2. Integración por sustitución…
Se basa en realizar un reemplazo de
variables adecuado que permita convertir
el integrando en algo sencillo con una
integral o anti derivada simple.
3. Este método realiza lo opuesto a la regla de la
cadena en la derivación.
Este método se utiliza cuando no se mira a
simple vista su primitiva directa.
Intente elegir como alguna función en el
integrando cuya diferencial también se presente
(excepto para un factor constante).
4. Pasos…
Identificar la función a sustituir, es decir
Identificar "u" (Usualmente se cometen
mas errores en este paso).
Determinar el diferencial de "u" ("du").
Reescribir el integral ya sustituido.
Integrar.
5. Trigonométricas…
Podemos usar el método de sustitución
trigonométrica para resolver integrales en que
aparezcan los radicales:
√a²-u², √a²+u² y √u²-a²
El objetivo consiste en eliminar los radicales del
integrando. Con este fin, usamos las identidades
pitagóricas:
cosϴ= 1-sen²ϴ
Sec²ϴ=1+tg²ϴ
tg²ϴ= Sec²ϴ-1
6. Ejemplo:
Supongamos que la integral a resolver es ᶴ-2xcos(2x²+3)dx
En la integral reemplazamos 2x²+3 con (u): ᶴ-
2xcos(u)dx(1)
Ahora necesitamos sustituir también dx para que la
integral quede sólo en función de u
Tenemos que 2x²+3=u por tanto derivando se obtiene :
4xdx=du
Se despeja dx= du/4x y se agrega donde corresponde en
(1): ᶴxcos(u)/du/4x