ساختمان داده ها، یکی از دروس مهم و شیرین دانشگاهی است که به صورت پایه ای برای دروس مختلف از آن استفاده می شود، این درس در کنکور کارشناسی ارشد کامپیوتر و کنکور دکتری هوش مصنوعی و نرم افزار از دروس با ضرایب بالا می باشد. به همین دلیل آموزش ساختمان داده ها توسط یکی از بهترین مدرسین مسلط به مباحث ساختمان داده ها، ارائه شده است. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: - بخش یکم: مرتبه اجرایی - بخش دوم: زیربرنامه های بازگشتی - بخش سوم: آرایه - بخش چهارم: صف و پشته - بخش پنجم: لیست پیوندی - بخش ششم: درخت - بخش هفتم: گراف - بخش هشتم: مرتب سازی - بخش نهم: درهم سازی برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/fvds9402

1. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مدرس‬:
‫شیرافکن‬ ‫فرشید‬
‫دکتری‬ ‫دانشجوی‬‫تهران‬ ‫دانشگاه‬
(‫ارشد‬‫کارشناسی‬ ‫و‬‫کارشناسی‬:‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫کامپیوتر‬( )‫دکتری‬:‫انفورماتیک‬ ‫بیو‬)
‫ها‬ ‫داده‬ ‫ساختمان‬
1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫سرفصل‬
.1‫مرتبه‬‫اجرایی‬(‫پیچیدگی‬‫اجرایی‬)
.2‫توابع‬‫بازگشتی‬
.3‫آرایه‬
.4‫صف‬‫و‬‫پشته‬
.5‫لیست‬‫پیوندی‬
.6‫درخت‬
.7‫گراف‬
.8‫مرتب‬‫سازی‬
.9‫درهم‬‫سازی‬
2
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫منابع‬
•‫کرمن‬
•‫هورویتز‬
•‫قدسی‬ ‫دکتر‬
•‫شوتز‬ ‫لیپ‬
•‫شیرافکن‬
3
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫پیچیدگی‬‫ورود‬ ‫های‬‫داده‬ ‫تعداد‬ ‫حسب‬ ‫بر‬ ‫را‬ ‫الگوریتم‬ ‫توسط‬ ‫شده‬ ‫استفاده‬ ‫اجرای‬ ‫زمان‬ ‫مدت‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫تابعی‬ ،‫الگوریتم‬ ‫یک‬‫ی‬n‫اندازه‬
‫گیرد‬‫می‬.
‫اجرایی‬ ‫پیچیدگی‬
4
namenotation
constantO(1)
linearO(n)
logarithmicO(logn)
quadraticO(n^2)
polynomialO(n^c)
exponentialO(c^n)
factorialO(n!)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫ای‬ ‫جمله‬ ‫چند‬ ‫توابع‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫باشیم‬ ‫داشته‬ ‫که‬ ‫صورتی‬ ‫در‬:
‫مثال‬:
5
)()(...)( 21 mmm
nOnfcnnnnnf  
)(435)( 22
nOnnnf 
)()!()2()()lg()()(lg)1( 2 nn
nOnOOnOnnOnOnOO 
nn
lglog2 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫اجرایی‬ ‫پیچیدگی‬ ‫نمادهای‬
‫اوی‬‫بزرگ‬
‫عبارت‬‫یعنی‬:‫برای‬‫تابع‬‫پیچیدگی‬‫مفروض‬g(n)،O(g(n))‫به‬‫مجموعه‬‫ای‬‫از‬‫توابع‬
‫اشاره‬‫دارد‬‫که‬‫برای‬‫آنها‬‫ثابتهای‬c‫و‬‫وجود‬،‫دارند‬‫بطوریکه‬‫برای‬‫همه‬‫داریم‬:
‫امگا‬‫بزرگ‬
‫عبارت‬‫یعنی‬:‫برای‬‫تابع‬‫پیچیدگی‬‫مفروض‬g(n)،‫به‬‫مجموعه‬‫ای‬‫از‬
‫توابع‬‫اشاره‬‫دارد‬‫که‬‫برای‬‫آنها‬‫ثابتهای‬c‫و‬‫وجود‬،‫دارند‬‫بطوریکه‬‫برای‬‫همه‬‫داریم‬:
‫تتا‬
‫عبارت‬‫یعنی‬:‫و‬
6
،
 )()( ngOnf 
)()( ncgnf  0nn  0n
))(()( ngnf 
)()( ncgnf 
))(( ng
0n0nn 
 )()( ngnf  )()( ngOnf  )()( ngnf 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫دهید‬ ‫نشان‬:
7
)(10 22
nOnn 
1010210 222
 nnnnnn
22
10 cnnn 
22
210 nnn 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫دهید‬ ‫نشان‬:
‫حل‬:
‫یعنی‬:
8
)(
2
)1( 2
nO
nn


22
)1( 2
nnn


2
2
)1(
cn
nn


2
1
,00  cn
0
22
)1( 2


n
nnn
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
9
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫دهید‬ ‫نشان‬:
‫حل‬:
‫یعنی‬:
10
   2
2
1
n
nn


2
2
4
1
22
n
nn

  2
2
1
cn
nn


4
1
,20  cn
2
422
22
 n
nnn
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫که‬ ‫دهید‬ ‫نشان‬:
‫جواب‬:
‫و‬ ‫که‬ ‫دیدیم‬ ‫قبل‬ ‫های‬ ‫مثال‬ ‫در‬‫بنابراین‬:
11
،
   2
2
1
n
nn


   2
2
1
nO
nn

   2
2
1
n
nn


   2
2
1
n
nn


‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫رشد‬ ‫توابع‬ ‫خواص‬
1)‫بازتابی‬:
2)‫تراگذاری‬.
‫مثال‬‫برای‬‫تتا‬:
3)‫تتا‬‫خاصیت‬‫تقارن‬‫دارد‬:
4)O‫خاصیت‬‫تقارن‬‫ترانهاده‬‫دارند‬:
12
،
))(()())(()( nfngngnf  
))(()(
))(()(
))(()(
nhnf
nhng
ngnf









))(()())(()( nfngngOnf 
))(()()),(()()),(()( nfnfnfnfnfOnf 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫دستور‬ ‫پیچیدگی‬if
‫به‬‫دستور‬if‫زیر‬‫توجه‬‫کنید‬:
if(cond)
block1
else
block2
‫زمان‬‫اجرا‬‫در‬‫بدترین‬‫حالت‬‫برابر‬‫است‬‫با‬:
Max( time(block1) , time(block2) )
13
،
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫ساده‬ ‫های‬ ‫حلقه‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬
‫حلقه‬for‫بگیرید‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫زیر‬:(a<=b)
‫تعداد‬‫تکرار‬:
‫اگر‬‫بگیرید‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫باالی‬ ‫حد‬ ،‫بود‬ ‫اعشاری‬ ‫مقدار‬ ‫این‬.
‫منظور‬‫از‬s‫دستورها‬ ‫از‬ ‫توالی‬ ،(sequence of statement)‫است‬.
14
for (i=a ; i<=b ; i=i+k )
s;
k
ab 1
for (i=b ; i>=a ; i=i-k )
s;
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫حلقه‬ ‫داخل‬ ‫دستور‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
‫جواب‬:
‫تکرار‬ ‫تعداد‬:
‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬:o(n)
15
for ( i=1 ; i<=n ; i=i+1 )
s;
n
n


1
11
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫حلقه‬ ‫داخل‬ ‫دستور‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
‫جواب‬:
‫تکرار‬ ‫تعداد‬:
‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬:o(n)
16
for ( i=3 ; i<=n ; i=i+2 )
s;
1
22
13

 nn
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫حلقه‬ ‫داخل‬ ‫دستور‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
‫جواب‬:
‫تکرار‬ ‫تعداد‬:
‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬:o(n)
17
for ( i=9 ; i<3n+4 ; i=i+5 )
s;
1
5
3
5
943

 nn
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫ثابت‬ ‫مرتبه‬
‫دستور‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬x=x+1‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬.
‫جواب‬:
18
i=n;
while(i>1)
{
i=i % 2;
x=x+1;
}
)1(O
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫لگاریتمی‬ ‫مرتبه‬
‫بگیرید‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫حلقه‬:
‫تکرار‬ ‫تعداد‬:
‫بگیرید‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫باالی‬ ‫حد‬ ،‫نبود‬ ‫صحیح‬ ‫مقدار‬ ‫این‬ ‫اگر‬.
19
for ( i=a ; i<=b ; i=i*k )
s;
1loglog  a
k
b
k
for ( i=b ; i>=a ; i=i/k )
s;
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
‫جواب‬:
20
for ( i=1 ; i<=8 ; i=i*2 )
s;
41loglog 1
2
8
2 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
‫جواب‬:
21
for ( i=27 ; i<=n ; i=i*3 )
s;
)(log2log1loglog 33
27
33
nnn
O
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
‫جواب‬:
22
for ( i=n ; i>=16 ; i=i/4 )
s;
)(log1log1loglog 44
16
44
nnn
O
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

23. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
‫جواب‬:
‫نوشت‬ ‫توان‬ ‫می‬:
‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬ ‫بنابراین‬:
23
for ( i=n ; i>=1; i=i - i/3 )
s;
1log1loglog 2/3
1
2/32/3  nn
for ( i=n ; i>=1; i= i / (3/2) )
s;
2
33
2 i
ii ‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

24. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫تودرتو‬ ‫های‬ ‫حلقه‬
‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
‫حل‬:
‫حلقه‬ ‫هر‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬:n
‫دستور‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬s:
24
for ( i=1 ; i<=n ; i++ )
for ( j=1 ; j<=n ; j++)
s;
2
n
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

25. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
‫جواب‬:
25
for ( i=2 ; i<=n ; i=i+4 )
for ( j=n ; j>3 ; j=j-2 )
s;
)(
2
3
4
12 2
nO
nn




‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

26. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
‫جواب‬:
26
for ( i=1 ; i<=n ; i=i*2 )
for ( j=1 ; j<=n ; j++ )
s;
)lg()1(lg nnOnn 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

27. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫سرهم‬ ‫پشت‬ ‫های‬ ‫حلقه‬
‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
‫جواب‬:
‫یا‬
27
for ( i=1 ; i<=n ; i++) {
s;
}
for ( j=1 ; j<=m ; j++) {
s;
}
)( mnO 
)),(max( mnO
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

28. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫سرهم‬ ‫پشت‬ ‫و‬ ‫تو‬ ‫تودر‬ ‫های‬ ‫حلقه‬ ‫ترکیب‬
‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
‫جواب‬:
28
for ( i=1 ; i<=n ; i++) {
for ( j=1 ; j<=n ; j++) {
s;
}
}
for ( k=1 ; j<=n ; k++) {
s;
}
)()),(max( 22
nOnnO 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

29. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫تودرتو‬ ‫های‬ ‫حلقه‬‫وابسته‬
‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
‫جواب‬:
‫تکرار‬ ‫تعداد‬ ‫مجموع‬:
‫دوم‬ ‫روش‬:
29
for ( i=1 ; i<=n ; i++ )
for ( j=1 ; j<=i ; j++ )
s;
i 1 2 3 … n
‫تکرار‬ ‫تعداد‬ 1 2 3 000 n
)(
2
)1(
...321 2
nO
nn
n 


2
)1(
1
11 1

   
nn
i
n
i
n
i
i
j
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

30. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
‫جواب‬:
‫تکرار‬ ‫تعداد‬ ‫مجموع‬:
30
for ( i=1 ; i<=n ; i=i*2 )
for ( j=1 ; j<=i ; j++ )
s;
i 1 2 4 … n
‫تکرار‬ ‫تعداد‬ 1 2 4 000 n
)(12122
12
12
2...222...421 lg
1lg
log210 2
nOnn n
n
n





‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

31. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
‫جواب‬:
‫در‬‫مثال‬‫قبل‬‫دیدیم‬‫که‬‫دو‬‫حلقه‬‫داخلی‬(2n-1)‫مرتبه‬‫تکرار‬‫می‬‫شود‬.‫چون‬‫حلقه‬‫اول‬n‫مرتبه‬‫تکرار‬‫می‬،‫شود‬‫تعداد‬‫کل‬‫تکرار‬
‫برابر‬‫است‬‫با‬:
31
for ( k=1 ; k<=n ; k++ )
for ( i=1 ; i<=n ; i=i*2 )
for ( j=1 ; j<=i ; j++ )
s;
)()12( 2
nOnn 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

32. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
‫جواب‬:
‫تکرار‬ ‫تعداد‬ ‫مجموع‬:
32
for ( i=1 ; i<=n ; i++ )
for ( j=1 ; j<=n ; j=j+i )
s;
i 1 2 3 … n
‫تکرار‬ ‫تعداد‬ n n/2 n/3 000 1
)lg(ln)
1
...
3
1
2
1
1(1...
32
nnOnn
n
n
nn
n 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

33. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
‫جواب‬:
‫تکرار‬ ‫تعداد‬ ‫مجموع‬:
33
for ( i=1 ; i<=n ; i=i*3 )
for ( j=i ; j<=n ; j++ )
s;
i 1 3 9 … n
‫تکرار‬ ‫تعداد‬ n-1+1 n-3+1 n-9+1 000 n-n+1
)lg(
2
13
)1)(1(log)...931()1)(1(log 33 nnO
n
nnn nn



2
13
13
13
3...333...931
1log
log210
3
3






n
n
n
n
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

34. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
‫جواب‬:
‫تکرار‬ ‫تعداد‬ ‫مجموع‬:
34
for ( i=1 ; i<=n ; i++ )
for ( j=1 ; j<=log(i) ; j++ )
s;
i 1 2 … n
‫تکرار‬ ‫تعداد‬ log(1) log(2) 000 log(n)
)!log()...21log()log(...)2log()1log( nnn 
)lg()!log( nnn 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

35. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫شمارنده‬ ‫نهایی‬ ‫مقدار‬ ‫تغییر‬
‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
‫جواب‬:
‫تکرار‬ ‫تعداد‬ ‫مجموع‬:
35
for ( i=1 ; i<=n ; i++ )
for ( j=1 ; j<=n ; j++)
{ s;
n=n-1; }
i 1 2 3 …
‫تکرار‬ ‫تعداد‬ n/2 n/4 n/8 000
)(
2/11
2/1
...)
8
1
4
1
2
1
(...
842
nOnnn
nnn



‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

36. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫تابع‬ ‫فراخوانی‬ ‫حالت‬ ‫در‬ ‫پیچیدگی‬
‫مثال‬:‫تابع‬ ‫زمانی‬ ‫پیچیدگی‬ ‫اینکه‬ ‫فرض‬ ‫با‬f(k)‫برابر‬O(k)‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫پیچیدگی‬ ،‫باشد‬.
‫جواب‬:
‫مثال‬:
‫جواب‬:
36
for ( i=1 ; i<=n ; i++ )
f(n);
)( 2
nOnn 
for ( i=1 ; i<=n ; i++ )
f(i);
)(
2
)1(
...21)(...)2()1( 2
nO
nn
nnfff 


‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

37. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫قطبی‬ ‫خرس‬ ‫مسئله‬
‫در‬‫یک‬‫زمستان‬‫سرد‬،‫خرس‬‫قطبی‬n‫قطعه‬‫گوشت‬(‫دقیقا‬‫به‬‫اندازه‬‫های‬1،2،‫تا‬n)‫را‬‫در‬‫غاری‬‫ذخیره‬‫کرده‬‫است‬.‫او‬‫هر‬‫روز‬‫یکی‬
‫از‬‫این‬‫قطعه‬‫گوشت‬‫ها‬‫را‬‫به‬‫صورت‬‫تصادفی‬‫انتخاب‬‫می‬‫کند‬.‫اگر‬‫اندازه‬‫ی‬‫گوشت‬‫عدد‬‫فردی‬،‫بود‬‫آن‬‫را‬‫کامال‬‫می‬‫خورد‬.‫اگر‬‫ز‬‫وج‬،‫بود‬
‫آن‬‫را‬‫دقیقا‬‫نصف‬‫می‬،‫کند‬‫یک‬‫نصف‬‫آن‬‫را‬‫می‬‫خورد‬‫و‬‫نصف‬‫دیگر‬‫را‬‫مجددا‬‫در‬‫غار‬‫قرار‬‫می‬‫دهد‬.‫اگر‬‫گوشتی‬‫موجود‬،‫نباشد‬‫خر‬‫س‬
‫می‬‫میرد‬.‫با‬‫این‬،‫الگوریتم‬‫برای‬n‫های‬‫خیلی‬،‫بزرگ‬‫روزهای‬‫باقیمانده‬‫از‬‫عمرخرس‬‫چگونه‬‫خواهد‬‫بود؟‬
‫حل‬:
‫با‬‫فرض‬n=4،‫قطعه‬‫های‬‫گوشت‬‫برابر‬1‫و‬2‫و‬3‫و‬4‫می‬‫باشند‬.‫با‬‫هر‬‫ترتیبی‬‫که‬‫بخورد‬‫بعد‬‫از‬7‫روز‬‫گوشت‬‫ها‬‫تمام‬‫می‬‫شود‬.‫برای‬
n=8‫جواب‬15‫است‬.‫جواب‬‫این‬‫مسئله‬2n-1‫است‬.
‫روش‬‫دوم‬:
37
)(2
2
1
1
1
...)
4
1
2
1
1(...
42
nOnnn
nn
n 


‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

38. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫تابع‬
‫خروجی‬‫این‬‫تابع‬‫برابر‬‫است‬‫با‬‫تعداد‬‫دفعاتی‬‫که‬‫اگر‬‫از‬n‫لگاریتم‬‫گرفته‬،‫شود‬‫حاصل‬‫برابر‬‫یک‬(‫یا‬‫کوچکت‬‫ر‬)
‫خواهد‬‫شد‬.‫بنابراین‬‫رشد‬‫این‬‫تابع‬‫بسیار‬‫کند‬‫است‬.
38
،
n*
lg
24lg*
 124 
465536lg
316lg
*
*

 12416 
1241665536 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

39. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫کوچک‬ ‫اوی‬ ‫نماد‬ ‫تعریف‬‫و‬‫کوچک‬ ‫امگای‬
‫عبارت‬f(n)= o (g(n))‫که‬ ‫صورتی‬ ‫در‬ ‫است‬ ‫برقرار‬:
‫عبارت‬f(n)= (g(n))‫که‬ ‫صورتی‬ ‫در‬ ‫است‬ ‫برقرار‬:
‫مثال‬:‫است‬ ‫برقرار‬ ‫رابطه‬:
39
،
0
2
1
lim
2/
lim 3
2

 nn
n
nn
)(
2
3
2
no
n

0
)(
)(
lim 
 ng
nf
n

 )(
)(
lim
ng
nf
n

‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

40. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫تمرین‬
‫کنید‬ ‫مشخص‬ ‫زیر‬ ‫های‬ ‫حلقه‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬ ‫و‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬.
40
for ( i=1 ; i<=n; i++ )
for ( j=i ; j<=n ; j=j*3 )
s;
for ( i=1 ; i<=n ; i++ )
for ( j=1 ; j<=i ; j++)
for ( k=1; k<=j ; k++)
s;
for ( i=1 ; i<n/2 ; i++ )
for( j=n/2 ; j<n ; j++)
for( k=0 ; k<i+j ; k++)
s;
for ( t=1 ; t<=n-1 ; t++ ) {
for( i=1 ; i<n-t ; i++) {
j=i+t;
for( k=i ; k<=j-1 ; k++)
s;
} }
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

41. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫تمرین‬
‫که‬ ‫دهید‬ ‫نشان‬:
‫تمرین‬:‫کامپیوتری‬‫یک‬‫مسئله‬‫به‬‫اندازه‬8‫را‬‫با‬‫الگوریتمی‬‫از‬‫مرتبه‬‫در‬‫یک‬‫واحد‬‫زمان‬‫حل‬‫می‬‫کند‬.
‫اگر‬‫سرعت‬‫کامپیوتر‬64‫برابر‬،‫شود‬‫چه‬‫اندازه‬‫ای‬‫از‬‫همان‬‫مسئله‬‫را‬‫در‬‫یک‬‫واحد‬‫زمان‬‫حل‬‫خواهد‬‫کرد؟‬
41
،
)2( nn
ne 
)(lg2 2lg2
nn
)1(lg
1
n
n ))(lg(lglg **
nn 
)()(lg*
nOnn

 nn 2log
lg4 
)(4 2lg
nn
 )2(3 32 nn
O
)2( n
o
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

42. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
42
‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫ها‬ ‫داده‬ ‫ساختمان‬ ‫های‬ ‫فرادرس‬ ‫مجموعه‬»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬‫نمایید‬.
faradars.org/fvds9402
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org