MATEMATIK TAHUN 4

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah
Huraian Sukatan Pelajaran

MATEMATIK TAHUN 4
MATEMA
TEMATIK

PUSAT PERKEMBANGAN KURIKULUM
2001

i


Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah

MATEMATIK TAHUN 4

ii


TAHUN 4
MATEMATIK
KBSR
Kandungan Halaman

Kata Pengantar vii
Pendahuluan ix

1 Nombor Bulat hingga 100 000 1
2 Pecahan 14
3 Perpuluhan 19
4 Wang hingga RM10 000 27
5 Masa dan Waktu 34
6 Panjang 42
7 Timbangan Berat 52
8 Isi padu Cecair 60
9 Bentuk Dua Matra 68
10 Bentuk Tiga Matra 72

iii

RUKUN NEGARA

BAHAWASANYA negara kita Malaysia mendukung cita-cita hendak
mencapai perpaduan yang lebih erat di kalangan seluruh masyarakat;
memelihara satu cara hidup demokratik; mencipta masyarakat yang
adil di mana kemakmuran Negara akan dapat dinikmati bersama secara
adil dan saksama; menjamin satu cara liberal terhadap tradisi-tradisi
kebudayaannya yang kaya dan berbagai-bagai corak; membina satu
masyarakat progresif yang akan menggunakan sains dan teknologi
moden;

MAKA KAMI, rakyat Malaysia, berikrar akan menumpukan seluruh
tenaga dan usaha kami untuk mencapai cita-cita tersebut berdasarkan
atas prinsip-prinsip berikut:-

KEPERCAYAAN KEPADA TUHAN
KESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARA
KELUHURAN PERLEMBAGAAN
KEDAULATAN UNDANG-UNDANG
KESOPANAN DAN KESUSILAAN

iv

FALSAFAH PENDIDIKAN
KEBANGSAAN

Pendidikan di Malaysia adalah satu usaha yang
berterusan ke arah lebih memperkembangkan
potensi individu secara menyeluruh dan bersepadu
untuk melahirkan insan yang seimbang dan harmonis
dari segi intelek, rohani, emosi dan jasmani
berdasarkan kepercayaan dan kepatuhan kepada
Tuhan. Usaha ini adalah bertujuan untuk melahirkan
warganegara Malaysia yang berilmu pengetahuan,
berketrampilan, berakhlak mulia, bertanggungjawab
dan berkeupayaan mencapai kesejahteraan diri serta
memberikan sumbangan terhadap keharmonian dan
kemakmuran keluarga, masyarakat dan negara.

v

Kata Pengantar

vi
vii

PENDAHULUAN Matlamat

Matlamat wawasan negara dapat dicapai melalui masyarakat Kurikulum Matematik Sekolah Rendah bertujuan untuk membina
Peranan
matematik yang berilmu pengetahuan dan berketerampilan mengaplikasikan pemahaman murid dalam konsep nombor dan kemahiran asas
dalam pengetahuan matematik. Antara usaha mencapai wawasan ini,
pembangunan mengira. Penguasaan kedua-dua aspek ini dapat membantu murid
insan dan perlu memastikan masyarakat membudayakan matematik dalam mengendalikan urusan harian secara berkesan dan penuh
negara
kehidupan seharian. Justeru itu, kemahiran penyelesaian masalah tanggungjawab selaras dengan hasrat masyarakat dan negara
dan berkomunikasi dalam matematik perlu dipupuk supaya dapat maju serta dapat membantu murid melanjutkan pelajaran.
membuat keputusan dengan berkesan.
Objektif
Matematik merupakan jentera atau penggerak kepada
pembangunan dalam bidang sains dan teknologi. Dengan itu, Objektif kurikulum Matematik Sekolah Rendah membolehkan
penguasaan ilmu matematik perlu dipertingkatkan dari semasa murid:
ke semasa bagi menyediakan tenaga kerja yang sesuai dengan
perkembangan dan keperluan membentuk sebuah negara maju. 1. mengetahui serta memahami konsep, hukum, dan prinsip
Selaras dengan hasrat untuk mewujudkan sebuah negara yang yang berkaitan dengan,
berorientasikan ekonomi berasaskan pengetahuan, kemahiran • nombor
penyelidikan dan pembangunan dalam bidang matematik perlu • operasi
dibina di peringkat sekolah. • ruang
• ukuran; dan
Berasaskan kepada Falsafah Pendidikan Kebangsaan dan • perwakilan data;
wawasan negara, Kurikulum Matematik ini telah diolah dan
disusun semula. Langkah yang diambil ini adalah selaras dengan 2. menguasai kemahiran operasi asas matematik iaitu:
keperluan untuk menyediakan pengetahuan dan kemahiran • tambah
matematik kepada murid-murid yang mempunyai latar belakang • tolak
dan keupayaan yang pelbagai. Dengan pengetahuan dan • darab dan
kemahiran tersebut mereka berkemampuan untuk menangani • bahagi;
cabaran dalam kehidupan harian.
3. menguasai kemahiran operasi bergabung;
Keseluruhan kandungan Matematik KBSR diagih mengikut
struktur tahun persekolahan peringkat rendah, iaitu dari Tahun 1 4. menguasai kemahiran asas matematik iaitu:
hingga Tahun 6. Pada Tahap 1 ialah untuk membolehkan murid • membuat anggaran dan penghampiran
menguasai nombor dan melakukan operasi asas matematik serta • mengukur
menyelesaikan masalah harian yang mudah. Pada Tahap 2 pula, • mengendali data dan
penekanan adalah kepada penguasaan kemahiran matematik • mewakili maklumat dalam bentuk graf dan carta;
untuk berfungsi dalam kehidupan harian serta mengikuti pelajaran
di peringkat sekolah menengah.
vii
ix

5. menggunakan pengetahuan dan kemahiran matematik 2. Ukuran
bagi merancang strategi penyelesaian masalah secara • Masa dan Waktu
berkesan dan bertanggungjawab dalam kehidupan • Ukuran Panjang
seharian; • Timbangan Berat
• Isipadu Cecair
6. menggunakan laras bahasa matematik yang betul;
3. Bentuk dan Ruang
7. menggunakan perkakasan teknologi yang bersesuaian • Bentuk Dua Matra
untuk membina pemahaman konsep, menguasai • Bentuk Tiga Matra
kemahiran matematik dan menyelesaikan masalah;
4. Statistik
• Purata
8. mengamalkan ilmu matematik secara bersistem, heuristik,
• Perwakilan Data
tepat dan teliti;
Dalam dokumen ini, kandungan kurikulum matematik
9. mendapat peluang melibatkan diri dalam perkembangan dihuraikan dalam tiga lajur iaitu Bidang Pembelajaran, Hasil
dunia pendidikan matematik; dan Pembelajaran dan Cadangan Aktiviti Pembelajaran.

10. menghargai kepentingan dan keindahan matematik. Lajur Bidang Pembelajaran menunjukkan skop kajian bagi
Bidang
kurikulum matematik. Di bawah lajur ini keluasan dan Pembelajaran
kedalaman skop kajian setiap tajuk dihuraikan. Setiap skop
Organisasi Kandungan
bidang pembelajaran tersebut, diperincikan dan mengandungi
kemahiran-kemahiran matematik yang disusun daripada yang
Kandungan Matematik KBSR merupakan pengetahuan dan
Olahan
paling asas hingga kepada yang lebih kompleks berdasarkan
kemahiran asas yang sesuai dipupuk mengikut peringkat serta
kandungan dokumen Sukatan Pelajaran Matematik KBSR.
matematik bidang pembelajarannya. Kandungan ini disusun mengikut
empat bidang utama iaitu Nombor, Ukuran, Ruang dan Statistik.
Dalam Lajur Hasil Pembelajaran dinyatakan dengan jelasnya
Hasil
kemahiran atau proses matematik yang perlu dikuasai oleh Pembelajaran
Bagi setiap bidang utama dihuraikan topik-topik yang
murid sepadan dengan Bidang Pembelajaran berkenaan.
merangkumi skop bidang pembelajaran seperti:
Hasil Pembelajaran ditulis dengan menggabungkan
1. Nombor
kandungan dan proses dalam matematik. Semua hasil
• Nombor Bulat
pembelajaran yang perlu dikuasai oleh murid terbahagi kepada
• Pecahan
tiga aras mengikut kekompleksan sesuatu tajuk atau bidang
• Perpuluhan
pembelajaran. Peringkat kemahiran aras-aras berkenaan
• Wang
ditunjukkan dalam Jadual 1 berikut.
• Peratus

viii
x

Pertimbangan dalam Pengajaran dan Pembelajaran
Mencakupi kemahiran asas dengan
kedalaman yang mencukupi. Penyelesaian Pengajaran dan pembelajaran Matematik di bilik darjah
Aras 1
masalah dan berkomunikasi secara langsung hendaklah mengambil kira hasrat pendidikan matematik seperti Pembelajaran
Berfikrah
dan mudah. yang terkandung dalam Sukatan Pelajaran, pendekatan,
kaedah serta teknik mengajar yang berkesan. Pengajaran
Mencakupi kemahiran yang lebih mendalam dan pembelajaran matematik dilaksanakan dengan
berbanding Aras1. Boleh menterjemahkan berlandaskan kepada prinsip pembelajaran masteri dan
Aras 2
konsep matematik dalam bentuk pernyataan pembelajaran berfikrah yang dilakukan secara akses dan
dan menyelesaikan masalah. terarah kendiri.
Mencakupi kemahiran yang lebih abstrak
berbanding dengan Aras yang lebih abstrak
Mencakupi kemahiran 2. Boleh Pendekatan inkuiri-penemuan berpusatkan murid dengan
menterjemah konsep matematik daripada satu
berbanding dengan Aras 2. Boleh berbantukan teknologi yang bersesuaian, tuntas dan berkesan
mod kepada mod yang lain serta menyelesaikan
menterjemah konsep matematik daripada digunakan secara meluas untuk menjadikan pengalaman
Aras 3 masalah rutin dan masalah tak rutin. serta pembelajaran matematik yang bermakna, berguna, seronok
satu mod kepada mod yang lain
menyelesaikan masalah rutin dan masalah tak dan mencabar.
rutin.
Dalam menentukan peralihan aras, guru perlu mengambil kira
perkara berikut:
Jadual 1: Aras Kemahiran Matematik
• sama ada penguasaan kemahiran dalam sesuatu
Kekompleksan bidang pembelajaran meningkat mengikut bidang pembelajaran adalah prasyarat bagi sesuatu
hierarki dan unsur kritis dan kreatif diperkembangkan dalam bidang yang lain; dan
proses pengajaran dan pembelajaran.
• memberi keutamaan meneruskan bidang
Sikap dan nilai yang terkandung dalam kurikulum matematik pembelajaran yang difikirkan lebih mudah berbanding
Cadangan dibentuk dan dipupuk melalui aktiviti pengajaran dan dengan bidang pembelajaran yang lebih sukar.
Aktiviti
Pembelajaran pembelajaran matematik. Aktiviti serta bahan pengajaran dan
pembelajaran dicadangkan di bawah lajur Cadangan Aktiviti Bagi membolehkan murid menguasai hasil pembelajaran yang
dihasratkan perkara-perkara berikut perlu dijadikan Proses
Pembelajaran. Selain itu lajur ini memaparkan penjelasan Pengajaran
tambahan, penegasan serta contoh-contoh tertentu apabila pertimbangan dalam proses pengajaran dan pembelajaran: dan
Pembelajaran
perlu, bagi pelbagai perkara seperti skop kandungan, kaedah
pengiraan, strategi pengajaran dan penggunaan teknologi. • Murid perlu dibimbing membina kefahaman tentang
konsep dan kemahiran matematik melalui manipulasi
Kandungan Kurikulum Matematik KBSR disusun dengan objek konkrit dan gambar rajah serta pemikiran yang
memberi keluwesan kepada guru dalam melaksanakan bersistem sebelum diperkenalkan kepada simbol
pengajaran dan pembelajaran secara optimum dan berkesan. dan algoritma yang merupakan perwakilan secara
abstrak.

ix
x ixi
x

• Pemahaman konsep dan kemahiran matematik murid perlu Penyelesaian Masalah dalam Matematik
disusuli dengan latihan secara lisan dan bertulis yang
mencukupi. Ulangkaji dilakukan dari semasa ke semasa. Penyelesaian masalah merupakan fokus utama dalam
Selain itu berbagai aktiviti seperti permainan yang pengajaran dan pembelajaran matematik. Oleh itu proses
melibatkan nombor dan bentuk perlu dijalankan untuk pengajaran dan pembelajaran perlu melibatkan kemahiran
tujuan motivasi, pengukuhan dan pengayaan. menyelesaikan masalah secara komprehensif dan merentasi
• seluruh kurikulum. Perkembangan kemahiran penyelesaian
Latihan mencongak fakta asas nombor dan operasi perlu masalah perlu diberi penekanan sewajarnya supaya murid
dijalankan seberapa kerap yang mungkin bagi dapat menyelesaikan pelbagai masalah secara berkesan.
mengekalkannya dalam ingatan serta memudahkan Kemahiran ini melibatkan langkah-langkah seperti berikut:
penggunaannya apabila mengira, menghitung dan
menyelesaikan masalah.
• memahami dan mentafsir masalah
• Murid perlu selalu dilatih menggunakan konsep dan
kemahiran yang diperolehi daripada pengalaman harian • merancang strategi penyelesaian
atau dipelajari daripada mata pelajaran lain bagi
menyelesaikan masalah harian; • melaksanakan strategi
• Dorongan dan bimbingan perlu diberi untuk murid • menyemak semula penyelesaian
berbincang dengan guru atau rakan tentang hasil kerja
mereka. Amalan ini dapat melatih murid menggunakan Kepelbagaian penggunaan strategi umum dalam penyelesaian
bahasa matematik dengan tepat dan teratur semasa masalah, termasuk langkah-langkah pernyelesaiannya harus
berkomunikasi; dan
diperluaskan lagi penggunaannya dalam mata pelajaran ini.
• Dalam menjalankan aktiviti pembelajaran untuk membina
Nilai-nilai murni perlu diterapkan secara bersahaja tetapi
terancang di mana mungkin, sesuai dengan tajuk kemahiran penyelesaian masalah ini, perkenalkan masalah
matematik yang diajar dan aktiviti yang dijalankan supaya yang berasaskan aktiviti manusia. Melalui aktiviti ini murid dapat
pendidikan matematik menjadi seimbang dan menyeluruh. menggunakan matematik apabila berdepan dengan situasi
Sehubungan itu, unsur-unsur sains, patriotisme dan alam yang baru dan dapat memperkukuhkan diri apabila berdepan
sekitar dijadikan sebagai tema pengajaran dan dengan pelbagai situasi harian yang lebih mencabar.
pembelajaran sebagai usaha untuk mengaitkan matematik
dengan bidang ilmu yang lain. Cara ini juga membolehkan Antara strategi-strategi penyelesaian masalah yang boleh
murid meningkatkan penguasaan kemahiran dipertimbangkan ialah:
berkomunikasi dan menyelesaikan masalah.
1. Mencuba kes lebih mudah
2. Membuat simulasi
3. Melukis gambar rajah

x
xii

4. Cuba jaya Pendekatan Pengajaran dan Pembelajaran
5. Mengenal pasti pola
6. Mengguna analogi Pelbagai perubahan yang berlaku mempengaruhi kandungan
7. Bekerja ke belakang dan pedagogi dalam pendidikan matematik di sekolah rendah.
8. Membuat jadual/ carta atau senarai secara bersistem Perubahan ini memerlukan kepelbagaian cara matematik diajar
di sekolah.
Komunikasi dalam Matematik
Penggunaan sumber untuk membantu murid membentuk
konsep-konsep matematik adalah sesuatu yang amat perlu.
Semasa murid mengutarakan pendapat, hujah atau
Guru perlu menggunakan objek sebenar atau objek konkrit
penyelesaian secara lisan, atau bertulis, mereka perlu dibimbing
dalam pengajaran untuk memberikan pengalaman dan
supaya sentiasa menggunakan bahasa yang baik dan laras membantu murid membina idea-idea yang abstrak, mereka cipta,
bahasa matematik yang betul dan tepat. Murid perlu dilatih untuk membina keyakinan diri, menggalakkan sifat berdikari dan
memilih maklumat yang diterima sama ada dalam bahasa biasa memupuk sikap berkerjasama.
atau bahasa matematik, mentafsir, menyusun fakta penting
dalam bentuk rajah atau jadual dan seterusnya Bahan pengajaran dan pembelajaran yang digunakan
menyampaikannya dalam bentuk yang lain dengan cara yang mengandungi unsur diagnostik kendiri supaya murid dapat
jelas dan mudah difahami, tanpa mengubah makna asal mengenal pasti sejauh mana mereka telah memahami sesuatu
maklumat tersebut. Perkembangan penaakulan matematik konsep dan kemahiran yang telah dipelajari.
berkait rapat dengan perkembangan intelek dan komunikasi
murid. Oleh itu penaakulan matematik perlu diterapkan dalam Penerapan unsur sejarah matematik perlu diterapkan dalam
pendidikan matematik supaya murid dapat mengenal, membina usaha mengujudkan murid yang menghargai dan menghayati
dan menilai hujah matematik. keindahan matematik.

Penggunaan Teknologi Beberapa cadangan yang boleh dilakukan oleh guru dalam
merealisasikan hasrat tersebut adalah melalui kaedah seperti
Penggunaan kalkulator, komputer, perisian pendidikan, laman berikut:
web dalam internet serta pakej-pakej pembelajaran yang sedia 1. Perbincangan: Pertukaran idea secara bebas di antara
ada boleh meningkatkan dan mempelbagaikan pedagogi dalam murid bagi merangsang minat dan membimbing mereka
pengajaran dan pembelajaran matematik. mendapatkan idea yang baru. Perbincangan ditumpukan
kepada penggunaan bahasa harian dan bahasa
Dengan berbantukan penggunaan teknologi yang bersesuaian, matematik di mana guru menjadi fasilitator dalam
tuntas dan berkesan dapat meningkatkan pencapaian murid dan perbincangan itu.
penguasaan hasil pembelajaran yang dikehendaki. Oleh itu guru
seharusnya menggunakan sumber yang wujud dalam bidang ini 2. Sumbangsaran: Murid menggunakan imaginasi mereka
untuk membantu murid menguasai konsep dan kemahiran secara kreatif untuk melahirkan idea secara bebas dan
matematik tertentu secara berterusan. spontan.
xi
xiii

3. Bercerita: Isi pelajaran disampaikan melalui teknik Penilaian Hasil Pembelajaran
bercerita. Penyampaian boleh dilakukan oleh guru atau
murid. Penilaian adalah sebahagian daripada proses pengajaran dan
pembelajaran dan dijalankan secara berterusan untuk mengenal
4. Tunjukcara: Demonstrasi atau sesuatu aktiviti semasa pasti kekuatan dan kelemahan murid tentang sesuatu konsep
pengajaran dan pembelajaran. atau kemahiran yang dipelajari. Penilaian perlu dirancang dan
disepadukan dengan aktiviti-aktiviti di dalam bilik darjah.
5. Simulasi: Situasi yang diwujudkan menyerupai keadaan
sebenar tetapi dalam bentuk yang dipermudahkan. Pelbagai kaedah boleh digunakan seperti temubual, soalan
Contoh: terbuka, pemerhatian, dan tugasan berdasarkan kepada objektif
a. Sosio Drama - Lakonan berdasarkan skrip untuk sesuatu pengajaran itu. Dengan itu guru berpeluang untuk
menyelesaikan masalah secara kritis dan rasional. memperbaiki pengajaran serta dapat membetulkan kesilapan
dan kelemahan murid secara serta merta supaya kelemahan
b. Main Peranan - Lakonan spontan tanpa tersebut tidak terhimpun.
menggunakan sebarang skrip.
Penilaian kemajuan setiap murid dari satu peringkat ke satu
6. Permainan: Aktiviti rekreasi yang menggembirakan bagi peringkat juga membolehkan guru menganalisis punca
mengukuhkan sesuatu konsep dan kemahiran matematik kelemahan dan kesukaran murid dalam pembelajaran. Dengan
dalam keadaan terkawal. itu membolehkan guru mengambil tindakan susulan yang
berkesan sama ada dengan mengadakan aktiviti seperti
7. Projek: Aktiviti yang dijalankan selepas murid menguasai pemulihan, pengukuhan atau pengayaan.
kemahiran-kemahiran tertentu.
Contoh:
a. Membuat folio;
b. Buku skrap;
c. Melukis bertemakan matematik;
d. Menulis cerpen, sajak, pantun dan teka-teki
bertemakan matematik;
e. Menghasilkan model bertemakan matematik;
f. Mereka cipta alat pengukur

8. Penyelesaian masalah: Menyelesaikan masalah yang
berbentuk mekanikal, masalah perkataan, masalah grafikal,
teka teki, kuiz, jadual dan pola.

xii
xiv

1. BULA
NOMBOR BUL AT HINGGA 100 000 Tahun 4
Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

Perkakasan teknologi dan perisian
kursus yang bersesuaian, objek
sebenar atau bahan manipulatif
seperti blok asas, kerangka nilai
tempat, kertas grid, kad nombor dan
kalkulator perlu digunakan.

Pendekatan atau aktiviti seperti
perbincangan, bercerita tentang sejarah
nombor, meneroka nombor, menyiasat
pola nombor, permainan, dan kuiz
dicadangkan bagi memperkukuh
kemahiran proses membilang,
membundar, menganggar dan
menyelesaikan masalah berkaitan
nombor bulat.
1.1 Nombor bulat hingga Aras 1
100 000 a. Menama dan membilang sebarang i. Perwakilan nombor boleh dibuat
nombor hingga 100 000 dalam turutan. secara manipulatif, rajah dan
simbol.
b. Menulis sebarang nombor hingga ii. Membilang secara:
100 000 dalam angka dan perkataan. • gandaan sepuluh ribu;
• gandaan seribu;
• gandaan seratus;
• gandaan sepuluh; dan
• satu-satu.

1

1. BULA
Contoh:
10 000, 20 000, 30 000, 40 000,
………….

iii. Membilang sehingga 100 000 dalam
turutan:
• sepuluh ribu-sepuluh ribu
• seribu-seribu
• seratus-seratus
• sepuluh-sepuluh; dan
• satu-satu

Contoh 1: 30, 60, 90, ……., …….,
……..
Contoh 2: 53 675, 54 675, ……….,
……….

iv. Libatkan aktiviti melengkap
sebarang rangkaian nombor.

2

1. BULA

Aras 2
a. Menentukan nilai tempat bagi i Bincangkan nilai tempat hingga
sebarang nombor hingga 100 000. ratus ribu.

b. Mencerakinkan sebarang nombor i. Cerakinan nombor dibuat mengikut
hingga 100 000. nilai tempat setiap digit.

c. Membanding nilai sebarang dua i. Perbandingan nilai sebarang dua
nombor hingga 100 000. nombor adalah berdasarkan nilai
tempat.

ii. Libatkan aktiviti menyusun nombor
dalam turutan menaik dan
menurun.

d. Menganggar kuantiti. i. Sesuatu kuantiti boleh dianggar
secara membanding dan
membeza.

Contoh 1: Anggarkan kuantiti guli
dalam bekas X.

50 biji guli Bekas X

3

1. NOMBOR BUL AT HINGGA 100 000
BULA Tahun 4

Contoh 2: Anggarkan nombor
pada .

0 100
Aras 3
a. Membundar sebarang nombor kepada i. Pembundaran nombor boleh
puluh, ratus atau ribu yang terdekat. ditunjukkan dengan garis nombor.
Contoh: 3 482 dibundarkan kepada
ratus yang terdekat.

3 482

3 300 3 400 3 500 3 600

3 482 terletak di antara 3 400 dan
3 500.
3 482 lebih dekat kepada 3 500.
Dengan itu 3 482 dibundarkan
kepada ratus yang terdekat
menjadi 3 500.

4

1. BULA

b. Menentukan sebarang nombor bagi i. Contoh: 60 (dibundarkan kepada
suatu nombor yang telah dibundarkan puluh yang terdekat).
kepada puluh, ratus atau ribu yang
terdekat. Nombor-nombor yang boleh
dibundarkan menjadi 60 ialah
nombor dari 55 hingga 64.
(55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63
dan 64).

ii. Nombor yang sama boleh
dibundarkan kepada ratus atau
ribu yang terdekat.

c. Menyelesaikan masalah yang
melibatkan nombor dalam situasi
harian.

5

1. BULA

sebenar dan bahan manipulatif
seperti blok asas, kad nombor,
kerangka nilai tempat, kertas grid dan
kalkulator perlu digunakan.

perbincangan, bercerita, mereka cerita,
simulasi, membina peta minda,
permainan dan kuiz dicadangkan bagi
memperkukuh kemahiran proses
menambah, menolak, mendarab,
membahagi dan menyelesaikan
masalah berkaitan operasi.

1.2 Penambahan nombor Aras 1
a. Menganggar hasil tambah. i. Kemahiran pembundaran boleh
bulat hingga 100 000
digunakan untuk menganggar hasil
tambah.

Contoh: 6 542 + 3 187 =
6 542 dibundarkan kepada ratus
yang terdekat menjadi 6 500.

3 187 dibundarkan kepada ratus

6

BULA Tahun 4

Anggaran: 6 500 + 3 200 = 9 700
(Jawapan sebenar: 9 729)

ii. Kemahiran menganggar hasil
tambah boleh digunakan untuk
menyemak kemunasabahan
jawapan.

Aras 2
a. Menambah sebarang dua nombor hasil i. Penambahan sebagai proses
tambah tidak lebih daripada 100 000. mencari jumlah dua nombor.

b. Menambah sebarang tiga nombor hasil ii. Penambahan diwakilkan dengan
tambah tidak lebih daripada 100 000. ayat matematik dan bentuk lazim.

iii. Proses penambahan melibatkan
c. Menambah sebarang empat nombor
• tanpa mengumpul semula; dan
hasil tambah tidak lebih daripada
• mengumpul semula.
100 000.

Aras 3
a. Menyelesaikan masalah yang i. Mengenal pasti situasi atau
melibatkan operasi tambah dalam perkataan yang melibatkan proses
situasi harian. penambahan.

ii. Jenis masalah harian dikemukakan
dalam bentuk perkataan, gambar
dan jadual.

7

1. BULA

1.3 Penolakan nombor Aras 1 i. Kemahiran pembundaran boleh
bulat hingga 100 000 a. Menganggar baki atau beza. digunakan untuk menganggar baki
atau beza.
Contoh: 18 732 – 7 913 =
18 732 dibundarkan kepada ribu
7 913 dibundarkan kepada ribu yang
terdekat menjadi 8 000.
Anggaran: 19 000 – 8 000 = 11 000

ii. Kemahiran menganggar baki atau
beza boleh digunakan untuk
jawapan.
Aras 2
a. Menolak sebarang nombor hingga i. Penolakan sebagai proses mencari
lima digit daripada suatu nombor baki dan beza.
yang lebih besar dan tidak lebih
daripada 100 000. ii. Penolakan sebagai songsangan
penambahan.
iii. Penolakan diwakilkan dengan ayat
matematik dan bentuk lazim.
iv. Proses penolakan melibatkan

8

1. BULA
b. Menolak berturut-turut yang melibatkan i. Penolakan berturut-turut dihadkan
nombor bulat tidak lebih daripada kepada tiga nombor.
100 000.

Aras 3
a. Menyelesaikan masalah yang i. Mengenal pasti situasi atau perkataan
melibatkan operasi tolak dalam yang melibatkan proses penolakan.
situasi harian.
1.4 Pendaraban nombor dan jadual.
bulat hingga 100 000 Aras 1
a. Menganggar hasil darab. i. Kemahiran membundar boleh
digunakan untuk menganggar
hasil darab.
Contoh: 742 x 38 =
742 dibundarkan kepada ratus yang
terdekat menjadi 700.
38 dibundarkan kepada puluh yang
Anggaran: 700 x 40 = 28 000
darab boleh digunakan untuk
jawapan.

9

1. BULA

Aras 2
a. Mendarab sebarang nombor gandaan i. Pendaraban sebagai proses
sepuluh dan gandaan sepuluh, hasil penambahan berulang.
darab tidak lebih daripada 100 000. ii. Proses pendaraban diwakilkan
dengan ayat matematik dan
bentuk lazim.
iii. Proses pendaraban melibatkan
iv. Pendaraban sebarang dua nombor
gandaan sepuluh melibatkan dari
10 x 10 hingga 1 000 x 100.

b. Mendarab sebarang dua nombor, hasil i. Bagi pendaraban sebarang dua
darab tidak lebih daripada 100 000. nombor, pendarabnya dihadkan
hingga dua digit.
ii. Aktiviti mencerakin atau
menganalisis nombor perlu
ditegaskan untuk memperkukuh
pemahaman tentang proses
pendaraban.
Contoh: 35 × 12
35 5 × 7
×12 2 × 6
420 10 × 42

10

1. BULA

iii. Tegaskan mendarab sebarang
nombor dengan 10, 100 dan 1 000.
Aras 3
melibatkan operasi darab dalam perkataan yang melibatkan proses
situasi harian. pendaraban.

dan jadual.
1.5 Pembahagian Aras 1
nombor bulat a. Menganggar hasil bahagi. i. Kemahiran membundar boleh
hingga 100 000 digunakan untuk menganggar
hasil bahagi.

Contoh: 875 ÷ 25
875 dibundarkan kepada ratus yang
25 dibundarkan kepada puluh yang

Anggaran: 900 ÷ 30 = 30
(Jawapan sebenar: 35)

bahagi boleh digunakan untuk
jawapan.

11

1. BULA

Aras 2
a. Membahagi sebarang nombor gandaan i. Pembahagian sebagai
sepuluh hingga 100 000 dengan 10, pengumpulan sama banyak atau
100 dan 1 000 pengongsian sama rata.
i. tanpa baki; dan
ii. berbaki. ii. Pembahagian dihubungkaitkan
dengan penolakan berulang dan
songsangan darab.
b. Membahagi sebarang nombor hingga
100 000 dengan iii. Proses pembahagian diwakilkan
i. nombor satu digit; dan dengan ayat matematik dan bentuk
ii. nombor dua digit, lazim.
tanpa baki.
iv. Aktiviti mencerakin atau
menganalisis nombor perlu
c. Membahagi sebarang nombor hingga ditegaskan untuk memperkukuhkan
100 000 dengan pemahaman tentang proses
i. nombor satu digit; dan pembahagian.
ii. nombor dua digit,
berbaki. v. Tegaskan membahagi sebarang
nombor tidak lebih daripada
100 000 dengan 10, 100 dan 1000
tanpa baki dan berbaki.

Contoh: 45 637 ÷ 1000 =
45 baki 637

12

BULA Tahun 4

Aras 3
melibatkan operasi bahagi dalam perkataan yang melibatkan proses
situasi harian. pembahagian.

dan jadual.
1.6 Operasi bergabung, Aras 2
hasil operasi tidak a. Mencari hasil operasi bergabung i. Pengiraan bagi operasi bergabung
lebih daripada tambah dan tolak, hasil setiap operasi dilaksanakan mengikut prinsip-
100 000 tidak lebih daripada 100 000. prinsip umum, iaitu dari kiri
ke kanan.

b. Mencari hasil operasi bergabung i. Proses operasi bergabung
darab dan bahagi, hasil setiap operasi diwakilkan dengan ayat matematik
tidak lebih daripada 100 000. dan bentuk lazim.
ii. Bagi operasi bergabung darab
dan bahagi, pendarab dan
pembahagi dihadkan kepada dua
digit.
iii. Operasi bahagi tidak melibatkan
Aras 3 baki.
a. Menyelesaikan masalah yang
melibatkan operasi bergabung dalam
situasi harian.

13

2. PECAHAN Tahun 4
seperti set pecahan, kad pecahan,
kertas grid, papan geometri, dan
transperansi pecahan perlu
digunakan.

perbincangan, bercerita, meneroka
pecahan, melipat kertas, melukis,
membanding, menukar, menambah,
menolak dan menyelesaikan masalah
berkaitan pecahan.
2.1 Pecahan Setara Aras 1
a. Menentukan sama ada dua pecahan i. Pecahan setara sebagai pecahan
yang diberi adalah setara. yang sama nilai.

b. Mencari pecahan setara bagi suatu ii. Mempelbagaikan penggunaan
pecahan wajar yang diberi, gambar rajah.
penyebutnya hingga 100.
iii. Nilai pecahan tidak berubah
apabila pengangka dan
penyebutnya didarab dengan
satu nombor yang sama.

14

2. PECAHAN Tahun 4

iv. Nilai pecahan tidak berubah apabila
pengangka dan penyebutnya
dibahagi dengan satu nombor yang
sama.

v. Pecahan setara bagi suatu
pecahan boleh dihasilkan secara
mendarab pengangka dan
penyebutnya dengan nombor bulat
yang sama.

Aras 2
a. Menyatakan pecahan wajar yang i. Kemahiran membilang secara
penyebutnya hingga 100 dalam melangkau dua-dua, tiga-tiga, dan
sebutan terendah. seterusnya boleh digunakan untuk
mencari pecahan setara dan
pecahan dalam sebutan terendah.

Aras 3
a. Membandingkan dua pecahan wajar i. Perbandingan antara dua pecahan
yang penyebutnya hingga 100, melibatkan pengangka atau
dengan mencari pecahan setara. penyebut yang:
• sama; dan
• tidak sama.

15

2. PECAHAN Tahun 4
seperti set pecahan, kad pecahan,
kertas grid, papan geometri, dan
transperansi pecahan perlu
digunakan.

pecahan, melipat kertas, melukis,
membanding, menukar, menambah,
menolak dan menyelesaikan masalah
berkaitan pecahan.
2.2 Penambahan Aras 1
pecahan a. Menambah dua pecahan wajar yang i. Penambahan pecahan sebagai
penyebutnya sama hingga 10. proses mencari jumlah dua
pecahan.
b. Menambah dua pecahan wajar yang
penyebutnya tidak sama, hingga 10. ii. Penambahan pecahan diwakilkan
dengan ayat matematik dan bentuk
lazim.

iii. Penambahan dan penolakan
pecahan tidak melibatkan nombor
bercampur.

16

2. PECAHAN Tahun 4

iv. Proses penambahan dan
penolakan pecahan dilakukan
dengan bahan konkrit,
gambar rajah dan simbol.

Contoh: 1 2
+
3 7
1
3

2
7

7 6
= +
21 21
13
=
21

17

2. PECAHAN Tahun 4

Aras 2
a. Menambah nombor bulat dan pecahan i. Nombor bulat dihadkan kepada
wajar yang penyebutnya hingga 10. satu digit sahaja.
2 2
Contoh: + 4= 4
3 3
Aras 3
a. Menyelesaikan masalah operasi
tambah yang melibatkan pecahan
dalam situasi harian.

2.3 Penolakan Aras 1
pecahan a. Menolak pecahan wajar daripada i. Penolakan pecahan sebagai proses
pecahan wajar yang penyebutnya mencari beza dua pecahan.
sama hingga 10. ii. Penolakan pecahan diwakilkan
dengan ayat matematik dan bentuk
b. Menolak pecahan wajar daripada lazim.
pecahan wajar yang penyebutnya
3 2
tidak sama hingga 10. Contoh: −
4 3
9 8
= −
12 12
1
=
12

18

2. PECAHAN Tahun 4

Aras 2
5
a. Menolak pecahan wajar yang Contoh: 6−
penyebutnya hingga 10 daripada 7
nombor bulat. 7 5
= 5 −
7 7

= 5 2
7
Aras 3
a. Menyelesaikan masalah operasi tolak
yang melibatkan pecahan dalam
situasi harian.

19

3. PERPULUHAN Tahun 4
seperti blok asas, kertas grid,
kerangka nilai tempat, kad nombor
perpuluhan, carta nilai tempat
perpuluhan dan kalkulator perlu
digunakan.

perpuluhan, permainan dan kuiz
dicadangkan bagi mengembangkan
kemahiran proses menukar,
membanding, mencari pola dan
perpuluhan.
3.1 Nombor Aras 1
perpuluhan hingga a. Menyatakan hubungan antara pecahan i. Nombor perpuluhan boleh
tiga tempat per seratus dan pecahan per seribu diwakilkan dengan bahan konkrit,
perpuluhan dengan nombor perpuluhan. gambar rajah dan garis nombor.

b. Menulis nombor perpuluhan hingga tiga Contoh:
tempat perpuluhan.

20


Bahagian yang berlorek ialah 19
daripada 100.
19
Pecahan:
100
Nombor perpuluhan: 0.19
Cara menyebut:
Sifar perpuluhan satu sembilan.

857
c. Menukar nombor bercampur yang Contoh: 4
penyebutnya seratus dan seribu 1000
kepada nombor perpuluhan.
857
= 4 sa dan atau
1000
800 50 7
= 4 sa, ' dan
1000 1000 1000
= 4.857

Aras 2
a. Menyatakan bilangan tempat i. Bilangan tempat perpuluhan
perpuluhan bagi suatu nombor berdasarkan bilangan digit
perpuluhan. di sebelah kanan titik perpuluhan.

21

b. Menentukan nilai tempat bagi setiap Contoh: Nilai tempat
digit dalam nombor perpuluhan. Per Per
Ribu Ratus Puluh Sa
Sepuluh Seratus

2 4 7 • 3 9
Nombor bulat Pecahan
Nombor Perpuluhan

c. Menentukan nilai nombor perpuluhan. Contoh: Menentukan nilai 1.3
dengan menggunakan garis
nombor.
1.3

0 1.0 2.0
Aras 3
a. Membundarkan nombor perpuluhan. Contoh:
12.43 dibundarkan kepada satu
tempat perpuluhan menjadi 12.4.
b. Membandingkan nilai dua nombor
perpuluhan. 5.687 dibundarkan kepada dua
0.0918 dibundarkan kepada tiga

c. Menentukan sebarang rangkaian Contoh: Turutan menurun
nombor perpuluhan dalam turutan 4.75, 4.5, 4.25, 4.0, 3.75
tertentu.

22

seperti blok asas, kertas grid,
kerangka nilai tempat, kad nombor
perpuluhan, carta nilai tempat
perpuluhan dan kalkulator perlu
digunakan.
perpuluhan, permainan dan kuiz
dicadangkan bagi mengembangkan
kemahiran proses menambah,
menolak, mendarab, membahagi dan
perpuluhan.
3.2 Penambahan Aras 1
nombor a. Menambah sebarang dua nombor i. Penambahan perpuluhan sebagai
perpuluhan hingga perpuluhan hingga dua tempat proses mencari jumlah dua nombor
dua tempat perpuluhan. perpuluhan.
perpuluhan
ii. Penambahan perpuluhan
diwakilkan dengan ayat matematik
dan bentuk lazim.

23


Aras 2 Contoh: 3.6 + 4 =
a. Menambah nombor perpuluhan hingga
dua tempat perpuluhan dan nombor 3.6
bulat. +4
7.6
Aras 3
a. Menambah tiga atau empat nombor Contoh: 14.03
perpuluhan hingga dua tempat 9.0
perpuluhan. + 0.6
23.63

b. Menambah tiga atau empat nombor Contoh:
yang melibatkan nombor perpuluhan 25 + 0.89 + 7 + 1.3 = 34.19
hingga dua tempat perpuluhan dan
nombor bulat.

Aras 1
3.3 Penolakan nombor a. Menolak sebarang dua nombor i. Penolakan perpuluhan sebagai
perpuluhan hingga perpuluhan hingga dua tempat proses mencari beza dua nombor
dua tempat perpuluhan. perpuluhan.
perpuluhan
ii. Kemahiran menganggar boleh
digunakan untuk mencari
kemunasabahan jawapan.

iii. Anggaran boleh ditahkik dengan
menggunakan kalkulator.

24


Contoh: 3.0 – 0.9 = 2.1
8.7 – 2.64 = 6.06

Aras 2
a. Menolak nombor perpuluhan hingga Contoh: 5 – 0.08 = 4.92
dua tempat perpuluhan daripada 70 – 3.1= 66.9
nombor bulat.

Aras 3
a. Menolak berturut-turut yang melibatkan i. Penolakan berturut-turut dihadkan
nombor perpuluhan hingga dua tempat kepada tiga nombor.
perpuluhan.
Contoh: 4.6 – 0.75 – 1.2 = 2.65
7.18 – 0.3 – 2.9 = 3.98

b. Menolak berturut-turut yang melibatkan Contoh: 12 – 5.4 – 6 = 0.6
nombor perpuluhan hingga dua tempat 35.7 – 16 – 8.05 = 11.65
perpuluhan dan nombor bulat.

25


3.4 Pendaraban Aras 1
nombor a. Mendarab nombor perpuluhan hingga i. Pendaraban nombor perpuluhan
perpuluhan dua tempat perpuluhan dengan dengan nombor bulat sebagai
hingga dua nombor bulat satu digit. proses penambahan berulang.
tempat perpuluhan ii. Apabila nombor perpuluhan hingga
satu tempat perpuluhan didarab
dengan nombor bulat, jawapannya
mempunyai satu tempat
perpuluhan juga, walaupun digit
di tempat per sepuluh itu mungkin
sifar.
iii. Hasil darab dihadkan kepada dua
tempat perpuluhan sahaja.
Contoh: 6.04 x 7 = 42.28
Aras 2
a. Mendarab nombor perpuluhan hingga Contoh: 5.28 x 10 = 52.8
dua tempat perpuluhan dengan 10. 10 x 34.0 = 340.0

Aras 3
a. Mendarab nombor perpuluhan hingga Contoh: 2.0 x 100 = 200.0
dua tempat perpuluhan dengan 100. 100 x 0.96 = 96.0
5.17 x 100 = 517.0
b. Mendarab nombor perpuluhan hingga Contoh: 1.45 x 16 = 23.2
dua tempat perpuluhan dengan 32 x 8.6 = 275.2
nombor bulat dua digit.

26


3.5 Pembahagian Aras 1
nombor perpuluhan a. Membahagi nombor perpuluhan hingga i. Pembahagian nombor perpuluhan
hingga dua tempat dua tempat perpuluhan dengan dengan nombor bulat sebagai
perpuluhan nombor bulat satu digit. proses pengongsian sama rata.

ii. Hasil bahagi dihadkan kepada dua
tempat perpuluhan sahaja.

Contoh: 0.2 ÷ 4 = 0.05
6.80 ÷ 5 = 1.36
Aras 2
a. Membahagi nombor perpuluhan hingga Contoh: 0.7 ÷ 10 = 0.07
dua tempat perpuluhan dengan 10. 5.0 ÷ 10 = 0.5

Aras 3
a. Membahagi nombor perpuluhan hingga i. Hasil bahagi yang lebih daripada
dua tempat perpuluhan dengan 100. dua tempat perpuluhan dibundarkan
kepada dua tempat perpuluhan.
Contoh: 1.86 ÷ 100 = 0.0186
0.0186 dibundarkan kepada dua

b. Membahagi sebarang nombor Contoh: 1.2 ÷ 16 = 0.075
perpuluhan hingga dua tempat 0.075 dibundarkan kepada dua
perpuluhan dengan nombor bulat tempat perpuluhan menjadi 0.08.
dua digit.

27

4. WANG HINGGA RM10 000 Tahun 4
kursus yang bersesuaian serta wang
seperti wang asing, bil. tiket, resit
pembayaran, tanda harga, buku
simpanan wang dan kalkulator perlu
digunakan.
perbincangan tentang penggunaan
wang dalam kehidupan harian, bercerita
tentang sejarah wang, simulasi, jual beli,
permainan dan kerja projek dicadangkan
bagi mengembangkan kemahiran
mengira dan menyelesaikan masalah
berkaitan wang.
4.1 Penentuan nilai Aras 1
wang hingga a. Menyebut dan menulis sejumlah wang i. Menulis jumlah wang dalam
RM10 000 dalam ringgit dan sen. perkataan dan simbol.

Contoh: RM1 500
Cara menyebut:
Satu ribu lima ratus ringgit.

Contoh: RM48.35
Cara menyebut:
Empat puluh lapan ringgit tiga
puluh lima sen.

28


Aras 2
a. Menentukan nilai wang hingga i. Membincang tentang barang-
RM10 000. barang yang boleh dibeli dengan
sejumlah nilai wang.

Contoh: Sebuah basikal boleh
dibeli dengan nilai wang RM300.
Aras 3
a. Menghubungkaitkan kesamaan nilai Contoh:
wang hingga RM10 000. RM80 = RM50 + RM20 + RM10

4.2 Penambahan wang Aras 1
hingga RM10 000 a. Menambah dua nilai wang, hasil i. Proses penambahan wang
tambah hingga RM10 000. dilakukan melalui aktiviti seperti
jual beli dan pengiraan bil.
Contoh:
Harga sebuah beg = RM174.90
Harga sebuah jam = RM875.50
Jumlah harga beg dan jam
= RM174.90 + RM875.50
= RM1 050.40

b. Menambah hingga empat nilai wang,
hasil tambah hingga RM10 000.

29


Aras 2
a. Menganggar jumlah nilai wang hingga i. Kemahiran menganggar boleh
RM10 000. digunakan untuk menyemak
Aras 3
a. Menyelesaikan masalah operasi i. Penyelesaian masalah melibatkan
tambah yang melibatkan wang dalam harga barang, pendapatan,
situasi harian. perbelanjaan dan simpanan wang.

ii. Mereka cerita melibatkan wang.

4.3 Penolakan wang Aras 1
hingga RM10 000 a. Menolak sebarang nilai wang daripada i. Proses penolakan wang dilakukan
sejumlah wang hingga RM10 000. melalui aktiviti seperti jual beli dan
pengiraan bil.

b. Menolak berturut-turut dua nilai wang Contoh: Menolak berturut-turut.
daripada sejumlah wang hingga RM4 050.10 – RM1 832.90
RM10 000. – RM750.25 = RM1 466.95

Aras 2
a. Menganggar baki atau beza nilai wang i. Kemahiran menganggar boleh
hingga RM10 000. digunakan untuk menyemak

30

Aras 3
a. Menyelesaikan masalah operasi tolak i. Penyelesaian masalah melibatkan
yang melibatkan wang dalam situasi harga barang, pendapatan,
harian. perbelanjaan dan simpanan wang.
4.4 Pendaraban wang Aras 1
hingga RM10 000 a. Mendarab nilai wang dengan nombor i. Proses pendaraban wang dilakukan
satu digit, hasil darab hingga melalui aktiviti seperti jual beli dan
RM10 000. pengiraan bil.
Contoh Bil:
Barang Kuantiti Harga seunit Harga
Baju 2 RM15.00
Tuala 3 RM8.90
Jumlah

b. Mendarab nilai wang dengan nombor Contoh:
dua digit, hasil darab hingga RM10 000. 14 x RM280.90 = RM3 932.60

Aras 2
a. Menganggar hasil darab nilai wang i. Kemahiran menganggar boleh
hingga RM 10 000. digunakan untuk menyemak
Contoh: RM364.20 x 5
RM364.20 dibundarkan kepada
puluh ringgit yang terdekat menjadi
RM360.00.

31


Anggaran:
RM360.00 x 5 RM1 800.00
(Jawapan sebenar:
RM364.20 x 5 = RM1 821.00)
Aras 3
a. Menyelesaikan masalah operasi darab i. Penyelesaian masalah melibatkan
yang melibatkan wang dalam situasi seperti harga barang, pendapatan,
harian. perbelanjaan dan simpanan wang.


4.5 Pembahagian wang Aras 1
hingga RM10 000 a. Membahagi nilai wang hingga i. Proses pembahagian wang
RM10 000 dengan nombor satu digit. dilakukan melalui aktiviti seperti
jual beli dan pengiraan bil.
Contoh:
RM4 726.40 ÷ 7 = RM675.20

b. Membahagi nilai wang hingga
RM10 000 dengan nombor dua digit. Contoh:
RM1 692.80 ÷ 23 = RM73.60

32


Aras 2
a. Menganggar hasil bahagi wang hingga i. Kemahiran menganggar boleh
RM10 000. digunakan untuk menyemak

Contoh: RM4 236 ÷ 8 =
RM4 236 dibundarkan kepada
ribu ringgit yang terdekat menjadi
RM4 000.

Anggaran:
RM4 000 ÷ 8 RM500
(Jawapan sebenar: RM529.50)

Aras 3
a. Menyelesaikan masalah operasi i. Penyelesaian masalah melibatkan
bahagi yang melibatkan wang dalam seperti harga barang, pendapatan,
situasi harian. perbelanjaan dan simpanan wang.


33

MATEMATIK TAHUN 4

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (11)

Ähnlich wie MATEMATIK TAHUN 4

Ähnlich wie MATEMATIK TAHUN 4 (20)

Mehr von fazzy1310

Mehr von fazzy1310 (6)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

MATEMATIK TAHUN 4