Este documento trata sobre los diferentes sistemas numéricos utilizados en circuitos digitales como el binario, octal y hexadecimal. Explica cómo convertir entre estos sistemas y realizar operaciones aritméticas básicas como suma y multiplicación en binario. También cubre temas como codificación BCD y códigos alfanuméricos como ASCII.

1. CIRCUITOS DIGITALES I
SISTEMAS NUMÉRICOS Y CODIFICACIÓN
Ing. Fernando Aparicio Urbano Molano 1

2. Sistemas Numéricos y Codificación
SISTEMAS NUMÉRICOS
• Sistema Binario
• Sistema Octal
• Sistema Hexadecimal
• Codificación BCD
• Códigos Alfanuméricos
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3. Sistemas Numéricos y Codificación
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Números Base Numeración
Decimales 10 0,1,2, .. ,9
Binarios 2 0,1
Octales 8 0,1, .. ,7,10,..17,20
Hexadecimales 16 0,1, .. ,9,
A,B,C,D,E,F,10,11..
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4. Sistemas Numéricos y Codificación
SISTEMA BINARIO
• Sistema numérico mas optimo para los sistemas
digitales.
• Funciona en dos Niveles 0 y 1 (Dos estados).
• BIT (BInary digiT)es un dígito binario que se representa
por 0 o 1.
• Byte: Conjunto de 8 bits
• Ejemplo de byte:
1 1 0 0 1 0 1
MSB LSB
Most Significant Bit Least Significant Bit
Bit más significativo Bit menos significativo
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5. Sistemas Numéricos y Codificación
SISTEMA BINARIO (2)
0 0000 • 4 bits = nibble
1 0001
• 16 bits=WORD
2 0010
3 0011 • 210 = 1024 = 1K
4 0100 • 220=1.048.576=1M
5 0101
6 0110
• 230=1.073.741.824=1G
7 0111 • Con n bits se pueden
8 1000 representar 2n números
9 1001 distintos.
10 1010
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6. Sistemas Numéricos y Codificación
CIRCUITOS DIGITALES TTL
• Niveles Lógicos TTL (Lógica de Transistor a Transistor)
1
0
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7. Sistemas Numéricos y Codificación
CONVERSIÓN BINARIO A DECIMAL
Se forma con la suma de las potencias de base 2 de los
coeficientes cuyo valor sea 1.
11001012 =
6 5 4 3 2 1 0
1*2 +1*2 + 0*2 + 0*2 +1*2 + 0 *2 +1*2
= 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 10110
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8. Sistemas Numéricos y Codificación
CONVERSIÓN DECIMAL A BINARIO
Decimal a binario: Realizar divisiones sucesivas por 2 y
tomar los residuos desde el último calculado hasta el
primero
Convertir el número 15110 a binario.
El resultado es 100101112
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9. Sistemas Numéricos y Codificación
CONVERSIÓN DECIMAL A BINARIO (2)
Método 1 – Escribir en sumas de potencias de Dos.
45 = 32 +8 +4 +l =25 +23 +22 +20
=1*25 +0*24 +1*23 +1*22 +0*21 +1*20
= 101101
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10. Sistemas Numéricos y Codificación
CONVERSIÓN DE FRACCIONES DECIMALES A
BINARIO
• El número decimal se multiplica por 2,
• Se toma la parte entera
• La parte fraccional se emplea para la siguiente
multiplicación
• Continúe hasta que la parte fraccional se vuelva cero
o maneje un error moderado.
• Pasar 25,4 a binario: 25=110012
0,4x2=0,8; 0,8x2=1,6 0,6x2=1,2 0,2x2=0,4
,4x2=0,8 y se repite.
25,4 = 11001,0110 0110 0110 0110.
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11. Sistemas Numéricos y Codificación
CONVERSIÓN DE FRACCIONES DECIMALES A
BINARIO (2)
1 1 0 0 1 0 1 . 1 1 0
1*26 + 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20
+1*2−1 + 1*2−2 + 0*2−3
= 100 + 0.5 + 0.25
= 101.7510
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12. Sistemas Numéricos y Codificación
CONVERSIÓN DE FRACCIONES BINARIAS A
DECIMAL
0.0112 = 0x2-1 + 1x2-2 + 1x2-3
= 0 + 0.25 + 0.125 = 0.37510
0.1012 = 1x 2-1 + 0x 2-2 + 1 x 2-3
= 0.5 + 0 + 0.125 = 0.62510
110.0102 =1x22 + 1x21 + 0x20 + 0 x 2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-3 =
6.2510
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13. Sistemas Numéricos y Codificación
ARITMÉTICA BINARIA
• Suma
Efectuar la suma de 011110 y 101010.
1 1111 Comprobación en decimal:
011110 30
+ 101010 + 42
1 001000 72
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14. Sistemas Numéricos y Codificación
ARITMÉTICA BINARIA (2)
Resta
Restar 10012 de 100112.
P 1 P 1111 P 111
10011 10000 111001
- 01001 - 11 -1011
01010 011 01 101110
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15. Sistemas Numéricos y Codificación
DESBORDAMIENTO (OVERFLOW)
• Se presenta cuando la suma de la columna más
significativa genera un acarreo.
• sólo se puede producir cuando ambos números son
positivos o negativos.
• 86510 + 41210 1102 + 1102
1 Acarreo 1 1 Acarreo
865 110
+ 412 + 110
1 277 1 100
↑ ↑
Desbordamiento Desbordamiento
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16. Sistemas Numéricos y Codificación
MULTIPLICACIÓN BINARIA
X 0 1
0 0 0
1 0 1
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17. Sistemas Numéricos y Codificación
SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL
• Sistema de Base 8
• Ocho posibles dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7
• Conversión Octal a decimal
• Conversión de decimal a octal.
−1 −2 −3
...8 − 8 − 8 − 8 − 8 − 8 − 8 − 8 ...
3 3 2 1 0
Punto Octal
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18. Sistemas Numéricos y Codificación
CONVERSIÓN OCTAL A DECIMAL
2 1 0
427 8 = 4 * 8 + 2 * 8 + 7 * 8
427 8=256 + 16 + 7
427 8 = 27910
Ejercicio:
457 , 3206,777, 1676 Octal a Decimal
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19. Sistemas Numéricos y Codificación
CONVERSIÓN DE OCTAL A BINARIO
OCTAL BINARIO
0 000
1 001
537.248 = 101011111.0101002
2 010
3 011 El número binario
4 100 10001101100.11010
es en octal
5 101
10 001 101 100 . 110 10 =
6 110 2154.648
7 111
El mayor digito es el 7 0,1..6,7,10,11….65,66,67,70,71…
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20. Sistemas Numéricos y Codificación
CONVERSIÓN DE BINARIO A OCTAL
Conformar grupos de 3 bits hacia la izquierda, hasta cubrir la
totalidad del número binario. Se convierte cada grupo de
número binario de 3 bits a su equivalente octal.
Convertir el número 010101012 a octal.
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21. Sistemas Numéricos y Codificación
SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL
HEX BINARIO DECIMAL
• Sistema que emplea Base 16 0 0000 0
1 0001 1
• Símbolos de 2 0010 2
• {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F} 3 0011 3
4 0100 4
• Hexadecimal Decimal 5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
2 1 0
35616 = 3 * 16 + 5 * 16 + 6 * 16
8 1000 8
9 1001 9
35616 = 786 + 80 + 6
A 1010 10
B 1011 11
35616 = 85410 C
D
1100
1101
12
13
E 1110 14
F 1111 15
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22. Sistemas Numéricos y Codificación
EJEMPLOS CONVERSIÓN Hex Dec
2 1 0
2AF16 = 2 * 16 + 10 * 16 + 15 * 16
2AF16 = 512 + 160 + 15
2AF16 = 68710
Ejercicios
2AAFF convertir a Decimal
1FFFA Convertir a Decimal
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23. Sistemas Numéricos y Codificación
CONVERSIÓN DE DECIMAL A HEXADECIMAL
Se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un
cociente de cero. Los residuos forman el número
hexadecimal equivalente, siendo el último residuo el dígito
más significativo y el primero el menos significativo.
Convertir el número 186910 a hexadecimal.
El resultado es 74D16
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24. Sistemas Numéricos y Codificación
CONVERSIÓN DE DECIMAL A HEXADECIMAL (2)
214/16 = 13 + residuo 6 (LSB)
21410 = D616
13/16 = 0 + residuo 13
CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL A BINARIO
9F 216 = 1001 − 1111 − 0010
92F16 = 1001001011112
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25. Sistemas Numéricos y Codificación
CONVERSIÓN DE BINARIO A HEXADECIMAL
• Conformar grupos de 4 bits hacia la izquierda,
hasta cubrir la totalidad del número binario. Se
convierte cada grupo de número binario de 4 bits
a su equivalente hexadecimal. Ejemplo
101111101012 = 101 − 1111 − 0101
101111101012=5 F 516
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26. Sistemas Numéricos y Codificación
CÓDIGO DECIMAL BINARIO (BCD)
• El BCD (Binary Code Decimal) DEC Dígito en BCD
expresa los diferentes dígitos 0 0000
decimales con un código binario. 1 0001
2 0010
• El código BCD (8421) indica los
3 0011
diferentes pesos de los cuatro bits
4 0100
binarios (23, 22, 21, 20).
5 0101
• Convertir a BCD los números 6 0110
decimales 24 y 6498. 7 0111
2410 =0010 0100 8 1000
649810 =0110 0100 1001 1000BCD 9 1001
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27. Sistemas Numéricos y Codificación
COMPLEMENTO A DOS
El número más significativo representa el signo. Un número
es negativo si y sólo si su MSB es 1.
1710 = 000100012
11101110
+1
111011112 = −1710
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28. Sistemas Numéricos y Codificación
CÓDIGOS ALFANUMÉRICOS
• Datos Numéricos
• Datos No Numéricos, Letras, Caracteres Especiales.
• Código ASCII (American Standard Code for
Information Interchange)
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29. Sistemas Numéricos y Codificación
TABLA ASCII
Ing. Fernando A. Urbano M. 29

30. Sistemas Numéricos y Codificación
Ing. Fernando A. Urbano M. 30

31. Sistemas Numéricos y Codificación
CODIFICAR EL SIGUIENTE MENSAJE EN ASCII
Codificar BIT. En 7 Bits
BIT
B 1000010, I 1001001,T 1010100
Decodificar el Mensaje
1001001 1001110 1000011 0100000
1000001
INC A
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32. Sistemas Numéricos y Codificación
TRANSMISIONES
Transmisión Paralela
TX b0
b1
b2
b3
b4 RX
b5
b6
b7
Transmisión Serial
b0
b1
b2
b3
b4 RX
b5
b6
b7
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33. Sistemas Numéricos y Codificación
GENERALIZACIÓN
Dado un número de m dígitos (am, am-1, …a1,
a0) , y usando un sistema en base b, se
puede expresar en el sistema decimal
utilizando la siguiente fórmula:
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