Guía ejercicios

1. Universidad Nacional Experimental
“Francisco de Miranda”
Área de Tecnología
Programa Ingeniería
U.C. Matemática IV
𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠

2. ℰ𝒟𝒪 𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃 𝒹ℯ 𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷ℓℯ𝓈
𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠
𝒜)
4𝑦 + 1
3𝑦2+5𝑦 − 2
. 𝑦´ − ln 𝑥 =
2
2𝑥 + 1
∫
4𝑦 + 1
3𝑦2+5𝑦 − 2
𝑑𝑦 =
2
2𝑥 + 1
𝑑𝑥 + ∫ ln 𝑥 𝑑𝑥
Integramos a
Despejar “𝒴”
* ** ***
*
∫
4𝑦+1
3𝑦2+5𝑦 −2
𝑑𝑦 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Aplicamos:
Fracciones Parciales
𝒶 = 3, 𝑏 = 5, 𝑐 = −2

3. ℰ𝒟𝒪 𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃 𝒹ℯ 𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷ℓℯ𝓈
𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠
−5 ± 52 − 4(3)(−2)
2.3
−5 ± 25 + 24
6
−5 ± 49
6
R
E
S
O
L
V
E
N
T
E

4. ℰ𝒟𝒪 𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃 𝒹ℯ 𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷ℓℯ𝓈
𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠
∫
4𝑦 + 1
3𝑦2+5𝑦 − 2
𝑑𝑦 = ∫
4𝑦 + 1
(3𝑦 − 1)(𝑦 + 2)
𝑑𝑦
= ∫
𝐴
(3𝑦−1)
𝑑𝑦 + ∫
𝐵
(𝑦+2)
𝑑𝑦
4𝑦 + 1
(3𝑦 − 1)(𝑦 + 2)
=
𝐴
(3𝑦 − 1)
+
𝐵
(𝑦 + 2)
=
𝐴 𝑦+2 +𝐵(3𝑦−1)
(3𝑦−1)(𝑦+2)
=
𝐴𝑦+2𝐴+3𝐵𝑦 −𝐵
(3𝑦−1)(𝑦+2)

5. ℰ𝒟𝒪 𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃 𝒹ℯ 𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷ℓℯ𝓈
𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠
=
𝐴+3𝐵 𝑦+(2𝐴 −𝐵)
(3𝑦−1)(𝑦+2)
Por Separación se tiene: (-2). A + 3B = 4 (1)
2A - B = 1 (2)
-2A - 6B = -8
2A - B = 1
-7B = -7 ⇒ B =
−7
−7
⇒ 1
Sustituimos en (2):
2A - (1) = 1
A =
1+1
2
⇒ A=1

6. ℰ𝒟𝒪 𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃 𝒹ℯ 𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷ℓℯ𝓈
𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠
Ahora, sustituimos A y B
∫
4𝑦 + 1
3𝑦2+5𝑦 − 2
𝑑𝑦 = ∫
𝑑𝑦
(3𝑦 − 1)
+ ∫
𝑑𝑦
(𝑦 + 2)
Aplicamos:
CAMBIO DE VARIABLE
𝑢 = 3𝑦 − 1
𝒹𝓊 = 3𝒹𝑦
𝑑𝑢
3
= 𝑑𝑦
𝑢 = 𝑦 + 2
𝒹𝓊 = 𝒹𝑦
∫
4𝑦 + 1
3𝑦2+5𝑦 − 2
𝑑𝑦 =
1
3
𝑑𝑢
𝑢
+
𝑑𝑢
𝑢
=
1
3
ln 3𝑦 − 1 + ln 𝑦 + 2 + 𝑐1

7. ℰ𝒟𝒪 𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃 𝒹ℯ 𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷ℓℯ𝓈
𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠
Integramos a ** Aplicamos:
Cambio de Variable
2
2𝑥 + 1
𝑑𝑥
𝑢 = 2𝑥 + 2
𝒹𝓊 = 2𝒹𝑥
2
2𝑥 + 1
𝑑𝑥 =
𝑑𝑢
𝑢
= ln 2𝑥 + 1 + 𝑐2

8. ℰ𝒟𝒪 𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃 𝒹ℯ 𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷ℓℯ𝓈
𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠
Integramos a *** Aplicamos:
ILATE
∫ ln 𝑥 𝑑𝑥
𝑢 = ln 𝑥
𝒹𝓊 =
𝑑𝑥
𝑥
𝒹𝓋 = 𝒹𝑥
𝓋 = 𝑥
𝑢. 𝑣 − 𝑣. 𝑑𝑢
∫ ln 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥 ln 𝑥 − 𝑥
𝑑𝑥
𝑥
∫ ln 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥 ln 𝑥 − 𝑥 + 𝑐2

9. ℰ𝒟𝒪 𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃 𝒹ℯ 𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷ℓℯ𝓈
𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠
Sustituimos en la principal:
1
3
ln 3𝑦 − 1 + ln 𝑦 + 2 = 2 ln 2𝑥 + 1 + 𝑥 ln 𝑥 − 𝑥 + 𝑐
Solución

10. ℰ𝒟𝒪 𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃 𝒹ℯ 𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷ℓℯ𝓈
𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠 ⇒
ℬ) 𝑦2
𝑦3 + 1
𝑦´ + cos 7𝑥 − 4 =
3
𝑥2
𝑠𝑒𝑛 (𝑦 − 1)
𝑐𝑜𝑠 (𝑦 − 1)
𝑦´ +
3𝑒3𝑥 + 1
𝑒2𝑥
=
𝑥
3𝑥2 − 5
𝒞)
𝑦2
𝑦 + ln 4𝑥2
− 5𝑥 + 2 = 𝑥 + 1𝒟)