z., 2010, Ingenierie des MSANs (Multi Service Access Node), Ecole
marocaine des sciences de l'ingénieur (EMSI). Disponible sur le site [Consulté le 25
décembre 2013] : http://www.memoireonline.com/05/12/5835/m_Ingenierie-des-
MSANs-Multi-Service-Access-Node5.html.
[4] Théorie des graphes, 2006. Disponible sur le site [Consulté le 10 janvier 2013] :
http://blog.christophelebot.fr/wp-content/uploads/2007/03/theorie_graphes.pdf.
[5] Müller, D., 2012, Introduction à la théorie des graphes, cahier de CRM, COMMISSION
ROMANDE DE MATHÉMATIQUE. Disponible sur le site [Consulté le 15 janvier
2013] : http://www.apprendre-en-ligne.net/graphes/graphes.pdf
[6] Bermond C., Peix F., Mascotte, 2012, Méthodes Algorithmiques Simulation et
Combinatoire pour l'OpTimisation des TElécommunications 2000–2012.Disponible sur
le site [Consulté le 20 décembre 2012] : http://www-
sop.inria.fr/mascotte/rapports_stages/rapport-020106.pdf.
[7] Rezig W., 1995. Problèmes de multiflots : état de l’art et approche par décomposition
décentralisée du biflot entier de coût minimum, Thèse de doctorat de l’Université Joseph
Fourier-Grenoble I. Disponible sur le site [Consulté le 22 décembre 2012] :
http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/34/60/82/PDF/Rezig.Wafa_1995_these.pdf.
[8] Optimisation des réseaux d’accès, problèmes de localisation dans les réseaux d’accès
télécoms, [Consulté le 25 décembre 2012] : document de Tunisie Télécom.
[9] IBM ILOG CPLEX CP Optimizer. Disponible sur le site [Consulté le 16 avril 2013] :
http://www-03.ibm.com/software/products/ma/fr/ibmilogcplecpopti/