افزایش درجه اطمینان، کاهش نوفه، کاهش شدید نرخ داده های غیر مطمئن و مواردی بسیاری ازین دست از مزیت های مهم و تأثیرگذار استفاده از سامانه تلفیق داده در تمامی کاربردهای یاد شده آن است. بنابراین استفاده از روش تلفیق داده ها یکی از ضروریات بسیار مهم در افزایش قابلیت اطمینان در کاربردهای مختلف آن از تصمیمات مدیریتی گرفته تا پایش وضعیت و عیب یابی است. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: مقدمه، ضرورت ها و اهداف مفاهیم پایه ای، معرفی انواع روش ها تلفیق داده در سطح داده تلفیق داده در سطح ویژگی تلفیق ویژگی در سطح تصمیم ... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/courses/fvdm9405

1. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫مدرس‬:
‫خزایی‬ ‫مقداد‬
‫بیوسیستم‬ ‫مکانیک‬ ‫دکتری‬ ‫دانشجوی‬
‫مدرس‬ ‫تربیت‬ ‫دانشگاه‬
‫آن‬ ‫کاربردهای‬ ‫و‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫راهبرد‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫تصمیم‬ ‫سطح‬ ‫در‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬
Decision Level Fusion‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫کلیات‬ ‫تعریف‬ ‫و‬ ‫مبانی‬
‫در‬‫بسیاری‬‫از‬‫مواقع‬‫در‬‫کاربردهای‬‫تلفیق‬،‫داده‬‫افزایش‬‫بیش‬‫از‬‫حد‬‫تعداد‬‫حسگرها‬‫برای‬‫تلفیق‬‫آنها‬‫د‬‫ر‬‫سطوح‬
‫عددی‬‫و‬‫ویژگی‬‫در‬‫امری‬‫بیهوده‬‫و‬‫حتی‬‫احتماال‬‫مضر‬‫نیز‬‫خواهد‬‫بود‬.
‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬‫ممکن‬‫است‬‫استفاده‬‫از‬‫یک‬‫حسگر‬‫دقت‬‫عیب‬‫یابی‬80‫درصد‬‫که‬‫دقتی‬‫نه‬‫چندان‬‫مناسب‬،‫است‬
‫به‬‫دست‬‫دهد‬.‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫دو‬‫و‬‫یا‬‫سه‬‫حسگر‬‫و‬‫تلفیق‬‫آنها‬‫در‬‫سطح‬‫ویژگی‬‫دقت‬‫عیب‬‫یابی‬‫ممکن‬‫اس‬‫ت‬‫به‬
‫حدود‬90‫درصد‬‫که‬‫دقتی‬‫نسبتا‬‫قابل‬‫قبول‬،‫است‬‫نیز‬‫برسد‬.‫اما‬‫استفاده‬‫از‬‫حسگرهای‬‫بیشتر‬‫دیگ‬‫ر‬‫مطلوب‬
‫نبوده‬‫و‬‫دقت‬‫عیب‬‫یابی‬‫به‬‫علت‬‫افزایش‬‫شدید‬‫فضای‬‫ورودی‬‫مجددا‬‫سیر‬‫نزولی‬‫پیدا‬‫خواهد‬‫نمود‬.‫چرا‬‫ک‬‫ه‬‫طبقه‬-
‫بند‬‫دیگر‬‫توانایی‬‫تحلیل‬‫این‬‫فضای‬‫ورودی‬‫عظیم‬‫را‬‫نخواهد‬‫داشت‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫کلیات‬ ‫تعریف‬ ‫و‬ ‫مبانی‬
‫بدیهی‬‫است‬‫که‬10‫درصد‬‫دقت‬‫باقی‬‫مانده‬‫برای‬‫بسیاری‬‫از‬‫صنایع‬‫حساس‬‫از‬‫اهمیتی‬‫حیاتی‬‫برخوردار‬‫اس‬‫ت‬‫و‬
‫در‬‫واقع‬‫وجه‬‫تمایز‬‫آنها‬‫از‬‫دیگر‬‫صنایع‬‫معمولی‬‫است‬.‫این‬‫مشکل‬‫هنگامی‬‫بغرنج‬‫تر‬‫می‬‫شود‬‫که‬‫بدانیم‬‫افزایش‬
‫دقت‬‫عیب‬‫یابی‬‫از‬‫مرز‬70‫به‬90‫درصد‬‫بسیار‬‫ساده‬‫تر‬‫از‬‫افزایش‬‫چند‬‫درصدی‬‫آن‬‫از‬90‫درصد‬‫به‬‫اعداد‬‫بآالتر‬
‫می‬‫باشد‬.
‫با‬‫توجه‬‫به‬‫مقدمات‬‫گفته‬‫شده‬‫احتماال‬‫اهمیت‬‫استفاده‬‫از‬‫روش‬‫های‬‫تلفیق‬‫داده‬‫در‬‫سطح‬‫تصمیم‬‫و‬‫است‬‫فاده‬‫از‬
‫تئوری‬‫دمپستر‬-‫شافر‬‫در‬‫مقایسه‬‫با‬‫روش‬‫های‬‫دیگر‬‫به‬‫خوبی‬‫روشن‬‫شده‬‫است‬.‫اکنون‬‫به‬‫شرح‬‫قوانی‬‫ن‬‫حاکم‬‫بر‬
‫نظریه‬‫شواهد‬‫دمپستر‬-‫شافر‬‫و‬‫چگونگی‬‫به‬‫کار‬‫گرفتن‬‫این‬‫روش‬‫در‬‫پژوهش‬‫حاضر‬‫می‬‫پردازیم‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫کلیات‬ ‫تعریف‬ ‫و‬ ‫مبانی‬
‫بدیهی‬‫است‬‫که‬10‫درصد‬‫دقت‬‫باقی‬‫مانده‬‫برای‬‫بسیاری‬‫از‬‫صنایع‬‫حساس‬‫از‬‫اهمیتی‬‫حیاتی‬‫برخوردار‬‫اس‬‫ت‬‫و‬
‫در‬‫واقع‬‫وجه‬‫تمایز‬‫آنها‬‫از‬‫دیگر‬‫صنایع‬‫معمولی‬‫است‬.‫این‬‫مشکل‬‫هنگامی‬‫بغرنج‬‫تر‬‫می‬‫شود‬‫که‬‫بدانیم‬‫افزایش‬
‫دقت‬‫عیب‬‫یابی‬‫از‬‫مرز‬70‫به‬90‫درصد‬‫بسیار‬‫ساده‬‫تر‬‫از‬‫افزایش‬‫چند‬‫درصدی‬‫آن‬‫از‬90‫درصد‬‫به‬‫اعداد‬‫بآالتر‬
‫می‬‫باشد‬.
‫با‬‫توجه‬‫به‬‫مقدمات‬‫گفته‬‫شده‬‫احتماال‬‫اهمیت‬‫استفاده‬‫از‬‫روش‬‫های‬‫تلفیق‬‫داده‬‫در‬‫سطح‬‫تصمیم‬‫و‬‫است‬‫فاده‬‫از‬
‫تئوری‬‫دمپستر‬-‫شافر‬‫در‬‫مقایسه‬‫با‬‫روش‬‫های‬‫دیگر‬‫به‬‫خوبی‬‫روشن‬‫شده‬‫است‬.‫اکنون‬‫به‬‫شرح‬‫قوانی‬‫ن‬‫حاکم‬‫بر‬
‫نظریه‬‫شواهد‬‫دمپستر‬-‫شافر‬‫و‬‫چگونگی‬‫به‬‫کار‬‫گرفتن‬‫این‬‫روش‬‫در‬‫پژوهش‬‫حاضر‬‫می‬‫پردازیم‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫دمپستر‬ ‫شواهد‬ ‫نظریه‬-‫شافر‬
Dempster- Shafer Theory of Evidence‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫کلیات‬ ‫و‬ ‫مبانی‬
‫نظریه‬‫شواهد‬‫دمپستر‬-‫شافر‬‫به‬‫زعم‬‫بسیاری‬‫از‬‫مراجع‬،‫معتبر‬‫نیرومندترین‬‫روش‬‫د‬‫ر‬‫تلفیق‬
‫داده‬‫هاست‬.‫این‬‫روش‬‫در‬‫واقع‬‫به‬‫تلفیق‬‫داده‬‫ها‬‫در‬‫سطح‬‫تصمیم‬‫می‬‫پردازد‬.
‫این‬‫روش‬‫توانایی‬‫تلفیق‬‫هرگونه‬‫داده‬،‫عددی‬‫سیگنالی‬‫و‬‫چند‬‫بعدی‬‫را‬‫دارد‬.
‫افزایش‬‫تعداد‬‫حسگرها‬‫و‬‫فضای‬‫ورودی‬‫اگرچه‬‫محاسبات‬‫را‬‫افزایش‬‫می‬،‫دهد‬‫اما‬‫به‬‫آشفت‬‫گی‬
‫در‬‫نتایج‬‫منجر‬،‫نخواهد‬‫بلکه‬‫معموال‬‫به‬‫افزایش‬‫دقت‬‫منجر‬‫خواهد‬‫شد‬.
‫در‬‫حالی‬‫که‬‫افزایش‬‫فضای‬‫ورودی‬‫در‬‫روش‬‫های‬‫تلفیق‬‫ویژگی‬‫و‬‫مانند‬‫آن‬‫ممکن‬‫است‬‫ب‬‫ه‬
‫راحتی‬‫کاهش‬‫دقت‬‫را‬‫در‬‫پی‬‫داشته‬‫باشد‬‫و‬‫باعث‬‫سردرگمی‬‫شواهد‬‫و‬‫تصمیم‬‫گیرها‬‫ش‬‫ود‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫کلیات‬ ‫و‬ ‫مبانی‬
‫نظریه‬‫شواهد‬‫ابتدا‬‫با‬‫انتشار‬‫نظریه‬‫حدود‬‫احتمالی‬‫باال‬‫و‬‫پایین‬‫توسط‬‫دمپستر‬‫د‬‫ر‬‫سال‬1967
‫متولد‬‫شد‬.
‫شافر‬‫در‬‫سال‬1976‫به‬‫تکمیل‬‫این‬‫نظریه‬‫و‬‫رفع‬‫نواقص‬‫آن‬‫پرداخته‬‫و‬‫این‬‫نظریه‬‫را‬‫بر‬‫ای‬
‫آنالیز‬‫اطالعات‬‫غیرشفاف‬‫و‬‫ناکامل‬‫بسط‬‫داد‬.
‫از‬‫آن‬‫پس‬‫این‬‫نظریه‬‫به‬‫نظریه‬‫شواهد‬‫دمپستر‬-‫شافر‬‫مشهور‬‫گردیده‬‫است‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫شواهد‬ ‫نظریه‬ ‫اساسی‬ ‫مفاهیم‬
‫همانگونه‬‫که‬‫از‬‫نام‬‫آن‬،‫پیداست‬‫نظریه‬‫دمپستر‬-‫شافر‬‫بر‬‫پایه‬‫مقادیر‬‫اعتقادی‬‫تع‬‫دادی‬‫شاهد‬
‫از‬‫یک‬‫سوژه‬‫و‬‫تلفیق‬‫انتخاب‬‫های‬‫این‬‫شواهد‬‫بنا‬‫شده‬‫است‬.
‫این‬‫نظریه‬‫توانسته‬‫است‬‫روش‬‫های‬‫سنتی‬‫احتمآالت‬‫را‬‫به‬‫چالش‬‫بکشاند‬‫چرا‬‫که‬‫در‬‫و‬‫اقع‬‫در‬
‫نظریه‬‫سنتی‬‫احتمآالت‬‫ما‬‫تنها‬‫با‬‫یک‬‫عدد‬‫مواجه‬‫هستیم‬‫اما‬‫در‬‫نظریه‬‫شواهد‬‫ما‬‫با‬‫مج‬‫موعه‬-
‫ای‬‫از‬‫احتمآالت‬‫سر‬‫و‬‫کار‬‫داریم‬‫که‬‫ممکن‬‫است‬‫با‬‫یکدیگر‬‫همسو‬‫و‬‫یا‬‫در‬‫تضاد‬‫باشن‬‫د‬.
‫پرداخته‬ ‫سوژه‬ ‫یک‬ ‫بررسی‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫متعددی‬ ‫شواهد‬ ‫از‬ ‫اعتقادی‬ ‫نگاشت‬ ‫یک‬ ‫نظریه‬ ‫این‬‫اند‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫شواهد‬ ‫نظریه‬ ‫اساسی‬ ‫مفاهیم‬
‫مزیت‬‫حیاتی‬‫نظریه‬‫شواهد‬‫آن‬‫است‬‫که‬‫این‬‫روش‬‫به‬‫نحوی‬‫طراحی‬‫شده‬‫است‬‫تا‬‫بتواند‬‫در‬‫سطوح‬‫مختل‬‫فی‬‫از‬
‫مقادیر‬‫اعتقادی‬،‫شواهد‬‫با‬‫موفقیت‬‫به‬‫جمع‬‫بندی‬‫آنها‬‫بپردازد‬‫و‬‫در‬‫این‬‫زمینه‬‫نیازی‬‫به‬‫تحصیل‬‫و‬‫تز‬‫ریق‬
‫اطالعات‬‫اضافه‬‫ندارد‬.
‫این‬‫برآورد‬‫شواهد‬‫از‬‫سوژه‬‫ها‬‫ممکن‬‫است‬‫حآالت‬‫به‬‫شدت‬‫متغیری‬‫را‬‫اختیار‬‫نماید‬.‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬‫ممکن‬‫ا‬‫ست‬
‫دو‬‫شاهد‬‫کامال‬‫همسو‬،‫باشند‬‫با‬‫یکدیگر‬‫کمی‬‫اشتراک‬‫داشته‬،‫باشند‬‫شامل‬‫هم‬‫باشند‬‫و‬‫یا‬‫اصوال‬‫هی‬‫چگونه‬
‫اشتراکی‬‫با‬‫یکدیگر‬‫نداشته‬‫باشند‬.‫این‬‫موضوع‬‫در‬‫واقع‬‫همان‬‫توانایی‬‫نظریه‬‫شواهد‬‫در‬‫تحلیل‬‫اطال‬‫عات‬‫ناکافی‬‫و‬
‫غیر‬‫دقیق‬‫اشاره‬‫دارد‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405‫سوژه‬ ‫از‬ ‫شواهد‬ ‫برآورد‬ ‫در‬ ‫ممکن‬ ‫مختلف‬ ‫حاالت‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫کلیات‬ ‫و‬ ‫مبانی‬
‫همانگونه‬‫که‬‫از‬‫شکل‬‫پیداست‬‫در‬‫حالت‬"‫الف‬"‫نوعی‬‫رابطه‬‫تلفیقی‬‫از‬‫شمول‬‫و‬‫اشتراک‬‫بین‬‫برآورد‬‫شواهد‬
‫وجود‬‫دارد‬.
‫در‬‫حالت‬"‫ب‬"‫تنها‬‫رابطه‬‫شمول‬‫حاکم‬‫است‬.
‫حالت‬"‫ج‬"‫یک‬‫نوع‬‫تضاد‬‫کامل‬‫را‬‫به‬‫نمایش‬‫گذاشته‬‫است‬.
‫در‬‫پایان‬‫در‬‫حالت‬"‫د‬"‫رابطه‬،‫اشتراکی‬‫رابطه‬‫غالب‬‫بین‬‫شواهد‬‫یا‬‫همان‬‫حسگرها‬‫است‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫مهم‬ ‫مثال‬ ‫یک‬
‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬‫هرگاه‬‫مطالعه‬‫موردی‬‫را‬‫یک‬‫چرخ‬‫دنده‬‫و‬‫سوژه‬‫را‬‫یک‬‫سیگنال‬‫ارتعاشی‬‫تحصیل‬‫شده‬‫از‬‫آن‬
‫فرض‬‫کنید‬،‫در‬‫حالت‬"‫ج‬"،‫شکل‬‫حسگر‬A‫سیگنال‬‫ورودی‬‫را‬‫سیگنال‬‫یک‬‫چرخ‬‫دنده‬‫سالم‬‫تشخیص‬‫داده‬
‫است‬‫در‬‫حالی‬‫که‬‫حسگر‬B‫آن‬‫را‬‫در‬‫کالس‬‫شکسته‬‫طبقه‬‫بندی‬‫نموده‬‫است‬.
‫در‬‫حآالت‬‫دیگر‬‫تشخیص‬‫حسگرهای‬‫به‬‫این‬‫دقت‬‫نبوده‬‫و‬‫با‬‫احتمآالتی‬‫همراه‬‫است‬.‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬‫در‬‫ح‬‫الت‬
"‫د‬"‫حسگر‬B‫چرخدنده‬‫را‬‫با‬‫اطمینان‬‫باالیی‬‫ساییده‬‫تشخیص‬‫داده‬‫است‬‫به‬‫همین‬‫دلیل‬‫با‬‫برآورد‬‫حسگ‬‫ر‬D‫که‬
‫آن‬‫را‬‫شکسته‬‫دانسته‬،‫است‬‫اشتراک‬‫کمی‬‫دارد‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫مهم‬ ‫مثال‬ ‫یک‬
‫برآورد‬‫حسگر‬B،‫حسگر‬A‫که‬‫با‬‫یقین‬‫چرخ‬‫دنده‬‫را‬‫ساییده‬‫طبقه‬‫بندی‬‫نموده‬‫را‬‫کامال‬‫شامل‬‫شده‬‫است‬.‫ای‬‫ن‬‫در‬
‫حالی‬‫است‬‫که‬‫حسگر‬C‫احتمال‬‫ساییدگی‬‫و‬‫شکستگی‬‫را‬‫تقریبا‬‫متوسط‬‫دانسته‬‫است‬.‫در‬‫این‬‫حالت‬‫ب‬‫رآورد‬‫این‬
‫حسگر‬‫در‬‫ساییده‬‫بودن‬‫چرخ‬،‫دنده‬‫برآورد‬‫حسگر‬A‫را‬‫در‬‫بر‬‫گرفته‬‫و‬‫با‬‫حسگر‬B‫نیز‬‫اشتراک‬‫زیادی‬‫دارد‬.
‫برآورد‬‫حسگر‬C‫از‬‫شکستگی‬‫چرخ‬‫دنده‬‫نیز‬‫اشتراکی‬‫نسبتا‬‫مساوی‬‫با‬‫برآورد‬‫حسگر‬D‫به‬‫وجود‬‫آورده‬‫است‬.‫در‬
‫این‬‫وضعیت‬‫حسگر‬E‫با‬‫اطمینان‬‫زیادی‬‫چرخ‬‫دنده‬‫را‬‫سالم‬‫تشخیص‬‫داده‬،‫است‬‫اما‬‫با‬‫احتمال‬‫کمی‬‫به‬‫شکس‬‫ته‬
‫یا‬‫ساییده‬‫بودن‬‫آن‬‫نیز‬‫رای‬‫داده‬‫است‬.‫این‬‫احتمال‬‫ضعیف‬‫به‬‫نوبه‬‫ی‬‫خود‬‫باعث‬‫اشتراک‬‫برآورد‬‫این‬‫حس‬‫گر‬‫با‬
‫حسگرهای‬D‫و‬C‫شده‬‫است‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫مهم‬ ‫مثال‬ ‫یک‬
‫از‬‫میان‬‫چهار‬‫حالت‬‫آورده‬‫شده‬‫در‬‫شکل‬،‫حالت‬"‫ج‬"‫و‬"‫د‬"‫از‬‫اهمیت‬‫بیشتری‬‫نسبت‬‫به‬‫سایرین‬‫برخورار‬
‫هستند‬.‫چرا‬‫که‬‫در‬‫اغلب‬‫اوقات‬‫با‬‫این‬‫دو‬‫حالت‬‫مواجه‬‫هستیم‬.
‫ازین‬‫میان‬‫حالت‬"‫ج‬"‫اگرچه‬‫بسیار‬‫کمتر‬‫اتفاق‬‫می‬‫افتد‬‫اما‬‫اهمیت‬‫بسیار‬‫زیادی‬‫دارد‬.‫این‬‫اهمیت‬‫بسی‬‫ار‬‫از‬‫آنجا‬
‫نشات‬‫می‬‫گیرد‬‫که‬‫تحلیل‬‫این‬‫وضعیت‬‫بسیار‬‫مشکلتر‬‫از‬‫دیگر‬‫حآالت‬‫است‬.‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬‫با‬‫فر‬‫ضیات‬‫یاد‬،‫شده‬
‫در‬‫حالت‬"‫د‬"‫می‬‫توان‬‫حدس‬‫زد‬‫که‬‫چرخ‬‫دنده‬‫ساییده‬‫است‬.‫چرا‬‫که‬‫دست‬‫کم‬‫دو‬‫حسگر‬B‫و‬A‫با‬‫قطعیت‬‫زیاد‬
‫و‬‫حسگر‬C‫با‬‫احتمال‬‫متوسط‬‫به‬‫این‬‫کالس‬‫رای‬‫داده‬‫اند‬.‫اما‬‫با‬‫همین‬‫فرض‬‫و‬‫در‬‫حالت‬"‫ج‬"‫هیچگونه‬‫حدسی‬
‫امکان‬‫پذیر‬‫نیست‬.‫چرا‬‫که‬‫در‬‫این‬،‫حالت‬‫هریک‬‫از‬‫حسگرها‬‫با‬‫قاطعیت‬‫تمام‬‫به‬‫یک‬‫حالت‬‫خاص‬‫از‬‫یک‬‫س‬‫وژه‬
‫رای‬‫داده‬‫و‬‫هیچگونه‬‫اشتراکی‬‫نیز‬‫ندارند‬.‫در‬‫این‬‫شرایط‬‫انتخاب‬‫بین‬‫حسگرها‬‫تعیین‬‫کننده‬‫است‬‫ک‬‫ه‬‫مباحث‬
‫آن‬‫خواهد‬‫آمد‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫شواهد‬ ‫نظریه‬ ‫در‬ ‫اساسی‬ ‫توابع‬
‫فرض‬‫کنید‬‫مجموعه‬‫ی‬‫یک‬‫مجموعه‬‫ی‬‫شمارا‬‫از‬‫احتمآالت‬‫برآورد‬‫شده‬‫از‬‫یک‬‫سوژه‬‫باشند‬.‫این‬‫مجموعه‬‫در‬‫واقع‬
‫چارچوب‬‫بررسی‬‫ها‬‫درباره‬‫وقوع‬‫یک‬‫اتفاق‬‫است‬‫و‬‫قدرت‬‫آن‬‫نیز‬‫با‬‫تعریف‬‫می‬‫گردد‬.‫سه‬‫تابع‬‫بسیار‬‫مهم‬‫در‬‫ن‬‫ظریه‬
‫دمپستر‬-‫شافر‬‫وجود‬‫دارد‬‫که‬‫محور‬‫محاسبات‬‫و‬‫معادالت‬‫را‬‫تشکیل‬‫می‬‫دهند‬.‫این‬‫سه‬‫تابع‬‫عبارتند‬‫از‬:
‫تابع‬‫اساسی‬‫جرم‬‫احتمال‬(m)
‫تابع‬‫اعتماد‬(Bel)
‫تابع‬‫مقبولیت‬(Pl)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405‫شواهد‬ ‫نظریه‬ ‫در‬ ‫اساسی‬ ‫توابع‬
‫تابع‬‫اساسی‬‫جرم‬‫احتمال‬‫که‬‫ازین‬‫پس‬‫از‬‫آن‬‫تنها‬‫با‬‫نام‬‫تابع‬‫جرم‬‫یاد‬‫می‬،‫شود‬‫مهم‬‫ترین‬‫تابع‬‫در‬‫نظریه‬‫ش‬‫واهد‬‫است‬
‫و‬‫با‬‫دو‬‫نماد‬‫مشهور‬m‫و‬BPA‫شناخته‬‫می‬‫شود‬.
‫تابع‬‫جرم‬‫در‬‫واقع‬‫نگاشت‬‫اعتقادی‬‫یک‬‫شاهد‬‫به‬‫وجود‬‫حالت‬A‫است‬‫که‬‫با‬‫عددی‬‫بین‬‫صفر‬‫و‬‫یک‬‫تعریف‬‫می‬‫گردد‬.
‫به‬‫دو‬‫شرط‬‫زیر‬:
‫احتمال‬‫وقوع‬‫حالت‬‫تهی‬‫صفر‬‫باشد‬
‫مجموع‬‫تابع‬‫جرم‬‫تمامی‬‫زیرمجموعه‬‫های‬‫مجموعه‬‫مرجع‬‫برابر‬‫با‬‫یک‬‫باشد‬
‫نکته‬‫مهم‬:‫تابع‬‫جرم‬‫مجموعه‬A‫هیچ‬‫توضیحی‬‫درباره‬‫احتمال‬‫وقوع‬‫زیرمجموعه‬‫های‬‫آن‬‫را‬‫نمی‬‫دهد‬‫و‬‫تنها‬‫احتمال‬
‫وقوع‬A‫را‬‫بیان‬‫می‬‫دارد‬.
   : P 0,1
( ) 0
( ) 1
A P
m X
if
m
m A


 




 


‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫مقبولیت‬ ‫و‬ ‫اعتماد‬ ‫توابع‬
‫دو‬‫تابع‬‫مهم‬‫دیگر‬‫نظریه‬‫شواهد‬‫با‬‫توجه‬‫به‬‫تعریف‬‫تابع‬‫جرم‬‫محاسبه‬‫می‬‫شوند‬.
‫در‬‫واقع‬‫تابع‬‫مقبولیت‬‫و‬‫تابع‬‫اعتماد‬‫به‬‫ترتیب‬‫حدود‬‫باال‬‫و‬‫پایین‬‫وقوع‬‫یک‬‫سوژه‬‫هستند‬‫که‬‫بر‬‫اساس‬‫تابع‬‫جرم‬‫که‬
‫آن‬‫سوژه‬،‫دارد‬‫تعریف‬‫می‬‫گردند‬.
‫تابع‬‫اعتماد‬‫به‬‫معنای‬‫پایین‬‫ترین‬‫حد‬‫احتمالی‬‫است‬‫که‬‫یک‬‫حالت‬‫ممکن‬‫است‬‫روی‬‫دهد‬.‫در‬‫واقع‬‫تابع‬‫اعت‬‫ماد‬
‫بدبینانه‬‫ترین‬‫برآورد‬‫از‬‫احتمال‬‫سوژه‬‫ای‬‫مانند‬A‫است‬.‫میزان‬‫اعتماد‬‫به‬‫وقوع‬‫مجموعه‬A‫از‬‫جمع‬‫تابع‬‫جرم‬‫تمامی‬
‫مجموعه‬‫هایی‬‫که‬‫زیرمجموعه‬‫ی‬A‫هستند‬‫به‬‫دست‬‫می‬‫آید‬.‫همچنین‬‫حد‬‫مقبولیت‬‫مجموعه‬A‫از‬‫جمع‬‫تابع‬‫جرم‬
‫تمامی‬‫مجموعه‬‫هایی‬‫که‬‫با‬A‫اشتراکی‬‫دارند‬‫محاسبه‬‫می‬‫گردد‬.‫در‬‫واقع‬‫در‬‫محاسبه‬‫میزان‬،‫مقبولیت‬‫فرض‬‫می‬‫ش‬‫ود‬
‫در‬‫هر‬‫حالتی‬‫که‬‫اشتراکی‬‫با‬A‫نیز‬‫وجود‬،‫دارد‬‫تنها‬A‫رخ‬‫خواهد‬‫داد‬‫و‬‫بخش‬‫دیگر‬‫احتمال‬‫برآورد‬‫شده‬‫رخ‬‫نمی‬-
‫دهد‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
|
( ) ( )
B B A
Bel A m B

  |
( ) ( )
B B A
Pl A m B

 
‫احتمال‬‫واقعی‬‫وقوع‬‫یک‬‫پیشامد‬‫مانند‬A‫که‬‫با‬p(A)‫نشان‬‫داده‬‫می‬،‫شود‬‫مقداری‬‫است‬‫مابین‬‫مقادیر‬‫مقبولیت‬‫و‬
‫اعتماد‬‫آن‬‫پیشامد‬.‫با‬‫این‬‫حساب‬‫هرگاه‬‫مقدار‬‫حد‬‫اطمینان‬‫باال‬‫و‬‫پایین‬‫وقوع‬‫یک‬‫حالت‬‫برابر‬،‫باشند‬‫احتم‬‫ال‬‫وقوع‬
‫آن‬‫نیز‬‫برابر‬‫با‬‫آنها‬‫خواهد‬‫بود‬.‫این‬‫حالت‬‫هنگامی‬‫روی‬‫می‬‫دهد‬‫که‬‫شواهد‬‫دارای‬‫برآوردهایی‬‫قطعی‬‫از‬‫وقوع‬‫یک‬
‫پیشامد‬‫باشند‬.
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )If Pl A Bel A
Bel A P A Pl A l A P A pl Abe
   
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫دمپستر‬ ‫نظریه‬ ‫در‬ ‫ترکیب‬ ‫قوانین‬-‫شافر‬
1
1 2
( ) ( ) ... ( ) (1 ) ( )
( )
i i i
i i
i
i
A
A A
m A m A m A K m A
K m A




     











1 2
12 1 2
1 2
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
,
1
B C A
B C
m B m C
m A m B m C When
m B m C
A
K
K




 



  





 ‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫برای‬‫روشن‬‫تر‬‫شدن‬‫مساله‬‫با‬‫ذکر‬‫مثالی‬‫به‬‫تلفیق‬‫برآوردهای‬‫دو‬‫شاهد‬‫با‬‫نام‬‫های‬E1‫و‬2E‫و‬‫می‬‫پردازیم‬.‫شاهد‬‫اول‬
‫یک‬‫حسگر‬‫ارتعاشی‬‫و‬‫شاهد‬‫دوم‬‫یک‬‫حسگر‬‫صدا‬‫است‬‫که‬‫هریک‬‫به‬‫صورت‬‫جداگانه‬‫به‬‫تشخیص‬‫حالت‬‫یک‬‫جعبه‬-
‫دنده‬‫از‬‫میان‬‫سه‬‫حالت‬‫فرضی‬‫پرداخته‬‫اند‬.
‫فرض‬‫کنید‬‫که‬‫برآورد‬‫شواهد‬‫به‬‫صورت‬‫عملگر‬«‫و‬»‫باشد‬.‫با‬‫این‬‫احتساب‬‫احتمال‬‫تلفیقی‬‫وقوع‬‫عیوب‬‫را‬‫محاسبه‬
‫می‬‫نماییم‬.‫اکنون‬‫به‬‫جدول‬‫توجه‬‫کنید‬.
2 [0.15 0.79 0.06]E 
1 [0.07 0.82 0.11]E 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
0.110.820.07
0.01650.1230.1050.15
0.08690.64780.05530.7
0.00660.04920.00420.06
‫شواهد‬ ‫نتایج‬ ‫تلفیق‬ ‫برای‬ ‫ضرایب‬ ‫ماتریس‬
1E
2E
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

23. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫این‬‫جدول‬‫حاصل‬‫ضرب‬‫ماتریسی‬‫دو‬‫شاهد‬‫است‬.‫واضح‬‫است‬‫که‬‫مقادیر‬‫روی‬‫قطر‬‫اصلی‬‫در‬‫واقع‬‫ترکیب‬‫ع‬‫طفی‬
‫برآورد‬‫دو‬‫شاهد‬‫از‬‫یک‬‫عیب‬‫مشترک‬‫است‬.‫یعنی‬‫درایه‬(2-2)‫حاصلضرب‬‫احتمال‬‫وقوع‬‫عیب‬‫از‬‫دیدگاه‬‫هر‬
‫شاهد‬‫است‬.‫مقادیر‬‫روی‬‫قطر‬‫اصلی‬‫در‬‫واقع‬‫معادل‬‫صورت‬‫کسر‬‫یاد‬‫شده‬‫در‬‫معادالت‬‫ترکیب‬‫نظریه‬‫شواه‬‫د‬
‫دمپستر‬-‫شافر‬‫هستند‬.
‫دیگر‬‫مقادیر‬،‫ماتریس‬‫تعابیر‬‫خاص‬‫دیگری‬‫دارند‬.‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬‫درایه‬(1-3)‫یعنی‬‫یکی‬‫از‬‫شواهد‬‫عیب‬‫و‬
‫دیگری‬‫عیب‬‫را‬‫تشخیص‬‫داده‬‫است‬.‫یعنی‬‫اختالفی‬‫بین‬‫شواهد‬‫وجود‬‫دارد‬‫و‬‫اشتراکی‬‫با‬‫هم‬‫ندارند‬.‫مج‬‫موع‬
‫مقادیر‬‫درایه‬‫های‬‫ماتریس‬‫آورده‬‫شده‬‫در‬‫جدول‬3-4‫منهای‬‫مقادیر‬‫قطر‬،‫اصلی‬‫به‬‫محاسبه‬‫مقدار‬K‫می‬‫انجامد‬.
‫این‬‫درایه‬‫ها‬‫با‬‫عالمت‬‫به‬‫معنای‬‫عدم‬‫اشتراک‬‫بین‬،‫شواهد‬‫مشخص‬‫شده‬‫اند‬.‫مقدار‬K‫برای‬‫هر‬‫سامانه‬‫تلفیقی‬
‫مقداری‬‫یکتاست‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

24. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫ابتدا‬‫با‬‫توجه‬‫به‬‫جدول‬‫به‬‫محاسبه‬‫مقدار‬K‫می‬‫پردازیم‬.
0.15 0.82 0.15 0.11 0.07 0.79 0.07 0.06 .82 0.06 0.79 0.11 0.3351K             
12 1
0.15 0.07
( ) 0.0158
1
m F
K

 

12 2
0.82 0.79
( ) 0.9743
1
m F
K

 

12 3
0.06 0.11
( ) 0.0099
1
m F
K

 

‫با‬‫توجه‬‫به‬‫محاسبه‬‫مقدار‬K‫و‬‫مقادیر‬‫ترکیب‬‫عطفی‬،‫شواهد‬‫به‬‫تلفیق‬‫نتایج‬‫حاصله‬‫می‬‫پردازیم‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

25. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫با‬‫توجه‬‫به‬‫محاسبات‬‫در‬‫می‬‫یابیم‬‫که‬‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫تلفیق‬‫برآوردهای‬‫دو‬،‫حسگر‬‫احتمال‬‫وجود‬‫حاالت‬1‫و‬3‫به‬
‫ترتیب‬‫از‬‫میانگین‬11‫و‬9‫درصد‬‫به‬1.6‫و‬‫حدود‬1‫درصد‬‫کاهش‬‫یافت‬
‫به‬‫همین‬‫ترتیب‬‫احتمال‬‫موجودیت‬‫عیب‬‫دوم‬‫از‬‫میانگین‬81‫درصد‬‫به‬‫بیش‬‫از‬97‫درصد‬‫افزایش‬‫یافت‬.
‫بدین‬‫ترتیب‬‫نظریه‬‫شواهد‬‫در‬‫واقع‬‫احتماالت‬‫ضعیف‬‫را‬‫تضعیف‬‫نموده‬‫و‬‫احتمآالت‬‫قوی‬‫تر‬‫را‬‫تقویت‬‫ن‬‫موده‬‫و‬
‫درصد‬‫قابلیت‬‫اطمینان‬‫واقعی‬‫آنان‬‫را‬‫محاسبه‬‫می‬‫نماید‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

26. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫دقت‬‫کنید‬‫که‬‫اگر‬‫درصدهای‬‫نهایی‬‫تلفیقی‬‫به‬‫دست‬‫آمده‬‫را‬‫با‬‫یکدیگر‬‫جمع‬،‫کنیم‬‫به‬‫مجموع‬‫یک‬‫یا‬‫همان‬
100%‫خواهند‬‫رسید‬‫که‬‫دارای‬‫تعبیر‬‫ریاضی‬‫مهمی‬‫است‬.‫بدین‬‫معنا‬‫که‬‫در‬‫این‬‫مثال‬‫شواهد‬‫به‬‫صورت‬‫د‬‫قیق‬(
‫و‬‫نه‬‫حدودی‬)‫به‬‫تشخیص‬‫سوژه‬‫پرداخته‬‫اند‬‫و‬‫مجموع‬‫درصد‬‫تشخیص‬‫عیوب‬‫در‬‫تک‬‫تک‬‫شواهد‬‫نیز‬‫برا‬‫بر‬‫با‬
‫یک‬‫است‬.‫یعنی‬‫حالت‬‫فرض‬‫شده‬‫در‬‫معادله‬‫تعریف‬‫تابع‬‫جرم‬‫رخ‬‫داده‬‫است‬.
‫هرگاه‬‫شاهدی‬‫یک‬‫مقدار‬‫هرچند‬‫کوچک‬‫را‬‫به‬‫این‬‫گزاره‬‫تخصیص‬‫دهد‬‫که‬"‫نمی‬‫داند‬"‫حالت‬‫سامانه‬‫را‬‫چیس‬،‫ت‬
‫آنگاه‬‫این‬‫وضعیت‬‫بر‬‫هم‬‫خورده‬‫و‬‫شرط‬‫دوم‬‫از‬‫معادله‬‫تعریف‬‫تابع‬‫اساسی‬‫جرم‬‫نیز‬‫نقض‬‫می‬‫گردد؛‬‫یعن‬‫ی‬:
( ) 0m  
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

27. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫در‬‫تمامی‬‫فرمول‬‫ها‬‫و‬‫معادالتی‬‫که‬‫تا‬‫کنون‬‫به‬‫تشریح‬‫آنها‬‫پرداخته‬،‫ایم‬‫همواره‬‫تضاد‬‫و‬‫تناقض‬‫بین‬‫شواهد‬‫را‬‫در‬‫نظر‬
‫نگرفته‬‫ایم‬.‫بار‬‫دیگر‬‫به‬‫شکلی‬‫که‬‫مرور‬‫کردیم‬‫توجه‬‫کنید‬.
‫زاده‬ ‫لطفی‬ ‫پروفسور‬ ‫چالش‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

28. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫در‬‫واقع‬‫تا‬‫کنون‬‫تنها‬‫به‬‫بررسی‬‫حآالت‬"‫الف‬"،"‫ب‬"‫و‬"‫د‬"‫در‬‫شکل‬‫پرداخته‬‫ایم‬.‫اکنون‬‫حالتی‬‫را‬‫در‬‫نظ‬‫ر‬
‫بگیرید‬‫که‬‫اشتراک‬‫بین‬‫شواهد‬‫به‬‫شدت‬‫ضعیف‬‫باشد‬‫و‬‫یا‬‫اصوال‬‫شواهد‬‫در‬‫تضاد‬‫با‬‫یکدیگر‬‫باش‬‫ند‬.
‫نخستین‬‫بار‬‫پروفسور‬‫لطفی‬‫زاده‬‫با‬‫انتشار‬‫مقاله‬‫ای‬‫با‬‫ذکر‬‫یک‬‫مثال‬‫عمومیت‬‫قوانین‬‫نظریه‬‫شوا‬‫هد‬‫را‬‫به‬‫چالش‬
‫کشید‬.‫مجددا‬‫شرایط‬‫مثال‬‫گذشته‬‫را‬‫فرض‬‫نمایید‬‫با‬‫این‬‫تفاوت‬‫که‬‫این‬‫بار‬‫برآورد‬‫شواهد‬‫به‬‫صورت‬‫زیر‬‫باشند‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

29. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫شخصی‬‫برای‬‫یک‬‫عارضه‬‫جسمانی‬(‫مثال‬‫یک‬‫سر‬‫درد‬)‫به‬‫نزد‬‫دو‬‫پزشک‬(‫دو‬‫شاهد‬)‫رفت‬.
‫پزشک‬‫اول‬‫گفت‬:‫به‬‫احتمال‬99‫درصد‬‫یک‬‫عارضه‬‫معمولی‬‫است‬‫و‬‫شما‬‫سالمت‬‫هستید‬.‫اما‬‫به‬‫احتمال‬‫یک‬
‫درصد‬‫ممکن‬‫است‬‫عالئم‬‫سرطان‬‫باشد‬.‫به‬‫هر‬‫حال‬‫این‬‫میگرن‬‫نیست‬.
‫پزشک‬‫دوم‬‫گفت‬:‫من‬‫هم‬‫احتمال‬1‫درصد‬‫سرطان‬‫بودن‬‫را‬‫تایید‬‫می‬‫کنم‬.‫اما‬‫به‬‫احتمال‬99‫درصد‬‫این‬‫یک‬
‫میگرن‬‫است‬.‫به‬‫هر‬‫حال‬‫شما‬‫مسلما‬‫سالم‬‫نیستید‬!
‫اکنون‬‫مساله‬‫را‬‫برای‬‫نظریه‬‫شواهد‬‫مدل‬‫نموده‬‫و‬‫حل‬‫می‬‫کنیم‬:
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

30. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
2 [0.00 0.01 0.99]E 
1 [0.99 0.01 0.00]E 
00.010.99
0000
00.00010.0990.01
00.0990.9810.99
1E
2E
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

31. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
12 2
0.01 0.01
( ) 1
1
m F
k

 

12 3
0.00 0.99
( ) 0
1
m F
k

 

0.99 0.01 0.99 0.01 0 0 0 0.01 0.99 0.99 0.99k           
12 1
0.99 0.00
( ) 0
1
m F
k

 
 ‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

32. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫در‬‫نظریه‬‫شواهد‬‫در‬‫شرایطی‬‫که‬‫تضاد‬‫بین‬‫طبقه‬‫بندها‬‫یا‬‫شواهد‬‫شدید‬،‫است‬‫این‬‫معضل‬‫پیش‬‫می‬‫آی‬‫د‬‫که‬
‫ممکن‬‫است‬‫برآورد‬‫کامال‬‫غلطی‬‫را‬‫نتیجه‬‫بدهد‬.
‫در‬‫مثال‬‫باال‬‫روش‬‫مبتنی‬‫بر‬‫نظریه‬‫شواهد‬‫احتمال‬‫وقوع‬‫حالت‬‫شماره‬‫دو‬(‫سرطان‬)‫را‬100‫درصد‬‫برآورد‬‫نمود‬.
‫همچنین‬‫احتمال‬‫وقوع‬‫حاالت‬‫یک‬(‫سالمت‬)‫و‬‫دو‬(‫میگرن‬)‫که‬‫از‬‫دیدگاه‬‫یک‬‫شاهد‬‫دست‬‫کم‬99‫درصد‬
‫شانس‬‫وقوع‬،‫داشتند‬‫به‬‫صفر‬‫درصد‬‫کاهش‬‫یافت‬.‫بدیهی‬‫است‬‫که‬‫چنین‬‫برآوردی‬‫سراسر‬‫اشتباه‬‫اس‬‫ت‬.
‫این‬‫گونه‬‫مشکالت‬‫نیاز‬‫به‬‫تصحیح‬‫قوانین‬‫نظریه‬‫دمپستر‬-‫شافر‬‫را‬‫بیش‬‫از‬‫پیش‬‫نمایان‬‫ساخت‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

33. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫روش‬‫های‬‫بسیاری‬‫برای‬‫توجیه‬‫و‬‫رفع‬‫این‬‫نقص‬‫معرفی‬‫و‬‫پرداخته‬‫شده‬،‫اند‬‫اما‬‫کارآمدترین‬‫روش‬‫را‬‫یاگر‬‫در‬‫س‬‫ال‬
1987‫معرفی‬‫و‬‫فرمول‬‫بندی‬‫نمود‬.‫در‬‫این‬‫نظریه‬‫احتمال‬‫تضاد‬‫بین‬‫شواهد‬‫به‬‫درستی‬‫در‬‫نظر‬‫گرفته‬‫شده‬‫است‬.
‫برای‬‫حل‬‫معضل‬‫تضاد‬‫بین‬‫شواهد‬‫یاگر‬‫در‬‫گام‬‫نخست‬‫در‬‫مقابل‬‫تابع‬،‫جرم‬‫تابعی‬‫جدید‬‫با‬‫نام‬‫تابع‬‫سط‬‫ح‬‫احتمال‬
‫جرم‬‫تعریف‬‫نمود‬‫که‬‫با‬‫نماد‬q‫نشان‬‫داده‬‫می‬‫شود‬.‫این‬‫روش‬‫بر‬‫این‬‫ایده‬‫استوار‬‫است‬‫که‬‫مقدار‬‫تابع‬‫سطح‬‫احتما‬‫ل‬
‫می‬‫تواند‬‫از‬‫صفر‬‫بزرگتر‬‫باشد‬‫یعنی‬‫شرط‬‫دوم‬‫معادله‬‫تعریف‬‫تابع‬‫اساسی‬‫جرم‬‫را‬‫نقض‬‫نموده‬‫است‬.
q= Ground probability mass assignment
( ) 0q  
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

34. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫در‬‫کاربردهای‬‫واقعی‬‫در‬‫بسیاری‬‫از‬‫مواقع‬‫عملکرد‬‫شواهد‬‫با‬‫خطاهای‬‫بسیاری‬‫همراه‬‫است‬.
‫یعنی‬‫به‬‫صورت‬‫منطقی‬‫می‬‫توان‬‫درصد‬‫تشخیص‬‫آنها‬‫را‬‫با‬‫یک‬‫ضریب‬‫اطمینان‬‫کاهش‬‫داده‬‫و‬‫واقعی‬‫تر‬‫نمود‬.
‫در‬‫نظریه‬‫یاگر‬‫در‬‫واقع‬‫با‬‫توجه‬‫به‬‫این‬‫احتمال‬‫منطقی‬‫رابطه‬‫بین‬‫شواهد‬(‫در‬‫شکل‬‫مربوط‬‫به‬‫زیر‬‫مجم‬‫وعه‬‫های‬
‫شواهد‬)‫را‬‫از‬‫حالت‬"‫ج‬"‫به‬‫حالت‬"‫د‬"‫تغییر‬‫داده‬‫شده‬‫است‬.
‫یعنی‬‫اگرچه‬‫شواهد‬‫در‬‫تشخیص‬‫عیوب‬‫کوچکترین‬‫اشتراکی‬‫نداشته‬،‫اند‬‫اما‬‫حتما‬‫در‬‫عدم‬‫قطعیت‬‫در‬‫ت‬‫شخیص‬
‫عیوب‬‫دارای‬‫اشتراک‬‫هستند‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

35. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫یاگر‬‫با‬‫استفاده‬‫ازین‬‫حقیقت‬‫به‬‫معرفی‬‫ضریبی‬‫پارامتری‬‫با‬‫نام‬‫فاکتور‬‫اهمیت‬‫پرداخت‬.
‫فاکتور‬‫اهمیت‬‫در‬‫واقع‬‫میزان‬‫اطمینان‬‫به‬‫یک‬‫شاهد‬‫است‬‫و‬‫وزن‬‫آن‬‫در‬‫مقابل‬‫دیگر‬‫شواهد‬‫را‬‫تبیین‬‫می‬‫کند‬.
‫در‬‫این‬‫صورت‬‫هرگاه‬𝑂𝑖(𝐴‫برآورد‬‫شاهد‬i‫ام‬‫از‬‫رخداد‬‫حالت‬A‫باشد‬‫و‬‫نیز‬𝛼𝑖‫وزن‬‫شاهد‬i‫ام‬،‫باشد‬‫مقادیر‬
‫جدید‬‫تابع‬‫جرم‬‫به‬‫صورت‬‫زیر‬‫تعریف‬‫می‬‫گردد‬.
( ) ( )i i im A O A 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

36. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫همچون‬‫روش‬‫دمپستر‬-،‫شافر‬‫روش‬‫یاگر‬‫نیز‬‫دارای‬‫یک‬‫فاکتور‬‫استانداردسازی‬‫می‬‫باشد‬‫وشروط‬‫این‬‫معادله‬‫دقیقا‬
‫مانند‬‫شروط‬‫معادله‬‫تلفیق‬‫در‬‫نظریه‬‫شواهد‬‫است‬.‫فرمول‬‫تلفیق‬‫برآوردهای‬‫شواهد‬‫در‬‫روش‬‫یاگر‬‫به‬‫صورت‬‫زیر‬
‫است‬:
‫همچنین‬‫ترکیب‬‫عطفی‬‫تابع‬‫سطح‬‫احتمال‬‫شواهد‬‫مختلف‬‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫فرمول‬‫زیر‬‫انجام‬‫می‬‫پذیرد‬:
 1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( ) ( ) ... ( )
i
i i
A A
q A m A m A m A m A

    
( )
( )
1 ( )
q A
m A
q 


‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

37. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫یاگر‬‫خطاهای‬‫احتمالی‬‫و‬‫تضاد‬‫میان‬‫شواهد‬‫را‬‫در‬‫مجموعه‬‫ای‬‫به‬‫نام‬𝛩‫طبقه‬‫بندی‬‫نمود‬.
‫مثبت‬‫بودن‬‫مقدار‬‫احتمال‬‫رخ‬‫دادن‬‫حالت‬‫تهی‬‫یعنی‬‫احتمال‬‫اینکه‬‫شاهد‬‫هیچ‬‫حالتی‬‫را‬‫انتخاب‬،‫نکند‬‫دچار‬
‫تضاد‬‫با‬‫دیگران‬‫باشد‬‫و‬‫یا‬‫دچار‬‫خطا‬‫شود‬‫از‬‫صفر‬‫بزرگتر‬‫است‬.‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫ضریب‬،‫اهمیت‬‫فاکتو‬‫ر‬‫مهم‬𝛩‫با‬
‫معادله‬‫زیر‬‫تعریف‬‫می‬‫گردد‬
1i i  
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

38. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫توجه‬‫به‬‫معنای‬‫پارامتر‬‫تتا‬‫حائز‬‫اهمیت‬‫است‬.‫از‬‫مفهوم‬‫این‬‫شاخص‬‫نتایج‬‫زیر‬‫استخراج‬‫می‬‫گردد‬:
‫این‬‫پارامتر‬‫به‬‫معنای‬‫آن‬‫است‬‫که‬‫یک‬‫شاهد‬(‫یک‬‫حسگر‬‫یا‬‫یک‬‫طبقه‬‫بند‬)"‫نمی‬‫داند‬"‫که‬‫حالت‬‫سوژه‬‫چ‬‫یست‬.
‫اینکه‬‫یک‬‫شاهد‬‫نمی‬‫داند‬‫حالت‬‫سوژه‬،‫چیست‬‫در‬‫واقع‬‫احتمال‬‫می‬‫دهد‬‫که‬‫هریک‬‫از‬‫حآالت‬‫نیز‬‫باشد‬.‫یعنی‬
‫برآورد‬‫تتای‬‫هر‬‫شاهد‬‫در‬‫تشخیص‬‫هر‬،‫حالت‬‫با‬‫تمامی‬‫برآوردهای‬‫شواهد‬‫دیگر‬‫دارای‬‫اشتراک‬‫است‬.‫مفهوم‬
‫تعبیر‬‫ریاضی‬‫این‬‫جمله‬‫است‬‫که‬‫شواهد‬‫دست‬‫کم‬‫در‬‫عدم‬‫قطعیت‬‫در‬‫تشخیص‬‫یک‬‫وضعیت‬‫با‬‫هم‬‫دارای‬‫اشتراک‬
‫هستند‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

39. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫با‬‫این‬‫وصف‬‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬‫در‬‫تشخیص‬‫یک‬،‫حالت‬‫مقدار‬‫تتا‬‫در‬‫صورت‬‫کسر‬‫فرمول‬‫های‬‫ترکیب‬‫شواهد‬‫م‬‫وثر‬،‫است‬
‫چرا‬‫که‬‫با‬‫هر‬‫تشخیص‬‫شواهد‬‫دیگر‬‫دارای‬‫اشتراک‬‫است‬.
‫از‬‫طرفی‬‫چون‬‫شاخص‬‫تتا‬‫با‬‫برآورد‬‫شواهد‬‫دیگر‬‫دارای‬‫اشتراک‬،‫است‬‫پس‬‫نمی‬‫تواند‬‫در‬‫مخرج‬‫کسر‬‫قوانی‬‫ن‬‫ترکیب‬
‫حضور‬‫یابد‬.‫چرا‬‫که‬‫شروط‬‫مخرج‬‫کسر‬‫در‬‫قوانین‬‫ترکیب‬‫را‬‫تامین‬‫نمی‬‫کند‬.
 1 1 2 2 3 3( ) ( ) ]( ) ( ) ... ( ) i i
i
i i
A A
q A m A mm A m A m A

      
( )
( )
1 ( )
q A
m A
q 


‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

40. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫حال‬‫به‬‫بررسی‬‫مجدد‬‫مثال‬‫پروفسور‬‫لطفی‬‫زاده‬‫و‬‫رفع‬‫معضل‬‫معرفی‬‫شده‬‫در‬‫آن‬‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫روش‬‫یاگر‬‫م‬‫ی‬-
‫پردازیم‬.
‫فرض‬‫کنید‬‫که‬‫همان‬‫شواهد‬‫و‬‫همان‬‫برآوردها‬‫وجود‬‫دارند‬.‫با‬‫این‬‫تفاوت‬‫که‬‫به‬‫یکی‬‫از‬‫شواهد‬(‫پزشک‬‫ها‬)‫اعتما‬‫د‬
‫بیشتری‬‫داریم‬.‫یعنی‬:
1 1
2 2
[0 0.0095 0.9405 0.05]
[0.792 0.008 0 0.2]
E
E
  
  
1 0.95 
2 0.8 
1 0.05 
2 0.2 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

41. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫جدول‬‫زیر‬‫ماتریس‬‫تلفیق‬‫این‬‫دو‬‫شاهد‬‫را‬‫نشان‬‫می‬‫دهد‬.‫محاسبات‬‫دیگر‬‫مشابه‬‫با‬‫محاسبات‬‫مثال‬‫های‬‫گذش‬‫ته‬‫است‬
‫که‬‫جهت‬‫رعایت‬‫اختصار‬‫از‬‫توضیح‬‫بیشتر‬‫خودداری‬‫می‬‫شود‬.
0.050.94050.00950
0.03960.74490.007500.792
0.00040.00750.000100.008
00000
0.010.18810.001900.2
1E
2E
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

42. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫معادالت‬‫بیان‬‫شده‬‫محاسبه‬‫مقادیر‬‫تابع‬‫سطح‬‫احتمال‬‫برای‬‫هر‬‫عیب‬‫و‬‫در‬‫نهایت‬‫نتایج‬‫تلف‬‫یق‬‫شده‬
‫شواهد‬‫به‬‫صورت‬‫زیر‬‫انجام‬‫می‬‫پذیرد‬:
( ) 0.0075 0.0075 0.7449 0.7599 1 ( ) 0.2401q q       
1 12 1
0.0396
( ) 0 0 0.0396 ( ) 0.1649
1 ( )
q F m F
q 
     

2 12 2
0.0024
( ) 0.0001 0.0019 0.0004 ( ) 0.01
1
q F m F
K
     

3 12 3
0.1881
( ) 0 0.1881 0 ( ) 0.7834
1 ( )
q F m F
q 
     

‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

43. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫از‬‫نتایج‬‫محاسبات‬‫باال‬‫مشخص‬‫می‬‫گردد‬‫که‬‫روش‬‫یاگر‬‫با‬‫توجه‬‫به‬‫وزن‬‫شواهد‬‫توانسته‬‫است‬‫تعادل‬‫خ‬‫وبی‬‫در‬
‫نتایج‬‫حاصل‬‫نماید‬:
‫برآورد‬‫سرطان‬‫از‬‫مقدار‬‫به‬‫شدت‬‫غلط‬100،‫درصد‬‫به‬‫اندازه‬‫پیش‬‫بینی‬‫شده‬‫ی‬‫خود‬‫یعنی‬1‫درصد‬‫تقلیل‬‫داده‬
‫شده‬‫است‬.
‫شانس‬‫وقوع‬‫حاالت‬‫سالمت‬‫و‬‫میگرن‬‫به‬‫اندازه‬‫مطلوبی‬‫افزایش‬‫یافته‬‫است‬.
‫از‬‫آنجا‬‫که‬‫وزن‬‫شاهد‬‫اول‬‫بیشتر‬،‫بوده‬‫برآورد‬‫تلفیقی‬‫از‬‫حالت‬‫میگرن‬‫به‬‫شدت‬‫بیشتر‬‫از‬،‫است‬‫چر‬‫ا‬‫که‬‫شاهد‬
‫اول‬‫به‬‫میگرن‬‫رای‬‫داده‬‫و‬‫ما‬‫نیز‬‫بیشتر‬‫به‬‫شاهد‬‫اول‬‫اعتماد‬‫داشته‬‫ایم‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

44. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫نکته‬‫مهم‬:‫در‬‫روش‬‫یاگر‬‫اگر‬‫درصد‬‫نهایی‬‫دقت‬‫ها‬‫را‬‫با‬‫یکدیگر‬‫جمع‬،‫ببندیم‬‫به‬‫عدد‬1‫نخواهد‬‫رسید‬.‫این‬‫میزان‬
‫باقی‬‫مانده‬‫که‬‫در‬‫واقع‬‫احتمال‬‫مجموعه‬‫تهی‬‫است‬‫را‬‫پارامتر‬‫چشم‬‫پوشی‬‫می‬‫گویند‬.‫این‬‫مقدار‬‫را‬‫برای‬‫مثال‬‫ذ‬‫کر‬
‫شده‬‫محاسبه‬‫می‬‫کنیم‬:
1 (0.7834 0.01 0.1649) 0.0417IF     
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

45. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫شاخص‬‫چشم‬‫پوشی‬‫که‬‫برای‬‫مثال‬‫ذکر‬‫شده‬‫برابر‬‫با‬4.17‫درصد‬‫است‬‫به‬‫معنای‬‫مقدار‬‫درصدی‬‫است‬‫که‬‫از‬
‫احتمآالت‬‫ضعیف‬‫کاسته‬‫شده‬،‫است‬‫اما‬‫نمی‬‫توان‬‫با‬‫قطعیت‬‫آنرا‬‫به‬‫احتمآالت‬‫قوی‬‫تر‬‫افزود‬.
‫تعبیر‬‫ریاضی‬‫این‬‫پارامتر‬‫یعنی‬‫اینکه‬‫به‬‫احتمال‬4.17‫درصد‬‫نمی‬‫توان‬‫هیچ‬‫حدسی‬‫درباره‬‫حالت‬‫سامانه‬‫داشت‬.
‫مقدار‬‫این‬‫فاکتور‬‫با‬‫تفاوت‬‫بین‬‫تابع‬‫مقبولیت‬‫و‬‫اعتماد‬‫رابطه‬‫مستقیم‬،‫دارد‬‫یعنی‬‫هرچه‬‫این‬‫تفاوت‬‫ب‬‫یشتر‬،‫باشد‬
‫فاکتور‬‫چشم‬‫پوشی‬‫نیز‬‫افزایش‬‫می‬‫یابد‬‫و‬‫برعکس‬‫آن‬‫نیز‬‫صادق‬‫است‬.
‫معنای‬‫ساده‬‫تر‬‫این‬‫مفهوم‬‫در‬‫عیب‬‫یابی‬‫آنست‬‫که‬‫هرچقدر‬‫که‬‫شواهد‬‫نتوانند‬‫دقیق‬‫تر‬‫اظهار‬‫نظر‬‫کنند‬‫و‬‫ف‬‫اصله‬‫بین‬
‫حدود‬‫باالیی‬‫و‬‫پایینی‬‫وقوع‬‫یک‬‫حالت‬‫افزایش‬،‫یابد‬‫در‬‫تلفیق‬‫داده‬‫های‬‫آنها‬‫نیز‬‫بر‬‫درصد‬‫عدم‬‫تشخیص‬‫افزوده‬‫شده‬
‫و‬‫از‬‫دقت‬‫کاسته‬‫می‬‫شود‬.‫بدیهی‬‫است‬‫مقدار‬‫پارامتر‬‫چشم‬‫پوشی‬‫هرچه‬‫کمتر‬،‫باشد‬‫مطلوب‬‫تر‬‫است‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

46. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫استفاده‬‫از‬‫روش‬‫ارتقا‬‫یافته‬‫دمپستر‬-‫شافر‬‫بسیار‬‫مفید‬‫و‬‫عمومی‬‫تر‬‫است‬.‫بدین‬‫معنا‬‫که‬‫در‬‫حالتی‬‫ک‬‫ه‬‫تضادی‬‫بین‬
‫شواهد‬‫وجود‬‫نداشته‬‫باشد‬‫نیز‬‫قابل‬‫استفاده‬‫است‬،‫اما‬‫گاهی‬‫در‬‫حآالت‬‫بدون‬،‫تضاد‬‫نتایج‬‫ضعیف‬‫تری‬‫نس‬‫بت‬‫به‬‫روش‬
‫عادی‬‫دمپستر‬-‫شافر‬‫را‬‫به‬‫دست‬‫می‬‫دهد‬.
‫پژوهش‬‫های‬‫فراوانی‬‫در‬‫جهت‬‫تشخیص‬‫بهترین‬‫راه‬‫برای‬‫تعیین‬‫مقدار‬‫ضریب‬‫اهمیت‬‫شواهد‬‫که‬‫پارامتر‬‫کلیدی‬‫در‬
‫روش‬‫یاگر‬‫می‬،‫باشد‬‫به‬‫انجام‬‫رسیده‬‫است‬.‫بدین‬‫منظور‬‫روش‬‫های‬‫زیر‬‫پیشنهاد‬‫می‬‫گردد‬:
1-‫تجربه‬‫و‬‫تخصص‬‫شاهد‬
2-‫دقت‬‫تصمیمات‬‫پیشین‬‫شاهد‬
3-‫دقت‬‫شاهد‬‫در‬‫یادگیری‬(‫در‬‫کاربردهای‬‫هوش‬‫مصنوعی‬)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

47. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫مکانیکی‬‫تجهیزات‬‫یابی‬‫عیب‬‫جهت‬‫شده‬‫معرفی‬‫فرآیند‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

48. ‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫آموزش‬
Data Fusion
faradars.org/fvdm9405
‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫یا‬ ‫داده‬ ‫تلفیق‬ ‫راهبرد‬ ‫کاربردهای‬ ‫و‬ ‫مبانی‬ ‫آموزش‬Data Fusion»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫نمایید‬ ‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬ ‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬.
faradars.org/fvdm9405
48
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org