O documento discute controle geométrico e medição dimensional. Aborda conceitos como tolerância geométrica, causas de desvios de forma, medição de comprimento e causas de erros de medição. Também apresenta detalhes sobre blocos padrão, paquímetros, micrômetros e outros instrumentos de medição.

1. PARTE II
METROLOGIA
Prof. Marco Antonio Martins Cavaco
2002 – I
Laboratório de Metrologia e Automatização
Departamento de Engenharia Mecânica
Universidade Federal de Santa Catarina

2. Conteúdo
1 CONTROLE GEOMÉTRICO
1.1 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
1.1.1 Tolerâncias Dimensionais (Tolerâncias de Fabricação)
1.1.2 Desvios de forma
1.1.2.1 Tolerâncias de Posição
1.1.2.2 Tolerância de orientação
1.1.2.3 Tolerância de forma
1.1.2.4 Tolerância de movimentação
1.1.2.5 Rugosidade
1.1.3 Causas dos desvios de forma
1.2 MEDIÇÃO DE UM COMPRIMENTO
1.3 CONTROLE DE UMA DIMENSÃO
1.4 CAUSAS DE ERROS NAS MEDIÇÕES DE COMPRIMENTO
1.4.1 Fatores de Natureza Mecânica
1.4.2 Fatores de Natureza Geométrica
1.4.2 Fator de Natureza Física
2 BLOCOS PADRÃO
2.1 GENERALIDADES
2.1.1 Definição
2.1.2 Tipos
2.1.3 Fabricação
2.1.4 Normas e Fabricantes
2.1.5 Apresentação – Jogos
2.2 ASPECTOS OPERACIONAIS
2.2.1 Recomendações de Utilização
2.2.2 Composição de Blocos Padrão
2.2.3 Acessórios
2.3 DEFINIÇÃO DE COMPRIMENTO DE UM BLOCO PADRÃO E ERROS
2.3.1 Comprimento de um Bloco Padrão
2.3.2 Caracterização dos Erros
2.4 AS CLASSES DE ERRO E SUAS APLICAÇÕES
2.5 ERRO DE UMA COMPOSIÇÃO DE BLOCOS

3. 2.6 BLOCOS PADRÃO DE CERÂMICA
2.6.1 Resistência a Corrosão
2.6.2 Resistência à Abrasão
2.6.3 Estabilidade Dimensional
2.6.4 Coeficiente de Expansão Térmica, Módulo de Elasticidade, Dureza e
Condutibilidade Térmica
2.6.5 Aderência das Superfícies
2.6.6 Resistência Mecânica a Impactos
2.6.7 Gravações
2.7 MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO DE BLOCOS PADRÃO
2.7.1 Método Diferencial
2.7.2 Método Interferométrico
3 PAQUÍMETRO
3.1 ASPECTOS GERAIS
3.1.1 Definição
3.1.2 Características Construtivas
3.1.3 Tipos de Paquímetros
3.1.4 Aspectos Operacionais
3.2 COMPORTAMENTO METROLÓGICO
4 MICRÔMETROS
4.1 INTRODUÇÃO
4.2 PARAFUSOS DE MEDIÇÃO
4.3 MICRÔMETROS
4.3.1 Tipos de Micrômetros
4.3.2 Micrômetros Digitais
4.4 FONTES DE ERROS NAS MEDIÇÕES COM MICRÔMETROS
4.5.1 PROCEDIMENTO DE CALIBRAÇÃO
4.5.1 Cuidados Iniciais
4.5.2 Normas Técnicas
4.5.3 Parâmetros a Serem Qualificados
4.5.4 Intervalos de Calibração
4.6 EXEMPLOS
4.7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
5 MEDIDORES DE DESLOCAMENTO
5.1 INTRODUÇÃO

4. 5.1.1 Importância
5.1.2 Medição Diferencial
5.2 MEDIDORES MECÂNICOS
5.2.1 Sistema de Mola Torcional
5.2.2 Relógios comparadores
5.3 MEDIDORES PNEUMÁTICOS
5.4 ELÉTRICOS ANALÓGICOS
5.4.1 Resistivos
5.4.2 Indutivo
5.4.3 Capacitativo
5.4.4 Fotoelétrico
5.5 MEDIDORES ELÉTRICOS DIGITAIS
5.5.1 Medidores com Escalas Eletroópticas Incrementais
5.5.2 Medidores com Escalas Eletroópticas Absolutas
5.5.3 O Laser Interferométrico
5.6 NORMAS RELATIVAS AOS MEDIDORES DE DESLOCAMENTO
6 INSTRUMENTOS AUXILIARES DE MEDIÇÃO
6.1 MATERIALIZAÇÃO DE FORMAS GEOMÉTRICAS SIMPLES
6.2 DESEMPENOS
6.3 RÉGUAS
6.4 ESQUADROS
7 CALIBRADORES
7.1 INTRODUÇÃO
7.2 CARACTERÍSTICAS DE FABRICAÇÃO
7.3 TIPOS E APLICAÇÕES
7.4 CALIBRADORES FIXOS
7.4.1 Calibradores Tampões
7.4.2 Calibradores Anulares
7.4.3 Calibradores de Boca e Calibradores Planos
7.4.4 Calibradores tipo Haste
7.4.5 Calibradores de Roscas Cilíndricas
7.4.6 Calibradores de Roscas Cônicas
7.5 QUALIFICAÇÃO DE CALIBRADORES

5. 8 MÁQUINAS DE MEDIR
8.1 INTRUDUÇÃO
8.2 MÁQUINA ABBÉ
8.3 MICROSCÓPIOS DE MEDIÇÃO
8.4 PROJETORES DE PERFIL
8.5 MÁQUINAS DEDICADAS
8.6 MESAS DIVISORAS
9 MÁQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS
9.1 IMPORTÂNCIA
9.2 MEDIÇÃO POR COORDENADAS
9.3 CONFIGURAÇÕES MECÂNICAS
9.4 APALPADORES
9.5 ERROS DE MEDIÇÃO
9.6 NÍVEIS DE AUTOMAÇÃO
9.7 ASPECTOS ECONÔMICOS
10 AUTOMAÇÃO DO CONTROLE DIMENSIONAL
10.1 INTRODUÇÃO
10.2 ESTAÇÕES AUTOMÁTICAS DE MEDIÇÃO
10.3 CONTROLE DIMENSIONAL NO PROCESSO
10.3.1 Controle próximo à Unidade de Fabricação
10.3.2 Controle junto à Unidade de Fabricação
10.3.3 Controle dentro da Unidade da Fabricação
10.4 INTEGRAÇÃO DA INFORMAÇÃO
11 MEDIÇÃO DE ROSCAS
11.1 GEOMETRIA DE ROSCAS
11.2 MÉTODOS DE MEDIÇÃO DE ROSCAS
11.2.1 Comparação dos Métodos Ópticos e Mecânicos
11.2.2 Métodos Mecânicos de Medição de Roscas
11.2.3 Método Óptico de Medição de Roscas Externas

6. Capítulo 1
CONTROLE GEOMÉTRICO
O controle geométrico trata basicamente dos procedimentos de determinação de dimensões,
forma e posição de elementos sólidos. Para isto deve-se considerar o comportamento
metrológico do sistema de medição e a condição do objeto a medir.
Deve-se ter em mente que na fabricação de uma peça não se consegue obter a forma
geométrica perfeita, assim ao usinar um cilindro tem-se erros de circularidade na seção
transversal. Se este cilindro foi usinado em um torno comum, um torno de precisão ou uma
retifica, naturalmente e de se esperar que os erros de circularidade sejam, respectivamente, de
valor decrescente. Quanto mais sofisticado o processo de fabricação, menor será o valor da
tolerância de fabricação estipulada para a geometria em questão.
Desse modo, para garantir que os desvios de fabricação não prejudiquem a montagem e o
funcionamento perfeito das peças, o controle geométrico passa a ser necessário e é realizado
através de especificações de tolerâncias geométricas.
1.1 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
Os desvios geométricos permissíveis para a peça são previamente indicados, aplicando-se
tolerâncias geométricas que são os limites dentro dos quais as dimensões e formas geométricas
possam variar sem que haja comprometimento do funcionamento e intercambiabilidade das
peças.
Tais desvios podem ser macrogeométricos, sendo desvios macroscópicos como retilineidade,
planeza, dimensões nominais e desvios microgeométricos, sendo desvios superficiais
microscópicos como rugosidade e aspereza.
A figura 1.1 ilustra os tipos de tolerâncias que compõem as tolerâncias geométricas.
Tolerâncias Geométricas
Tolerância Dimensional Desvios de Forma
Tolerância Tolerância Tolerância Tolerância Tolerância
de de de de de Rugosidade
Orientação Localização Movimento Forma Ondulação
Figura 1.1 – Quadro geral das Tolerâncias Geométricas.
1

7. 1.1.1 Tolerâncias Dimensionais (Tolerâncias de Fabricação)
Os limites de erros (tolerâncias dimensionais) que uma peça pode apresentar em sua
geometria, são estabelecidos pelo projetista da mesma, em função da aplicação prevista para
a peça.
A determinação destas tolerâncias é um problema de projeto mecânico e não será abordado
neste curso. Esta determinação exige grande experiência e/ou o conhecimento de
procedimentos normalizados.
Existem sistemas de tolerância e ajustes normalizados para os elementos geométricos
rotineiramente utilizados, como: elementos unidimensionais (eixo/furo, cones, parafuso/rosca,
engrenagens, etc.
A seguir, serão apresentados alguns conceitos sobre as tolerâncias dimensionais do sistema
eixo/furo:
• Dimensão nominal (D ou d): dimensão teórica indicada no desenho ou projeto.
• Dimensão efetiva (De ou de): dimensão real da peça obtida através de instrumentos de
medição.
• Linha zero (Lz): nos desenhos de peças que se faz necessária a indicação dos limites
permissíveis para a dimensão efetiva, indica-se linha zero, que é uma linha tracejada,
colocada exatamente na posição correspondente à dimensão nominal.
• Dimensão máxima (Dmax ou dmax): dimensão máxima permitida para a dimensão efetiva sem
que a peça seja rejeitada.
• Dimensão mínima (Dmin ou dmin): dimensão mínima permitida para a dimensão efetiva sem
que a peça seja rejeitada.
• Afastamento superior (A S ou aS): diferença entre a dimensão máxima e a dimensão nominal.
AS = DMAX - D (para furos) e aS = dMAX - d (para eixos)
• Afastamento inferior (A i ou ai): diferença entre a dimensão mínima e a dimensão nominal.
Ai = DMIN - D (para furos) e Ai = dMIN - d (para eixos)
• tolerância dimensional (t): variação permissível da dimensão, podendo ser dada pela
diferença entre as dimensões máxima e mínima ou pela diferença entre os afastamentos
superior e inferior.
t = dMAX – dMIN ou t = DMAX – DMIN
t = as – a i ou t = As - Ai
2

8. ai
as
t
As
Ai
Linha zero
t
dimensão
nominal
eixo furo
Figura 1.2 – Esquema dos afastamentos superiores e inferiores (eixos e furos).
Os afastamentos superiores e inferiores podem ser positivos ou negativos. Quando a dimensão
máxima ou mínima está acima da linha zero, o afastamento correspondente é positivo; caso a
dimensão máxima ou mínima esteja abaixo da linha zero, o afastamento é negativo.
O sistema de tolerâncias e ajustes para eixo/furo, por exemplo, prevê 18 níveis de qualidade.
Escolhido o nível de qualidade a ser adotado na fabricação de um elemento da peça, a
tolerância dimensional pode ser obtida pelo quadro da Tabela 1.1, em função do grupo de
dimensão em que se enquadra.
Exemplo: Um eixo de 48 mm de diâmetro, qualidade 7, terá uma tolerância de fabricação de
25 µm.
A posição do campo de tolerância em relação a dimensão nominal (para mais, para menos,
distribuído em relação ao mesmo ou outro) é um problema de ajuste, isto é, diz respeito ao tipo
de encaixe que deverá ser assegurado.
O posicionamento do campo de tolerância para os diferentes ajustes, pode ser obtido a partir
da tabela da Tabela 1.2.
ExempIos: 1) O eixo com ajuste 48 g7, terá como limites de dimensão:
48,000 - 0,009 mm
- 0,034 mm, isto é,
diâmetro mínimo: 47,966 mm
diâmetro máximo: 47,991 mm
2) Eixo com ajuste 48 p7:
48,000 + 0,051 mm
+ 0,026 mm, isto é,
diâmetro mínimo: 48,051 mm
diâmetro máximo: 48,026 mm
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9. Grupos de
(µ
Qualidade IT (µm)
dimensões
mm 01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
≥1 0.3 0.5 0.8 1.2 2.0 3 4 6 10 14 25 40 60
> 1≤3 0.3 0.5 0.8 1.2 2.0 3 4 6 10 14 25 40 60 100 140 250 400 600
> 3≤6 0.4 0.6 1.0 1.5 2.5 4 5 8 12 18 30 48 75 120 180 300 480 750
> 6 ≤ 10 0.4 0.6 1.0 1.5 2.5 4 6 9 15 22 36 58 90 150 220 360 580 900
> 10 ≤ 18 0.5 0.8 1.2 2.0 3.0 5 8 11 18 27 43 70 110 180 270 430 700 1100
> 18 ≤ 30 0.6 1.0 1.5 2.5 4 6 9 13 21 33 52 84 130 210 330 520 840 1300
> 30 ≤ 50 0.6 1.0 1.5 2.5 4 7 11 16 25 39 62 100 160 250 390 620 1000 1600
> 50 ≤ 80 0.8 1.2 2.0 3 5 8 13 19 30 46 74 120 190 300 460 740 1200 1900
> 80 ≤ 120 1.0 1.5 2.5 4 6 10 15 22 35 54 87 140 220 350 540 870 1400 2200
> 120 ≤ 180 1.2 2.0 3.5 5 8 12 18 25 40 63 100 160 250 400 630 1000 1600 2500
> 180 ≤ 250 2.0 3.0 4.5 7 10 14 20 29 46 72 115 185 290 460 720 1150 1850 2700
> 250 ≤ 315 2.5 4 6 8 12 16 23 32 52 81 130 210 320 520 810 1300 2100 3200
> 315 ≤ 400 3 5 7 9 13 18 25 36 57 89 140 230 360 570 890 1400 2300 3600
> 400 ≤ 500 4 6 8 10 15 20 27 40 63 97 155 250 400 630 970 1550 2500 4000
Tabela 1.1 – Qualidade de fabricação IT e grupos de dimensões.
O ajuste é o acoplamento de dois elementos com a mesma dimensão nominal caracterizando-
se pelas tolerâncias adotadas, grau de acabamento exigido para a execução das peças e pela
diferença das dimensões efetivas do eixo e furo.
Existem três condições de ajuste:
• com folga: são aqueles que sempre apresentam um jogo efetivo entre os elementos, de
forma que o eixo pode girar ou deslizar dentro do furo.
• com Interferência: são aqueles que sempre apresentam uma resistência ao acoplamento,
caracterizando-se pela dimensão mínima do eixo superior à dimensão máxima do furo.
• incertos: entre dois elementos a serem acoplados, poderá existir uma interferência ou folga
conforme as dimensões efetivas das peças, as quais devem manter-se entre os limites
impostos. Para que ocorra o ajuste incerto, a dimensão máxima do furo é superior à
dimensão máxima do eixo, enquanto que a dimensão mínima do furo é inferior à dimensão
máxima do eixo.
Outros elementos geométricos caracterizados por duas ou mais dimensões tem seus próprios
sistemas de tolerância e ajuste.
Exemplo: - Cones : (DIN 229)
- Roscas : (DIN 13)
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10. Grupo Posição
de
dimensões j5 k4 k<3
mm a b c cd d e ef f fg g h js j7 j8 m n p r s t u v x y z za zb zc
j6 a k>7
k7
0a1 -60 -34 -20 -14 -10 -6 -4 -2 0 -2 -4 -6 0 0 2 4 6 10 14 18 20 26 32 40 60
>1≤3 -270 -140 -60 -34 -20 -14 -10 -6 -4 -2 0 -2 -4 1 0 2 4 6 10 14 18 20 26 32 40 60
>3≤6 -270 -140 -70 -46 -30 -20 -14 -10 -6 -4 0 -2 -4 1 0 4 8 12 15 19 23 28 35 42 50 80
> 6 ≤ 10 -280 -150 -80 -56 -40 -25 -18 -13 -8 -5 0 -2 -5 1 0 6 10 15 19 23 28 34 42 52 67 97
> 10 ≤ 14 -290 -150 -95 -50 -32 -16 -6 0 -3 -6 1 0 7 12 18 23 28 33 40 50 64 90 130
> 14 ≤ 18 -290 -150 -95 -50 -32 -16 -6 0 -3 -6 1 0 7 12 18 23 28 33 39 45 60 77 108 150
> 18 ≤ 24 -300 -160 -110 -65 -40 -20 -7 0 -4 -8 2 0 8 15 22 28 35 41 47 54 63 73 98 136 188
> 24 ≤ 30 -300 -160 -110 -65 -40 -20 -7 0 -4 -8 2 0 8 15 22 28 35 41 48 55 64 75 88 118 160 218
> 30 ≤ 40 -310 -170 -120 -80 -50 -25 -9 0 -5 -10 2 0 9 17 26 34 43 48 60 68 80 94 112 148 200 274
> 40 ≤ 50 -320 -180 -130 -80 -50 -25 -9 0 -5 -10 2 0 9 17 26 34 43 54 70 81 97 114 136 180 242 325
> 50 ≤ 65 -340 -190 -140 -100 -60 -30 -10 0 -7 -12 2 0 11 20 32 41 53 66 87 102 122 144 172 226 300 405
> 65 ≤ 80 -360 -200 -150 -100 -60 -30 -10 0 -7 -12 2 0 11 20 32 43 59 75 102 120 146 174 210 274 360 480
> 80 ≤ 100 -380 -220 -170 -120 -72 -36 -12 0 -9 -15 3 0 13 23 37 51 71 91 124 146 178 214 258 335 445 585
> 100 ≤ 120 -410 -240 -180 -120 -72 -36 -12 0 -9 -15 3 0 13 23 37 54 79 104 144 172 210 254 310 400 525 690
> 120 ≤ 140 -460 -260 -200 -145 -85 -43 -14 0 -11 -18 3 0 15 27 43 63 92 122 170 202 248 300 365 470 620 800
> 140 ≤ 160 -520 -280 -210 -145 -85 -43 -14 0 -11 -18 3 0 15 27 43 65 100 134 190 228 280 340 415 535 700 900
> 160 ≤ 180 -580 -310 -230 -145 -85 -43 -14 0 -11 -18 3 0 15 27 43 68 108 146 210 252 310 380 465 600 780 1000
> 180 ≤ 200 -660 -340 -240 -170 -100 -50 -15 0 -13 -21 4 0 17 31 50 77 122 166 236 284 350 425 520 670 890 1150
> 200 ≤ 225 -740 -380 -260 -170 -100 -50 -15 0 -13 -21 4 0 17 31 50 80 130 180 258 310 385 470 575 740 960 1250
> 225 ≤ 250 -820 -420 -280 -170 -100 -50 -15 0 -13 -21 4 0 17 31 50 84 140 196 284 340 425 520 640 820 1050 1350
> 250 ≤ 280 -920 -480 -300 -190 -110 -56 -17 0 -16 -26 4 0 20 34 56 94 158 218 315 385 475 580 710 920 1200 1550
> 280 ≤ 315 -1050 -540 -330 -190 -110 -56 -17 0 -16 -26 4 0 20 34 56 98 170 240 350 425 525 650 790 1000 1300 1700
> 315 ≤ 355 -1200 -600 -360 -210 -125 -62 -18 0 -18 -28 4 0 21 37 62 108 190 268 390 475 590 730 900 1150 1500 1900
> 355 ≤ 400 -1350 -680 -400 -210 -125 -62 -18 0 -18 -28 4 0 21 37 62 114 208 294 435 530 660 820 1000 1300 1650 2100
> 400 ≤ 450 -1500 -760 -440 -230 -135 -68 -20 0 -20 -32 5 0 23 40 68 126 232 330 490 595 740 920 1100 1450 1850 2400
> 450 ≤ 500 -1650 -840 -480 -230 -135 -68 -20 0 -20 -32 5 0 23 40 68 132 252 360 530 660 820 1000 1250 1600 2100 2600
Tabela 1.2 – Valores de afastamentos de referência para eixos ( µm).
Observações:
• Para eixos com ajustes de “a até j”, os afastamentos da tabela são superiores, de “j até zc” são inferiores.
• Para furos, os afastamentos são iguais aos valores negativos dos tabelados.
• Para furos com ajustes de “A até H”, os afastamentos da tabela são inferiores, de “J até ZC” são inferiores.
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11. 1.1.2 Desvios de forma
1.1.2.1 Tolerâncias de Posição
Fig. 1.3 – Tolerâncias de Posição – simbologia.
• Tolerância de posição: definida como desvio tolerado de um determinado elemento (ponto,
reta, plano) em relação a sua posição teórica.
Fig. 1.4 – Tolerância de posição – especificação em desenho e interpretação.
• Tolerância de simetria: o campo de tolerância é limitado por duas retas paralelas, ou por dois
planos paralelos, distantes no valor especificado e dispostos simetricamente em relação ao
eixo (ou plano) de referência.
Fig. 1.5 – Tolerância de simetria – especificação em desenho e interpretação.
6

12. • Tolerância de concentricidade: define-se concentricidade como a condição segundo a qual os
eixos de duas ou mais figuras geométricas, tais como cilindros, cones etc., são coincidentes.
Fig. 1.6 – Tolerância de concentricidade – especificação em desenho e interpretação.
1.1.2.2 Tolerância de orientação
Fig. 1.7 – Tolerâncias de orientação – simbologia.
• Tolerância de paralelismo: é a condição de uma linha ou superfície ser equidistante em
todos os seus pontos de um eixo ou plano de referência.
Fig. 1.8 – Tolerância de paralelismo – especificação em desenho e interpretação.
7

13. • Tolerância de perpendicularidade: é a condição pela qual o elemento deve estar dentro do
desvio angular, tomado como referência o ângulo reto entre uma superfície, ou uma reta, e
tendo como elemento de referência uma superfície ou uma reta, respectivamente.
Fig. 1.9 – Tolerância de perpendicularidade – especificação em desenho e interpretação.
• Tolerância de inclinação: o campo de tolerância é limitado por dois planos paralelos, cuja
distância é o valor da tolerância, e inclinados em relação à superfície de referência do ângulo
especificado.
Fig. 1.10 – Tolerância de inclinação – especificação em desenho e interpretação.
1.1.2.3 Tolerância de forma
Fig. 1.11 - Tolerâncias de forma – simbologia.
8

14. • Tolerância de retilineidade: é a condição pela qual cada linha deve estar limitada dentro do
valor de tolerância especificada.
Fig. 1.12 – Tolerância de retilineidade – especificação em desenho e interpretação.
• Tolerância de planeza: é a condição pela qual toda superfície deve estar limitada pela zona
de tolerância “t”, compreendida entre dois planos paralelos, distantes de “t”.
Fig. 1.13 – Tolerância de planeza – interpretação.
• Tolerância de circularidade: condição pela qual qualquer círculo deve estar dentro de uma
faixa definida por dois círculos concêntricos, distantes no valor da tolerância especificada.
Fig. 1.14 – Tolerância de circularidade.
9

15. • Tolerância de forma de superfície: o campo de tolerância é limitado por duas superfícies
envolvendo esferas de diâmetro igual à tolerância especificada e cujos centros estão situados
sobre uma superfície que tem a forma geométrica correta.
Fig. 1.15 – Tolerância de forma de superfície – especificação em desenho e interpretação.
• Tolerância de cilindricidade: é a condição pela qual a zona de tolerância especificada é a
distância radial entre dois cilindros coaxiais.
Fig. 1.16 – Tolerância de forma de cilindricidade – especificação em desenho e interpretação.
1.1.2.4 Tolerância de movimentação
• Tolerância de batimento radial: é definida como um campo de distância t entre dois círculos
concêntricos, medidos em um plano perpendicular ao eixo considerado.
• Tolerância de batimento axial: é definida como o campo de tolerância determinado por duas
superfícies, paralelas entre si e perpendiculares ao eixo de rotação da peça, dentro do qual
deverá estar a superfície real quando a peça efetuar uma volta, sempre referida a seu eixo de
rotação.
10

16. Fig. 1.17 – Tolerância de batimento radial e axial.
1.1.2.5 Rugosidade
É o conjunto de irregularidades, isto é, pequenas saliências e reentrâncias que caracterizam uma
superfície. Essas irregularidades podem ser avaliadas com aparelhos eletrônicos, a exemplo do
rugosímetro. A rugosidade desempenha um papel importante no comportamento dos
componentes mecânicos. Ela influi na:
• qualidade de deslizamento;
• resistência ao desgaste;
• transferência de calor;
• qualidade de superfícies de padrões e componentes ópticos;
• possibilidade de ajuste do acoplamento forçado;
• resistência oferecida pela superfície ao escoamento de fluidos e lubrificantes;
• qualidade de aderência que a estrutura oferece às camadas protetoras;
• resistência à corrosão e à fadiga;
• vedação;
• aparência.
O parâmetro de rugosidade mais usado baseia-se nas medidas de profundidade da rugosidade.
Ra é a média aritmétrica dos valores absolutos das ordenadas do perfil efetivo em relação à linha
média num comprimento de amostragem. Pode ser calculado da seguinte forma:
1 L A
L ∫
Ra = ⋅ y ⋅ dx ou Ra =
0 Lc
onde: A = média da soma das áreas acima e abaixo da linha média;
Lc = comprimento analisado para a obtenção de A.
11

17. Fig. 1.18 – Rugosidade: ilustração esquemática para obtenção de Ra.
a
1.1.3 Causas dos desvios de forma
Os desvios de forma que afetam as dimensões nominais das peças podem ser ocasionados por
diversos fatores, sendo os principais (conhecidos por 6M) listados a seguir:
• material da peça: usinabilidade, conformabilidade ou dureza;
• meio de medição: incerteza de medição, adequação do instrumento ao mensurando;
• máquina-ferramenta: ferramenta de corte, defeitos nas guias, erros de posicionamento;
• mão de obra: erros de interpretação, falta de treinamento;
• meio ambiente: variação de temperatura, limpeza do local de trabalho;
• método: processo de fabricação para obtenção da peça, parâmetros de corte.
1 . 2 MEDIÇÃO DE UM COMPRIMENTO
Na determinação de um comprimento ou de um ângulo de uma peça, procede-se da mesma
forma como na determinação de qualquer outra grandeza física, para se alcançar a resultado da
medição.
Segue-se aqui as orientações dada no capítulo 7 da apostila 1 de metrologia e controle
geométrico, considerando-se, adicionalmente, as fontes de erro ligados a medição de
comprimentos a serem analisados neste capitulo.
Caso o problema a ser resolvido é saber se a peca se enquadra nos limites de tolerância
especificados no projeto, o encaminhamento do problema é distinto. Trata-se da execução de um
controle dimensional.
1 . 3 CONTROLE DE UMA DIMENSÃO
Após a fabricação das peças inicia-se o trabalho do metrologista, ou seja, realizar a verificação
se as peças produzidas tem dimensões dentro das especificações do projeto. Nesta verificação a
12

18. peça será classificada como boa ou refugo.
A partir do valor da tolerância de fabricação (IT ou t), especifica-se qual o máximo erro admissível
que pode ocorrer na medição da grandeza em questão.
A relação entre a incerteza de medição do processo de medição, no controle do diâmetro de
determinado eixo, e a faixa de tolerância do mesmo é mostrada na figura 1.19
Para efeito de aprovação ou rejeição da peça toma-se simplesmente a indicação dada pelo
sistema de medição utilizado no processo de medição. Pelo fato da incerteza de medição ser um
décimo do intervalo de tolerância IT, considera-se o processo de medição como perfeito.
No entanto nem sempre dispomos de um processo de medição cuja incerteza de medição é
inferior a um décimo do intervalo de tolerância.
Rejeição Dúvida Aprovação Dúvida Rejeição
LIT LST
- USM + USM valor nominal
tolerância
Fig. 1.19 - Controle de uma dimensão.
Legenda:
LIT: limite inferior da tolerância
LST: limite superior da tolerância
USM : incerteza do sistema de medição
Conforme demonstra a figura 1.19 é possível acontecer 4 casos diferentes de resultado da
medição (resultado corrigido e incerteza associada) em relação aos limites de tolerância.
No primeiro caso (quadrado na figura 1.19), sentido da esquerda para direita, é possível
afirmarmos que o produto deve ser refugado pois o resultado de medição apresenta-se
integralmente fora dos limites de tolerância.
13

19. Já no segundo caso (círculo), o resultado corrigido do processo de medição está dentro do limite
especificado para a tolerância do produto. No entanto, devido a incerteza de medição, está
numa região de dúvida deste limite. Neste caso não é possível afirmar com segurança que o
produto está dentro de tolerância para a dimensão medida. É possível afirmar somente que existe
grande probabilidade do mesmo apresentar-se dentro dos limites de tolerância.
No terceiro caso (cruz) da figura 1.19, o resultado corrigido e a incerteza associada estão dentro
do limite de tolerância. Nesta situação podemos afirmar com segurança que o produto atende as
especificações com relação a tolerância de fabricação.
No quarto caso (triângulo), o resultado corrigido do processo de medição está acima do limite
superior de tolerância do produto. Neste caso não é possível afirmar com segurança que o
produto está fora de tolerância para a dimensão medida, isto é, que o mesmo deveria ser
refugado. Isto porque a incerteza do sistema de medição está abrangendo o valor da medida,
caracterizando uma região de dúvida acerca dos resultados dentro dessa faixa de valores. É
possível afirmar somente que existe grande probabilidade do mesmo apresentar-se fora dos
limites de tolerância.
1.4 CAUSAS DE ERROS NAS MEDIÇÕES DE COMPRIMENTO
1.4.1 Fatores de Natureza Mecânico
a) Força de Medição
Na maioria dos casos o processo de medição a realização da medição, está associado a um
contato mecânico entre os sensores do SM (apalpadores) e o objeto a medir. No caso de
medição por processo óptico, eletroindutivo ou eletrocapacitivo não há contato mecânico direto e
inexiste a força de medição.
Ao contato mecânico está associada uma força, denominada força de medição. Uma certa força
é necessária para que o apalpador possa penetrar (ou deslocar para o lado) camadas de sujeira,
de óleo, de graxa, de gases aderentes e semelhantes que aderem nas superfícies de contato.
Por outro lado, a força de medição provoca no objeto, bem como no sistema de medição e
demais componentes mecânicos utilizados no processo, deformações de vários tipos introduzindo
assim erros de medição, na forma de retroação.
Assim, é necessário manter-se a força de medição em valores mínimos necessários ao
funcionamento dos SM e, adicionalmente, mantê-la constante ao máximo possível para se poder
levar, eventualmente, em consideração nas correções.
A força de medição está, por exemplo, no caso de um micrômetro externo, na faixa entre 5 a 10
N. No relógio comparador comum usa-se a força de medição entre 0,8 até 1,5 N, com variação
14

20. da mesma de 0,4 N no máximo; no caso de alguns relógios comparadores, a força de medição é
de 3 até 6 N, ou por outro lado, apenas 0,15 a 0,40 N. Interessante é que deixando-se descer a
haste do relógio comparador bruscamente de um altura de 20 mm apenas, ocorre um ‘pico’ de
força de medição dinâmica de até 70 N apesar da força estática ser de somente algumas
unidades de N.
b) Deformações
Deformações que ocorrem na medição não devem ser, sob hipótese alguma, de caráter
permanente, mas sim, exclusivamente, elásticas. Deste ponto de vista há certo perigo nas áreas
de contato entre o sensor (especialmente o de forma arredondada) e o objeto quando ocorrer um
choque dinâmico.
Deformações indesejáveis podem ocorrer, também, pelo peso próprio, quer do sistema de
medição, quer do objeto a medir especialmente se for usado apoio inadequado para os mesmos.
As inevitáveis deformações ou são mantidas dentro de determinados limites através de
dimensionamento adequado da peça, ou são isoladas e convenientemente consideradas
(correções introduzidas) no resultado da medição. Os limites admissíveis das deformações
dependem das correspondentes exigências quanto a incerteza de medição máxima permitida para
o processo.
As deformações podem ter caráter de variação de comprimento (encurtamento ou alongamento),
de flexão, de distorção ou de achatamento na região de contato.
b.1) Variação de comprimento:
A variação elástica de comprimento L em (mm) calcula-se com base na lei de Hooke:
F .L
∆L =
E. A
onde:
F (N): Força atuante
L (mm): Comprimento sujeito a variação
E (N/mm2): Módulo de elasticidade
A (mm2): Área da seção transversal
Exemplo numérico: Uma régua de E = 21,5. 104 N/mm2, de aço com dimensões 9 x 35 mm,
A = 315 mm2, L = 1000 mm, sendo carregada axialmente por uma força de medição de 10 N,
sofrerá encurtamento,
∆L =(10).(1000)/(315).(21,5.104 ) = 0,000147 mm = 0,15 µm
15

21. b.2) Flexão:
As deformações transversais de elementos dos sistemas de medição ou objetos, podem ser
calculadas em casos simples usando-se as fórmulas para vigas sobre dois apoios ou engastadas.
A flecha máxima y (µm) de um mandril cilíndrico apoiado pelas extremidades, entre pontas de
medição, calcular-se-á pela fórmula:
P.L3
Y = 425 ⋅
E.d 4
onde P (N) é a força de medição atuando na metade do comprimento L (mm) entre apoios, e d
(mm) é o diâmetro do mandril.
A flecha devido ao peso próprio do mesmo mandril de aço com módulo de elasticidade
(E = 21,5 . 104 N/mm2, e densidade = 0,078 (N/cm 3) calcula-se pela fórmula:
L4
Y = 7,6 ⋅ 2 ⋅ 10 −8
d
Para se ter uma idéia sobre valores absolutos observar-se-ão alguns exemplos numéricos:
• O mandril de aço, de comprimento L = 500 mm, de diâmetro d = 30 mm flete, por peso
próprio no meio em 5 µm. O mesmo mandril, sob força de medição de 1 N flete no meio em
0,3 µm.
• Um suporte de relógio comparador, de aço, cuja parte vertical tem o comprimento L = 200
mm e a parte horizontal em balanço de comprimento a = 70 mm, sendo a seção transversal
das duas partes circular, de diâmetro d = 20 mm, recua verticalmente, na sua extremidade
em balanço, sob força de medição de 1 N, em 0,6 um.
Em alguns casos, por escolha adequada dos pontos de apoio, pode-se obter deflexões mais
convenientes.
Por exemplo, um bloco padrão longo, apoiado em dois cutelos colocados a uma distância das
extremidades de a = 0,2113 . L (figura 1.20a) (onde L é o comprimento total do bloco) manterá
ambos os planos extremos (superfícies de medição) paralelos apesar da deflexão transversal. A
mesma distância entre apoios é recomendável para escalas, com divisões na parte superior da
régua.
Para as escalas, cujas divisões são gravados na linha neutra da seção transversal, o apoio em
"pontos de Bessel", na distância de a = 0,22031 L, proporciona o encurtamento mínimo do
comprimento total L (figura 1.20b).
16

22. Fig. 1.20 – Deformações devido ao peso próprio.
No caso de uma régua ser usada em seu comprimento total, recomenda-se que os pontos de
apoio estejam ajustados de a = 0,22315.L dos extremos. Neste caso, obtém-se a deflexão
transversal mínima, sendo a deformação nos extremos igual à flecha no meio da régua (figura
1.20c).
Se a régua for usada apenas na sua parte central entre os apoios, é vantajoso colocar os cutelos
de apoio na distância de a = 0,2386.L das extremidades. Neste caso a deformação transversal
na região entre os apoios será pequena, sendo igual a zero na metade da distância (figura
1.20d).
b.3) Achatamento:
Por achatamento se entende a aproximação que ocorre ente o sensor do sistema de medição e a
peça após o primeiro contato físico, em função da ação de uma força de medição. Pode ser
calculado, para os casos simples de contato, pelas equações de Hertz, porém, com coeficientes
estabelecidos experimentalmente.
Nas fórmulas que seguem, tem-se:
a (µm) = valor do achatamento;
F (N) = força de medição que aperta uma superfície contra a outra
d (mm) = diâmetro da esfera ou do cilindro;
L (mm) = comprimento de contato (se aplicável).
17

23. As fórmulas que seguem são válidas para peças e sensores de aço:
- Duas esferas iguais, ou cilíndricos cruzados
F2
a = 0,52575 ⋅ 3
d
- Esfera sobre um plano
F2
a = 0, 4173 ⋅ 3
d
- Cilindro sobre um plano
F 3 L
a = 0,047 ⋅ ⋅
L d
Para ilustração, um apalpador semi esférico atuando sobre um bloco padrão provoca um
achatamento a = 0,5 µm, se F = 3 N e d = 5 mm.
c) Desgaste:
O desgaste ocorre nas superfícies de medição de um instrumento sempre quando há um
movimento relativo entre as superfícies em contato e, portanto, quando se tem atrito.
Deve-se pois, dentro do possível, evitar o movimento da superfície de medição sobre a peça e/ou
reduzir o atrito.
Em muitos casos, entretanto, tem-se de contar para as superfícies em contato dos instrumentos de
medição, materiais de alta resistência ao desgaste: aços de ferramentas com liga especial,
camadas de cromo duro, minerais (por exemplo: ágata).
Não só as superfícies de medição estão sujeitas ao desgaste, mas todas as superfícies móveis de
um SM, nas quais ocorre atrito.
Recomenda-se então, já por ocasião do projeto, providenciar elementos e/ou mecanismos que
possibilitem ajustagem e, consequentemente, eliminação adicional do desgaste.
O usuário por sua vez deve inspecionar os sistemas de medição periodicamente e, se necessário,
fazer a reajustagem. O problema é que em virtude da interação de diversos fatores, o desgaste
não decorre nas superfícies uniformemente: superfícies planas tornam-se côncavas ou convexas,
guias apresentam folgas maiores apenas em certos lugares, e semelhantemente. A eliminação
completa do desgaste ocorrido torna-se, pois, muito difícil e as superfícies desgastadas dão
origem a erros de medição.
18

24. 1.4.2 Fatores de Natureza Geométrica
a) Forma geométrica da peça a medir:
Uma peça mecânica é representada, num desenho técnico, sempre em sua forma ideal e com
dimensões nominais. A peça depois de executada, não só diverge deste ideal em suas dimensões
mas, também, em sua forma geométrica.
De acordo com a técnica utilizada na fabricação a superfície apresenta diferentes rugosidades,
asperezas, etc., que são chamadas de erros microgeométricos.
Os desvios da forma geométrica geral (retilineidade, cilindricidade, planeza de superfícies) são
denominados erros da macrogeometria.
Os desvios macrogeométricos afetam o processo de medição e por isso as relações geométricas
de posição entre o sistema de medição e peça devem ser conhecidas, com clareza, para evitar
erros de medida.
Isto exige que se meça de tal modo que os desvios macrogeométricos possam ser identificados.
Assim, tendo-se, por exemplo, uma placa retangular fabricada - erroneamente - em forma de um
quadrilátero (figura 1.21a) e tomando-se a medida em dois sentidos perpendiculares, em dois
lugares a e b, apenas, obtém-se, por exemplo, para a medida a um valor completamente
deliberado (que dependerá do lugar da medida, a1, a2, a3, etc.) e o operador não perceberá o
desvio da forma. Para identificar os erros de forma geométrica da peça é necessário medi-la em
vários lugares, (por exemplo, a1, a2, b1, b2 na figura 1.21b).
a2
b
b1
a3
a2 b2
a1
a1
Fig. 1.21 – Erros macrogeométricos em peças.
Peças cilíndricas, eixos ou pinos, podem afastar-se da forma circular em vários pontos de sua
secção transversal, além disso, afastar-se da forma cilíndrica reta em vários pontos na direção
axial. A figura 1.22 apresenta alguns exemplos esquemáticos.
19

25. Fig. 1.22 – Erros macrogeométricos em peças cilíndricas.
Se em lugar da forma circular exata ocorre uma forma oval (figura 1.23a) então pode-se
determinar o diâmetro máximo e mínimo da mesma com duas superfícies de medição paralelos,
a, b, por exemplo, num paquímetro, micrômetro, etc, obtendo-se a diferença A ("ovalidade").
Usando-se, neste caso, um prisma (figura 1.23b) como apoio para a medição com um relógio
comparador R, a diferença B entre os diâmetros apresenta-se apenas em proporção reduzida
(sendo B < A).
a) b)
B<A
A
a
b
prisma
Fig. 1.23 – Erros geométricos de circularidade – ovalidade.
Se ocorrer, por outro lado, um iso-espesso E, figura 1.24, a medição entre planos paralelos não
registrará o erro de circularidade. O registro da excentricidade faz-se com auxílio de prisma. O
melhor resultado oferece o prisma cujo ângulo é relacionado com o número n de lados do iso-
espesso de acordo com a fórmula.
20

26. 360°
α = 180° − k ⋅
n
onde k são os números inteiros 1, 2, 3, ... , assim, obtém-se a seguinte tabela:
NÚMERO DE LADOS ÂNGULO DO
DO IS0-ESPESSO PRISMA EM (º )
3 60
5 108 ou 36
7 128,6 ou 77,1
9 140 ou 100 ou 160
Fig. 1.24 – Erros macrogeométricos de circularidade – iso-espesso.
Quando se suspeita da presença de algum desvio da forma circular, porém, não se sabe se se
trata do oval (ou alguma forma do mesmo com o número par dos lados) ou de iso-espesso (cujo
número de lados é desconhecido), a medição procede-se entre dois planos paralelos e depois
pelo menos em dois prismas diferentes, de ângulos 60o e 90o, respectivamente. O ângulo de 90o,
apesar de que não constar na tabela acima, é suficientemente perto dos valores 108o ou 77,1o
citados.
Os problemas da influência da forma geométrica estão intimamente relacionados com as
dimensões das medidas e das tolerâncias. Para a técnica de medição de comprimentos, deve
ficar claro que, para a determinação da configuração real de uma peça, jamais basta uma única
medida, mas que sempre é necessário considerar várias medidas, bem como a relação entre as
mesmas.
21

27. b) Erro de Contato
Os elementos do instrumento de medição que tocam a peça a medir, ou seja, os sensores de
medição, devem ter a forma correspondente a configuração da peça, a fim de que se obtenha o
contato geometricamente bem definido: se a peça a medir é plana, o sensor de medição é
geralmente esférico, figura 1.25a. Se por outro lado, a peça é esférica ou cilíndrica, usam-se
sensores planos de medição, figura 1.25b. Na medição de roscas utilizam-se pontas sensoras de
forma cônica, cilíndrica ou esférica.
Se o contato entre a peça a medir e a superfície de medição, devido a erros de forma de uma ou
de outra não tem uma relação geométrica exata, correspondente ao recobrimento geométrico
desejado, acontece então o que denominamos de erro do contato.
a) b) peça c)
peça
β
B
peça A
Erro de contato
Fig. 1.25 – Contato entre sensor do sistema de medição e a peça a medir.
Na figura 1.25c tem-se o erro de contato em sua forma mais simples, quando não há
recobrimento geométrico entre a superfície plana da peça A e a superfície plana de medição B de
modo que as duas tocam uma a outra em ângulo (fortemente exagerado no desenho). Este é um
exemplo típico de situação que acontece, por exemplo, quando medimos uma peça com um
micrômetro ou uma máquina de medir em que os sensores de medição apresentam erros de
paralelismo acentuado, gerando efetivamente erros de medição significativos.
A maioria dos problemas com erro de contato elimina-se por uma forma geométrica impecável
das superfícies de medição.
c) Relações Geométricas de Posição:
Erros geométricos de posição de medição são evitados, de forma mais segura pelo emprego do
método da substituição. A dimensão da peça é captada com auxilio de um dispositivo e depois
comparado a padrões de medição colocados exatamente no lugar e na posição da peça. Assim,
não podem ocorrer erros de posição devidos a movimentação de cursores (não perfeição de
guias) ou problemas semelhantes.
Se o método da substituição não puder ser aplicado, deve-se ao menos obedecer ao princípio de
ABBE, enunciado por Ernst Abbé, que exige que “o trecho a medir deve constituir o
prolongamento retilíneo da escala que serve como dispositivo de medição”. Ambos, trecho a
22

28. medir, bem como o padrão de medida, devem ser dispostos no mesmo eixo um atrás do outro.
No esquema de um paquímetro na figura 1.26, observa-se, que o princípio de Abbé não é
respeitado na configuração do instrumento o que implica na menor confiabilidade dos resultados:
o trecho a medir "dA" (diâmetro de uma peça) encontra-se paralelo a escala de medição.
Observa-se que no instante da medição ocorre um erro em função da distância S entre a escala
do instrumento e o ponto de contato entre os sensores de medição e a peça. Nestes casos deve-
se realizar as medições posicionando-se a peça a medir o mais próximo possível da escala do
instrumento de medição, de modo a diminuir a distância S, e portanto, reduzir o erro de medição.
dA
φ Erro de 1a ordem
S
EI = S * tan φ
EI
Fig. 1.26 – Erro de primeira ordem – disposição paralela do padrão com a peça.
Já no caso de um micrômetro (figura 1.27) o trecho a medir “L” situa-se no prolongamento
retilíneo da escala de medição que, neste caso, fica realizada pelo parafuso de medição do
micrômetro. Respeitado o princípio de Abbé, obtém-se resultados com substancial minimização
de erros, já que ocorrem somente os de 2o ordem.
23

29. L’ L
θ cos θ =
L'
L
ERRO DE 2O ORDEM
L ⋅θ 2
0 – 25 mm 0.01mm E=
2
Fig. 1.27 – Erro de segunda ordem – disposição alinhada do padrão com a peça.
1.4.3 Fator de Natureza Física
Deformação térmica:
Como o volume dos materiais metálicos sofre alteração com a variação da temperatura, é
extremamente importante estabelecer uma temperatura de referência.
A temperatura de 20,0 oC é hoje adotada internacionalmente como temperatura de referência
para apresentação de resultados de medição ou calibração de instrumentos de medição da Área
de Metrologia Dimensional. Assim, os resultados do comprimento de blocos padrão, os
resultados da calibração de uma Máquina de Medir por Coordenadas, entre outros, são válidos
para a temperatura de 20,0 oC.
Nas medições de comprimento é necessário dar uma atenção toda especial à temperatura em
virtude da deformação térmica sofrida pelos instrumentos, padrões, alguns dispositivos utilizados
no processo de medição, além das deformações sofridas pelas próprias peças sujeitas a medição.
A variação de comprimento é calculada pela fórmula:
∆L = L ⋅ ∆t ⋅ α
onde: ∆L - Variação de comprimento (encurtamento ou alongamento do comprimento L);
L - comprimento original;
α - coeficiente de expansão térmica;
∆t - a diferença de temperaturas.
24

30. Exemplo: Um bloco prismático de aço de comprimento de 1 metro a 20,0 oC, terá na
temperatura ambiente de 26,0 oC o comprimento de 1000,069 mm, já que
L+∆I = I000 + 1000 . 11,5 . 10-6 . 6 = 1000,069 mm
Para o aço, o coeficiente α = 11,5 µm/m.K
Se a peça a medir tem o mesmo coeficiente de expansão térmica do padrão usado (escala, bloco
padrão, etc.), com o qual será comparado, não ocorrerá erro de medição por razões térmicas,
mesmo quando a medição se efetua em temperatura diferente da de referência (20,0 oC) já que o
padrão se deforma na mesma proporção que a peça a medir. Evidentemente isto só ocorrerá se
ambos, peça e padrão/instrumento estiverem na mesma temperatura (o que pode ser obtido
deixando-se peça e padrão/instrumento estabilizando termicamente por um período de tempo
suficiente para atingir-se o equilíbrio térmico). Este é o motivo pelo qual os metais leves só podem
ser usados em instrumentos de medição mediante cuidados especiais a não ser no caso particular
em que as próprias peças são de metal leve. Por razões semelhantes não se utilizam calibradores
e padrões de vidro, apesar de serem mais baratos e bastante resistentes ao desgaste.
Se a peça tiver um coeficiente de expansão térmica distinto do padrão (o que às vezes é
inevitável), como por exemplo, padrão de aço e peça de latão, então ocorrerá um erro quando a
temperatura de medição diferir da temperatura de referência de 20,0 oC. Se, além disso houver
ainda diferença de temperatura entre peça e padrão (instrumento de medição utilizado no
processo de medição), podem ocorrer erros ponderáveis de medição devidos a efeitos térmicos.
Se as temperaturas do padrão e da peça a medir diferirem de 20 oC em ∆t1 e ∆t2 e se os
coeficientes de expansão térmica forem α 1 e α 2, respectivamente, o erro de medição ∆L para um
comprimento L será:
∆L = L ⋅ ( ∆t 1 ⋅ α1 − ∆t 2 ⋅ α2 )
Do anterior exposto, conclui-se uma aplicação importante para a prática de medição. Deve-se
assegurar que a temperatura da peça e do sistema de medição sejam próximas tanto quanto
possível da temperatura de referência. Isto se obtém deixando ambos durante certo tempo num
ambiente a 20 oC. O tempo necessário para a equalização da temperatura depende do porte e
tipo de cada um dos elementos, e da diferença inicial de temperaturas, variando para as peças
usuais entre 4 e 24 horas. Favoravelmente influi se ambos elementos repousam sobre a mesma
base metálica.
Se o tempo para equalização de temperaturas foi insuficiente corre-se o risco de que diversas
partes da peça ou do padrão apresentem diferenças de temperaturas entre si, o que provocará
não só erros em dimensões, mas também erros de forma. Semelhantemente, deve-se impedir que
ocorram variações de temperatura durante a própria medição.
O quadro apresentado a seguir sintetiza as diversas possibilidades de combinações entre
25

31. materiais e temperatura:
PEÇA SM
CASO ERRO
MATERIAL TEMPERATURA MATERIAL TEMPERATURA
1 A 20 OC A 20 OC -
2 A T ≠ 20 C
O
A T -
3 A T A t≠T α A(T-t)L
O O
4 A 20 C B 20 C -
5 A T ≠ 20 C
O
B T [α A(T-20) - α B(T-20)]L
6 A T B t≠T [α A(T-20) - α B(t-20)]L
Onde: α A = coeficiente de dilatação térmica do material A (µm/m.K)
α B = coeficiente de dilatação térmica do material B (µm/m.K)
L = comprimento medido (m)
O erro é determinado em µm.
26

32. Capítulo 2
BLOCOS PADRÃO
2.1 GENERALIDADES
2.1.1 Definição
Blocos padrão são padrões de comprimento ou ângulo, corporificados através de
duas faces específicas de um bloco, ditas “faces de medição”, sendo que estas faces
apresentam uma planicidade que tem a propriedades de se aderir à outra superfície de
mesma qualidade, por atração molecular.
A característica marcante destes padrões está associada aos pequenos erros de
comprimento, em geral de décimos ou até centésimos de micrometros ( µm ), que são
obtidos no processo de fabricação dos mesmos. Em função disto, pode-se afirmar que os
Blocos Padrão exercem papel importante como padrões de comprimento em todos os
nível da Metrologia Dimensional.
2.1.2 Tipos
Quanto à forma da seção transversal do bloco, esta pode ser quadrada, retangular
ou circular (figura 2.1). Os blocos de secção quadrada ou circular podem ou não ser
furados no centro.
As dimensões dos blocos de secção quadrada são normalizados pela norma GGG-
G-15, norma americana. A grande vantagem destes blocos é a estabilidade
proporcionada pela forma da secção quando o mesmo é utilizada na posição vertical.
No brasil praticamente não se utilizam este tipo de bloco.
As dimensões dos blocos de secção retangular são normalizadas pela norma ISO
3650 e outras. Os blocos maiores de 100 mm apresentam furos em cada extremidade,
cuja finalidade é permitir a montagem de um dispositivo que garanta a união de uma
composição formada por dois ou mais blocos.
2.1.3 Fabricação
a) Material
Os blocos padrão são fabricados em aço liga, metal duro, cerâmica, entre outros. Para
os blocos em aço, quando for exigida uma alta resistência ao desgaste, as superfícies de
medição podem ser protegidas por dois blocos protetores, fabricados de metal duro
( carbonetos sinterizados).
Como o aço tem tendência de alterar o seu volume com o decorrer do tempo, a
estabilidade dimensional dos blocos padrão pode ser significativamente afetada. Para
minimizar este fenômeno usa-se liga que tenha uma boa estabilidade dimensional.
1

33. Na figura 2.2 é apresentado o resultado de calibração de blocos padrão entre 1970 e
1991, realizados no PTB, órgão primário em metrologia na Alemanha. Os blocos padrão
calibrados, de comprimento 24,5 , 30 , 80 e 100 mm, nunca foram utilizados em
processos de medição. Observa-se que dois blocos, o de 100 e 30 mm, apresentavam
comprimento de valor próximo a 0,5 µm durante este período. Observa-se também que
esta alteração ocorreu distintamente para cada bloco. Os blocos de 100 e 80 mm
tiveram alteração de comprimento positiva e os de 30 e 24,5 mm tiveram alteração de
comprimento negativa, isto é, reduziram seus comprimentos. Um bloco seria considerado
estável caso seu comportamento fosse próximo daquele do exemplo da figura 2.1, isto é,
as variações de comprimento são insignificantes e oscilam em torna da linha zero.
As variações de comprimento permitidas para cada bloco a cada ano, são em geral
especificadas nas normas técnicas, como por exemplo a norma DIN 861.
Os fabricantes de Bloco Padrão em cerâmicas a base de zircônio afirmam que este
efeito é significativamente menor nestes blocos, como veremos adiante.
É importante que se tenha conhecimento do coeficiente de expansão térmica do
material e do módulo de elasticidade a fim de que, quando usado em medições
criteriosas, os correspondentes erros possam ser compensados.
b) Processo
Para os blocos de aço até cerca de 100 mm de comprimento, eles são inteiramente
temperados. Nos comprimentos maiores apenas os extremos são endurecidos.
Para realizar o alívio de tensões, aplicam-se diversos processos de “envelhecimento
artificial” de acordo com a composição química do aço utilizado.
O elevado grau de acabamento das superfícies de medição é obtido através de
lapidação fina, que assegura grau de planicidade e ao mesmo tempo, uma rugosidade
baixíssima das mesmas.
2.1.4 Normas e Fabricantes
Relaciona-se a seguir algumas normas e recomendações técnicas referentes a
definição, tipos e uso de blocos padrão.
Alemã : DIN 861, DIN 2260
VDE/VDI 2605 (Blocos Padrão angulares)
Francesa : NF E 11-010
Inglesa : BS 4311 (Blocos Padrão de seção retangular)
BS 5317 (Blocos Padrão de seção circular, “barras”) e
NPL SPECIFICATION MOY/SCMI/1B (Blocos Padrão angulares).
Suíça : VSM 57100
Japonesa : JIS B 7506
2

34. Americana : GGG-G-15
Internacional : ISO 3650
Como principais fabricantes no mundo citam-se: CARL ZEISS, KOBA, MITUTOYO,
KURODA, MATRIX, STARRETT-WEBBER, CEJ, MAHR, TESA, etc.
Figura 2.1: Tipos de Blocos Padrão (BP).
Figura 2.2: Alteração do Comprimento de Blocos Padrão.
3

35. 2.1.5 Apresentação – Jogos
A fim de alcançar um bom aproveitamento dos blocos padrão, estes são reunidos em
jogos que se diferem entre si pelos seguintes fatores: mínimo escalonamento, faixa que o
escalonamento abrange número de peças que os constituem.
Estes jogos consistem de várias séries dimensionais ( sub-grupos de dimensões).
Partindo de base 1,000 mm, existem séries dimensionais em milésimos de mm (1,001 até
1,009), centésimos (1,01 até 1,09), décimos, etc. Os jogos mais usuais são padronizados
pela DIN 2260. Um jogo de blocos padrão bastante usado é o chamado jogo normal,
denominado jogo “N”. Compõe-se de 45 peças que formam 5 séries
dimensionais conforme consta na figura 2.3. O jogo permite compor qualquer dimensão
entre 3 103 mm com escalonamento de 0,001 mm.
Fora dos limites mencionados, o jogo permite a realização de algumas medidas
(porém, não todas) com o escalonamento indicado. Não se pode compor, por exemplo,
as medidas 1,011, ..., 1,019. Outra limitação é que para a composição de medidas fora
dos limites é necessário juntar maior número de blocos padrão, do que o previsto pela
norma, o que resulta na introdução de maiores erros.
2.2 ASPECTOS OPERACIONAIS
2.2.1 Recomendações de Utilização
Enorme cuidado é tomado pelo fabricante de um jogo de blocos padrão: na seleção
do material, na retificação, no tratamento térmico, nos processos de lapidação, na
inspeção, na gravação das inscrições e números, na calibração e na embalagem dos
mesmos.
Mesmo os Blocos Padrão de grau 2 (DIN 861), usados nas oficinas, devem ser
manuseados por pessoal experiente a fim de que em pouco tempo os blocos não estejam
desgastados. Alem disto, o operador deve:
- Evitar o aparecimento de oxidações nas superfícies de medição resultante de
umidade, agentes corrosivos, etc. Para isto é necessário que após cada dia de
trabalho os blocos sejam limpos com benzina ou similar e untados com uma camada
de vaselina. Este material de limpeza deve ser de preferência de uso exclusivo dos
blocos padrão.
- Usar pinças de madeira ou plástico para manipular blocos pequenos.
- Evitar usar os blocos em superfícies oxidadas, ásperas ou sujas.
- Evitar a todo custo um coque mecânico (queda, batida com outro sólido). Mas
ocorrendo, deve-se examinar ambas as faces de medição, usando um plano ótico, a
4

36. fim de verificar se há amassamentos (deformações permanentes) que prejudicarão a
aderência e a própria planicidade de outros colocados em contato.
- Evitar a atuação de radiação térmica, campos magnéticos e elétricos.
- Manter em suas respectivos embalagens quando não usados.
- Evitar de deixar os blocos padrão aderidos por muito tempo.
Todas as recomendações citadas devem ser mais rigorosas quanto melhor for a
classe de erro do Bloco Padrão.
2.2.2 Composição de Blocos Padrão
É muito comum na indústria, ser necessário a utilização de comprimento padrão não
disponíveis diretamente através de um bloco, sendo necessário a combinação de duas ou
mais peças.
As superfícies de medição de blocos padrão (em função de sua elevada planicidade e
acabamento superficial) aderem uma à outra (“colam-se”) quando se ajustam
progressivamente entre si, através do deslizamento e leve pressão. Para obter esta
aderência é indispensável (além do bom estado das superfícies sem riscos, batidos,
amassamentos, etc, mesmo que mínimos) que não fiquem quaisquer partículas estranhas
( pós, por exemplo), entre as superfícies em questão. Recomenda-se o seguinte
procedimento: as superfícies devem ser primeiramente limpas com benzina retificada ou
similar, eliminando-se graxa velha oxidada e pó. Aplica-se, em seguida, uma quantidade
mínima de vaselina pura, especial, que espalha-se com pano limpo. Procedendo desta
maneira, a superfície do bloco padrão fica limpa (brilhante) sendo coberta apenas por
um filme mínimo (invisível) de vaselina. Uma vez preparadas as superfícies
correspondentes de dois blocos a serem aderidos, os mesmos são justapostos com os
eixos maiores de seção transversal inicialmente perpendiculares entre si, de acordo como
é apresentado na figura 2.4a , usando-se um certo movimento relativo deslizante no
sentido da flecha. Por giro e leve pressão (figura 2.4b) ambas as superfícies são levadas a
uma superposição completa (figura 2.4c) ligando-se entre si por adesão entre as
moléculas dos dois blocos e ficando “aderidas” (coladas).
2.2.3 Acessórios
Os blocos, principalmente os de trabalho, nem sempre são usados isoladamente.
Em conjunto com outros acessórios podem ter diversas funções (figura 2.5).
- Base: é útil quando se utilizar blocos grandes sem que haja o perigo de tombarem.
Junto com outros acessórios pode formas um graminho de precisão.
- Porta blocos: serve para manter vários blocos aderidos em conjunto com blocos de
transferência.
- Blocos de transferência: há vários tipos que junto com o porta blocos cria uma gama
de instrumentos: graminho, calibrador de roscas internas, etc.
5

37. - Blocos protetores: são Blocos Padrão de metal duro aderidos à superfícies extremas
de blocos padrão comuns, quando estes estiverem sendo usados em meio hostil, isto
é, provocando desgaste.
Conjunto Especial Conjunto Standard ( Normal )
Série Blocos Escalonamento Série Blocos Escalonamento
dimensional número dimensões dimensional número dimensões
1 9 1,001 até 1,009 0,001 1 9 1,001 até 1,009 0,001
2 49 1,01 até 1,49 0,01 2 9 1,01 até 1,09 0,01
3 19 0,5 até 9,5 0,5 3 9 1,1 até 1,9 0,1
4 9 10 até 90 10 4 9 1 até 9 1
5 9 10 até 90 10
Conjunto Conjunto Conjunto Standard
Standard Especial ( 2ª combinação )
1,005 1,002
1,08 1,005 1,003
1,9 1,48 1,03
3 4,5 1,05
90 90 1,1
96,985 96,985 1,8
40
50
96,985
Dimensões Comprimento a b
dos blocos Medida Tolerância Medida Tolerância
b de 0,5 até 10,1 30
b +0 9 -0,05
de 10,1 até 1000 35 -0,3 -0,2
a
Figura 2.3: Padronização de BP.
Figura 2.4: Colagem de Blocos Padrão.
6

38. 2.3 DEFINIÇÃO DE COMPRIMENTO DE UM BLOCO PADRÃO E ERROS
2.3.1 Comprimento de um Bloco Padrão
“O comprimento de um bloco padrão de superfícies plano-paralelas é igual ao
afastamento entre duas superfícies planas de medição das quais uma é a superfície de
um corpo auxiliar na qual o bloco padrão está inteiramente ligado por uma das suas
faces e a outra é a face livre do bloco padrão”. As premissas são:
- o bloco padrão não está solicitado mecanicamente de maneira alguma que poderia
provocar variação de comprimento;
- o corpo auxiliar é do mesmo material e com a qualidade (e textura) da superfície
igual às do bloco padrão;
- a ligação entre o bloco padrão e o corpo auxiliar é feita da mesma maneira como
descrito para ligação de blocos padrão entre si, sendo excluídos expressamente
quaisquer meios que poderiam favorecer a adesão.
Por outro lado, conta-se com um filme “infinitesimal” de lubrificante entre as
superfícies de medição, como ocorre no uso normal de blocos padrão justapostos.
Os blocos padrão são executados e medidos quanto ao comprimento que
corporificam, bem como quanto a sua forma geométrica: planicidade, paralelismo e o
grau de acabamento das suas superfícies de medição.
2.3.2 Caracterização dos Erros
Os parâmetros mais importantes que caracterizam metrologicamente os blocos padrão
são o erro do meio e a constância de afastamento (paralelismo e planicidade
associadas).
a) Erro do meio (Em)
O erro do meio é a diferença entre o comprimento efetivo do bloco padrão na região
central (Lm), e o comprimento nominal (Ln), (figura 2.6).
Em = Lm – Ln
b) Constância de Afastamento (CA)
É a combinação dos erros de paralelismo e planicidade, e corresponde a diferença
entre o maior e o menor comprimento entre as faces do bloco padrão, quando medido
nos quatro cantos e no centro. É caracterizada na figura 2.6 como sendo a soma do
desvio positivo (D.pos. = comprimento máximo menos o comprimento do meio) com
desvio negativo (D.neg. = comprimento do meio menos o comprimento mínimo).
Assim:
CA = Lmax - Lmin
7

39. Figura 2.5: Acessórios de Blocos Padrão.
Figura 2.6: Erros de Blocos Padrão.
8

40. 2.4 AS CLASSES DE ERRO E SUAS APLICAÇÕES
Pela norma DIN 861 e ISO 3650 os blocos são classificados quanto ao erro do meio e
constância de afastamento em cinco classes de erro, a saber: 00, K, 0, 1 e 2. O máximo
erro admitido em cada uma das classes (tolerância de fabricação) é dado em função do
comprimento, conforme pode ser observado na tabela figura 2.7.
A seleção da classe de erro depende da finalidade para a qual o bloco padrão se
destina.
Pode-se adotar as seguintes recomendações:
- Classe de erro 00 – especialmente indicada como padrão de referência em
laboratórios de Secundários de Metrologia (laboratórios credenciados na RBC, por
exemplo). É usada na calibração de blocos padrão com classe de erro 0, 1 e 2 pelo
método diferencial de medição (método de comparação).
- Classe de erro K – apresenta a mesma tolerância de constância de afastamento da
classe “00”, porém tolerâncias no comprimento (Em) iguais ao da classe 1. A
principal vantagem em ralação a classe ”00” é o custo mais baixo com a mesma
qualidade metrológica, já que os erros do meio (Em) são corrigidos durante a sua
utilização.
- Classe de erro 0 – para altas exigências, em medições criteriosas no ajuste de
máquinas de medição, em medições diferenciais criteriosas durante a qualificação
de padrões e calibradores quando se exige pequena incerteza de medição. É a
classe de erro utilizada como referência para calibração de blocos da classe 1 e 2.
O uso é restrito, quase que exclusivamente para laboratórios de metrologia
dimensional.
- Classe de erro 1 – usa-se para as mesmas finalidades acima, porém, onde as
tolerâncias não são tão rígidas, por exemplo, no posto central de controle de
qualidade da fábrica.
- Classe de erro 2 – para uso geral, ajuste de instrumentos convencionais, medições
diferenciais onde o nível de tolerância não é apertado.
Quanto a sua aplicação (não quanto à classe de erro) os blocos padrão classificam-
se em:
- blocos padrão de trabalho
- blocos de verificação
- blocos de comparação
- blocos de referência
Em geral, a classe superior (exemplo, referência) serve como padrão para calibrar e
controlar classes imediatamente inferior (exemplo, comparação).
9

41. Os blocos padrão de trabalho, já que são usados no nível de oficina, entram em
contato com superfícies relativamente ásperas, e sofrem por isso uma forte solicitação de
desgaste. É indispensável uma calibração dos blocos padrão em intervalos de tempos
definidos, dependendo da intensidade de uso.
Os blocos de referência, por outro lado, devido ao pouco freqüente, limitado aos
casos de grande importância (calibração) sofrem desgaste mínimo e conservam suas
características metrológicas por períodos prolongados de tempo.
Em laboratórios de metrologia é imprescindível a existência de padrões de referência,
que são blocos padrão com certificados de calibração nos quais são indicados os erros
do meio e constância ser recalibrados.
2.5 ERRO DE UMA COMPOSIÇÃO DE BLOCOS
O erro ∆L de uma composição de blocos padrão calcula-se a partir dos erros do
meio (Em) dos blocos padrão que formam a composição do comprimento em questão.
Como exemplo, analisar-se-á o erro da composição os comprimento de 138,345 mm,
composta dos blocos padrão de classe de erro 1, de acordo com a primeira coluna da
tabela 2.1.
COLUNA 1 COLUNA 2 COLUNA 3 COLUNA 4 COLUNA 5 COLUNA 6
Comprimento Erros Erros Quadrados dos 2/3 do erro Quadrados dos
dos blocos individualmente máximos erros máximos máximo valores da
padrão na medidos (dados permitidos permitidos permitido coluna 5
composição de calibração) (µm) (µm)
(mm) (µm)
1,005 + 0,20 ± 0,20 0,04 ± 0,133 0,018
1,04 - 0,18 ± 0,20 0,04 ± 0,133 0,018
1,3 - 0,15 ± 0,21 0,04 ± 0,140 0,020
5 - 0,20 ± 0,22 0,05 ± 0,147 0,022
40 + 0,32 ± 0,36 0,13 ± 0,240 0,058
90 + 0,48 ± 0,56 0,31 ± 0,373 0,140
138,345 + 0,47 ± 1,75 0,61 ± 1,166 0,276
Tabela 2.1 – Avaliação dos erros de um comprimento formado com blocos padrão classe
de erro 1.
Se o erro Em, em cada um dos blocos padrão usados na composição é realmente
conhecido (fixado, por exemplo, pela medição comparativa, ou seja, através de
calibração, com um jogo de blocos padrão da classe de erro K), o erro da composição é
obtido como uma soma algébrica simples dos erros individuais dos blocos. Os erros dos
blocos padrão, individualmente estabelecidos em uma operação de calibração,
encontram-se, junto com os sinais reais, na Segunda coluna da tabela, sendo o erro da
composição igual à soma algébrica dos mesmos, ou seja, DL = +0,47 mm.
10

42. Se os erros individuais não são conhecidos, utiliza-se para avaliação do erro da
composição os desvios admissíveis de cada bloco padrão, de acordo com a norma e a
sua classe de erro. Na terceira coluna da tabela, tem-se os erros admissíveis dos blocos
para classe de erro 1. A soma dos valores positivos (negativos) dá o valor máximo
positivo (negativo) do erro da composição. Este valor máximo poderia ocorrer quando na
composição todos os blocos tivessem o máximo erro permitido e, mais ainda, todos com
o mesmo sinal. Já que isto é muito pouco provável, O erro assim estabelecido não tem
sentido prático.
De acordo com a teoria de erros usa-se pois, a fórmula:
∆L = ± E M 1 ± E M 2 ± ... ± E Mn
2 2 2
onde:
EM1 ... EM2 são erros máximos permitidos. Os quadrados destes erros encontram-se na
quarta coluna da tabela, sendo a soma dos mesmos igual a 0,61. Ao se usar a fórmula
lembrada, obtém-se para o erro da composição:
∆L = ± 0,61 = ±0,78 = ±0,8µm
Como o procedimento que melhor corresponde à realidade, recomenda-se às vezes,
calcular o erro não com os desvios máximos como constam na terceira coluna da tabela,
mas com apenas 2/3 destes valores. Os valores respectivos podem ser apreciados na
quinta coluna da tabela e os quadrados dos mesmos na sexta coluna, resultando nas
somas 1,166 e 0,276 respectivamente. O erro da composição é pois,
∆L = ± 0,276 = ±0,53 = ±0,5µm
Para o cálculo informativo rápido pode-se usar a seguinte fórmula aproximada que
dispensa o cálculo moroso com quadrados e raiz quadrada.
∆L = ±  ... .∑ EM i
1 2 n
 
 2 3  i =1
Ao se substituir nesta fórmula as somas obtidas nas colunas terceira e quarta,
respectivamente, obtém-se, como erro da composição os valores
 1 2
∆L1 = ± ... .1,75 = ±(0,9até1, 2)µm
 2 3
∆L2 = ± ... .1,166 = ± (0,6até 0,8)µm
1 2
 
2 3
11

43. 2.6 BLOCOS PADRÃO DE CERÂMICA
Estes blocos padrão são fabricados com um tipo de cerâmica cujo componente base é
o ZIRCÔNIO, que é um dos materiais mais duráveis encontrados até hoje.
A seguir serão apresentadas as características mais importantes destes padrões, sempre
fazendo-se um paralelo com os blocos fabricados em aço e em metal duro.
Chama-se a atenção para o fato de que somente os resultados que serão descritos
adiante foram divulgados pelos fabricantes destes padrões. Somente o tempo poderá
confirmar integralmente as vantagens destes padrões em relação aos tradicionais blocos
padrão de aço.
2.6.1 Resistência a Corrosão
Os blocos padrão cerâmicos são totalmente imunes ao ataque de agentes corrosivos.
É uma grande vantagem, principalmente em função do contato constante destes padrões
com o suor humano. Em função disto, estes blocos dispensam tratamento anti-corrosivos
ou outros cuidados de armazenamento.
2.6.2 Resistência à Abrasão
E resistência à abrasão dos blocos cerâmicos é de cinco a dez vezes maior do que os
fabricados em aço e de quatro a cinco vezes maior de que os fabricados em metal duro.
Esta superioridade dos blocos cerâmicos é devido ao seu baixo coeficiente de atrito e
também à sua densa e homogênea estrutura granular.
Na figura 2.8 é apresentado o resultado da perda de material devido a abrasão para
blocos de diferentes materiais. Cada bloco foi carregado igualmente e friccionado com
movimentos circulares sobre um desempeno de ferro fundido (DIN-1693-77).
2.6.3 Estabilidade Dimensional
Diferente dos blocos fabricados em aço, os blocos não apresentam variação
dimensional significativa no decorrer do tempo. A figura 2.9a mostra comparativamente
as variações dimensionais de um bloco cerâmico de 100 mm (após a sinterização) e as
de um bloco de aço, também de 100 mm, após seu tratamento térmico.
2.6.4 Coeficiente de Expansão Térmica, Módulo de Elasticidade, Dureza e
Condutibilidade Térmica
Na figura 2.10 são apresentadas as principais propriedades físicas e mecânicas dos
blocos padrão de cerâmica, aço e metal duro.
Em função da proximidade entre os coeficientes de expansão térmica da cerâmica a
base de zircônio e o aço, os blocos padrão de cerâmica podem ser usados normalmente
12

44. como padrão de comprimento para medir peças em aço, o que constitui mais uma
vantagem para o uso destes últimos.
O fator de condutibilidade térmica da cerâmica é relativamente baixa comparada ao do
aço, o que significa dizer que o bloco cerâmico necessita o dobro do tempo,
comparativamente ao aço, para alcançar a temperatura ambiente (equilíbrio térmico). No
entanto, em algumas situações isto poderá se tornar tão rapidamente devido as
mudanças da temperatura ambiente, comparada ao sue similar de aço.
O tempo necessário para a estabilização térmica dos blocos de cerâmica depende das
condições ambientais, do comprimento do bloco, bem como da diferença inicial de
temperatura entre o bloco e o ambiente. Na figura 2.9b é apresentado o resultado da
estabilização térmica de dois blocos de 100 mm, um de aço e outro de cerâmica, que
foram segurados na mão durante três minutos e a seguir suas variações dimensionais
foram medidas.
Valores dos erros em µm
00 0 1 2 K
Comprimento
nominal
Em CA Em CA Em CA Em CA Em CA
mm
de até ± ± ± ± ±
-
- 10
10 0,06 0,05 0,12 0,10 0,20 0,16 0,45 0,30 0,20 0,05
10
10 25
25 0,07 0,05 0,14 0,10 0,30 0,16 0,60 0,30 0,30 0,05
25
25 50
50 0,10 0,06 0,20 0,10 0,40 0,18 0,80 0,30 0,40 0,06
50
50 75
75 0,12 0,06 0,25 0,12 0,50 0,18 1,00 0,35 0,50 0,06
75
75 100
100 0,14 0,07 0,30 0,12 0,60 0,20 1,20 0,35 0,60 0,07
100
100 150
150 0,20 0,08 0,40 0,14 0,80 0,20 1,60 0,40 0,80 0,08
150
150 200
200 0,25 0,09 0,50 0,16 1,00 0,25 2,00 0,40 1,00 0,09
200
200 250
250 0,30 0,10 0,60 0,16 1,20 0,25 2,40 0,45 1,20 0,10
250
250 300
300 0,35 0,10 0,70 0,18 1,40 0,25 2,80 0,50 1,40 0,10
300
300 400
400 0,45 0,12 0,90 0,20 1,80 0,30 3,60 0,50 1,80 0,12
400
400 500
500 0,50 0,14 1,10 0,25 2,20 0,35 4,40 0,60 2,20 0,14
500
500 600
600 0,60 0,16 1,30 0,25 2,60 0,40 5,00 0,70 2,60 0,16
600
600 700
700 0,70 0,18 1,50 0,30 3,00 0,45 6,00 0,70 3,00 0,18
700
700 800
800 0,80 0,20 1,70 0,30 3,40 0,50 6,50 0,80 3,40 0,20
800
800 900
900 0,90 0,20 1,90 0,35 3,80 0,50 7,50 0,90 3,80 0,20
900
900 1000
1000 1,00 0,25 2.00 0,40 4,20 0,60 8,00 1.00 4,20 0,25
Figura 2.7: Tolerâncias para Blocos Padrão segundo a norma DIN 861.
2.6.5 Aderência das Superfícies
Devido ao alto grau de uniformidade e densidade de sua estrutura granular, a
superfície dos blocos cerâmicos se auto aderem com a mesma facilidade dos blocos
padrão de aço em estado de novo. A força requerida para desmontagem de blocos
cerâmicos é aproximadamente 30% superior àquela necessária para desmontagem de
blocos de aço.
13

45. Figura 2.8: Blocos Padrão de Cerâmica: Resistência à abrasão.
Para ilustrar a eficiência das superfícies destes blocos , apresentamos a seguir os
resultados da composição dos comprimentos de 20 mm e 41 mm, através da montagem
de dois blocos, de 10 mm dois blocos de 20,5 mm, respectivamente.
Foram medidos os erros do meio de cada bloco utilizado. A soma dos erros de cada
par de blocos foram utilizados como referência para determinar o erro nominal da
composição.
Após montagem dos blocos (10 e 10mm / 20,5 e 20,5 mm), cada uma delas foi
também medida na posição central. O erro resultante da montagem foi calculado pela
diferença entre o erro do meio efetivo da montagem e a soma dos erros individuais de
cada bloco como apresentado na tabela 2.2.
Comprimento nominal dos blocos (mm) 10 10 20,5 20,5
Erro do meio de cada bloco (µm) +0,24 +0,26 +0,21 +0,25
Soma dos erros individuais (µm) +0,50 +0,46
(erro do comprimento nominal de montagem)
Erro do meio efetivo da montagem (µm) +0,47 +0,48
Erro resultante da montagem (µm) +0,03 +0,02
Tabela 2.2 – Erros resultantes da montagem de blocos cerâmicos.
Os resultados apresentados mostram que os erros da composição de um comprimento
pela aderência (montagem) de blocos cerâmicos é insignificante.
14

46. Figura 2.9: Blocos Padrão de Cerâmica: Estabilidade Térmica e Dimemsional.
2.6.6 Resistência Mecânica a Impactos
São altamente resistentes a quedas ou impactos em uso normal.
Os erros devidos às deformações superficiais provocadas por impactos ou rebarbas são
totalmente desprezíveis e facilmente removíveis.
MATERIAL
PROPRIEDADE CERÂMICA AÇO METAL DURO
(ZrO2)
Dureza (HV) 1350 800 1650
Coeficiente de
Expansão Térmica 10 ± 1 11,5 ± 1 5
(10-6 K-1)
Módulo de
Elasticidade 2,1 2,1 6,3
(x 105 N/mm2)
Fator de
Condutibilidade 0,00293 0,0544 0,0795
Térmica (J/mm.s.K)
Figura 2.10: Blocos Padrão: Propriedades Físicas e Mecânicas.
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47. 2.6.7 Gravações
Em função de serem realizadas por um processo de laser, as gravações do
comprimento e do número de fabricação permanecem claras e nítidas durante um longo
tempo (praticamente toda vida útil do bloco), ao contrário do que acontece com seu
similar de aço que é sensível à corrosão.
2.7 MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO DE BLOCOS PADRÃO
2.7.1 Método Diferencial
É o método mais simples e rápido para medir o erro do meio (Em) e a constância de
afastamento (CA).
No caso do Em, a calibração consiste em comparar um bloco com outro de classe de
erro superior, denominado de bloco de referência. Para este conjunto (referência) os erros
do meio são determinados através de calibração, que são executadas por laboratórios
credenciados. Conhecendo-se os erros do padrão de referência, os erros do bloco a
calibrar podem ser determinados.
Na figura 2.12 temos uma bancada de calibração de blocos padrão. Através de
medição diferencial, chega-se ao erro do meio do bloco a calibrar pela expressão:
Ec = Xc – ( Xp – Ep )
Sendo: Ec = Erro do meio do bloco a calibrar
Ep = Erro do meio do bloco de referência
Xp = Medida obtida no bloco à calibrar
Xc = Medida obtida no bloco de referência
Já no caso da constância de afastamento (CA), mede-se o comprimento do bloco
padrão em 5 posições ( figura 2.11). O erro de CA é a diferença entre o comprimento
máximo e mínimo determinados. Portanto, para sua determinação não é necessário a
utilização do bloco padrão de referência.
A fim de tornar a calibração mais rápida e confiável, o CERTI e o LABMETRO
desenvolveram um sistema automatizado de calibração de blocos padrão pelo método
diferencial.
Este sistema automatizado reduz o tempo de medição e confere confiabilidade à
calibração de blocos padrão de comprimento, orienta o operador durante o processo de
medição, realiza aquisição de dados, processa-os, compensa erros e gera documentação
dos resultados (certificado de calibração).
A calibração realizada tradicionalmente de forma manual, implica em:
- Registro manual dos valores das medições em planilhas;
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48. - Processamento e comparação das medições de forma manual;
- Documentação externa e manual.
Este sistema automatizado tem como funções:
- Receber os dados nominais dos blocos padrão;
- Orientar e supervisionar o procedimento de medição;
- Efetuar automaticamente as leituras;
- Processar as leituras conforme uma metodologia adequada;
- Apresentar os resultados.
As características deste sistema são:
- Compensação do erro sistemático do bloco padrão de referência, correções de
comprimento devidos aos diferentes coeficientes de expansão térmica, bem como
erros de achatamento devido à diferença de material entre os blocos (referência e a
calibrar), permitindo que o trabalho de calibração tenha menor incerteza de medição
aumentando a confiabilidade dos resultados;
- Emissão de relatórios apresentando:
. erros do meio;
. desvios máximo e mínimo;
. constância de afastamento;
. classe de erro, segundo norma pré-definida, na qual o bloco padrão se enquadra
em função dos erros medidos;
- Pequena interferência do operador no processo de medição, não exigindo maior
especialização do mesmo, pois o sotware é extremamente simples de ser operado;
- Importante economia de tempo, comparativamente ao processo manual;
- Criação de uma base de dados diferenciada por cada conjunto de bloco padrão
calibrado.
Figura 2.11: Método Diferencial.
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49. 2.7.2 Método Interferométrico
a) Medição do Erro de Planicidade
A planicidade das superfícies de medição é verificada utilizando-se o efeito de
interferência luminosa. Sobre a superfície do bloco padrão coloca-se um plano óptico
(placa de vidro altamente plana). De acordo com o caráter de desvios da planicidade
aparecem diversos padrões de franjas de interferência. Na figura 2.12a, tem-se a
configuração de franjas correspondente a uma superfície convexa. Na figura 2.12b, a
superfície é cilíndrica, e com um defeito (risco) local. Na figura 2.12c, tem-se um padrão
de franjas bom: sendo poucas, é claro que a inclinação não é grande e além disso, o
paralelismo e retilineidade das franjas prova a planicidade. As extremidades quebradas
das franjas correspondem a uma faixa marginal de largura de 1 mm no máximo, que
representa uma região de segurança que não pode ser usada para a medição. A figura
2.12d mostra a superfície levemente convexa. Ao se usar a luz monocromática, cujo
comprimento de onda (λ) é conhecido (por exemplo cor amarelo-laranja de sódio tem λ
= 0,575 µm), uma distância entre franjas que corresponde a diferença em altura dos
referidos lugares em λ /2 pode ser calculada numericamente. Assim, na figura 2.12d, o
afastamento entre os pontos 1 e 2 na direção ortogonal ao plano óptico é λ /2 ( no caso
da luz de sódio acima lembrada), o afastamento é (0,28 µm) e a distância entre os
pontos 1 e 3 é dois terços da distância entre as franjas vizinhas, ou seja:
( 2/3 ) . ( λ/2 ) = λ/3= 0,19 µm
Esta medição pode ser realizada através de um sistema completamente automatizado,
sem contato para medição de planicidade de superfícies altamente planas. Foi
inicialmente idealizado para medição de planicidade de blocos padrão, porém com
pequenas variações pode ser expendido para medição de paralelismo, ortogonalidade, e
constância de afastamento e possivelmente com aplicações em superfícies não planas,
tais como superfícies esféricas, cilíndricas e outras.
Este sistema utiliza um laser de HeNe e se baseia em princípios interferométricos e tem
a particular vantagem de não envolver componentes ópticos de precisão, uma vez que
aberrações ópticas são identificadas e corrigidas por software.
Os erros de repetitividade deste sistema podem chegar a 0,01 µm (figura 2.13).
b) Medição do erro do Meio
Para verificação do Erro do meio do blocos padrão (essencialmente os de classes de
erro 00 e K) utiliza-se a interferência luminosa. No processo trabalha-se com um sistema
padrão de medição baseado no comprimento de onda de um luz monocromática. O erro
máximo deste sistema padrão é de ± (0,02+L/5000) µm, ou seja, um valor quase
metade de um casa decimal melhor que o erro máximo no bloco padrão.
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50. Figura 2.12: Controle da Superfície de Medição de Bloco Padrão.
Figura 2.13: Medição Automatizada da Planicidade.
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