El documento presenta información sobre diferentes temas matemáticos como la sucesión de Fibonacci, el problema de los conejos de Fibonacci, la sección áurea y su aplicación en arquitectura. También habla sobre Leon Battista Alberti, considerado el fundador de la arquitectura renacentista, su obra De Re Aedificatoria y el sistema de medidas del Modulor creado por Le Corbusier. Por último, resume el módulo propuesto por Leonardo Da Vinci basado en las proporciones del cuerpo humano.

1. MÓDULOS Y CANONES
Docente: Arq. Fabiola Aranda Chávez
Gonzalo Bejarano
Eduardo Pérez
Manuel Silva

2. TEOREMA DE FIBONACCI
 En matemáticas, la sucesión
de Fibonacci (a veces mal llamada serie
de Fibonacci) es la
siguiente sucesión infinita de números
naturales:
 Esta sucesión fue descrita en Europa
por Leonardo de Pisa, matemático italiano
del siglo XIII también conocido como
Fibonacci.

3. PROBLEMA DE FIBONACCI
 "Una pareja de conejos tarda un mes en
alcanzar la edad fértil. A partir de ese
momento cada vez engendra una pareja de
conejos, que a su vez, tras ser fértiles
engendrarán cada mes una pareja de
conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de
un determinado número de meses?

4. SECCIÓN AUREA
 Se le llama también divina proporción, número
de oro, regla dorada, etc.
 es una proporción entre medidas. Se trata de la
división armónica de una recta en media y
extrema razón.
 La idea es tan simple como perfecta: El todo se
divide en dos partes tal que, la razón
proporcional entre la parte menor y la mayor, es
igual a la existente entre la mayor y el total, es
decir, la suma de ambas.

5. De esta forma se establece una relación de tamaños con la
misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y
menor, esto es un resultado similar a la media y extrema
razón.

6.  El número áureo (1,618...) es un número
irracional que aparece en varias
construcciones matem
 un rectángulo cuya proporción entre lado
mayor y menor fuera el número áureo
(un rectángulo áureo) sería especialmente
proporcionado y estético.

7.  Por ello
mucha
gente dice
que esta
proporción
aparece en
arquitectura
y pintura.
Así, se dice
que el
Partenón
habría sido
diseñado
siguiendo
esa

8.  La sección áurea también es aplicada en la
arquitectura contemporánea para el diseño
de plantas, de tal forma que se logren
ambientes armónicos y proporcionales al
tamaño total de la planta, de esta forma se
aplican separaciones y tamaños
proporcionales para estancias, jardines,
escaleras, mediante las secciones y
gradación de un rectángulo áureo.

9.  Un ejemplo del uso
de la sección áurea
en la arquitectura
contemporánea es La
Casa G (G House) en
Ramat Hasharon,
Israel, del grupo Paz
Gersh Architects, un
proyecto del año
2011 en el que el
diseño de las
fachadas se ha
planteado a través
del análisis preciso
de proporciones
utilizando la
proporción áurea, el
concepto se puede
apreciar a lo largo de
toda la casa.

10. LEON BATTISTA ALBERTI
 Leon(e) Battista Alberti (1404-1472) pertenecio a los
genios universales del Renacimiento; era un
dramaturgo, matematico y deportista de talento,
como persona encargada de las construcciones
encargadas por el Papa, tuvo la ocacion de escribir
una de las mas grandes obras de la teoria de la
arquitectura DE RE AEDIFICATORIA (Sobre la
Construccion) la mayor parte de ella fue completada
en 1452 e impresa en 1485. Como Vitrubio, Alberti
queria que su libro incluyese todo lo que era
necesario en el diseño de edificios y todo el saber
que era conocido y aplicado de forma general en
aquel momento.

11.  Pero lo que el subrayaba era la decoracion de los
exteriores de los edificios, que era una tarea habitual
de los arquitectos. Alberti desarrollo un habil sistema
de pilastras y arquitrabes clasicos que debian
suponerse sobre cualquier superficie lisa anterior,
Alberti uso el nombre de “ornamentum”
(“equipamiento, o decoracion”) para estos elementos
arquitectonicos. En él se contienen los principios
esenciales de la arquitectura del Renacimiento, tanto
en cuanto a los fundamentos básicos de la belleza
arquitectónica, como en su concreción en formas y
en determinados tipos de edificios

12.  SUS 10 LIBROS TRATAN DE:
 I: Llamado de los “lineamientos”
 II: En el cual se trata de los Materiales
 III: Se narra como ordenar el efecto de ejecución , en especial muros
 IV: Denominado tratado universal de toda obra
 V: Edificios de toda condición social
 VI: De las razones y dificultades que sobrellevo y donde aparece cuantas
 Penalidades, estudios y trabajos ha necesitado para escribir estas materias
 VII: Del ornato de los edificios sagrados
 VIII : Del ornato de las grandes vías dentro y fuera de la ciudad y de los lugares
 apropiados para enterrar o incinerar los cuerpos muertos.
 IX : Del adorno, frugalidad y parsimonia que debe darse a los palacios, o casas reales y de
 los principales magistrados , De la proporción de los números y reglas para algunas
 proporciones de dibujos hasta de cuerpos naturales.
 X : De los defectos de los edificios, de que proceden y sus diferentes especies, Cuales
 pueden ser corregidos por el arquitecto y cuales no, y varias causas del mal de los
 aires , Del agua , sus propiedades , Obtención ,elevación y conducción. Del fuego y
 sus usos. De los Métodos para destruir serpientes, cucarachas, e insectos etc.

13.  “yo voy a considerar arquitecto a aquel que con
método y
procedimiento seguro y perfecto sepa proyectar
racionalmente
y realizar en la práctica, mediante el desplazamiento
de las cargas
y la acumulación y conjunción de los cuerpos, obras
que se
acomoden perfectamente a las más importantes
necesidades
humanas. A tal fin, requiere el conocimiento y
dominio de
las mejores y mas altas disciplinas. Así deberá ser el
arquitecto."
León Batista Alberti

14. MODULOR DE LECORBUSIER
 Sistema de medidas detallado por Le
Corbusier(1887-1965) quien publica en
1948 el libro llamado "Le Modulor" seguido
por "Le Modulor 2" en 1953 en los que da a
conocer su trabajo, y de cierta manera, se
une a una larga “tradición” vista en
personajes como Vitruvio, Da Vinci y Leon
Battista Alberti en la búsqueda de una
relación matemática entre las medidas del
hombre y la naturaleza. De cierta manera
es una búsqueda antropométrica de un
sistema de medidas del cuerpo humano en
que cada magnitud se relaciona con la
anterior por el número áureo, todo con la
finalidad de que sirviese como medida
base en las partes de la arquitectura.

15. Las medidas parten desde la
medida del hombre con la
mano levantada (226 cm) y
de su mitad, la altura del
ombligo (113 cm). Desde la
primera medida multiplicando
sucesivamente y dividiendo
de igual manera por el
número de oro se obtiene la
llamada serie azul, y de la
segunda del mismo modo la
roja. Siendo cada una
una sucesión de Fibonacci y
permitiendo miles de
combinaciones armónicas.
Serie azul, en metros, sería:
..., 9,57; 5,92; 3,66; 2,26;
1,40; 0,86; 0,53; 0,33; 0,20;
...
Serie roja, en metros, sería:
..., 4,79; 2,96; 1,83; 1,13;
0,70; 0,43; 0,26; 0,16; 0,10;

16.  En todas sus aplicaciones, el Modulor busca obtener
armonía mediante relaciones matemáticas que se ajustan
a las medidas y pro
 Le Corbusier define el Modulor como un utensilio que
sirve para ayudar a dimensionar objetos; como una
herramienta que busca armonía y belleza mediante
relaciones abstractas, y que pretende unificar
visualmente las partes del proyecto para dotarlo de un
sentido de orden. Las aplicaciones del Modulor van
desde el diseño del equipo doméstico, como búsqueda
de una ciencia de la vivienda, la industrialización basada
en la prefabricación y la producción en serie, hasta la
concepción de una gran ciudad, donde el arquitecto sea
capaz de relacionar al hombre con su ambiente.
porciones de cuerpo humano.

17. MODULO DE DA VINCI
 Leonardo da Vinci realiza una
visión del hombre como centro
del Universo al quedar inscrito en
un círculo y un cuadrado. El
cuadrado es la base de lo
clásico: el módulo del cuadrado
se emplea en toda la arquitectura
clásica, el uso del ángulo de 90º
y la simetría son bases
grecolatinas de la arquitectura

18.  -Una palma es la anchura de cuatro dedos.
-Un pie es la anchura de cuatro palmas.
-Un antebrazo es la anchura de seis palmas.
-La altura de un hombre son cuatro antebrazos
(24 palmas).
-Un paso es igual a cuatro antebrazos.
-La longitud de los brazos extendidos de un
hombre es igual a su altura.

19.  -La distancia entre el nacimiento del pelo y la
barbilla es un décimo de la altura de un
hombre.
-La altura de la cabeza hasta la barbilla es un
octavo de la altura de un hombre.
-La distancia entre el nacimiento del pelo a la
parte superior del pecho es un séptimo de la
altura de un hombre.
-La altura de la cabeza hasta el final de las
costillas es un cuarto de la altura de un
hombre.

20.  -La anchura máxima de los hombros es un cuarto de la
altura de un hombre.
-La distancia del codo al extremo de la mano es un quinto
de la altura de un hombre.
 -La distancia del codo a la axila es un octavo de la altura
de un hombre.
-La longitud de la mano es un décimo de la altura de un
hombre.
-La distancia de la barbilla a la nariz es un tercio de la
longitud de la cara. -La distancia entre el nacimiento del
pelo y las cejas es un tercio de la longitud de la cara.
-La altura de la oreja es un tercio de la longitud de la
cara.

21.  La anterior es la traducción del texto que
acompaña al Hombre de Vitruvio de
Leonardo da Vinci. En realidad es una
traducción de las palabras de Vitrubio
pues el dibujo de Leonardo fue
originalmente una ilustración para un libro
sobre las obras de Vitrubio.