Calculo de la capacitancia

1. CapacitanciaCapacitancia

2. Mtro. Francisco AlbertoMtro. Francisco Alberto
Tamayo OrdoñezTamayo Ordoñez
• Numero de alumnos: 25Numero de alumnos: 25
• Fecha: 30 de mayo de 2016Fecha: 30 de mayo de 2016
• Lugar: Salón V-203Lugar: Salón V-203
• Objetivo de la enseñanza: Conocer los diferentes tipos deObjetivo de la enseñanza: Conocer los diferentes tipos de
capacitores y sus características.capacitores y sus características.
• Tema: CapacitanciaTema: Capacitancia
• Recursos didácticos: InfografíaRecursos didácticos: Infografía
• Evidencia: Liga de la infografíaEvidencia: Liga de la infografía

3. Objetivo:Objetivo:
• -Definir qué es la capacitancia.-Definir qué es la capacitancia.
• -Definir qué es un capacitor.-Definir qué es un capacitor.
• -Conocer los diferentes tipos de capacitores-Conocer los diferentes tipos de capacitores
• -Determinar las características de los-Determinar las características de los
capacitores.capacitores.

4. Indicadores de la evaluaciónIndicadores de la evaluación
• 1. Presenta ideas claves1. Presenta ideas claves
• 2. Uso de conectores2. Uso de conectores
• 3. Uso de imagines y/o fotografías3. Uso de imagines y/o fotografías
• 4. Uso de colores4. Uso de colores

5. Objetivos:Objetivos: Después de completarDespués de completar
este módulo deberá:este módulo deberá:
• Definir laDefinir la capacitanciacapacitancia en términos de cargaen términos de carga
y voltaje, y calcular la capacitancia para uny voltaje, y calcular la capacitancia para un
capacitor de placas paralelascapacitor de placas paralelas dados ladados la
separación y el área de las placas.separación y el área de las placas.
• Definir laDefinir la constante dieléctricaconstante dieléctrica y aplicarla ay aplicarla a
cálculos de voltaje, intensidad de campocálculos de voltaje, intensidad de campo
eléctrico y capacitancia.eléctrico y capacitancia.
• Encontrar laEncontrar la energía potencialenergía potencial almacenadaalmacenada
en capacitores.en capacitores.

6. Máxima carga sobre unMáxima carga sobre un
conductorconductor
Tierra
Batería Conductor
- - - - -
--
--
- - - - -e-
e-
UnaUna bateríabatería establece una diferencia de potencial queestablece una diferencia de potencial que
puede bombear electronespuede bombear electrones ee--
de unade una tierratierra (Tierra) a un(Tierra) a un
conductorconductor
Existe un límite a la cantidad de carga que un
conductor puede retener sin fuga al aire. Existe
cierta capacidad para retener carga.
Existe un límite a la cantidad de carga que un
conductor puede retener sin fuga al aire. Existe
cierta capacidad para retener carga.

7. CapacitanciaCapacitancia
La capacitancia C de un conductor se define
como la razón de la carga Q en el conductor al
potencial V producido.
La capacitancia C de un conductor se define
como la razón de la carga Q en el conductor al
potencial V producido.
Tierra
Batería Conductor
- - - - -
--
--
- - - - -e-
e-
Capacitancia:
Q, V
Unidades: Coulombs por volt
V
Q
C =

8. Capacitancia en faradsCapacitancia en farads
UnUn farad (F)farad (F) es la capacitanciaes la capacitancia CC de un conductor quede un conductor que
retiene un coulomb de carga por cada volt de potencial.retiene un coulomb de carga por cada volt de potencial.
(C)
; (F)
(V)
Q coulomb
C farad
V volt
= =
Ejemplo:Ejemplo: Cuando 40Cuando 40 µµC de carga se colocan en unC de carga se colocan en un
conductor, el potencial es 8 V. ¿Cuál es laconductor, el potencial es 8 V. ¿Cuál es la
capacitancia?capacitancia?
40 C
8 V
Q
C
V
µ
= = C = 5 µFC = 5 µF

9. Capacitancia de conductor esféricCapacitancia de conductor esférico
+Q
r
E y V en la superficie.
En la superficie de la esfera:En la superficie de la esfera:
2
;
kQ kQ
E V
r r
= =
0
1
4
k
πε
=Recuerde:Recuerde:
04
kQ Q
V
r rπε
= =Y:Y: Capacitancia:Capacitancia:
Q
C
V
=
04
Q Q
C
V Q rπε
= = 04C rπε=
Capacitancia, C

10. Ejemplo 1:Ejemplo 1: ¿Cuál es la capacitancia de¿Cuál es la capacitancia de
una esfera metálica de 8 cm de radio?una esfera metálica de 8 cm de radio?
r = 0.08 m
Capacitancia, C
+Q
r
Capacitancia: C = 4Capacitancia: C = 4πεπεοοrr
2
-12 C
N m
4 (8.85 x 10 )(0.08 m)C π ⋅
=
C = 8.90 x 10-12
FC = 8.90 x 10-12
F
Nota: La capacitancia sólo depende de parámetros
físicos (el radio r) y no está determinada o por la carga
o por el potencial. Esto es cierto para todos los
capacitores.
Nota: La capacitancia sólo depende de parámetros
físicos (el radio r) y no está determinada o por la carga
o por el potencial. Esto es cierto para todos los
capacitores.

11. (8.90 pF)(400 V)Q =
Q = 3.56 nCQ = 3.56 nCCarga total sobre el conductor:Carga total sobre el conductor:
Ejemplo 1 (Cont.):Ejemplo 1 (Cont.): ¿Qué carga Q se¿Qué carga Q se
necesita para dar un potencial de 400 V?necesita para dar un potencial de 400 V?
r = 0.08 m
Capacitancia, C
+Q
r
C = 8.90 x 10-12
FC = 8.90 x 10-12
F
;
Q
C Q CV
V
= =
Nota: El farad (F) y el coulomb (C) son unidades
extremadamente grandes para electricidad estática. Con
frecuencia se usan los prefijos micro µ, nano n y pico p.
Nota: El farad (F) y el coulomb (C) son unidades
extremadamente grandes para electricidad estática. Con
frecuencia se usan los prefijos micro µ, nano n y pico p.

12. Rigidez dieléctricaRigidez dieléctrica
LaLa rigidez dieléctricarigidez dieléctrica de un material es aquellade un material es aquella
intensidad eléctricaintensidad eléctrica EEmm para la que el materialpara la que el material
se convierte en conductor. (Fuga de carga.)se convierte en conductor. (Fuga de carga.)
r
Q
Dieléctrico
EEmm varía considerablementevaría considerablemente
con condiciones físicas ycon condiciones físicas y
ambientales como presión,ambientales como presión,
humedad y superficies.humedad y superficies.
Para el aire: Em = 3 x 106
N/C para superficies
esféricas y tan bajo como 0.8 x 106
N/C para
puntos agudos.
Para el aire: Em = 3 x 106
N/C para superficies
esféricas y tan bajo como 0.8 x 106
N/C para
puntos agudos.

13. Ejemplo 2:Ejemplo 2: ¿Cuál es la carga máxima que se¿Cuál es la carga máxima que se
puede colocar en una superficie esférica depuede colocar en una superficie esférica de
un metro de diámetro? (R = 0.50 m)un metro de diámetro? (R = 0.50 m)
r
Q
Em = 3 x 106
N/C
Máxima Q
Aire
2
2
; m
m
E rkQ
E Q
r k
= =
2
2
6 2N
C
9 Nm
C
(3 x 10 )(0.50 m)
9 x 10
Q =
Carga máxima en aire:Carga máxima en aire: Qm = 83.3 µCQm = 83.3 µC
Esto ilustra el gran tamaño del coulomb como
unidad en aplicaciones electrostáticas.
Esto ilustra el gran tamaño del coulomb como
unidad en aplicaciones electrostáticas.

14. Capacitancia y formasCapacitancia y formas
La densidad de carga sobre una superficie se afectaLa densidad de carga sobre una superficie se afecta
significativamente por lasignificativamente por la curvaturacurvatura. La densidad de. La densidad de
carga es mayor donde la curvatura es mayor.carga es mayor donde la curvatura es mayor.
+ + + ++
++ + + +
++
++
++++++
+
+
+
+
+
+
++
+
La fuga (llamada descarga corona) ocurre con
frecuencia en puntos agudos donde la curvatura
r es más grande.
La fuga (llamada descarga corona) ocurre con
frecuencia en puntos agudos donde la curvatura
r es más grande.
2
m
m
kQ
E
r
=

15. Capacitancia de placas paralelasCapacitancia de placas paralelas
d
Área A+Q
-Q
Recordará que, de la ley de Gauss,Recordará que, de la ley de Gauss, EE también es:también es:
0 0
Q
E
A
σ
ε ε
= = QQ es la carga en cualquieres la carga en cualquier
placa.placa. AA es el área de la placa.es el área de la placa.
0
V Q
E
d Aε
= = yy 0
Q A
C
V d
ε= =
Para estas dos
placas paralelas:
d
V
Ey
V
Q
C ==

16. Ejemplo 3.Ejemplo 3. Las placas de un capacitorLas placas de un capacitor
de placas paralelas tienen una área dede placas paralelas tienen una área de
0.4 m0.4 m22
y están separadas 3 mm eny están separadas 3 mm en
aire. ¿Cuál es la capacitancia?aire. ¿Cuál es la capacitancia?
3 mmd
A
0.4 m2
0
Q A
C
V d
ε= =
2
2
-12 2C
Nm
(8.85 x 10 )(0.4 m )
(0.003 m)
C =
C = 1.18 nFC = 1.18 nF

17. Aplicaciones de los capacitoresAplicaciones de los capacitores
+
++++++
-
-
-
---- A
Capacitor
variable
Área
cambiante
0
A
C
d
ε=
d
d cambiante
micrófono
Q
V
C
=
UnUn micrófonomicrófono convierte las ondas sonoras en unaconvierte las ondas sonoras en una
señal eléctrica (voltaje variable) al cambiarseñal eléctrica (voltaje variable) al cambiar dd..
ElEl sintonizadorsintonizador en un radio es unen un radio es un capacitor variablecapacitor variable. El. El
área cambianteárea cambiante AA altera la capacitancia hasta que sealtera la capacitancia hasta que se
obtiene la señal deseada.obtiene la señal deseada.

18. Materiales dieléctricosMateriales dieléctricos
La mayoría de los capacitores tienen unLa mayoría de los capacitores tienen un material dieléctricomaterial dieléctrico
entre sus placas para proporcionar mayorentre sus placas para proporcionar mayor rigidez dieléctricarigidez dieléctrica
y menos probabilidad de descarga eléctrica.y menos probabilidad de descarga eléctrica.
La separación de la carga dieléctrica permite que más cargaLa separación de la carga dieléctrica permite que más carga
se coloque en las placas;se coloque en las placas; mayor capacitanciamayor capacitancia C > CC > Coo..
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
aireaire
CCoo
EEoo
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
- +- +
- +- +
- +- +
C > CC > Coo
E < EE < Eoo
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
- + - +- + - +
- + - +- + - +
- + - +- + - +
dieléctricodieléctrico
EE reducidoreducido

19. • Menor separación de placas sin contacto.Menor separación de placas sin contacto.
• Aumenta la capacitancia de un capacitor.Aumenta la capacitancia de un capacitor.
• Se pueden usar voltajes más altos sinSe pueden usar voltajes más altos sin
descarga disruptiva.descarga disruptiva.
• Con frecuencia permite mayor resistenciaCon frecuencia permite mayor resistencia
mecánica.mecánica.
• Menor separación de placas sin contacto.Menor separación de placas sin contacto.
• Aumenta la capacitancia de un capacitor.Aumenta la capacitancia de un capacitor.
• Se pueden usar voltajes más altos sinSe pueden usar voltajes más altos sin
descarga disruptiva.descarga disruptiva.
• Con frecuencia permite mayor resistenciaCon frecuencia permite mayor resistencia
mecánica.mecánica.
Ventajas de los dieléctricosVentajas de los dieléctricos

20. Inserción de dieléctricoInserción de dieléctrico
+
+
+
+++
Co Vo Eo εο
+Q
-Q
++
+Q
-Q
dieléctrico
aire
Aumenta permitividad
ε > εo
Aumenta capacitancia
C > Co
Disminuye el voltaje
V < Vo
Disminuye el campo
E < Eo
Inserción de
dieléctrico
Igual Q
Q = Qo
C V E ε

21. Constante dieléctrica, KConstante dieléctrica, K
LaLa constante dieléctrica Kconstante dieléctrica K para un material es lapara un material es la
razón de la capacitanciarazón de la capacitancia CC con este material a lacon este material a la
capacitanciacapacitancia CCoo en el vacío.en el vacío.
Constante dieléctrica:
K = 1 para el aire
Constante dieléctrica:
K = 1 para el aire0
C
K
C
=
K también se puede dar en términos de voltajeK también se puede dar en términos de voltaje VV,,
intensidad de campo eléctricointensidad de campo eléctrico EE o permitividado permitividad εε::
0 0
0
V E
K
V E
ε
ε
= = =

22. La permitividad de un medioLa permitividad de un medio
La capacitancia de un capacitor de placasLa capacitancia de un capacitor de placas
paralelas con un dieléctrico se puede encontrar de:paralelas con un dieléctrico se puede encontrar de:
0 0or or
A A
C KC C K C
d d
ε ε= = =
La constanteLa constante εε es laes la permitividadpermitividad del medio quedel medio que
relaciona la densidad de las líneas de campo.relaciona la densidad de las líneas de campo.
2
2
-12 C
0 0 Nm
; 8.85 x 10Kε ε ε= =

23. Ejemplo 4:Ejemplo 4: Encuentre la capacitanciaEncuentre la capacitancia CC y lay la
cargacarga QQ si se conecta a una batería desi se conecta a una batería de 200-V200-V..
Suponga que la constante dieléctrica esSuponga que la constante dieléctrica es K = 5.0K = 5.0..
2 mmd
A
0.5 m2
ε = Κε0ε = Κε0= 5(8.85 x 10-12
C/Nm2
)
εεοο == 44.25 x 1044.25 x 10-12-12
C/NmC/Nm22
2
2
-12 2C
Nm
(44.25 x 10 )(0.5 m )
0.002 m
A
C
d
ε= =
C = 11.1 nFC = 11.1 nF
¿Q si se conecta a V = 200 V?¿Q si se conecta a V = 200 V?
Q = CV = (11.1 nF)(200 V)Q = CV = (11.1 nF)(200 V) Q = 2.22 µCQ = 2.22 µC

24. Ejemplo 4 (Cont.):Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el campoEncuentre el campo EE entreentre
las placas. Recuerdelas placas. Recuerde Q = 2.22Q = 2.22 µµC;C; VV = 200 V= 200 V..
ε =ε = 44.25 x 1044.25 x 10-12-12
C/NmC/Nm22
2
2
-6
-12 2
2.22 x 10 C
(44.25 x 10 )(0.5 m )C
Nm
E =
E = 100 N/CE = 100 N/C
Dado queDado que V = 200 VV = 200 V, el mismo resultado se encuentra, el mismo resultado se encuentra
sisi E = V/dE = V/d se usa para encontrar el campo.se usa para encontrar el campo.
2 mmd
A
0.5 m2
ε = Κε0
200 V
A
Q
EGaussdeLey
εε
σ
===

25. Ejemplo 5:Ejemplo 5: Un capacitor tiene una capacitancia deUn capacitor tiene una capacitancia de
66µµFF con aire como dieléctrico. Una batería cargacon aire como dieléctrico. Una batería carga
el capacitor ael capacitor a 400 V400 V y luego se desconecta. ¿Cuály luego se desconecta. ¿Cuál
es el nuevo voltaje si se inserta una hoja de ofes el nuevo voltaje si se inserta una hoja de of
mica (mica (K = 5K = 5)? ¿Cuál es la nueva capacitancia)? ¿Cuál es la nueva capacitancia CC ??
0 0
0
;
V VC
K V
C V K
= = =
400 V
;
5
V = V = 80.0 VV = 80.0 V
C = KcC = Kcoo == 5(65(6 µµF)F)
C = 30 µFC = 30 µF
VVoo = 400 V= 400 V
Mica, K = 5
Dieléctrico aireDieléctrico aire
Dieléctrico micaDieléctrico mica

26. Ejemplo 5 (Cont.):Ejemplo 5 (Cont.): Si la batería deSi la batería de 400 V400 V sese
reconecta después de insertar la mica, ¿quéreconecta después de insertar la mica, ¿qué
cargacarga adicionaladicional se agregará a las placasse agregará a las placas
debido a ladebido a la CC aumentada?aumentada?
QQ00 = C= C00VV00 == (6(6 µµF)(400 V)F)(400 V)
∆Q = 9.60 mC∆Q = 9.60 mC
VVoo = 400 V= 400 V
Mica, K = 5
Aire CAire Coo = 6= 6 µF
Mica C = 30Mica C = 30 µF
QQ00 = 2400= 2400 µµCC
Q = CV =Q = CV = (30(30 µµF)(400 V)F)(400 V)
Q = 12,000Q = 12,000 µµCC
∆∆Q = 12,000Q = 12,000 µµC – 2400C – 2400 µµCC
∆∆Q =Q = 96009600 µµCC

27. Energía de capacitor cargadoEnergía de capacitor cargado
LaLa energía potencial Uenergía potencial U de un capacitorde un capacitor
cargado es igual al trabajo (cargado es igual al trabajo (qVqV) que se) que se
requiere para cargar el capacitor.requiere para cargar el capacitor.
Si se considera que la diferencia deSi se considera que la diferencia de
potencial promedio de 0 a Vpotencial promedio de 0 a Vff eses V/2V/2::
Trabajo = Q(V/2) = ½QVTrabajo = Q(V/2) = ½QV
2
21 1
2 2; ;
2
Q
U QV U CV U
C
= = =

28. Ejemplo 6:Ejemplo 6: En el Ej. 4 se encontró que laEn el Ej. 4 se encontró que la
capacitancia era becapacitancia era be 11.1 nF11.1 nF, el voltaje, el voltaje 200 V200 V y lay la
cargacarga 2.222.22 µµCC. Encuentre la energía potencial. Encuentre la energía potencial
UU..
21
2 (11.1 nF)(200 V)U =
U = 222 µJU = 222 µJ
21
2U CV=
Verifique su respuesta conVerifique su respuesta con
las otras fórmulas para E.P.las otras fórmulas para E.P.
2
1
2 ;
2
Q
U QV U
C
= =
C = 11.1 nF
200 V
Q = 2.22 µC
U = ¿?
CapacitorCapacitor
del ejemplodel ejemplo
55..

29. Densidad de energía para capacitorDensidad de energía para capacitor
LaLa densidad de energía udensidad de energía u es la energía por unidad dees la energía por unidad de
volumen (volumen (J/mJ/m33
). Para un capacitor de área). Para un capacitor de área AA yy
separaciónseparación dd, la densidad de energía, la densidad de energía uu se encuentra delse encuentra del
modo siguiente:modo siguiente:
Densidad deDensidad de
energíaenergía uu para unpara un
campo E:campo E:
AA dd .
U U
u
Vol Ad
= =
2 201 1
2 2 ( )
A
U CV Ed
d
ε 
= =  
 
21
02 AdEU
u
Ad Ad
ε
= =
Densidad de energía u:
21
02u Eε=
:yRecuerde 0
EdV
d
A
C ==
ε

30. Resumen de fórmulasResumen de fórmulas
(C)
; (F)
(V)
Q coulomb
C farad
V volt
= =
04C rπε=0
Q A
C K
V d
ε= =
0 0
0 0
V EC
K
C V E
ε
ε
= = = =
2
21 1
2 2; ;
2
Q
U QV U CV U
C
= = =
21
02u Eε=

31. Fin de la presentaciónFin de la presentación