El documento presenta un plan de parcelación de un curso de Matemáticas I dividido en dos partes principales sobre relaciones y funciones (8 semanas) y cálculo y sus aplicaciones (8 semanas). La primera parte cubre temas como relaciones, funciones polinomiales, racionales e irracionales, funciones exponenciales y logarítmicas y trigonometría. La segunda parte se enfoca en cálculo diferencial e integral incluyendo límites, derivadas, optimización y aplicaciones. El plan incluye 3-4 parciales unific

1. PARCELACION DEL PROGRAMA DE MATEMATICAS I
Para la parcelación del programa del curso de Matemáticas I, se plantea iniciar el curso en
RELACIONES Y FUNCIONES (ver las secciones 2.4 y 2.5 del libro: Algebra y trigonometría
con geometría analítica de Arthur Goodman/Lewis Hirsch).
I) Parcelación de la parte de relaciones, funciones y trigonometría.
8 SEMANAS:
1) 3 HORAS Relaciones y funciones:
a) Definición de relación como una correspondencia entre dos conjuntos y
como conjunto de parejas ordenadas.
b) Definición de función.
c) Notación funcional.
2) 7 HORAS Hacer un estudio de la recta, de la circunferencia, de la parábola, de
la elipse y de la hipérbola; con sus ecuaciones y sus gráficas para dar ejemplos
de relaciones que no son funciones y de relaciones que si son funciones.
3) 2 HORAS Algunos ejemplos de funciones como modelos matemáticos.
4) 1 HORA Expresiones algebraicas en general y su clasificación en expresiones
polinomiales, expresiones racionales y expresiones irracionales.
4.1) 5 HORAS Expresiones polinomiales:
a) Operaciones aritméticas con polinomios
b) Factorización de polinomios (incluyendo el teorema del residuo , el
teorema del factor, el teorema de los ceros racionales y división
sintética)
c) Ecuaciones y desigualdades polinomiales.
d) Funciones polinomiales.
PRIMER PARCIAL: Hasta aquí el primer parcial unificado en la cuarta semana.
4.2) 2 HORAS Expresiones racionales:
a) Ecuaciones y desigualdades racionales.
b) Funciones racionales.
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2. 4.3) 2 HORAS Expresiones irracionales:
a) Concepto de ecuaciones y desigualdades irracionales.
b) Funciones irracionales.
5) 2 HORAS Función valor absoluto y función del mayor entero.
6) 1HORA Función a trozos.
7) 3 HORAS Operaciones sobre funciones y composición de funciones.
8) 2 HORAS Funciones inversas.
9) 1 HORA Geometría de las funciones.
10) 5 HORAS Funciones exponenciales y funciones logarítmicas.
11) 14 HORAS Trigonometría de números reales.
SEGUNDO PARCIAL: Segundo parcial unificado en la octava semana.
II) Parcelación de la parte de cálculo y sus aplicaciones.
8 SEMANAS:
12) 7 HORAS Límite finito de una función en un punto:
a) Concepto intuitivo de límite, definición precisa de límite y su
interpretación geométrica.
b) Límites laterales.
c) Teoremas sobre límites.
d) Limites trigonométricos.
13) 4 HORAS Límites infinitos de una función en un punto y límites al infinito.
14) 3 HORAS Continuidad de una función en un punto, en un intervalo abierto y en
un intervalo cerrado.
15) 1 HORA Teorema del valor intermedio y sus aplicaciones.
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3. 16) 3 HORAS Motivación geométrica del concepto de derivada. Definición de
derivada de una función en un punto. Aplicaciones.
17) 1 HORA Diferenciabilidad y continuidad de una función en un punto.
18) 1 HORA Derivadas laterales.
TERCER PARCIAL: Tercer parcial unificado en la semana doce.
19) 3HORAS Definición de la derivada de una función y obtención de las derivadas
básicas utilizando la definición de derivada de una función.
20) 2 HORAS Algebra de derivadas.
21) 1 HORA Derivadas de funciones inversas.
22) 5 HORAS Derivada de una función compuesta (regla de la cadena).
23) 3 HORAS Derivación implícita.
24) 1 HORA Derivación logarítmica.
25) 2 HORAS Derivadas de orden superior.
26) 2 HORAS Extremos relativos de una función. Teorema (Anulación de la
derivada en un extremo relativo). Puntos críticos de funciones.
27) 2 HORAS Teorema de Rolle y teorema del valor medio.
28) 1 HORA Criterio de la primera derivada para funciones crecientes y funciones
decrecientes.
29) 1 HORA Criterio de la primera derivada y criterio de la segunda derivada para
extremos relativos.
30) 1 HORA Concavidad y puntos de inflexión. Criterio de la segunda derivada
para concavidad.
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4. 31) 2 HORAS Trazado de gráficas.
CUARTO PARCIAL: Cuarto parcial unificado en la semana dieciséis.
32) 2 HORAS Estudio especial de las funciones hiperbólicas y sus inversas.
33) 4 HORAS Razones de cambio y razones de cambio relacionadas. Problemas de
aplicación.
34) 5 HORAS Optimización: Extremos absolutos de funciones. Teorema de los
valores extremos para funciones continúas. Teoremas de optimización.
Problemas de aplicación.
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